Chứng minh p là hợp số.. Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân.. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.. 1 Chứng minh rằng OENvà OCA bằng nhau hoặc bù nhau.. 3 Gọi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014 Thời gian làm bài: 120 phút chuyên toán Hà Nội - Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội
Đề thi gồm : 01 trang Bài 1:
1) Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8
2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn 2 2
1 1 1
P a b Chứng minh p là hợp số
Bài 2:
1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y – 8 = 0
2) Giải hệ phương trình
2x xy 3y 2y 4 =0 3x 5y 4x 12 0
Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a2 + 4b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013
Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân Đường tròn (O) tiếp xúc
vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E
và F
1) Chứng minh rằng OENvà OCA bằng nhau hoặc bù nhau
2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF Chứng minh O, M, K thẳng hàng
Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1,A2, ,A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC