Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A.. b Tính diện tích các tam giác ABP, ABN và ABM.
Trang 1Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 (vòng 1).
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm hai số nguyên a và b sao cho
1.
a 1966 b 2013
Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 − 2mx + m(m + 1) = 0 (∗)
a) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình (∗) có nghiệm bé là x1, nghiệm lớn là x2 thỏa mãn điều kiện x1+2x2=0
Câu 3 (1,5 điểm) Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1 Đặt S=xy+
1
xy a) Tìm giá trị nhỏ nhất của S
b) Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao?
Câu 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10 Gọi M, N, P
tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ
từ đỉnh A
a) Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P
b) Tính diện tích các tam giác ABP, ABN và ABM