Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:... Giả thiết, Kết luận và vẽ hình đúng a.
Trang 1TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 - NĂM 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát
Câu 1:(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức
A= 4+ 7 - 4- 7 - 2
x x +1 x+ x
÷ ç
÷ ç
Câu 2:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình:
2x+3y=m -5x+y=-1
ìï í ïî
1 Giải hệ phương trình khi m = 3
2 Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y > 0
Câu 3:(2 điểm) Cho phương trình: x-2 x-1+m=0 (1)
3 Giải phương trình (1) khi m = – 4
4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1+x2 =
x1x2 +
3 4
Câu 4:(4 điểm) Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
và cát tuyến AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao
điểm của AO và BC Chứng minh:
5 Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
6 AB2 = AM.AN
7 AHM=ANO · ·
Câu 5:(1 điểm) Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 2( ) 1 1
T= 1+a (1+ )+(1+b)(1+ )
-Hết
-Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HĐTS THPT TH CAO NGUYÊN 2013 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐÁP ÁN: TOÁN HỌC
Họ và tên người chấm: Số phách: Số túi:
A= 4+ 7 - 4- 7 - 2
A 2 = 8+2 7 - 8-2 7 2
= ( 7 1) ( 7 1) 2 0
0
A
=
®
:
1 1
1
1 1
B
x
x
x
+ +
=
+ +
+ +
+ + +
=
Thu gọn các biểu thức:
Vậy A = 0
Điều kiện x>0
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 317
x
x y
y
ì
= ï
- +
ïî
Khi m=3 ta có hệ
0,5
3
17
m x
y
= ï
ïî 3 0
.
17
m
x
m
ì +
>
ï
ì >
>
>
ïî
0,5
0,5
1
x ≥
2
( )
2 2 1 0, 2
3( )
é =-ê
- - = Û
ê = ë
pt(2)
⇔
0
1
m
m
m
ì D > ì - - >
ì
> Û > ÛÛ - £ <
-³ ï
> + ³
( ) ( )
x x + - x x = Û t + + + - t t + t + =
( )
2
2 2
1 2
1
3
2
é
=-ê ê
ê =-ê
Điều kiện Đặt
Ta có PT:
a Khi m=-4, ta có PT:
Với
b PT (1) có hai nghiệm phân biệt có hai nhiệm phân
biệt không âm
Ta có
0,25 0,5 0,25
0,5
0,5
,
ABM ANB
( )
Giả thiết, Kết luận và vẽ hình đúng
a Các điểm B, I, C cùng nhìn đoạn OA dưới 1 góc
vuông nên 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường
tròn
0,5 0,5
Trang 42 .
ABO
∆
®
b Xét có A chung,
( chắn cung BM)
c> vuông tại B
Theo câu b, ta có
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
a b
2
1
2 2
1
2 2
a b
b a
a
a
b
b
ì
+ ³
ï
ï
ïï
+ ³
í
ï
ï
ï + ³
ïî
2 a + 2 b ³ ab = a + b ³®³ ab ab
2.
2 a + 2 b
4 3 2
4 3 2
T = +
1
2
a b= =
Câu 5
Theo BĐT Cosi, ta có
Do đó
Vậy Min khi
0,25
0,25
0,25 0,25
Điểm toàn bài 10
Tổng điểm bằng số: Bằng chữ:
Ngày tháng 06 năm 2013
GIÁO VIÊN CHẤM THI
(ký, ghi rõ họ tên)
