a Vẽ P và d trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc đơn vị trên các trục bằng nhau.. b Xác định tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính.. b Tìm các giá trị của tham số m để phương
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình x4 3x2 4 0
b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng 3x 2y 5
c) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính P = 8 1 1 18
2 2
Câu 2 (6,0 điểm)
Cho các hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau) b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
c) Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O)
Câu 3 (4,0 điểm).
Cho phương trình x2 6x m 9 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 9.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm
nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R.
Trên đoạn OQ lấy điểm E (E khác O và khác Q) Kéo dài ME cắt đường tròn tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp.
b) Chứng minh rằng MF QE = MP QF.
c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G Chứng minh rằng FP là đường phân giác của
góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM
d) Khi EO = EF.
i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều
ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2GỢI Ý GIẢI Câu 1 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình x4 3x2 4 0 (1)
+ Đặt t = x 2 0, pt (1) trở thành: t 2 – 3t – 4 = 0
1 2
+ Với t = 4 x 2 = 4 x = 2.
+ Vậy pt (1) có hai nghiệm x 1 = 2; x 2 = – 2
b) Hệ phương trình 3x 2y 5
5.1 2y 3
x 1
c) P = 8 1 1 18
2 2
2 –
1 3 2 2
= ( 2 – 1
2 –
3
2) 2 = 0 2 = 0
Câu 2 (6,0 điểm)
Cho các hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d).
a) Đồ thị:
+ Bảng một số giá trị của (P):
+ Vẽ (d):
Cho x = 0 y = 3 (0 ; 3) (d)
Cho x = 1 y = 5 (1 ; 5) (d)
b)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x 2 = 2x + 3 x 2 – 2 x – 3 = 0
2
3 1
x
x
2
9 (3 ; 9)
1 ( 1; 1)
y y
+ Vậy tọa độ giao điểm của P và (d) là: (3 ; 9) và (– 1 ; 1)
c)
+ Điểm I(x ; y) các đều các trục tọa độ Ox, Oy
I(x ; y) thuộc các đường thẳng: y = x hoặc y = – x.
+ Trường hợp I(x ; y) thuộc đường thẳng: y = x (d 1 )
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d 1 ):
x 2 = x x 2 – x = 0
+ Trường hợp I(x ; y) thuộc đường thẳng: y = – x (d 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d 2 ):
x 2 = – x x 2 + x = 0
(d 2 ) (d 1 ) (P)
3 -3
5
3
-1 1 4 9
2 1 -2
(d)
0
x y
Trang 3+ Vậy cĩ hai điểm thỏa đề bài: I 1 (1 ; 1) và I 2 ( –1 ; 1).
Câu 3 (4,0 điểm)
Cho phương trình x2 6x m 9 0 (m là tham số) (1).
a) Khi m = 9, pt (1) cĩ 2 nghiệm: x 1 = 0; x 2 = 6.
b)
+ Pt (1) cĩ nghiệm x 1 , x 2 ’ = (– 3)2 – (– m + 9) = m 0
+ Vậy khi m 0 thì pt (1) cĩ nghiệm
c)
+ Pt (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt ’ > 0 m > 0
+ Khi m > 0 thì pt (1) cĩ 2 nghiệm:
1
2
( 3)
3 1
( 3)
3 1
m
m
(*)
+ Từ (*) Pt (1) cĩ 2 nghiệm nguyên và nhỏ hơn 10 khi: m là số chính phương( 0; 9)
+ Từ (*) Pt (1) cĩ ít nhất một nghiệm chia hết cho 2 khi m là các số lẻ (0; 9) (***)
Từ (**) và (***) m { 1; 9 }.
Câu 4 (6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp:
+ MFN nội tiếp nửa (O) đường kính MN
MFN = EFN= 900 nhìn đoạn EN (1)
+ MNPQ EON= 900 nhìn đoạn EN (2)
+ Từ (1) và (2) tứ giác OEFN nội tiếp
đường trịn đường kính EN
b) Chứng minh rằng MF QE = MP QF:
+ (O,R) cĩ:
MFP nội tiếp chắn MP
QFM nội tiếp chắn MQ
PMF EQF(nội tiếp cùng chắn PF) (2)
Từ (1) và (2) MFP QFE (g-g) MF MP
c) Chứng minh rằng FP là đường phân giác của gĩc MFN và FQ là đường phân giác của
gĩc GFM:
+ (O,R) cĩ:
MFP nội tiếp chắn MP
NFP nội tiếp chắn NP
MFP NFP FP là đường phân giác của MFN
+ PFQ nội tiếp nửa (O) đường kính PQ FP FQ (1)
+ FP là đường phân giác trong của MFN tại F (2)
1
G F
N M
Trang 4Từ (1) và (2) FQ là đường phân giác ngồi của MFN tại F FQ là đường phân
giác của GFM
d) Khi EO = EF:
i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều
+ Đường trịn đường kính EN cĩ:
ONE nội tiếp chắn EO
FNE nội tiếp chắn EF
+ Đường trịn đường kính EN cĩ:
EO EF E là điểm chính giữa OEF NE OF (2)
Từ (1) và (2) FON cân tại N ON = NF (3)
Từ (3) và (4) ON = OF = NF FON đều.
ii) Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ PF của đường trịn tâm O theo R:
+
0 0
Diện tích hình quạt cần tìm: S = 2
360
R n
360
= 5 R 2
12
(đvdt)
F
G
N M
