de thi HK2 toan 11 quang nam 2021 2022

có SA vuông góc với mặt phẳng ABC hình vẽ minh họa.. Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng góc nào sau đây ?... Đường thẳng AA' không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?. T

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

(Đề gồm có 03 trang)

KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN – Lớp 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 101

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Câu 1 Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A ( )x ' 1 (x 0 )

x

= >

B ( )x ' 1.= C ( )x n '=n x n−1

D ( )c ' 0.=

Câu 2 lim 2 1( 3)

bằng

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng ( )a b;

Hàm số y= f x( ) được gọi là liên tục tại

điểm x0∈( )a b; nếu thỏa điều kiện nào dưới đây ?

0

0

lim

x x+ f x f x

0

0

lim

x x− f x f x

lim

x x f x f x

x x+ f x x x− f x

Câu 4 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' (hình vẽ minh họa) Tổng các vectơ uuur uuur uuurAB AD AA+ + ' bằng

vectơ nào sau đây ?

A uuuurAB'. B uuuurAC'. C uuurAC. D uuuurAD'.

Câu 5 Cho u u x v v x= ( ), = ( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh

đề nào sau đây sai ?

A (u v− )'= −u v' ' B ( )uv '=u v uv' + ' C (u v+ )'= +u v' ' D

'

u u v uv

−

  =

 ÷

 

Câu 6 Cho hàm số v v x= ( ) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãnv x( ) ≠0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

'

2

v

  =

 ÷

' 2

v

  = −

 ÷

'

  = −

 ÷

' 2

  = −

 ÷

 

( 3 )2 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

A (SAC).

B (SAB).

C (SAD).

D (SBC).

Câu 9 Dãy số ( )u n nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ?

n

=

C u n =2 n D u n =n2

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C tại điểm M x f x0( 0; ( )0 )

có hệ số góc là

Câu 11 Trong không gian cho hai vectơ a b,

r r

đều khác vectơ - không Hãy chọn khẳng định đúng

A a br r = a br r .sin ,( )a br r

.sin , 2

a br r= a br r a br r

C a br r = a br r .cos ,( )a br r

.cos , 2

a br r= a br r a br r

Câu 12 Tìm đạo hàm của hàm số y=cotx với x k≠ π,k∈¢

1

sin

y

x

= −

1

sin

y

x

=

1

cos

y

x

=

Câu 13 Trong không gian, cho hai đường thẳng a b, và hai mặt phẳng ( ) ( )α , β Mệnh đề nào

sau đây sai ?

A

( )

( )

/ /

a

b a b

α

α

/ /

.

a

b

b a

α

α

 ⊥



C

( ) ( )

/ /

a a

α β

/ /

.

a b

a

α

 ⊥



Câu 14 Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ minh họa) Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng góc nào sau đây ?

Câu 15

2 2

3 lim

2

x

x

→+∞

−

3

2×

Câu 16 Cho hàm số g x thỏa mãn ( ) lim2 ( ) 2

x g x

Giá trị của lim 12 ( )

→  + 

bằng

Câu 17 lim n2 bằng

Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '(hình vẽ minh họa) Đường thẳng AA' không

vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?

Câu 19 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, A A' ⊥(ABC A A), ' =2a Tính

cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng A C' và B C' '.

A

3

.

5

3

5 5

Câu 20 Tìm giá trị thực của tham số mđể hàm số y f x( ) x2 khi 2 khi x x 22

Câu 21 Cho hàm số

2cos 2

x

y=  +π÷

  Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;10π] của

phương trình ' 0y = Mệnh đề nào sau đây đúng ?

PHẦN II TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022

A Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)

B Phần tự luận: (3,0 điểm)

MÃ ĐỀ 101, 103, 105, 107

1

(2,0 điểm)

a) Tính

2 1

2 lim

1

x

x

→

+ −

2

2

+ − =

1

→

3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3+3x+1 tại điểm

có hoành độ bằng 1.

1,0

2

( ) ' 1 6

y

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1

2

(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B,

BC a= BAC= ;

SA⊥ ABC SA= a , M là trung điểm cạnh SC Tính góc tạo bởi đường

thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

* Trong mp (ABC), kẻ BH ⊥ AC H BC( ∈ )

Vì SA⊥(ABC) ⇒SA⊥BH.

Suy ra BH ⊥(SAC) hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC).

·

(BM SAC, ) BMH·

0,25

*

·

2

2

2 3

AC AB BC a

SC SA AC a

2

BC AB

BC SAB BC SB BM SC a

BC SA

⊥



0,25

Tam giác BHM vuông tại H nên

2

BH

BM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

(Đề gồm có 03 trang)

KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN – Lớp 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 102

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau (hình vẽ minh họa) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

ĐỀ CHÍNH THỨC

A (SAB).

B (SBD).

C (SCB).

D (SCD).

Câu 2 lim 2( 3)

bằng

Câu 3 Trong không gian, cho hai đường thẳng a b, và hai mặt phẳng ( ) ( )α , β Mệnh đề nào

sau đây sai ?

A

( )

( )

/ /

a

b a b

α

α

/ /

.

a

b

b a

α

α

 ⊥



C

( ) ( )

/ /

a a

β α

/ /

.

a b

b

α

 ⊥



Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C tại điểmM x f x0( 0; ( )0 )

có hệ số góc là

A −f x'( )0 B f x( )0 C f x'( )0 D −f x( )0

Câu 5 Cho u u x v v x= ( ), = ( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãn ( ) 0

v x ≠ Mệnh đề nào sau đây sai?

A (u v+ )'= +u v' '. B (u v− )'= −u v' '. C

'

2

u u v uv

−

  =

 ÷

  D ( )uv '=u v' '

Câu 6 Cho hàm số f x( )

thỏa mãn lim2 ( ) 6

x f x

Giá trị của lim 32 ( )

→  + 

bằng

lim

2

x

x

→+∞

−

− bằng

A

3

2×

Câu 8 lim n3 bằng

Câu 9 Dãy số ( )u n

nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ?

n

n

=

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng ( )a b;

Hàm số y= f x( ) được gọi là liên tục tại điểm

( )

x ∈ a b nếu thỏa điều kiện nào dưới đây ?

lim

x x f x f x

x x+ f x x x− f x

lim

x x+ f x f x

lim

x x− f x f x

Câu 11 Cho hàm số v v x= ( ) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãnv x( ) ≠0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

'

  = −

 ÷

' 2

v

  = −

 ÷

' 2

  = −

 ÷

'

v

  = −

 ÷

 

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '(hình vẽ minh họa) Đường thẳng AA' không

vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?

Câu 13 Cho hình hộp ABCD A B C D (hình vẽ minh họa) Tổng các vectơ ' ' ' ' uuuuur uuuuur uuuurA B' ' +A D' ' +A A' bằng

vectơ nào sau đây ?

A ' A D

uuuur

B ' A B

uuuur

C ' A C

uuuur

D ' '.A C

uuuuur

Câu 14 Tìm đạo hàm của hàm số y=tanx với x≠ +π2 k kπ, ∈¢.

1

cos

y

x

=

1

sin

y

x

=

1

sin

y

x

= −

1

cos

y

x

= −

Câu 15 Trong không gian cho hai vectơ u v,

r r

đều khác vectơ - không Hãy chọn khẳng định đúng

A u vr r = u vr r .cos ,( )u vr r

.cos , 2

u vr r= u vr r u vr r

.sin ,

2

u vr r= u vr r u vr r

D u vr r = u vr r .sin ,( )u vr r

Câu 16 Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

(hình vẽ minh họa) Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc nào sau đây ?

A SAC· .

B SAB· .

C SBA· .

D SCA· .

Câu 17 Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A ( )x ' 1.= B ( )x n '=n x n−1

C ( )' 1 ( 0 )

2

x

= >

D ( )c ' 0.=

Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số ( 2 )3

1

y = x +

y = x x +

y = x +

Câu 19 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y f x( ) 2x21 khi x khi x 11

 liên tục tại x=1.

Câu 20 Cho hàm số

3sin

x

y=  −π 

  Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;15π] của phương

trình y' 0= Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 21 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, A A' ⊥(ABC A A), ' =3a Tính

cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng B C' và A C' '.

A

1

.

1

10

10 10

PHẦN II TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm).

a) Tính

2 2

2 lim

2

x

x x

x

→

− −

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3−2x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 2 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B,AB a ACB= , · =300;

SA⊥ ABC SA= a M là trung điểm cạnh SC Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt

phẳng (SAC).

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022

A Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)

B Phần tự luận: (3,0 điểm)

MÃ ĐỀ 102, 104, 106, 108

1

(2,0 điểm)

a) Tính

2 2

2 lim

2

x

x

→

− −

−

2

2

− − =

2

→

3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x= 3−2x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2

1,0

2

( ) ' 2 10

y

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 2

2

(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a ACB= ,· =300;

SA⊥ ABC SA= a , M là trung điểm cạnh SC Tính góc tạo bởi đường thẳng BM

và mặt phẳng (SAC).

* Trong mp (ABC), kẻ BH ⊥ AC H BC( ∈ ).

Vì SA⊥(ABC) ⇒SA⊥BH.

Suy ra BH ⊥(SAC) hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC).

·

(BM SAC, ) BMH·

0,25

*

·

2

2

2 3

AC AB BC a

SC SA AC a

2

BC AB

BC SAB BC SB BM SC a

BC SA

⊥



0,25

Tam giác BHM vuông tại H, có

2

BH

BM

Ghi chú:

- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.