Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường cùng với BìnhA. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ
Trang 1thuvienhoclieu.com KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN LỚP 11
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1: Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu và tính bởi công thức nào sau đây?
A ( !)! !
k
n
n C
n k k
=
− . B. ( ! )!
k n
n C
n k
=
− . C. n k !!
n C k
=
( )!
!
k n
n k C
k
−
=
Câu 2: Lớp 11/1 có 25 học sinh nam và 14 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh trực cổng.
Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
Câu 3: Cho phép vị tự tâm O, tự tỉ số k = −4 biến điểm M thành điểm M’ Đẳng thức nào đúng?
A OMuuuuur'= −4OMuuuur B OM'= −4OM C OMuuuuur'= −4OMuuuur. D. OMuuuur= −4OMuuuuur'.
Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình
3 cos
2
x=
là
A.
2
2
2 3
k
= +
∈
= +
¢ B
2
2 6
k
= +
∈
= − +
¢ C.
2
5 2 6
k
= +
∈
= +
¢ D.
2
2 3
k
= +
∈
= − +
¢
Câu 5: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi,
từ nhà Bình tới nhà Cường có 5 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường cùng với Bình?
Câu 6: Tập xác định của hàm số y=sinxlà
A
2
B.
2
k
C. D=¡ D. D=¡ \{k kπ, ∈¢}
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−3;0) Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900
A ( )0;3
B (0; 3− ). C. ( )3;0
D (−3;0).
Câu 8: Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kỳ
π
Câu 9: Cho T M vr( ) =M'
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A MMuuuuur r' 0= . B. MMuuuuur r'=v C M Muuuuuur r' =v D MMuuuuur'= −vr.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
2
2
u v k
π
= +
u v k
π π
= +
= ⇔ = − + ∈¢.
C
sinu sinv u v k ,k
π
= +
= ⇔ = − + ∈¢. D. sinu sinv u v k u v k ,k
π π
= +
= ⇔ = − + ∈¢.
Câu 11: Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp có 8 phần tử là
A 24 B 348 C 56 D 40320
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k.
C Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Trang 2D Phép tịnh tiến biến góc thành góc có cùng số đo.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d
: 3x y− − =4 0 Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng ( )d
qua phép quay tâm O góc −900.
A x+3y+ =4 0 B 3x y− + =4 0. C. x+3y− =4 0 D 3x y− − =4 0.
Câu 14: Cho hình vuông ABCD tâm O Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc α (với 900 < ≤α 3600) biến hình
vuông ABCD thành chính nó?
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 1− ) và I( )2;3
Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số 3− là điểm có tọa độ
A (8; 9− ). B. (−4;15)
C (−8;9). D. (−12;3)
Câu 16:Cho tập hợpA={0;1;2;3;4;5;6;7} Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tậpA?
A 4096 B 1470 C 3584 D 1680
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số
4
y= x−π −
A
3
4
4
C
3
4
4
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C
: ( ) (2 )2
x− + y+ = Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn ( )C qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 2;5) .
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 19: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 2x+(m−1 sin 2) x=2 vô nghiệm?
A 3 B Vô số C 1 D 2
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2−2x+4y− =1 0 Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn ( )C
qua phép vị tự tâm O tỉ số -3.
A ( ) (2 )2
B ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 21: Đội học sinh giỏi Toán có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh đi thi
Olympic cấp huyện Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn mà có cả nam và nữ?
A 270 B 135 C 165 D 145
II PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1(1 điểm):
a/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d
: 3x+2y− =4 0 Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng ( )d
qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 1;3) .
b/ Giải phương trình 2sin 3x− 3 0= .
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình 2sin 22 x−3cos 2x+6sin2x− =9 0.
Trang 3thuvienhoclieu.com Câu 3 (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số
còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau?
HẾT
-ĐÁP ÁN
I Đáp án trắc nghiệm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
II Đáp án tự luận
điểm 1a
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 3x+2y− =4 0
Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng ( )d
qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 1;3).
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 1;3) .
'
⇒ P hoặc 'd ≡d ⇒phương trình 'd có dạng: 3x+2y c+ =0 0,25đ
Lấy M(0;2) d∈ , M'=T M vr( ) ⇒M' 1;5(− )
Khi đó M'∈d' nên c= −7 Vậy phương trình 'd : 3x+2y− =7 0 0,25đ
1b Giải phương trình 2sin 3x− 3 0= .
2sin 3x− 3 0=
3 sin 3
2
x
3
Hoặc 2sin 3x− 3 0=
3 sin 3
2
x
3
π α
=
2
k
k
Ghi chú: Học sinh không xác định góc α mà viết đúng công thức
nghiệm vẫn cho đủ điểm.
0,25đ
2sin 2x−3cos 2x+6sin x− =9 0.
2sin 2x−3cos 2x+6sin x− =9 0⇔ 2 1 cos 2( − 2 x)−3cos 2x+6sin2x− =9 0 0,25đ
⇔
2cos 2 6cos 2 4 0
cos 2 2
x
x
= −
2
3 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3
Trang 4thuvienhoclieu.com lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ
số 1 nào đứng cạnh nhau?
*Xét các số có dạng a a a a a a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các 1 2 3 4 5 6 7 8
chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào
đứng cạnh nhau mà a1=0 hoặc a1≠0
- Xếp chữ số a có 5 cách8
-Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số còn lại (không có chữ số 1 và 1 chữ số cho a ) xếp 8
lên hang ngang phía trước a có 8 4
8
A cách
0,25đ
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng
trống phía trước a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có 8 3
5
C
cách
Theo quy tắc nhân có 5 A84.C53 số 0,25đ
*Xét các số có dạng 0a a a a a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ2 3 4 5 6 7 8
số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng
cạnh nhau
- Xếp chữ số a có 4 cách8
-Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại (không có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a ) 8
xếp lên hang ngang giữa chữ số 0 và a có 8 3
7
A cách
0,25đ
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 4 khoảng
trống giữa chữ số 0 và a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có8
3
4
C cách
Theo quy tắc nhân có 4 A73.C43 số
Suy ra số các số thỏa đề: 5 A84. 3
5
C - 4 3
7
A . 3 4
*Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp.
