Hướng dẫn giải bài tập cơ học (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Hướng dẫn giải bài tập cơ học (Tập 1) tiếp tục trình bày phần hướng dẫn giải các chủ đề: Tĩnh học của vật rắn; Động học; Chuyển động phẳng của vật rắn, Vật rắn quay quanh điểm cố định. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI _

CHUONG I TINH HOC CUA VAT RAN

I-HE LUC PHANG

2, P+ P, =10+20=30kg tac dung về một phía va

P+P,=12+18=30kg tác dụng về phía ngược lại

h T, TTTTTITTHH

Ing luc & tiét dién 2 = os = 6,7 tan

199

CHUONG | TINH HQC CUA VAT RA Bài giải 5

Xà lan thứ nhất phải được giữ chặt bằng noe S0 day

Xà lan thứ hai phải được giữ chặt bằng ee =3 dây

1.Áp lực của người thợ lên đáy giếng là 64kg — 48kg = 16kg

2.Người thợ có thể giữ được tối đa là 64kg

Bài giải I1

Công các lực nằm trên cùng một đường tác dụng:

Bài giải 15

_ sin60°cosa@ cos60° sina

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUONG | TINH HQC CUA VAT RAN

PHAN B HUONG DAN GIAT

thanh CA Do đó ứng lực tại

206

CHUONGI TĨNH HỌC CUA VAT RAN

PHAN B HUONG DAN GIAI

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUONG | TINH HOC CUA VAT RAN

' Theo nguyén ban tiéng Dire: Các thành phần nằm ngang của hai tải trọng phải triệt

tiêu nhau tại khớp II:

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUONG I TINH HUU CUA VAI KAN

PHAN B HUONG DAN GIAI Bai gidi 54

CHUONG | TINH HOC CUA VAT RAN

sin =—

0P

Sự cân bằng có thể

đạt được khi Q < 2P; khi ø=zZ thì sự cân

bằng có thể đạt được

với P tùy ý

2 2

PHAN B HUGNG DAN GIAI

W a-G b=0; a=1 cosa

CHƯƠNG I TĨNH HỌC CUA CÓ THE

R

Bài giải 66

K=G.u=50.0.15=7,5kg

_ PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUONG I TINH HỌC CUA CO THE

P=G cosa ut+G sina

a=tga=sina =0,008 cosz=]

CHUONG | TINH HOC CUA CO THE Bai giai 77

CHUONG I TINH HQC CUA CO THE Bai gidi 80

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG I TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI

Bài giải 93

Trọng tâm của tắm thứ n đặt trên tắm thứ ø + 1 phải nằm trên mép chông chênh A

1 Khoảng cách trọng tâm thứ nhất : x =i

2 Khoảng cách trọng tâm thứ hai : x; = l

3 Khoảng cách trọng tâm thứ ba : x; =i;

21

CHUONG | ‘ TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HƯƠNG DÂN GIẢI

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHƯƠNG I TĨNH HỌC CUA CO THE

R„ =10 án

c

Mp =0:G 65— R„ 50—G, - l5+

40 65—10.15+1,5- 80 -25+3 15 57,5 _ 160,15tấn 749) 652101545 „

CHƯƠNG I TINH HOC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI Bài giải 118

CHUONG | TĨNH HỌC CUA CO THE

CHUONG | TĨNH HỌC CUA CO THE

CHUONG | ; TINH HQC CUA CO THE

in309

Rpsin30

249

CHUONG | TINH HOC CUA CO THE

CHUONG | z TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

3}My=0:Y,.2 Icos8— X, -21sin B-P 1cosB =0

YP =0:X,+T cosa =0

DP, =0:¥,+Tsina—P=0

2Pcos 8-27 cos Bsina +2T cosasin B - Pcos B =0

Pcos B-2T (sina cos B-cosasin đ) =0

CHUONGI ` TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

X, = 900kg

Các lực tác dụng có dấu ngược lại

255

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

PHAN B j HUONG DAN GIAI

R¿.2.12.cos45”~18(6+12)cos45° —72.11.cos45° -18.6 cos45° =0

Rok MENS TAN TB Oe

3:05

Y„ =40+40+100 0,707~6 =145kg

X,, =-210-100 0,707 = -287kg

261

PHAN B ` HƯƠNG DAN GIAI

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

Giải bằng giải tích:

Phải chọn phần được cất ra, sao cho nó tách

thành ba thanh không cắt nhau tại một điểm

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG I TĨNH HỌC CỦA CÔ THÊ

' Chúng tôi đã sửa hình vẽ lời gidi: diém D va >M, =0 thành điểm E

> M,, = 0 cho hgp với đề bài (N.D) 266

CHUONG I TINH HQC CUA CO THE

PHAN B / HƯỚNG DẪN GIẢI Bcosp=N, [se=»-Š sa) P,cosp=N, Xe» mo)

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

TINH HQC CUA CO THE

Ba đường tác dụng của lực phải cắt nhau tại điểm O, vì các lực này cân

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải 179

Trường hợp /gơ =:=a+b

Cân bằng không đạt được khi / < a+ vì tại C và D chỉ có các lực đẩy

Bài giải 181

M,=0:—Na~Ra+G =0

G

2(1+z) Ð;P, =0:—N.+Scosø=0

CHƯƠNG I TĨNH HỌC CỦA CÓ THÊ

` #4 cos eet Ó g 2 sinđ+/cos sinB-pcosp) : =bsin e

anges cos 8 =,/1-sin? 8

PHAN B HUONG DAN GIAI

Vì @ nhé, nén trong khai triển thành

chudi cla cosa cé thể ngắt từ sau số

CHUONG I TĨNH HỌC CUA CO THE Bài giải 185

Cân bằng của dây:

P[sin(45° +a)—pcos(45° +a)] = P[sin (45° ~ø)+cos(45” -a)|

CHUONG 1 TINH HQC CUA CO THE

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG | TĨNH HỌC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI Ya= 2,2tdn; Xpg=-2tén; Ys=2,8tấn

CHUONG I TINH HQC CUA CÓ THÊ Bài giải 208."

Sq =24t

Day gồm các cung parabôn, do đó sức kéo ngang sinh ra

trọng chung của một dây nâng và độ võng của hai cung bên cạnh Đối với

toàn bộ dây nâng thì sức kéo ngang là không đôi

286

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải 209

CHUONG I TINH HQC CUA CO THE

12kg Đê khỏi gây ra mômen uôn, hợp lực của

hai lực phải năm trong mặt phẳng BCA

PHAN B HUONG DAN GIAT Mặt phing Bco: 7 = 2¥2 — 714, p 2 g

CHUONG I TINH HOC CUA CO THE Bài giải 215

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

PHAN B : HUGNG DAN GIAI

Bài giải 222

BS =0?

D

Sy) 00s 60° =T sing +T cos

Sip =2T (sing +cosg)

Seq 00860° =T'sing—T cos ng

Syo = 27 (sin 9-cosg)

CHUONG I TĨNH HỌC CUA CÓ THE Thành phần ngang 77:

Khi điều khiển dây, ròng rọc D chịu một tải trọng là 2 x 3 (dn Do cach

sắp xếp đối xứng ba phía nên áp lực thăng đứng của mỗi chân là 2 ẩn

Sa cos30 43 ume

Bài giải 227

Giải bằng đồ thị:

(Tỷ lệ xích : 10mm = 1,5 tấn)

Sc = 0,15 tdn lye nén; Sp = Sa = 3,15 tdin lực nén

PHAN B HUONG DAN GIAI Bài giải 228

CHUONG I TINH HỌC CUA CO THE

Bai gidi 230

Các hình cầu lập thành một tứ diện đều ở đỉnh có tải trọng P = 10&g

P 10 Theo bai 228 thi: T =—— Ke 3/6 3.2.4 = = 1,364; =

PHAN B HUONG DAN GIAI

§7 Đưa hệ lực về dạng đơn giản

Trong I thay F, =F; F, =F, taduge F =F,

Trong II thay F, = F,; F, =F, taduge F, =F,

Vậy: F=E,=E,=,= RE, =R,

Tịnh tiến các lực về một điểm, z My

khi đó sẽ xuất hiện các mômen Chúng | * eo

phai bang các mômen gây ra bởi các

CHUONG I x TĨNH HỌC CUA CO THE

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Các thành phần mômen của các lực:

Từ điều kiện các thành phần mômen phải bằng nhau ta suy ra giao

điểm của hợp lực với mặt phẳng xz (y = 0)

CHUONG | TĨNH HỌC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI

Bai gidi 238

a) V =Pi+ Pj+ Pk; V cat mat phẳng x, y tại r=ix+jy

Mạ =(rxY)=P, xIÊ-E jor Firs k+P, > ý

PHAN B ` HƯỚNG DÃN GIẢI

CHƯƠNG I TINH HOC CUA CÓ THÊ

PHAN B HUONG DAN GIAI Bai gidi 247

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG | TINH HOC CUA CO THE Bài giải 254

HSN HUONG DAN GIẢI Bài giải 257

CHUONG | TINH HQC CUA CO THE

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG I TINH HOC CUA CO THE

CHUONG I TINH HQC CUA CO THE

=, =0; ¥,.a+F £00s30° + R, sin30°.> =0; Y,=-3,43kg

YP, =0: Y,+Y,+R, sin309 =0; Y, =2,35kg

CHUONG I TINH HQC CUA CO THE 0s Y,+Y, +Pcos60°-T =0; ¥, =44kg

PHAN B

Bài giải 272

DP =0:R, =G=8kg

Phương trình mômen đối với trục song

song véi CE qua B:

CHUONG I TINH HOC CUA CO TH

PHAN B - HƯỚNG DÃN GIẢI

CHƯƠNG I TĨNH HỌC CỦA CÓ THÊ

HT bo

! b= 30cm

2227) Al 24 Ya 2 ee) ĐC

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHƯƠNG I TĨNH HỌC CỦA CÓ THÊ

Tres =12kg

ch ng 42,5 BS TU

2° 301

20 Fits =Thev-39, 8

22,5 Yin hase 5 Tees Res 30,1

Do déi ximg : Z, = M > Z,,3Y, =%y

YP =0:Z, +Z,,+20-Z, =0, Z, =Zy =—Gkg

323

CHUONG I TINH HỌC CUA CO THE

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUONG I TINH HOC CUA CO THE

PHAN B Ỹ HƯỚNG DẪN GIẢI

CHUONG I TĨNH HỌC CUA CO THE

Điều này cũng tương ứng với 1/3 độ dài cạnh

bên theo định lý Thales

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

Quay hệ tọa độ quanh trục y một góc

CHƯƠNG | TINH HQC CUA CO THE Bai gidi 301

PHAN B HƯỚNG DAN GIAI

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHƯƠNG II

ĐỘNG HỌC Ill - CHUYEN DONG CUA DIEM

§10 Quỹ đạo và các phương trình chuyển động điểm

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

y =3cost;dy =—3sintdt;ds = (cos? t+ sin’ t)(tdt)? =3 dt ; s =3t

3) x =acos’t;x+ y= a;dx =—2acostsint dt ; ds = /2a2sint cost dt

y =asin? t;dy = 2asint cost dt;s = aV2 sin? t

4) x=5cos5/2 GY +ey =1;x°+y =25; y= 5sin 5/2

x =—501sin 5/°đi ; đy = 501 cos5/ˆđt ; ds = 50 đi ; s = 250°

CHUONG II DONG HOC

2) x =acos2at;)y = acos@t;cos2wt =-1+2co0s’ of;

22-1422 ax =-a? +29"; voi |x|<a;|y|<a

336

PHAN B HUONG DAN GIAI

oe =cos? a1; —“— =sin* ot

ot=9;0=~=20s" ;r=lm

ar

x=20t-sin20t; y=1-cos20t + Điểm A chuyển động trên Xiclôit

Thời gian đạn bay : điều kiện : y =0; 430/ạ —4,9/,” =0

lạ= Ta” =87,75 gidy Tầm xa : điều kiện : quỹ đạo y=0

1,72xạ =0,0000784x¿ˆ =0;

1,12 0,784

Xp = 10' m=21,94kn = L

§11 Vận tốc điểm

Bài giải 322 1) sứ)= 0,1/2 +; sứ) có nghĩa là: s là một hàm của t

Sau 20 giây: 2 =4mis

Với x=l5cm: y=0; v =0; », = am/s

Véi x=0: y=-15cm; fee 4 ee v,=0 n

Với x=-lŠcm: y=0; v.=0; », = SZ om!s

2 Tóc đội x, =Fs y= 9; xi vu

340

PHAN B HUONG DAN GIẢI

Bài giải 327

Sử =Šleosor: Xụ =-Flosinot

$ SỬ) Yur eens Vi = arose

Với x=0:cost =0; =(24+1)z/2 với Â2=0,1,2,3

v, =‡=-2sin a x=+2”.(+) khi 4 lẻ, (—) khi 2 chẵn Ss

PHAT 3 ì HƯỚNG DẪN GIẢI

x=v ® cost; p= sin R R an OREO

1) Vị trí nằm ngang: y= R; Vậy: cos Tí a 0;sin =+i

PHAN B HUONG DAN GIAI

Khi ¢=—2kz; (cos—t=1): y= R-a;

vi tri thap nhat v, =0;¥, = pe

Khi = 82 (2k +;(cos 1 =-1):y= Ra;

l+clga.cigp clga—cigp

PHAN B HUONG DAN GIẢI

S= =e toi = J2—3 2 roi | z nding trang=3.J2— \ 5

làn duc = họ + fag 4222 4 JP zg V9.8 pity

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG II DONG HOC

PHAN B HUONG DAN GIAI

Bài giải 352

x=a(e" +e") =2achkt

y=a(e" =e"")=2ash ki ;r = 2ax[ch°kt + sh°t

y=75sin4i” ; ÿ = 75.8/.cos4/? ; ÿ =~75.647? sin 4/2

Lúc khởi động thì: cos4/? =1; sin4/? =0

x=-asin2øf; x=—a.2sïn øfcos@f

y=-~asÌn øf ; coswt = J1-(y/a)

x=2ycos@t; ax=2yja°—y” quỹ đạo

123/2 ý 1 c2) cào 2y' Va -y P4295 PT ịye0:y's2

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài giải 358

x=20/—sin20/ ; x =20—20cos20/ ; = 400 sin 20/

y=l—cos20/; ÿ =20sin20/ ; ÿ =400cos20/

*=-400Zsin 4Z(; ÿ =807 cos4zZi ; +=0; ÿ=80z cemÍs

#=-1600#°cos4z:; ÿ=-320z”sin4zr, jÿ=0;#=1600z” em/s?

PHAN B HUONG DAN GIA

CHUONG II DONG HOC

Bài này cũng tương tự :

x=2cos4t; a=2; y=2sin4t

Bài giải 374

Thay ø= kt vào r = ae” Quỹ đạo : r = ae”

va\P are =VeP +P R ;

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

CHƯƠNG II i DONG HOC

Khi đổi chiều chuyển động thì ø= 0, vậy

5 3 pst = 2 10 — 45giáy; tị =2 z.LÊU ~135 giáy 3 Z7

Đặt nghiệm g = Asin kt + Bcoskt

@=—AK sin kt — Bk’ coskt , trong đó - =k?

Các điều kiện đầu: t = $s ¢

2=0,0,„ = A= 16

361

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

PHAN B HUONG DAN GIAI

1 ) =lệ? =I-—cos°Ft; w„ =0; cos~t =0; 5002/20 agente 3

vay 21 =2; rots 1 =1giay

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

Vận tốc của vành bánh xe 5 đồng thời là vận tốc nâng của cột B

CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC

Wa — 7)" cos’ p= a°b* —c°b* + 2cb*r, cosp—b'r?.cos?

a (¿ —a”cosø+b” cos” 9) -2cb’r, cosp=b*

Waa a —¢’ cos’ ete -c’ cos’

„ _ b’a+ch’ cosy _ bˆ(a+c.cosø)

a@’—c* cos’ g (a+e.cosø).(a—e.cosø)

PHAN B HUONG DAN GIAI

vg DAs Ol fants dia dey,

2 w=w,? +0? =Jo,'R? + Re, =R fo, +6,

v, =4=—ra@,| sin at degen at

w, =¥=-ra," (cosa@,t + Acos2a,t)

CHƯƠNG II DONG HOC

-PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

Vv - PHAN VA HOP CAC CHUYEN DONG CUA DIEM

§15 Phương trình chuyển động và quỹ đạo chuyển động phức tạp của điểm

T

y=l],5+0,008sin0,8zx

371

PHAN B HƯỚNG DÃN GIẢI

Bài giải 420

* =asin(f + #) = a(cos ở sin øf + sin ø cos at)

y=bsin(ot + B) = (cos Asin ot +sin Bcosat)

7sinB-2 since =sin(Ø a ~ ø)sin øf

x cos BX cosa =sin(a— 8) coset

CHUONG II DONG HOC

Va’ +r? +2ar cosat

ee ~2arøsìn @f; € = = €= Va’ +r? +2ar cosat

Wz

dt

373

PHAN B HUGNG DAN GIẢI

Bài giải 426

1 x? +(y+r)? =P? (đường tron tam A)

2 Dinh ly cosin: ? =r? +£? +2ré cosa

&é=-r cost + (? =r?) +r? cos* ot g

PHAN B HUONG DAN GIAI

đôi — vận tốc kéo theu

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải 441

1) ol.cosy =a,; ol.siny =v,

siny =; cosy =—

max =a +1 ¬> min’ min = Ui S282 a max

mn = 2+ LOCO) 2 d-a)y- « y l=a@

P —a’; nghia la O,B thang géc voi OO

CHUONG II DONG HOC

§17 Hợp gia tốc của điểm trong chuyển động tịnh tiến kéo theo

Chú ý: 7rong mục 17 và 13 dùng chữ b thay chữ w biểu thị gia tốc

(đẻ tránh sửa chữa nhiều trong nguyên bản tiếng Đức (N.D))

“PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

r.=i Leola ot Pr cit

Biểu diễn qua các thành phần:

CHUONG II DONG HOC

PHAN B HƯỚNG DÃN GIẢI

ys = by — % 3b, =-b;

ee

b, b, Ía- ¡ bu =0; b„=b,=0

383

b ve vy (r SP py

a

Vr+ py =?

384

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

# = -ao’ sin wt —lw* cosat

Khi or=5 thì #=-a@”; ÿ=—l@°

CHUONG II ĐỘNG HỌC Bài giải 459 }

Cac phuong trinh chuyên động:

PHAN B HUONG DAN GIAI

® met =@=-7 sinat; € °F nati(=2!) =—”! pam B2

bị = Ra, =—4,93m s2; B, = R(O+ Ong gs,) =13,84m s2 ean

CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC Bai giải 464

PHAN B HUONG DAN GIAI

Ễ sin( Z +00 s1es0a{ £04 Jroncoson | +

“it cos( Z +0) - v,osin (š+e)-rosn z|

# a nsf I, 2%

i KG 7 or] —vto@ sin (= of on) -r@ sin 2] at

+/|—2v,@sin a (@f |— V,f@ˆ OS H +l |-ro@ cosat

Đối với điểm C thì đ =0, vậy r =0 Do đó các thành phần của vector là:

CHUONG II DONG HOC

PHAN B HUONG DAN GIAI

CHUONG II DONG HOC

alr? —a’)(a+rcoset)-r? (acosat +r)

(va? +r? +2ar cost)

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

Đối với vật được tiện, dao tiện vạch một đường xoắn ốc

Phương trình đường xoắn ốc:

393

CHUONG II : DONG HOC

Bvungasi = By —B, —Ẽ,; vì cả ba vector đã biết nằm trên trục x nên

b¿ =P „man +, +b,; by = a0Ì;b, =~=394,8—394,8+ la TP Phượng, 789,5 = 0

6, =§ =-a—-sin—f; by ita

Saar? ath, 0,5 2B one a qi ng AL a

CHƯƠNG II

PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI

thăng góc với trục quay và được lập

nên từ các thành phân sau đây:

CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC r=s.sina=10cm

PHANB HƯỚNG,DÃN GIẢI

CHUONG II DONG HOC

b, =e I cosa —la, sina —(e+/sina)

CHUONG II ĐỘNG HỌI

VI~ CHUYÊN ĐỌNG PHẲNG CỦA VẬT RẢN

§19 Phương trình chuyển động của hình phẳng và các điểm của nó Bài giải 492

Vì OC=CB nên COB=CBÒ=ø