chuyen de 6 SO THAP PHAN VO HAN TUAN HOAN

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.. - Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà m

thuvienhoclieu.com Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Xét phép chia: 3: 20 0,15 và 5 :12 0, 41666 

+ Số 0,15 được gọi là số thập phân hữu hạn

+ Số 0, 41666 được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 6 Ta viết 5 :12 0, 41 6  

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân

số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đóviết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn Ngược lại,mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

2 Làm tròn số thập phân

2.1 Theo quy ước làm tròn số

+ TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trường hợp sốnguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộphận còn lại Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của ti vi dài 20 in-sơ

Từ đó ta có thể xác định được đường chéo của ti vi theo các đơn vị đo độ dài đã học

Như vậy 20in 50,8cm

2.2 Căn cứ vào độ chính xác cho trước

+ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vịhàng làm tròn

+ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làmtròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân

vô hạn tuần hoàn

*) Phương pháp giải:

Bước 1 Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương

Bước 2 Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố

 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số thậpphân vô hạn tuần hoàn?

 viết dưới dạng số thập phân

vô hạn tuần hoàn

nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích

+ Xét phân số

9 45

thuvienhoclieu.com Bài 3:

Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết dưới dạngđó:

, ta có

, ta có 25  5 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Ta có:

9

0,36 25

 Ta có

12 4

 

 với mẫu 2

4  2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân sốviết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

- Xét phân số

9999 21

Bài 19:

Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng

số thập phân vô hạn tuần hoàn

thuvienhoclieu.com Bài 24:

Tìm số tự nhiên x 10 sao cho phân số 22

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn làx 4.

được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn Viết phân số dưới dạng số thập phân

*) Phương pháp giải:

- Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn

- Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử dụngmáy tính cầm tay để hỗ trợ)

- Viết số thập phân dưới dạng phân số:

+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn;

+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn; Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy chu kì làm tử còn mẫu

là một số gồm các chữ số 9 với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì;

+ Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy số gồm các chữ số trước chu kì và chu kì trừ đi số gồm các chữ số trước chu kì là tử, còn mẫu là một

số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0bằng số chữ số trước chu kì

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 0, 5 ; 0,5 3 

Bài 3:

Số 0,50500500050000 (viết liên tiếp các số 50, 500, 5 000, 50 000,… sau dấu phẩy) có phải là

số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Xét số 0,50500500050000 ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số nàykhông phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 4:

Số 0, 20200200020000 (viết liên tiếp các số 20, 200, 2 000, 20 000,… sau dấu phẩy) có phải là

số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

thuvienhoclieu.com Bài 7:

Hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân (sử dụng chu kì để viết gọn nếu là số thập phân

vô hạn tuần hoàn)

6 :11 0, 54 0, 54

11 13

13 : 3 4, 3 4, 3

3 21 21: 90 0,2 3 0,2 3

90 8

6 :11 0, 54 0, 54 ;

11 13

13 : 3 4, 3 4, 3 ;

3 21 21: 9 2, 3 2, 3

Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản

*) Phương pháp giải:

Bước 1 Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phầnnguyên và phần thập phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ởphần thập phân của số đã cho

Bước 2 Rút gọn phân số nói trên

Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản

225 225 2,25

Bài toán 2 Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy

Ví dụ: 0, 21  

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy Phầnthập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường

*) Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu

kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì

9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số củachu kì

321 3 318 53 0,3 21

90 90

thuvienhoclieu.com Bài 7:

Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

thuvienhoclieu.com Bài 2:

Số 0,12345678 (viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân

vô hạn tuần hoàn hay không?

 

;

11

0,05220

Bài 7:

Chứng tỏ rằng: 0, (37) 0, (62) 1  ;

thuvienhoclieu.com Lời giải:

Lời giải:

Khối lượng của 9 thùng hàng là: 1,3.9 11,7 (tấn)

Khối lượng của cả xe và 9 thùng hàng là: 12 11,7 23,7 24   (tấn)

Theo vast.gov.vn, Báo Cheetah là loài nhanh nhất thế giới được biết đến với tốc độ siêu việt có

thể đạt đến 120km/h, còn tốc độ tối đa của ngựa đạt 88km/h Tính tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải:

Tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa là

1201,36

thuvienhoclieu.com Lời giải:

a) 2, 6 15, 245 84,564   3 15 85   3.100 300

Bài :

Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

28,5.2,3 3,7.4,

thuvienhoclieu.com Bài 15:

Cho số x 0,12345 998999 trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ 1 đến 999 liên tiếpnhau Làm tròn số đó với độ chính xác 0,0000005

2003 9 180 1814   (chữ số)

Ta thấy 1814 chia cho 3 được thương 604 dư 2

Số thứ 604 kể từ 100 là: 604 100 1 703  

Số tiếp theo số 703 là số 704

Vậy a 0, chữ số liền sau a là 4 nên x 0,12345 998999 0,123457 70270370 với 2003 chữ

số thập phân sau dấu phẩy

a) Hỏi 1 cm gần bằng bao nhiêu in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)?

b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu là một loại ti vi có đường chéo màn hình bằng 23in Tính đườngchéo màn hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải

Lời giải

Ta có:

7,53 12, 45 8.12

615,913 16