ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. pptx

Tuy nhiên, trong các phương pháp ABFC, FLS thường được sử dụng để xấp xỉ những hàm hệ thống chưa biết chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ hoặc đầu ra.. Với những nhiễu phi tuyến không xá

Tóm tắt: Một hàm xấp xỉ mới được xây dựng bằng cách tổ hợp

một hệ logic mờ với khai triển chuỗi Fourier nhằm mô hình

hóa một hệ các hàm nhiễu tuần hoàn chưa biết Sau đó, một

phương án về hệ thống điều khiển bám cuốn chiếu thích nghi

được phát triển, khi mà phương pháp kiểm soát động lực bề

mặt được sử dụng để giải bài toán “sự bùng nổ của số phức”

trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu, và hàm tích phân

Lyapunov phụ thuộc độc lập vào thời gian được sử dụng để

phân tích sự ổn định của hệ chu trình khép kín Dạng bán cầu

tối ưu bao ngoài tất cả các tín hiệu lặp khép kín được đảm bảo,

và độ lệch chuẩn tương đối được chứng minh hội tụ về một lân

cận nhỏ của giá trị gốc Hai ví dụ mô phỏng được đưa ra sẽ

minh họa hiệu quả của phương án điều khiển được thiết kế

trong bài báo này

Thuật ngữ sử dụng: Kiểm soát động lực bề mặt (DSC), khai

triển chuỗi Fourier (FSE), hệ thống logic mờ (FLS), tích phân

Lyapunov (ILF), hệ phi tuyến có tham số, nhiễu tuần hoàn

I GIỚI THIỆU

Khoảng 2 thập kỉ trở lại đây, đã có nhiều tiến bộ trong nghiên

cứu lĩnh vực điều khiển mờ Bài báo nghiên cứu về phân tích

và thiết kế hệ thống điều khiển mờ có thể tìm thấy trong [1]

Đặc biệt, gần đây, kỹ thuật cuốn chiếu thích nghi đã được sử

dụng kết hợp với hệ thống logic mờ (FLS) để phát triển cái gọi

là phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ

(ABFC), thứ đặc biệt hữu ích để để giải quyết bài toán điều

khiển hệ thống có cấu trúc tam giác thấp với các ẩn và hệ

phương trình bất đối xứng Thực tế, ý tưởng cơ bản của ABFC

là đồng nhất thành điều khiển mạng nơ-ron cuốn chiếu thích

nghi (ABNNC) nghĩa là sử dụng xấp xỉ để ước lượng độ bất

đối xứng và bất định xuất hiện trong hệ thống hoặc bộ điều

khiển trực tuyến Tuy nhiên, so sánh với các mạng nơ-ron NNs,

lợi thế chính của FLS là nó có thể kết hợp kinh nghiệm và hiểu

biết của người thiết kế hoặc chuyên gia Những kinh nghiệm và

sự hiểu biết này có thể khởi đầu việc ước lượng qua tham số

nhằm khiến chúng gần với giá trị tối ưu nhất, điều rất quan

trọng để cải thiện hiệu suất điều khiển tức thời, đặc biệt là giai

đoạn quá độ của quá trình điều khiển Do đó, bài báo này sẽ tập

trung vào ABFC ABFC được đưa ra lần đầu tiên trong [8] giải

quyết bài toán bám trong lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn

với hiệu suất bám H∞ và sau đó đã được áp dụng cho nhiều hệ

thống phản hồi hoàn toàn nói chung [9] và hệ thống phản hồi

đầu ra nói riêng [10] Chen và Liu [11] đã phát biểu về vấn đề

xấp xỉ những nhiễu loạn mờ, tách riêng ra khỏi vấn đề hệ phi

tuyến đa kênh (MIMO - multi-input-multi-output) bằng

phương pháp cuốn chiếu Yang [14] và Ho [15] đã giới thiệu

một số phương án ABFC gián tiếp bằng cách phối hợp kĩ thuật

cuốn chiếu với khuếch đại nhỏ, với bộ điều khiển chứa ít tham

số thích nghi hơn Gần đây, phương pháp ABFC trực tiếp đã

được đề xuất bằng cách phối hợp tích phân Lyapunov cải tiến

(ILF) và kĩ thuật cuốn chiếu [16], và phương pháp ABFC có

thể mở rộng ra nữa tới những hệ thống thời gian trễ [17], [18]

và hệ MIMO [19] Gần hơn nữa, Chen và Zhang [36] đã đề

xuất phương pháp ABFC ổn định tổng thể đối với lớp các hệ

phản hồi đầu ra phi tuyến với tín hiệu thu được có tần số cao

chưa biết Tuy nhiên, trong các phương pháp ABFC, FLS

thường được sử dụng để xấp xỉ những hàm hệ thống chưa biết

chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ hoặc đầu ra Với những

nhiễu phi tuyến không xác định xuất hiện trong các hàm hệ

thống chưa biết, các phương pháp ABFC đang sử dụng đều vô

tác dụng vì trong thực tế thì nhiễu có thể phá hủy tất cả thuộc tính xấp xỉ của FLS

Trên cơ sở những thảo luận ở trên, bài báo này sẽ nghiên cứu tỉ

mỉ vấn đề điều khiển bám của lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn trong đó những tín hiệu nhiễu phi tuyến tuần hoàn phụ thuộc thời gian không xác định xuất hiện trong những hàm hệ thống chưa biết Động lực của hệ thống được miêu tả bởi dạng chính tắc có thể được kiểm soát dưới đây:

⎩

⎨

⎧ ̇ = ̅ , ( ) + ̅ , ( )

= 1, … , − 1

̇ = ̅ , ( ) + ̅ , ( )

=

(1)

Với ̅ = [[ ̇ , … , ] ∈ (1 ≤ ≤ ); = ̅ ∈ , ∈ , à ∈ là véc tơ trạng thái của hệ thống, đầu ra, và điều khiển đầu vào; ( ): [0, +∞) → (1 ≤ ≤ ) là ẩn, với nhiễu thay đổi theo thời gian với chu kì đã biết và thứ nguyên , tức là ( + ) = ( ); và : → và : → (1 ≤ ≤ ) là hàm trơn chưa biết

So sánh với những công việc đã tồn tại trong lĩnh vực ABFC [8]-[19], đặc tính chính của hệ (1) là nhiễu tuần hoàn không xác định ( ) xuất hiện trong các hàm hệ thống chưa biết dưới dạng phi tuyến Đó cũng là khó khăn chính và sẽ được giải quyết trong bài báo này Tuy nhiên, tại sao chúng ta chỉ quan tâm đến nhiễu tuần hoàn thay đổi theo thời gian thay vì những thứ khác? Lí do chính nằm ở những điểm sau:

1) Như đã đề cập ở [20], nhiễu tuần hoàn thường tồn tại trong rất nhiều hệ thống máy móc điều khiển như rô bốt công nghiệp, máy móc điều khiển số hoặc nhiễu phụ thuộc vào tần

số của nguồn cung cấp Gần đây, Tomizuka [21] đã đưa ra một

số vấn đề cơ bản và những thách thức mới trong việc giải quyết nhiễu tuần hoàn và ứng dụng trong những hệ máy móc Thêm nữa, thực tế một số hệ vật lý có thể được mô tả bởi những mô hình (1) [14], [22]

2) Về mặt lí thuyết, quả là vô cùng khó để tìm một phương pháp thích hợp để giải quyết bài toán bám của hệ (1) với những nhiễu phi tuyến có tham số, thay đổi theo thời gian nói chung Như đã trình bày ở [23] một cách thực tế là bước đầu phân loại nhiễu nói chung thành các tập con,…, nhiễu tuần hoàn so với không tuần hoàn, tiếp đó tìm kiếm một phương pháp thích hợp

và khả thi cho mỗi phân lớp

3) Thực tế, nhiều kết quả trong loại bỏ hoặc ước lượng nhiễu tuần hoàn (có thể có tham số) đã được đưa ra rộng rãi (có thể tham khảo [20]-[28]), cho nên nhiễu tuần hoàn được đưa vào hệ thống đã được kiểm soát chỉ là tuyến tính thay vì phi tuyến

Cũng cần nhấn mạnh rằng nhiễu tuần hoàn nói chung đã được phân loại thành 2 tập con: nhiễu tuần hoàn phụ thuộc trạng thái

và nhiễu phụ thuộc thời gian Loại đầu tiên thường xuyên xuất hiện trong các hệ máy móc gây bởi sự dao động nội tại của máy móc như hệ quay động lực [29], và một số loại nhiễu có thể được biểu thị bởi ( ) thỏa mãn ( + ) = ( ) với

> 0 là chu kì, và x là thông số trạng thái của hệ thống Loại thứ hai thường tồn tại trong một vài hệ vật lí bởi vì chịu tác động bên ngoài, như dao động Van de Pol [22] và mô hình điều khiển Brusselator [14], và nó có thể biểu thì bởi ( ) thỏa mãn ( + ) = ( ) Trong hệ thống (1), nếu ( ) phụ thuộc thông số trạng thái, ( ) = ( ̅ ), và hàm chưa biết ( ̅ , ( )) và ( ̅ , ( )) trở thành hàm chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ ̅ ví dụ ( ̅ , ( ) = ( ̅ ) và ( ̅ , ( )) = ( ̅ ) Trong trường hợp này, một vài cách tiếp cận ABFC đã tồn tại [8]-[19] có thể được áp dụng trực tiếp

để giải quyết vấn đề điều khiển của hệ (1) Do đó, trong bài báo

này, chúng tôi sẽ nhấn mạnh đến nhiễu tuần hoàn phụ thuộc

thời gian

Từ những vấn đề đã thảo luận ở trên, có thể thấy rằng vấn đề

bám của hệ (1) có vai trò quan trọng cả trong lí thuyết và thực

hành Trở ngại chính là làm cách nào để giải quyết với hàm hệ

thống chưa biết bị ảnh hưởng bởi nhiễu tuần hoàn ở dạng phi

tuyến Để vượt qua trở ngại này, trong bài nghiên cứu trước,

chúng tôi đã đề cập đến 2 phương pháp xấp xỉ mới bằng cách

kết hợp khai triển chuỗi Fourier (FSE) và NNs [30]; tiếp đó, cả

hai được dùng cho ABNNC trong [31] và [32], theo thứ tự định

sẵn Tuy nhiên, thật tốt khi biết rằng NNs không thể tận dụng

một vài kinh nghiệm và hiểu biết từ người thiết kế và chuyên

gia, nhưng FLS có thể Do đó, trong bài báo này, chúng tôi

phối hợp FSE với FLS để thành lập phương pháp xấp xỉ cơ bản

FSE-FLS mới để mô hình hóa một cách thích hợp từng nhiễu

ngẫu nhiên, nơi FSE thường được dùng để ước lượng nhiễu

thay đổi theo thời gian, và tiếp đó, ước lượng giá trị xa hơn nữa

như dữ liệu đầu vào FLS để xấp xỉ hàm hệ thống với nhiễu

chưa biết, cái mà khác với tất cả những xấp xỉ mờ đã tồn tại, đã

được giao phó chỉ cho mô hình hàm nhiễu độc lập [8]-[19]

Thuận lợi chính của xấp xỉ cơ bản FSE-FLS là nó có khả năng

rất tốt để bù đắp cho nhiễu tuần hoàn phi tuyến tham số hóa bới

vì sự giới thiệu của FSE Hơn nữa, trên cơ sở đề xuất xấp xỉ cơ

bản FSE-FLS, chúng tôi phát triển đề án bán cầu ABFC ổn

định sử dụng phương pháp điều khiển động lực bề mặt (DSC)

và kĩ thuật ILF, nơi phương pháp DSC được sử dụng để giải

quyết vấn đề” sự bùng nổ phức tạp” trong thủ tục thiết kế cuốn

chiếu, và một ILF thay đổi theo thời gian và phụ thuộc tham số

được dùng để phân tích sự ổn định của những hệ thống chu

trình đóng

Phần còn lại của bài báo này là sự sắp xếp lại những phần trên

Phần II đưa ra một cách sơ bộ, phát biểu bài toán, và xấp xỉ cơ

bản FSE-FLS Trong phần III, chúng tôi giới thiệu thủ tục thiết

kế của thuật toán ABFC Phần IV đưa ra phân tích sự ổn định

của hệ thống chu trình đóng và là kết quả chính của bài báo

này Trong phần V, hai ví dụ mô phỏng được đưa ra để minh

họa tính hiệu quả của đề án điều khiển đã được đề xuất Trong

phần VI, chúng tôi kết thúc công việc của bài báo này

II MỞ ĐẦU, CÔNG THỨC VẤN ĐỀ, VÀ KHAI TRIỂN

CHUỖI FOURIER LOGIC MỜ, XẤP XỈ CƠ BẢN CỦA

HỆ THỐNG

A Mở đầu

Những kí hiệu sau sẽ được sử dụng xuyên suốt cả bài báo này

biểu thị ma trận đơn vị cấp m Tr(∙) là toán tử vết (của ma

trận) biểu thị hoán vị của ma trận A ||∙|| biểu thị chuẩn

Euclidean của ma trận, ||B|| biểu thị chuẩn Frobenius…để

cho ma trận B= , × , ||B|| = { }, và | | =

∑ | | với = [ , , … , ] ∈ và ( ) và ( )

lần lượt biểu thị giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hình vuông ma

trận C

Định nghĩa 1 [35]: véc tơ phụ thuộc tham số ( ) bị chặn đều,

nếu với tập con Ω compact bất kì thuộc và tất cả ( ) ∈ Ω,

tồn tại một ε> 0 và một số T(ε, ( )) sao cho ‖ ( )‖ < ε với

mọi t ≥ +

Bổ đề 1 [33]: chúng ta giả sử rằng hàm ( ) ≥ 0 là hàm khác

biệt định nghĩa với t ≥ 0 Nếu ̇ ( ) ≤ − ( ) + với và

là các hằng số đã xác định

( ) ≤ ( (0) − ) +

Bây giờ, chúng tôi giới thiệu một FLS bao gồm hệ tĩnh ánh xạ

từ U ⊂ đến Quy tắc mờ if-then được viết như sau:

( ): à à … à à , à Khi và lần lượt là thành phần mờ của hàm ( ) và ( ) FLS với giá trị trung bình trung tâm, kết luận rằng, một giá trị mờ riêng lẻ được định nghĩa như sau:

Khi m là số quy tắc mờ, x= [ , , … , ] và là điểm tại

đó ( ) Trong (2), thành phần mờ của hàm ( ) thường được lựa chọn là hàm Guassian với công thức sau:

Khi và lần lượt biểu thị trung tâm và bề rộng của ( ) Nếu chúng ta xem , và là tham số biến thiên, thành phần mờ của hàm ( ) có thể được viết cách khác như sau:

Khi = , − / là véc tơ tham số chưa biết và = [ , 1] là véc tơ giá trị của hàm chưa biết Biểu thức (2) cũng

có thể viết lại là:

Khi W=[ , , … , ] là véc tơ của tham số biến thiên;

= [ , 1] là véc tơ giá trị hàm số; = [ , , … , ] là

ma trận của tham số biến thiên với

và

là véc tơ giá trị hàm số với ( ) được định nghĩa là

Bổ đề sau sẽ chỉ rõ thuộc tính xấp xỉ chung của FLS (2) hoặc (3)

Bổ đề 2 [7]: đối với hàm thực liên tục bất kì ( ) trong tập compact ⊂ và ′ > 0 tùy ý, tồn tại một FLS ( ) có dạng (3) thỏa mãn

∈ | ( ) − ( )| <

Chú ý 1: bổ đề 2 có nghĩa là với lân cận nhỏ tùy ý, phải

tồn tại một tham số thích hợp của FLS(3), với điểm chính giữa

, bề rộng , số quy tắc mờ l, sao cho ∈ | ( ) −

( )| < Nó cũng nhấn mạnh rằng nếu số quy tắc mờ l cố

định, sai số xấp xỉ không thể được tạo ra một cách nhỏ tùy ý

băng cách điều chỉnh và Để giảm sai số xấp xỉ, chúng ta

vẫn phải dùng các quy tắc mờ nhiều nhất có thể Tăng l rất hữu

ích để giảm sai số xấp xỉ, điều này rất giống với NNS [35]

B Bài toán:

Đối tượng điều khiển của bài báo này đã được công thức hóa

như sau Để đưa ra một tín hiệu mẫu ( ), ta tìm luật điều

khiển động lực thích nghi theo dạng sau

Khi  ˆ thường biểu thị tín hiệu lọc và ước lượng của tham số

chưa biết, ví dụ như, trong khi duy trì tất cả các tín hiệu chu

trình SGUUB, sai số đầu ra ( )− ( ) thỏa mãn

khi là hằng số, có thể chọn nhỏ tùy ý

Giả định sau trong hệ (1) thường được dùng để mô tả sớm đối

tượng điều khiển

Giả định 1: kí hiệu ( , ( )), = 1, … , đã biết, tồn tại

hằng số > 0 và đã biết hàm trơn sao cho

Giả định 2: tín hiệu mẫu ( ), cũng như ̇ ( ) và ̈ ( ) là liên

tục và bị chặn

Chú ý 2: giả định 1 có thể dùng rộng rãi trong xấp xỉ cơ bản

điều khiển cuốn chiếu thích nghi ( xem [3] và [23]) Giả định

này muốn nói rằng hàm trơn luôn dương hoặc

luôn âm Không mất tính tổng quát, giả sử

0 < < ( , ( ) < ( ) Giả định 2 là tiêu chuẩn trong thiết kế DSC [4] Cũng nên nói

rằng hàm… sẽ được sử dụng để phân tích sự ổn định của thiết

kế DSC chứ không phải dánh cho thiết kế điều khiển

C Khai triển chuỗi fourier xấp xỉ cơ bản hệ logic mờ

Trong bài báo này, trở ngại thiết kế chính là không biết nhiễu

tuần hoàn ( ) không thể được sử dụng ở đầu vào của FLS

Chúng ta sẽ xét tính chất tuần hoàn của ( ) Trước hết, chúng

ta dùng FSE để ước lượng ( ) và sau đó tận dụng tín hiệu đã

đo của hệ thống và giá trị ước lượng của như là đầu vào

của FLS để xấp xỉ một cách hợp lí một số hàm chưa biết

ℎ ( , ( ))

Không mất tính tổng quát, chúng ta xét một hàm chưa

biết ℎ( , ( )) khi ∈ Ω ⊂ là tín hiệu đã đo được, với

Ω là một tập compact, và

là một nhiễu liên tục chưa biết với chu kì T đã biết, với Ω là một tập compact Một

mặt, vec tơ nhiễu tuần hoàn và liên tục ( ) cũng có thể được

biểu diễn bởi một tham số tuyến tính FSE như sau [25]:

khi là một ma trận hằng với ∈ là một véc tơ gồm có hệ số q của FSE của ( ) (khi q là số nguyên lẻ), ( ) là lỗi gián đoạn với giới hạn trên nhỏ nhất

̅ > 0, có thể làm giảm tùy ý bằng cách tăng q, và

với

có đạo hàm trơn và bị chặn đến cấp n

Mặt khác, nếu ( ) đã đo được, hàm liên tục chưa biết ℎ( , ( )) có thể được xấp xỉ trên tập compact

Ω = Ω × Ω bởi FLS

với giới hạn trên nhỏ nhất ̅ > 0, có thể giảm bằng cách tăng

số điều kiên mờ theo chú ý 1

Tuy nhiên, khi không biết ( ), chúng ta có thể lập hàm xấp xỉ

cơ bản mới trong (4) và (5) Chú ý rằng có thể chia ra làm

3 thành phần, = + ( ) + , trong đó bằng cách thay thế nhiễu tuần hoàn phụ thuộc thời gian ( ) với (4), ta

Thay (6) vào (5) ta dẫn đến

Trên

cơ sở (7), chúng ta xây dựng hàm xấp xỉ cơ bản FSE-FLS mới

để mô hình hóa hàm chưa biết ℎ( , ( ))như sau

khi

Chú ý 3: có thể thấy từ (9) rằng nếu đầu vào của FLS ( , ( )) luôn tồn tại trên tập compact Ω = Ω × Ω và sai số ( , ) bị chặn và có thể giảm tùy ý bằng cách tăng giá trị của p hoặc q,

có thể thấy rằng xấp xỉ mới (8) là một xấp xỉ tốt Tuy nhiên, một khi đầu vào của FLS không thuộc tập compact Ω, sai số có giới hạn không được đảm bảo Đó là lí do tại sao sự ổn định của hệ chu trình đóng đạt được chỉ là một nửa thay vì toàn bộ Thực tế, như đã chỉ ra ở [5], cách để nhận dạng tập compact và đảm bảo sự ổn định hoàn toàn của hệ chu trình đóng là một vấn

đề mở trong lĩnh vực điều khiển mờ hoặc điều khiển NN Trong bài báo này, để phân tích sự ổn định một cách thuận tiện, chúng tôi giữ vấn đề mở này như một công việc cần khám phá

trong tương lai, và vẫn thừa nhận rằng đầu vào của FLS luôn

tồn tại trên tập compact phù hợp Do đó, sai số xấp xỉ luôn bị

chặn

Trên cơ sở chú ý 3, chúng ta vẫn thừa nhận | ( , ) | < ̅ khi

̅ biểu thị giới hạn trên nhỏ nhất của ( , ) Tổng quát, tham

số W và V là chưa biết và cần ước lượng trong thiết kế điều

khiển Gọi và theo thứ tự là ước lượng của W và V, và sai

số ước lượnglà và

Bổ đề 3: với xấp xỉ cơ bản FSE-FLS (8), sai số ước lượng có

thể biểu diễn như sau:

khi

với

và số hạng dư d bị chặn bởi

Chứng minh: chứng minh tương tự như chứng minh của [34,

bổ đề 3 1], và không làm ở đây

III KIỂM SOÁT BỀ MẶT ĐỘNG THÍCH ỨNG THIẾT

KẾ DỰA TRÊN HÀM TÍCH PHÂN LYAPUNOV

Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra THIẾT KẾ BƯỚC NHẢY

cho hệ thống (1) bằng cách kết hợp phương pháp DSC với kỹ

thuật ILF, với phương pháp DSC được sử dụng để giải quyết

vấn đề” sự bùng nổ của số phức” trong phương pháp thiết kế

cuốn chiếu, và kỹ thuật ILF được sử dụng để phân tích độ ổn

định của hệ thống lặp khép kín; tuy nhiên, phương pháp xấp xỉ

FSE-FLS (8) được sử dụng để xấp xỉ một số hàm thích hợp

tuần hoàn phụ thuộc thời gian và phi tuyến có tham số như

:

với , với đóng cho trước, và sai số riêng bổ

sung do phép tính xấp xỉ, đánh giá sai số sẽ được xét tới

Bước 1: Kí hiệu Từ phương trình thứ nhất trong

hệ (1), cho ta có:

phân

Đổi biến và sử dụng giả thiết 1, ta có thể viết lại

như sau:

Chú ý rằng:

ơ

ta có

Hệ quả là là một hàm thực xác định khả vi theo Tiếp theo, đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau:

Tín hiệu điều khiển đầu tiên cho bởi:

với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: ̅ ( , ) được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng:

với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ:

với và là các ma trận tương ứng

thu được, và và là các hệ số biến đổi

Viết lại trong (17) và thế (19) vào (17)

ta được:

với

Dựa trên bổ đề 3, Ψ được biểu diễn như sau:

Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc

cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm được :

Bước thứ ( = 1, 2, … − 1): ta đặt Từ

phương trình thứ trong hệ (1), ta được:

Ta định nghĩa

và theo hàm tích phân ILF:

Tương tự như phép đạo hàm ở (17) ta cũng có đạo hàm theo

thời gian của có thể biểu diễn như sau:

với

và

Ta đưa vào tín hiệu điều khiển như sau:

với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: ̅ ( , ) được đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính bằng:

với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ:

Tương tự như phép đạo hàm ở (22), thế (29) vào (27), ta được:

với

Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm

Bước n: Ta đặt Sử dụng phương trình cuối cùng trong hệ (1), ta có:

Ta đặt:

Và tích phân ILF thứ n là:

Sau đó, sử dụng đạo hàm như các bước ở trên, ta lại có đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau:

BẢNG I

TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN CÁC THÔNG SỐ ĐIỀU KHIỂN

Các thông số điều khiển Tiêu chuẩn lựa chọn

Kiểm soát tăng

Ma trận tăng tương ứng

Các hệ số biến đổi

Thông số lọc

Dương Xác định dương Dương, rất nhỏ Dương, rất nhỏ

, và

Ta đưa vào tín hiệu vào như sau

với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: ̅ ( , ) được

đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được

tính bằng:

với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ:

Thay (39) và (37) ta có:

tương tự như các bước ở trên, hàm ước lượng sai số được

biểu diễn bởi:

Trong quá trình thiết kế điều khiển trên, có nhiều thông số

được lựa chọn Tương tự như một số tài liệu viết về phương

pháp DSC [4], các tiêu chí của sự lựa chọn các thông số điều

khiển đã được đưa ra trong Bảng I

Nhận xét 4: Trong phương pháp điều khiển đã đưa ra, chúng ta

đã dùng phương pháp thiết kế ILF để đề cập tới hàm ẩn

phụ thuộc thời gian kiểm soát được và sử dụng phương pháp DSC thích nghi để tránh vấn đề bùng nổ một cách phức tạp trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu Tuy nhiên, đây không phải là một sự kết hợp đơn giản bởi vì tham số phụ thuộc thời gian xuất hiện trong tích phân ILF, là cần thiết

để đưa ra thêm đạo hàm theo thời gian của ILF Đến chừng mà tác biết, một vài phương pháp đã đưa lại kết quả là kết hợp cả phương pháp tích phân ILF và phương pháp DSC trong phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ (ABFC) thiết kế trong giai đoạn hiện nay

IV PHÂN TÍCH SỰ ỔN ĐỊNH

Chú ý rằng:

ở đây, ta chỉ ra sai số bộ tín hiệu lọc là:

Theo (24) và (34), có thể giảm bằng cách tăng tham số

dự kiến Chú ý rằng:

với

và

là những hàm liên tục

Những kết quả chính được tóm tắt lại như sau:

Định lý 1: Với các giả thiết 1 và 2, ta khẳng định được rằng

chu trình khép kín thích nghi bao gồm hệ thống máy móc (1), các hàm điều khiển ảo (19) và (29), các bộ lọc (24) và (34), và luật điều khiển (39) với các luật thích nghi (21), (31) và (41) Tiếp theo, với bất kì sơ kiện nào thỏa mãn

với là hằng số dương bất kì, tồn tại , , , , Γ , Γ ,

và , = 1, … , , để tất cả các tín hiệu của chu trình khép kín

là SGUUB, và sai số bám nhỏ tùy ý có thể tạo ra bởi việc

điều chỉnh tham số dự kiến một cách thích hợp trong bộ điều

khiển

Chứng minh: Ta xét hàm Lyapunov sau:

Chú ý (44), theo (21) và (22), (31) và (32), (41) và (42), và (45)

và (46), đạo hàm theo thời gian của được cho bởi:

Sử dụng (23), (33) và (43) ta có:

Thế (21), (31), (41) và (50) vào (49), và chú ý rằng:

Ta có:

Với mỗi > 0 và > 0, tập hợp

Π ≔ {( , , … , , , , ̇ , ̈ ): + ⋯ + +

Φ Φ + ⋯ + Φ Φ + + ̇ + ̈ ≤ } và Π : =

(1 2⁄ ) ∑ Γ + (1 2⁄ ) ∑ ≤ ,

= 1, 2, … là tập đóng, lần lượt Π × Π cũng là các tập đóng,

do đó có cực trị trong các Π × Π , và bất đẳng thức

sau có thể dễ dàng được suy ra:

Thế (20), (30), (40) và (50)-(60) vào (51)

với

chọn

và chú ý rằng đạo hàm tương tự như (16), ta có thể dễ dàng đưa

ra bất đẳng thức sau:

tiếp theo, ta có:

với

cho , do đó khi Vì vậy là một tập bất biến, đó là nếu , khi đó với mọi

≥ 0 Vì vậy (59) thỏa mãn với mọi và ≥ 0 Bất

đẳng thức (59) dẫn đến:

Theo bổ đề 1, phương trình trên nghĩa là ( ) bị chặn bởi ⁄ , ℓ

vì thế, tất cả các tín hiệu của hệ lặp khép kín, đó là , , và

đều bị chặn Hơn nữa, bằng cách tăng giá trị của 1⁄ và

giảm giá trị của , và , tức là tăng giá

trị của ℓ, và số ⁄ nhỏ tùy ý Vì thế độ lệch chuẩn tương đối ℓ

có thể nhỏ tùy ý Kết thúc phần chứng minh

V Mô phỏng nghiên cứu

Trong mục này, hai ví dụ mô phỏng số được đưa ra để chứng

minh hiệu quả của phương pháp kiểm soát đề xuất Một là

xây dựng hệ thống toán học, và một là hệ vật lý nổi tiếng – hệ

dao động van der Pol

Ví dụ 1:Chúng ta hãy xem xét hệ thống bậc hai sau:

̇ = [0 8 + 0 2 cos( ( ))] + ( )

( )

̇ = [0 7 + 0 3 sin( ( )] + ( ( )) [ ( )]

= (61)

Ở đó những đại lượng phụ thuộc thời gian biết thiên rối loạn

( ) = |sin(0 5 )| à ( ) = |cos | Với những chu kì đã

biết = 2π và = Tín hiệu mẫu này được chọn như

= sin( ) Dễ dàng chỉ ra rằng giả thiết 1 và 2 thỏa mãn với

( ) = ( ) = 1 Trên cơ sở phương pháp điều khiển tiến

gần được phát triển ở phần 3, hàm điều khiển ảo được cho

như sau:

= − ( ) − ( ( , )) (62)

Ở đó:

( ) =1

2+

1 3

= y -

= [ , , ̇ ]

Luật đáp ứng được cho bởi:

Và đạo hàm bậc nhất của đáp ứng lọc được thiết kế như sau:

Khi đó, luật điều khiển u được thiết kế như sau:

Trong đó:

( ) =1

2+

1 3

2+ ( , )

Và luật đáp ứng được thiết kế như sau:

Nó được giả định rằng tồn tại một số luật mờ của ℎ ( , )

và ℎ ( , ), bắt nguồn từ những hàm đã biết của ( , )

và ( , ) (i=1 và 2) Những luật này được cho dưới đây Những luật mờ của ℎ ( , ):

( ) :Nếu và tiến tới -0 9, thì ℎ tiến tới 1 7;

( ) :Nếu và tiến tới -0 6, thì ℎ tiến tới 1 1;

( ) :Nếu và tiến tới -0 3, thì ℎ tiến tới 0 4;

( ) :Nếu và tiến tới 0, thì ℎ tiến tới 0;

( ) :Nếu và tiến tới 0 3, thì ℎ tiến tới -0 1;

( ) :Nếu và tiến tới 0 6, thì ℎ tiến tới -0 05;

( ) :Nếu và tiến tới 0 9, thì ℎ tiến tới -0 2;

Những luật mờ của ℎ ( , ):

( ) :Nếu và tiến tới -0 9, thì ℎ tiến tới 1 4;

( ) :Nếu và tiến tới -0 6, thì ℎ tiến tới 0 8;

( ) :Nếu và tiến tới -0 3, thì ℎ tiến tới 0 4;

( ) :Nếu và tiến tới 0, thì ℎ tiến tới 0;

( ) :Nếu và tiến tới 0 3, thì ℎ tiến tới -0 4;

( ) :Nếu và tiến tới 0 6, thì ℎ tiến tới -0 8;

( ) :Nếu và tiến tới 0 9, thì ℎ tiến tới -0 6;

Trong mô phỏng, những trạng thái đầu của hệ thống được thiết

lập như sau (0) = −0 05 và (0) = 0 Chúng ta chọn

những hệ số cấu thành hệ FSE như sau = = 9, và những

giá trị ban đầu của hệ số của hệ FSE được lấy một cách tùy ý

trong khoảng [1] Cho hệ FLS, những hàm thành viên được

chọn như hàm Gaussian

μ ( ) = exp −

Mà đã được xem xét trong phần 2 Khi đó, những phần tử trung

tâm và vector điều chỉnh được thiết lập theo luật mờ ở

trên Tất cả những giá trị ban đầu của những độ rộng được

thiết lập cho [1] Những giá trị ban đầu của và trong

những xấp xỉ FSE-FLS mới ( ( , )) (i=1 và 2)

được tính toán dựa vào những giá trị đầu của tham số ở trên

Ngoài ra, theo tiêu chuẩn đã xem xét trong bảng 1, những hệ

hinh vẽ 1 và 2 Hình vẽ 1(a) và (b) cho thấy hệ ra, tín hiệu mẫu

và lỗi đi kèm Hình vẽ 1(c) và (d) cho thấy đường cong của

ℎ ( , ), xấp xỉ của chúng ( ( , )), và những

xấp xỉ lỗi, từ đó chúng ta có thể thấy rằng vì chúng ta sử dụng

đầy đủ một số luật mờ, những lỗi và những xấp xỉ lỗi đều nhỏ,

ngay cả trong giai đoạn ban đầu Điều này chỉ ra rằng hệ thống

vòng kín có đặc tính thực hiện tạm thời tốt Ngoài ra, tín hiệu

vòng kín khác uốn cong, nó bao hàm sự ước lượng ‖ ‖, ‖ ‖,

i=1, 2 bộ lọc và hàm điều khiển u, được thể hiện trên hình

vẽ 2, từ đó có thể thấy rằng nhứng tín hiệu chu kì đóng là đều

bị chặn

Để thấy được sự khác biệt giữa phương pháp điều khiển của chúng tôi và phương pháp hiện thời, chúng tôi áp dụng ý tưởng ABFC trong mục [8]-[19] vào hệ thống (61), ở đó FSE được kết hợp với FLS, và chỉ duy nhất FLS được sử dụng để xấp xỉ

hệ phương trình chưa biết Chúng ta quay trở lại hệ FSE-FLS-trên cơ sở xấp xỉ trong (62)-(66) bởi duy nhất FLS Để khách quan, trong mô phỏng đó, chúng tôi vẫn sử dụng phương pháp DSC và giữ nguyên các tham số trước đó Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình vẽ 3 Có thể thấy rằng do sự tồn tại của nhiễu chu kì phụ thuộc thời gian, mà lỗi kéo theo cuối và lỗi xấp xỉ cuối rõ ràng là lớn hơn những lỗi tương tự trong hình vẽ

1

Từ đó nó còn xác nhận khả năng của hệ FSE-FLS-dựa vào xấp

xỉ để bù đắp cho những hàm bị nhiễu loạn chưa biết bởi những nhiễu chưa biết và nhiễu chu kì phụ thuộc thời gian

Trong công việc [30] trước, chúng tôi đã đề xuất hệ FSE-NN-dựa vào xấp xỉ, bao gồm hệ FSE-hàm trọng tâm mạng noron-dựa vào xấp xỉ và hệ FSE – mạng noron nhiều tầng (MNN)-dựa vào xấp xỉ Bây giờ chúng ta so sánh những hệ xấp xỉ đó Không mất tính tổng quát, chúng ta so sánh hệ FSE-FLS – dựa vào xấp xỉ trong (62)-(66) với hệ FSE-RBFNN – dựa vào xấp

xỉ Trong mô phỏng, bởi vì NNs không thể sử dụng bất kì một kiến thức tiền nghiệm nào từ hệ (61), những giá trị ban đầu của những tham số chưa biết của hệ FSE-RBFNN-dựa vào xấp xỉ được lấy một cách ngẫu nhiên trong khoảng [1] Để so sánh khách quan, những tham số điều khiển khác và những điều kiện ban đầu được giữ nguyên như trước Kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình vẽ 4 Có thể nhận thấy rằng mặc dù những lỗi kèm theo và lỗi xấp xỉ vẫn hội tụ về một vùng xung quanh vùng gốc, việc thực hiện nhất thời của hệ thống vòng chưa phải là lý tưởng trong giai đoạn đầu Bởi vì không có thông tin phù hợp để cải tạo giá trị ban đầu của những tham số

được ước lượng, những tham số được ước lượng này là khá xa

so với giá trị tối ưu, mà chắc chắn sẽ làm xấu đi việc thực hiện

tức thời trong giai đoạn đầu

Cuối cùng, để thấy được ứng dụng của phương pháp điều khiển

đề xuất, ta xét thêm một hệ thống vật lý có nhiễu phụ thuộc

thời gian, hệ dao động van der Pol, được khảo sát bởi phương

pháp trong muc [22], tại đó những nhiễu được giả sử như chưa

biết, nhưng hệ phương trình thì đã biết Tuy nhiên, dưới đây,

chúng ta giả sử rằng nhiễu tuần hoàn và hệ phương trình đều

chưa biết

Ví dụ 2: Chúng ta hãy xem xét hệ dao động van der Pol sau đây:

Trong đó F(t) = qcos( t) là một tín hiệu tuần hoàn đặc biệt Như cho trong mục [22], khi tham số hệ thống được chọn như sau = 1, a = 0 7, b = 0 8, p = 0, và q = 0 74, hệ (67) không

có kiểm soát sẽ ngay lập tức nhiễu loạn Rõ ràng, chu kì của nhiễu F(t) phụ thuộc thời gian là 2π, nhưng hàm , ө( ) = −1 thì không tuần hoàn Do đó, chúng ta phải thay đổi những hàm điều khiển ảo như dưới đây:

Nhưng luật điều khiển, luật tham số đáp ứng, và bộ lọc vẫn giữ nguyên như trước Tương tự, chúng ta giả sử tồn tại luật mờ dưới đây để bắt đầu tính toán các tham số

Những luật mờ của ℎ ( , ):

( ) :Nếu và tiến tới -0 9, thì ℎ tiến tới 0 7;

( ) : Nếu và tiến tới -0 6, thì ℎ tiến tới 0 5;

( ) :Nếu và tiến tới -0 3, thì ℎ tiến tới 0 3;

( ) :Nếu và tiến tới 0, thì ℎ tiến tới 0;

( ) :Nếu và tiến tới 0 3, thì ℎ tiến tới -0 3;

( ) :Nếu và tiến tới 0 6, thì ℎ tiến tới -0 5;

( ) :Nếu và tiến tới 0 9, thì ℎ tiến tới -0 7;

Những luật mờ của ℎ ( , ):

( ) :Nếu và tiến tới -0 9, thì ℎ tiến tới 0 05;

( ) :Nếu và tiến tới -0 6, thì ℎ tiến tới 0 06;

( ) :Nếu và tiến tới -0 3, thì ℎ tiến tới 0 06;

( ) :Nếu và tiến tới 0, thì ℎ tiến tới 0 07;

( ) :Nếu và tiến tới 0 3, thì ℎ tiến tới 0 07;

( ) :Nếu và tiến tới 0 6, thì ℎ tiến tới 0 08;

( ) :Nếu và tiến tới 0 9, thì ℎ tiến tới -0 08;