giải bài tập về dao động điều hòa môn vật lí

hay

“GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Áp dụng cho: Dao động cơ_sóng cơ Dao động điện_Dòng điện xoay chiều,….

I Nhận biết góc lệch pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong

dao động điều hòa bằng giản đồ véc tơ

 Ưu điểm của giải pháp:

- Dùng giãn đồ véc-tơ HS dễ ghi nhớ độ lệch pha giữa li độ x, vận

tốc v, gia tốc a và từ đó dễ dàng suy ra pha ban đầu của v và a khi biết pha ban đầu của x

- Dùng giãn đồ véc-tơ cho thấy khi x = 0 thì a = 0 và khi đó v  v M

- Dùng giãn đồ véc-tơ HS có thể nhận biết được giá trị của x, v, a vào thời điểm t và vào thời điểm (t + t).

- Phương pháp này sử dụng được cả trong giảng dạy chương : dòng điện xoay chiều, dao động điện từ, sóng cơ.

II Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa bằng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

(Phương pháp sơ đồ đường tròn).

Phương pháp: Xét tại thời điểm



 (       )

Chú ý: M 0 nằm ở nữa dưới đường tròn thì  < 0; nữa trên thì

 > 0 M 0 trùng vị trí biên âm (-A) thì  =  ; trùng biên dương (+A) thì  = 0.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa, vào

thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ + 2A và đang chuyển động ngược chiều dương của hệ tọa độ Xác định pha ban đầu của dao động này.

Phương án giải quyết:

Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L = 5 mH , tụ điện có điện dung C = 5 nF Tích điện cho tụ điện Tích điện cho

tụ điện đến hiệu điện thế 4 V , sau đó cho tụ phóng điện qua cuộn cảm Chọn t = 0 vào lúc hiệu điện thế hai đầu tụ là 2V và đang tăng Hãy viết biểu thức tức thời của điện tích q trên tụ điện

0

0

v v

A x

cos 0

A

A A

0

0

v v

A x

cos 2





v A A

) ( 3

) ( 3 2

1 cos

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A = 2cm

Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau :

a Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương

Sử dụng phương pháp

sơ đồ

Từ dữ kiện ban đầu vẽ

sơ đồ như sau:

1 cos        Do u và q cùng pha nên kết quả là:

Phương trình dao động tổng quát là xAcos(  t  )

Với: A = 2cm ,   2 f   (rad/s)

Như vậy phương trình dao động cả câu a và b đều có dạng : x 2 cos(  t  ) (cm) Ta cần phải tìm pha ban đầu  cho mỗi trường hợp

Nhận xét: Phương pháp dùng sơ đồ có tính

sáng tạo và tính trực quan cao nên các em

học sinh khá giỏi hoàn thành bài toán rất

nhanh theo yêu cầu của đề bài Đối với học

trung bình có rất nhiều tiến bộ vì không phải

thực hiện các bước giải toán phức tạp dễ

nhầm lẫn khi lấy nghiệm của phương trình.

Tìm  theo phương pháp đại số

a/ t = 0 , có: 





 0 0

v x







 











0 sin

2 / 2 / 0

cos













 kết quả được chọn là:     / 2

Phương trình dao động :

) 2 cos( 2     t x (cm) b/ t = 0 , có :      0 1 v x              0 sin 3 / 2 3 / 2 2 1 cos        kết quả được chọn là :    2  / 3 Phương trình dao động:

) 3 2 cos( 2     t x (cm) Tìm  theo phương pháp sơ đồ a/ t = 0 , có:     0 0 v x vẽ sơ đồ sau Pha ban đầu là góc   (O x,OM0) 2 ++2 x



M 0 Kết quả:

) 2 cos( 2     t x (cm) a/ t = 0 , có:      0 1 v x vẽ sơ đồ sau và góc   (O x,OM0) - 2 +2 x

M 0 

Kết quả:

) 3 2 cos( 2     t x (cm)

O v

2     - 1 v O

3 

3

2 

  

III Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để xác định thời gian

hoặc thời điểm trong dao động

điều hòa.

Phương pháp chung:

Để tìm nhanh kết quả về thời gian,

thời điểm nên sử dụng kiến thức về

quan hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều Với dạng bài

tập này tôi hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức:

- Góc quét   của vật chuyển động tròn đều tương ứng với vật dđđh

2 2

s s

x co

A x co

O







Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Tốc

độ chuyển động của vật khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ

 Vẽ sơ đồ như hình bên: M0 là vị trí ban đầu

có tọa độ x0 = 0, M1 là vị trí sau khi

T t t T

cuộn dây bằng bao nhiêu ?

Để giải quyết bài toán này các em làm thế này nhé: tính q 1 ở thời điểm có W C = 3 W L và q 2 vào thời điểm có W C = W L ; sau đó sử dụng

pp biểu diễn q bằng véc tơ quay để tính thời gian Ta bắt đầu làm nhé :

2 0

2

3 2

3

4

q C

2 0

2

2 2

2

q C

t  t  Kết quả : t 24T

CHỌN A

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực

đại vm Lò xo có độ cứng k 25N/m, vật nặng có khối lượng m =

120 gam Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = vm/2 là

 Vẽ sơ đổ: (như hình bên)

 Tính thời gian:

3 2

3

2 2

vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

 



2 P O

Hai vị trí M1 và M2 trên đường tròn

Tương ứng với hai lần vật dao động điều hòa qua vị trí có li độ x = - 2cm trong thời gian một chu kì Khi chất điểm quay nữa vòng thì vật

dao động điều hòa qua li độ x = - 2cm một lần  số nữa vòng quay

mà chất điểm phải quay là 2010, còn lần thứ 2011 chất điểm chỉ quaygóc   ' 23 ứng với thời gian là t'  'T3

2010  



t (s) CHỌN C

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Hãy

sử dụng mối quan hệ giữ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

để xác định thời gian ngắn nhất để vật từ :

1 Vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ x 2A và từ li độ x 2Ađến vị trí biên +A

sin t  OP A , từ đó suy ra thời gian t vật đi từ O đến P

- Thời gian đi từ O đến M2 bằng T4 nên thời

3/ - Thời gian đi từ VTCB đế x  A23 và ngược lại: sin t 23  t3 

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ

5 cm Biết trong một nữa chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của conlắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn100 cm/s2 là T3 Lấy 2=10 Tần

2 3 2





Kết quả : f = 1Hz CHỌN D

Ví dụ 2 (ĐỀ ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì

T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x =

2 

 



O

BẰNG PHƯƠNG SỬ DỤNG SƠ ĐỒ

 Xét trường hợp : 0 < t < T/2.

Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi

qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi

được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vịtrí biên

Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển đường tròn đều

- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục

cos (hình 2) là: SMin = 2(A – OP)

- Trong thời gian n T2 quãng đường luôn là n.2A

- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất (S’Max), nhỏ

nhất(S’Min) tính như trên

Kết quả: SMax = 2nA + S’Max = 2nA + 2Asin2' ;

SMin = 2nA + S’Min = 2nA + )

2

' cos 1 (

2A   + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian

tbM

S v

t



 với SMax ; SMin tính như trên

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T

Đoạn đường lớn nhất vật đi được trong 0,25T là:

rad T

2 10 25 , 0 sin 10 2 2 sin 2

max  A    

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 2Hz,

trong một chu kì con lắc đi được quảng đường dài 24cm, Đoạn

đường nhỏ nhất vật đi được trong thời gian 0,625s là:

' cos 1 ( 2

CHỌN A

Ví dụ 3(đề CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox,

quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảngthời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

2 2 4 sin

.

S Max    

VI Giải pháp chọn hai hệ trục tọa độ.

- Trong dao động cơ điều hòa v sớm pha 2 so với x

- Trong dao động điện từ tự do i sớm pha 2 so với q

Nên ta có thể biểu diễn (x ; v) và (q ; i) như sau:

Giải pháp này cho phép ta dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán liên quan đến vận tốc và li độ

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc , biên độ

A Ở thời điểm t1 vật ở li độ x1 = A 23 và có động năng đang tăng Vận tốc của chất điểm vào thời điểm t2 = (t + T/4) là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự

do với tần số góc  và cường độ dòng điện cực đại là I0 Ở thời điểm

t1 cường độ dòng điện trong mạch i1 = I0/ 2và năng lượng điện

trường đang tăng Điện tích trên một bản tụ điện vào thời điểm t2 = (t + 3T/4) là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Dựa vào giải phát trên:

- Vẽ sơ đồ và chọn 2 trục tọa độ

- Xác định vị trí M(t1)

- Xác định góc quét  trong thời gian t

- Xác định vị trí M(t2)

- Lấy hình chiếu của véc tơ O M(t2)trên 2 trục để tìm kết quả

VII Giải quyết bài toán bằng phương pháp sử dụng véc-tơ trượt

hoặc máy tính cầm tay fx - 570ES

Ví dụ 1: Cho A, M, B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay

chiều không phân nhánh, biết biểu thức điện áp trên các đoạn AM,

O 

MB lần lượt là: uAM = 40cos(ωt + π/6)(V); uMB = 50cos(ωt + π/2)(V) Điện áp cực đại giữa hai điểm A, B có giá trị

( Trích đề thi “TSĐH 2008”) Hướng dẫn giải: Ta có u AB u AM u MB  U0AB U0AM U0MB

Cách 1: (Sử dụng giãn đồ véc tơ trượt)

Từ bài toán ta vẽ được giãn đồ như sau:

Cách 2: Sử dụng phép cộng số phức bằng máy tính fx - 570ES

Màn hình hiện:

( 40 ) 20 3 70 10 61 1 1112598 78 10249676 1 1112598

2 50 ( )

Kết quả: U 0 = 78,1 V

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ X là đoạn mạch chứa 2 trong

3 phần tử là điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C Đặt

vào hai đầu A,B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không

Cách 2: Sử dụng phép cộng số phức (Thao tác trên máy tính cầm

tay fx - 570ES):

3 2 100 0 2 50 2 6

50          .

TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG

BIỂU THỨC VẬT LÝ

Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và

một cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng

số riêng: f 2 1

LC



 Biến đổi ta có:

Chú ý: - Chỉ định dạng nhập / xuất toán bấm: SHIFT MODE 1

Màn hình: Math

5

9

1 10

- Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

- Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =

- Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím

= hiển thị kết quả X =

Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C

không phân nhánh Điện áp hiệudụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

U R

-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA

) X x2 + ( 120 - 60 ) x2

Màn hình xuất hiện: 100 2 =X 2 60) 2

+(120 Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE

= Màn hình hiển thị:

X là U R cần tìm

Vậy : U R = 80V

100 2 = X 2 + (120-60) 2

X= 80 L R = 0

6 2

B2: Nhập máy:  ) 2 

6 2 cos(

DÙNG MÁY TÍNH VIẾT PT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tính Z và góc lệch pha giữa u & i.

Biết t = 0 :

0 0

a x v b

a x

v b

+ Để nhập ký hiệu “ i ” của số phức ta ấn SHIFT ENG .

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz, vào thời điểm t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc 40 cm/s Phương trình dao động của vật là

4 10 cos(

4 4

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều có R = 50, cảm kháng Z L = 50

và dung kháng Z C = 100 T1inh tổng trở và góc lệch pha giữa u

và i ?

Bấm máy: MODE 2 50 + (50-100) SHIFT ENG = SHIFT 2 3 = Kết quả: 50 2   4  Z 50 2 ;    4 (rad)

NGOÀI RA SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CÓ THỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU

HÒA, TÌM VẬN TỐC, GIA TỐC, TÌM i KHI BIẾT q (Sử dụng

chức năng dx d của Máy tính Fx 570ES; 570ES Plus), TÌM k

TRONG DAO ĐỘNG SÓNG (Dùng chức năng MODE 7 Màn hình

xuất hiện: f(x)= “nhập biểu thức vật lý với k là biến” =…… Để bồi dưỡng HSG Casio vật lý, nhất thiết phải tìm hiểu kỹ các ứng dụng

của máy cho các bài toán vật lý Ví dụ như sau :

Ví dụ 1: Hai điểm MN=0,28m luôn dao động ngược pha trong môi

trường có vận tốc truyền sóng v=4m/s, biết 20Hz  f 26Hz Tìm tần số sóng

Ví dụ 2: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lững trên một cần rung Cần

rung dao động theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s Trong quá trình thay đổitần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng

A.5 B.4 C.6 D.15

CÁCH GIẢI ĐẠI SỐ

Ta có

4 1 (2 1)

B3: Tìm đại lượng f(x) thõa mãn đề bài 100Hzf(x)  120Hz

 Có 5 đại lượng thõa mãn ->chọn A

(Start: k đầu ; End: k cuối; Step: Bước, căn cứ vào khoảng của f để lấy k)

VIII SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐƯỜNG TRÒN VỚI BÀI TOÁN VỀ

SÓNG DỪNG

Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa

hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn

dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm Bước sóng là

Hướng dẫn:

+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.(Tiến hành vẽ sóng dừng và xác định vị trí M và N theo lập luận trên, chuyển giãn đồ sóng về sơ đồ đường tròn tương đương như hình)

Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng

cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0,

có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A,biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

thời điểm t 2 liền sau đó, li độ tại M là : u M = +A, điều này có nghĩa

là trong khoảng thời gian t t2  t1, M 1 đã quay được một góc

6

11 2

'

/ 1 2

T t

t t

-3



’

-A

11 2

6

11

1

2

T T

t

t      CHỌN A

(Tài liệu có sử dụng một số tư liệu chia sẽ của các đồng nghiệp đăng trên Internet)