Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.. b Trong mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho bốn điểm đó không cùng nằm trên một đường thẳng.. Thí sinh không được sử dụng tài li
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012-VÒNG 1 LONG AN Môn: TOÁN- Bảng B
- Ngày thi:23/10/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (6,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2
,với , x y
b) Giải phương trình: 4 2 2
x x x x ,với x
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC
nằm trên đường thẳng có phương trình: 2 x y 2 Đường cao kẻ từ B có phương 0 trình: x y , điểm 1 0 M 1;1 thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
b) Trong mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho bốn điểm đó
không cùng nằm trên một đường thẳng
Chứng minh rằng: AC BD AB2 CD2 AD2 BC 2
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho dãy số(un) xác định như sau :
1
1
2
2 1
1 ( 2 1)
n n
n
u
u
u
a) Chứng minh: tan 2 1
b) Tính: u2015
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho ba số dương a, b c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng:
a) 2 2 2
a b c a b c
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2
3 2
2
3
Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm với x,y
…….HẾT……
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Chữ ký giám thị 1:……….Chữ ký giám thị 2:………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012-VÒNG 1
LONG AN Môn: TOÁN- Bảng B
- Ngày thi:23/10/2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Câu 1a
(3,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
Điểm
0,5
2
3 (2) 2
uv
0,5
Thế (1) vào (2) ta có:
2
4
uv
u v
4 0 0 4
u v u v
0,5
4 0
u v
Câu 1b
(3,0 điểm) Giải phương trình: x x2( 21) 1 3x213 3x (1)
Từ pt ta thấy x 0
2
0,5
, 2
x
2
3
2
9 14 0
t
t
1,0
1
x
Câu 2a
(2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên
đường thẳng có phương trình 2 xy2 Đường cao kẻ từ B có phương trình 0
xy , điểm M 1;1 thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Xác định toạ độ các đỉnh của
tam giác ABC
Trang 4Toạ độ B là nghiệm của hệ 1 0
x y
x y
Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B Toạ độ N là nghiệm của hệ
x y
x y
2
0,25
Gọi E là trung điểm BC Do tam giác ABC cân nên IE là đường trung trực BC, IE đi qua I
2
IE x y
Toạ độ E là nghiệm của hệ
13
, 2
E
x y
;
5
Toạ đô A là nghiệm của hệ
13
2 8 0 5
x y
;
0,25
Câu 2b
(2,5 điểm)
Trong mặt phẳng cho bốn điệm phân biệt A,B,C,D và không cùng nằm trên đường
thẳng Chứng minh rằng: ACBDAB2CD2 AD2BC2
2 ( m a c ) 0
Câu 3
Cho dãy số(u n) xác định như sau :
) 1 2 ( 1
1 2 2
1
1
n u
u u
u
n
n n
a) Chứng minh: tan 2 1
b)Tính: u
I
A
N M
E
Trang 5Câu 3a
(1,0 điểm)
Ta có :
2
2 tan 8
8
2
8
8
0,25
8
(Vì tan
8
Câu 3b
(2,0 điểm)
Đặt u1 2 tana , ta có:
2
8
1 tan tan
8
a
a
, 3
8
a
a
0,25
8
n
u a n n n
(*) Với n = 1 u1tana đúng
8
k
8
k k
k
u
Vậy (*) đúng với n = k+1
0,25
0,25
8
n
a
0,25
( 2 1)2 tan2
8
Câu 4
Cho ba số dương a, b c thoả mãn abc = 1
a) a2 b2 c2 a b c b) 1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
Câu 4a
(1,0 điểm)
2
1 2
2 2 2
3
Trang 6
Ghi chú: Thí sinh giải khác hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn chấm điểm theo thang
điểm tương ứng
Câu 4b
(2,0 điểm)
0,5
Tương tự:
b c 1 bc a b c bc a b c a b c
c a 1 ca a b c ca a b c a b c
0,25
Vậy:
1
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
0,25
Câu 5
(3,0 điểm) Cho hệ phương trình
2
3 (1) 2
2
3
Tìm m để hệ phương trinh có nhiều hơn hai nghiệm
2
3 3 2
2
0,25
Hpt có nhiều hơn hai nghiệm khi pt (*) có ba nghiệm phân biệt f( )y có hai nghiệm
( )
1 2
Vậy
0
m
0,5
m