BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

§3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCBÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10... Công thức cộng đối với sin và côsin.. Công thức cộng đối với côsin:... Công thức cộng đối với sin và côsin.. Công thức cộng đối với tang

§3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

0 0 0 0

,cos 60 os30 sin 60 sin 30 , os(60 30 )

b c

Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác của cung đối nhau và

phụ nhau?

Cung đối nhau

os( ) os

c   c 

Cung phụ nhau

os( ) sin 2

1 2

3 2

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

os(60 30 ) cos 60 os30 sin 60 sin 30

sin(   )  sin 

tan(   )  tan 

cot(   )  cot 

sin( ) os



 

tan( ) cot

2



 

cot( ) tan

2



 

3 2



3 2

3 2

 1

2

Câu 2 : Tính

Nếu thay và hãy dự đoán 60 a0  30 b0  cos( a b  ) ? 



Thay b bằng ( -b) vào công thức (1) ta được:

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)

  

cos a b

 c os( a b ) cos cos a b  sin si a n b (2)

 

 cos cos a  b  sin sin a   b 

I Công thức cộng:

1 Công thức cộng đối với sin và côsin

cos( a b  ) 

a Công thức cộng đối với côsin:

Cung phụ của cung (a – b) là:     

 2 ( a b ) 



 

 ( 2 ) ) 

   

sin a b

Do đó

Thay a bằng     Vào công thức (2) ta được:

 2 a

cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)





co

2



cos

 sin a b 

sin cos a b



2

( ) 

os

2 a b

c





cos





2 a si b

 cos sin a b

 sin cos a b  cos si a n b (3)

b Công thức cộng đối với sin:

sin a cos( b)



 sin( a b ) sin cos a b

 cos sina ( b)

    sin a ( b )

 cos si a n b ( ) 4

Thay b bằng (-b) vào công thức (3) ta được:



sin( a b ) sin cos a b cos sin a b (3)

1 Công thức cộng đối với sin và côsin.

b Công thức cộng đối với sin:

1 Công thức cộng đối với sin và côsin.

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b (1)

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b (2)

sin( a b  ) sin cos  a b  cos sin a b (3)

sin( a b  ) sin cos  a b  cos sin a b (4)

Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin

Ta có:

tan a b  





sin cos

a b

a b







sin cos cos sin cos cos sin sin







cos cos cos cos

sin cos cos sin

c

os cos sin sin

s

a

b

Làm thế

nào để

xuất hiện

tan khi có

sin?



tan( a b )  



tan tan

1 tan ta n (5)

2 Công thức cộng đối với tang và côtang.

a Công thức cộng đối với tang:



tan tan tan( )

1 tan tan (5)

a b

Thay b bằng ( –b) vào công thức(5) ta được:

tan tan( )

1 tan tan( a )

b

a

b







tan tan

1 tan ta n (6)

a Công thức cộng đối với tang:

2 Công thức cộng đối với tang và côtang:

   

cot a b  





cos sin

a b

a b







cos cos sin sin sin cos cos sin







sin sin sin sin

cos cos sin sin

s

sin sin sin si

in cos cos sin

n

a

b





b Công thức cộng đối với côtang:

cot cot 1

cot cot

a b





Thay b bằng (-b) vào công thức (7) ta được:

  (  )  

cot a b cot cot( ) 1

cot( ) cot

b b

a

a







 (cot cot 1) (cot cot )



cot cot 1

a b





2 Công thức cộng đối với tang và côtang.

b Công thức cộng đối với côtang

2 Công thức cộng đối với tang và côtang.

tan tan

1 tan tan

a b





cot cot 1

cot cot

a b



 



1 tan tan

a b





cot cot 1

cot cot





Các công thức (5), (6), (7), (8) được gọi là các công thức cộng đối với tang và côtang.

* Ví dụ 1: Tính cos150  ?

os15 co s 45 30

c

Giải:

 cos 45 cos 300 0

os15 co s 60 45

c

Hoặc:

 cos 60 cos 450 0

4

 2 1

2 2

 1 2

2 2 

2 2  2 (1  3)

4

 sin 60 sin 450 0

 sin 45 sin 300 0

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

* Ví dụ 2: CMR:

sin( a b  )  tan - tan a b

Chứng minh







sin( ) sin( )

a b VT

a b







cos cos cos

sin cos cos sin sin cos

cos cos cos c

cos sin

os cos

b



 tan tan  tan - tan

VP



 sin cos cos sin sin cos - cos sin

Cách 1:

(đpcm)





sin sin cos cos sin sin cos cos



tan tan tan - tan

VP







sin cos cos sin

cos cos sin cos cos sin

cos cos







sin( ) cos cos sin( ) cos cos

a b

a b

a b

a b

Chứng minh

Cách 2:

VT

 (đpcm)

* Ví dụ 2:

sin( ) sin( )

a b

a b







1.Bài tập 1: (SGK – 153)

12





Giải:

7 sin

12



 sin( )

3 4



sin cos



3 2

2

1 2



cos sin



2 2

2

4

Bài tập 2: (SGK – 154) Tính:

1

a c       v   

Ta có: cos2    1 sin2  1 2

1

3 3

os

Vì: 0

2





  nên c os   0 Do đó: os 6

3

c    c c    

6 1 1 3

3 2 3 2

1

3 2 2 2 3

Công thức cộng:

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)

cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)

sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3)

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)



 



tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 



tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

cot cot 1

cot cot

a b



 cot cot 1

cot cot

a b



 



Câu hỏi: Em hãy nhắc lại các công thức cộng?

Bài tập:1, 2, 3 (sgk-153, 154)

Bài học kết thúc.

Thân ái chào các em !