CHUYÊN ĐỀ HSG: CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN CƠ NHIỆT

Bài tập cơ nhiệt là bài tập trong phần nhiệt nhưng trong bài giải lại kết hợp cả phần cơ học. Là loại bài tập hay và khó của chương trình Vật lí lớp 10. Loại bài tập này thường có mặt trong đề thi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực, Olympic quốc tế...

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ GIANG

CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN CƠ NHIỆT

Tác giả : Nguyễn Toàn Thắng

Trường THPT Chuyên Hà Giang

Bài tập cơ nhiệt là bài tập trong phần nhiệt nhưng trong bài giải lại kết hợp

cả phần cơ học Là loại bài tập hay và khó của chương trình Vật lí lớp 10 Loại bàitập này thường có mặt trong đề thi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực,Olympic quốc tế

I Kiến thức bổ trợ

1) Khí lí tưởng: Chất khí được coi là khí lí tưởng khi có thể bỏ qua tương tác

giữa các phân tử khí chỉ kể đến các tương tác này khi chúng va chạm với nhauhoặc với thành bình ( hoặc khí lí tưởng là khí tuân theo đúng định luật Bôilơ-Mariốt và Sáclơ)

2) Thông số xác định trạng thái

- Một vật hoặc một nhóm vật, bao gồm một số hạt rất lớn hạt (nguyên tử hoặcphân tử) gọi là một hệ vĩ mô

- Trạng thái của một hệ vĩ mô được đặc trưng bởi một số đại lượng vật lí gọi là

các thông số trạng thái Ví dụ: áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T là các

thông số trạng thái của một lượng khí nào đó

- Phân biệt hai loại thông số:

+ Thông số ngoài: xác định bởi các vật bao quanh hệ; như thể tích V của một

lượng khí là thông số ngoài, nó phụ thuộc kích thước bình chứa khí;

+ Thông số trong: đặc trưng cho chính hệ xét, như áp suất p, nhiệt độ T của một

lượng khí

3) Đạo hàm, vi phân, tích phân

a) Đạo hàm tại một điểm: Cho hàm số xác định trên khoảng (a; b) và

Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi

là đạo hàm của hàm số tại điểm x0 và kí hiệu ( hoặc ), tức là

b) Vi phân: Cho hàm số xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại

Giả sử là số gia của x Ta gọi tích là vi phân của hàm số tại x với số gia , kí hiệu là hoặc dy, tức là:

c) Tích phân: Cho là hàm số liên tục trên

đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của

trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích

phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;

b] ) của hàm số , ký hiệu:

Ta còn ký hiệu:

Vậy:

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]

thì là diện tích S của hình thang cong ( hình 1)

giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng

x = a; x = b

Vậy: S =

4) Định lí về động năng

Wđ2 – Wđ1 = A với A là công của ngoại lực

II- Kiến thức cơ bản

1 Các đẳng quá trình

+ Quá trình đẳng nhiệt: T = const, pV = const

+ Quá trình đẳng tích: V = const ,

+ Quá trình đẳng áp : p = const,

2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng ( phương trình Clappêrôn ) :

hay ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng không đổi)

3 Phương trình Clappêrôn - Menđêlêép (phương trình C -M ):

( áp dụng cho lượng khí có khối lượng thay đổi )

trong đó: n: số mol của khí (g/mol); m: khối lượng khí (g); : khối lượng mol của chất khí; p: áp suất của khí ( Pa) ; V: thể tích của khí ( m3 ), T: nhiệt độ tuyệt đối (K)

R: hằng số của các khí, R = 8,31J/mol.K

4 Nguyên lý I của nhiệt động lực học ( NĐLH ):

4.1 Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và

công mà hệ nhận được

4.2 Biểu thức:

trong đó: : độ biến thiên nội năng của hệ; Q, A: là các giá trị đại số

4.3 Quy ước:

+ Q > 0; A > 0: hệ nhận nhiệt lượng, nhận công

+ Q < 0; A < 0: hệ nhả nhiệt lượng, sinh công

- Nếu xét trong một quá trình vô cùng nhỏ thì : dU = Q + A

5 Áp dụng nguyên lý I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:

5.1 Biểu thức của độ biến thiên nội năng:

CV: nhiệt dung mol đẳng tích của chất cấu tạo nên vật

5.2 Công thực hiện trong một quá trình biến đổi.

+ Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ:

Vậy :

+ Công xác định theo đồ thị p -V ( hình 2):

Công có giá trị bằng diện tích phần gạch chéo

trên đồ thị ( hình thang cong MNPQ) giới hạn

bởi đường biểu diễn quá trình biến đổi và trục

hoành OV, V= V1; V = V2 Dấu của là

dương nếu chiều từ M đến N là chiều kim đồng

hồ trên chu vi hình thang cong

+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:

Xét một lượng khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi T và biến đổi theo quá trình cânbằng từ trạng thái có áp suất p1, thể tích V1 đến trạng thái có áp suất p2, thể tích V2

Lượng khí này không tăng nhiệt độ, nhưng sinh công :

Hình 3

Để tính phải thay p dưới dấu tích phân bằng biểu thức của nó tính theo V Biếtrằng khí lí tưởng tuân theo đúng định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt:

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái của khí trong đó khí

không nhận nhiệt và cũng không nhả nhiệt cho các vật xung quanh ( tức là khôngtrao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài ): Q = 0 ; và ta có: A = U

Theo nguyên lí I NĐLH ta có:

A' = - A =- U = - nCV ( T2 - T1 ) = nCV ( T1 - T2 ) (a)

với n là số mol khí, biết: , p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2

Công A có thể viết lại như sau: (b)

hoặc nếu tính theo nhiệt độ: (c)

Chú ý: Ba công thức (a), (b), (c) có thể dùng trong quá trình đoạn nhiệt bất kì, có

thể không cân bằng Nếu quá trình đoạn nhiệt cân bằng thì công A' còn được tínhnhư sau:

5.3 Áp dụng nguyên lí I NĐLH đối với các quá trình

biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:

Q = U + A' ( A' là công mà khí sinh ra)

Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí

nhận vào được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần

còn lại biến thành công mà khí sinh ra

2

1 1

Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà

khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra

5.3.4 Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt

lượng

với môi trường bên ngoài: Q = 0 Vậy: A = U

5.3.5 Chu trình: ( hình 6 ) là một quá trình mà trạng thái

cuối trùng với trạng thái đầu Chu trình cân bằng có thể được biểu diễn trên đồ thị

p - V bằng một đường cong khép kín Sau khi thực hiện chu trình, khí trở về trạngthái ban đầu I

Theo nguyên lí I NĐLH: = 0 và

tổng đại số nhiệt lượng nhận được Q = tổng đại số

công sinh ra

* Chu trình Các - nô: để thuận lợi trong việc vận dụng

nguyên lí I và II NĐLH, người ta khảo sát một chu trình

biến đổi đặc biệt gọi là chu trình Các-nô

Chu trình Các-nô là một chu trình gồm có hai quá trình

đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt

6 Khái niệm về nhiệt dung, nhiệt dung riêng.

6.1 Nhiệt dung của một vật: Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần

cung cấp cho vật để nhiệt độ của nó tăng thêm 10

6.2 Nhiệt dung riêng của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt

lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất nói chung và một đơn vị khốilượng khí nói riêng đó để làm tăng nhiệt độ của nó thêm 10:

6.3 Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt

lượng cần truyền cho 1mol chất nói chung và một mol khí nói riêng để nhiệt độ của

nó tăng lên 10

6.4 Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp.

+ Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để

nhiệt độ tăng lên 1 độ trong điều kiện thể tích không đổi:

Theo nguyên lý I ta có:

Vậy: ( là số bậc tự do )

dQ C dT

+ Nhiệt dung mol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để

nhiệt độ tăng lên 1 độ trong điều kiện áp suất không đổi:

Theo phương trình C -M, ta có: Vậy :

6.5 Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp:

Theo nguyên lý I NĐLH cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : (1)

Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; A = pdV

Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p (2)

Mặt khác ta có: pV= RT hay pdV = RdT Vậy : p = R

Từ (1) ta có: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : hệ thức May - e giữa Cp và CV

( Nếu khí tuân theo đúng phương trình C - M thì có nhiệt dung mol tuân theo hệthức

May - e )

+ Hằng số Poat -xong: = ;

Với khí đơn nguyên tử, i = 3 thì

Với khí lưỡng nguyên tử, i = 5 thì

Với khí đa nguyên tử, i = 6 thì

7 Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình đoạn nhiệt

const

hay

8 Nguyên lý thứ II của nhiệt động lực học.

8.1 Động cơ nhiệt: là thiết bị biến đổi nhiệt lượng sang công.

dV dT

p

V

C C

i



5 3

7 5

8 6



dV V dT T

dV V

Hình 7

m1

m2

8.2 Nội dung nguyên lý:

- Cách phát biểu thứ nhất: Nhiệt không tự nó truyền từ một vật sang vật nóng hơn

- Cách phát biểu thứ hai: Không thể thực hiện được động cơ vĩnh cửu loại hai ( nóimột cách khác, động cơ nhiệt không thể biến đổi toàn bộ nhiệt lượng nhận đượcthành ra công)

8.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt:

trong đó: Q1: nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng; Q2: nhiệt lượng tác nhân truyềncho nguồn lạnh

- Với động cơ nhiệt lý tưởng: : hiệu suất của chu trình Các-nô

trong đó: T1: nhiệt độ nguồn nóng, T2: nhiệt độ nguồn lạnh

II- Phương pháp giải:

1 Phân tích hiện tượng bài toán.

2 Tìm quy luật biến đổi trạng thái của lượng khí cần xét

3 Kết hợp với các kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ *Chú ý:

- Phân tích kỹ hiện tượng bài toán và sử dụng các kiến thức trên kết hợp vớicác kiến thức cơ học có liên quan để giải bài toán

- Khi sử dụng nguyên lý I NĐLH cần chỉ rõ loại khí (đơn nguyên tử haylưỡng nguyên tử), quá trình trao đổi nhiệt (nhận nhiệt, nhả nhiệt hoặc không traođổi nhiệt) để sử dụng đúng kiến thức cho từng dạng bài tập

III - Các dạng bài tập cụ thể

Bài 1 ( Trích Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT - Nhiệt học và Vật lí phân tử )

Cho một hình trụ gồm hai phần tiết diện khác nhau

đặt thẳng đứng như (hình 7) Giữa hai pít-tông khối lượng

m1, m2 có một khối không khí khối lượng m, tiết diện các

pít-tông là S1, S2 Các pít-tông nối với nhau bằng một thanh

cứng, nhẹ dài

l và nằm ở vị trí cách đều mức phân chia hình trụ thành

hai phần đường kính khác nhau Khi nhiệt độ trong hình trụ

tăng một lượng T thì các pít- tông xê dịch một khoảng bằng

1

T T H

T





p1, T1

P

Hình 8

- Gọi p, p0 là áp suất không khí bên trong và bên ngoài 2 pít- tông

Khi 2 pít- tông cân bằng ta có : (m1 + m2)g + p0(S1 - S2) = p(S1 - S2)

Bài 2 ( Trích Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT - Nhiệt học và Vật lí phân tử )

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong một xilanh cách nhiệtnằm ngang và một pít-tông P cũng cách nhiệt như hình 8 Pít-tông P gắn vào đầumột lò xo L, lò xo L nằm dọc theo trục của xilanh, đầu kia của lò xo L gắn vàocuối của xilanh Trong xilanh ngoài phần chứa khí là chân không Ban đầu giữ chopít-tông P ở vị trí lò xo không bị biến dạng, khi đó khí trong xilanh có áp suất p1 =

7 kPa và nhiệt độ T1= 308K

Thả cho pít-tông chuyển động thì thấy

khí giãn ra, đến trạng thái cân bằng cuối

cùng thì thể tích của khí gấp đôi thể tích ban

đầu Tìm nhiệt độ T2 và áp suất khí p2 khi

đó

Hướng dẫn giải:

- Pít-tông và xilanh đều cách nhiệt, nên sự biến đổi trạng thái khí là đoạn nhiệt Vìcó sự chênh lệch áp suất giữa lượng khí đang xét và chân không trong xi lanh nêngây ra hiện tượng giãn nở khí Do đó pít-tông P bị đẩy sang phải

- Gọi tiết diện của pít-tông là S

- Theo nguyên lý I của NĐLH : Q = 0 ( là quá trình giãn khí đoạn nhiệt, không

thuận nghịch) (*) ( khí sinh công) , mà U = Cv T= 32 R(T2- T1) Công mà khí sinh ra làm nén lò xo một đoạn x đúng bằng công của lực đàn hồi nêncó:

V T

V T

1

2

Bài 3 ( Trích Tuyển tập Olympic 30-4 lần thứ XVI năm 2010)

Một xilanh cách nhiệt chứa 1 mol khí H2 và 1 mol khí He ngăn cách với nhaubằng một vách ngăn AB Một pit-tông P cách

nhiệt và di động làm thay đổi thể tích của khí

chứa trong xilanh ( như hình 9 )

Vách ngăn di động, dẫn nhiệt lí tưởng, có nhiệt

dung không đáng kể Thể tích ban đầu của khí

H2 và khí He bằng nhau và bằng V0 Nhiệt độ

ban đầu của hai khí cũng bằng nhau và bằng T0

Nén pít-tông rất chậm để thực hiện quá trình

thuận nghịch giảm thể tích khí trong xilanh từ 2V0 đến V0

1) Áp suất của khí biến đổi như thế nào?

2) Tính công nén khí?

Hướng dẫn giải:

1) Xét trong quá trình đó thể tích V của hai mol khí biến đổi nhỏ dV

Công sinh ra là: dA = pdV, nhiệt nhận được : dQ = 0

1 2

1 2

1 2

2

2

V S

1 4

1 4

1

4

3 2

1

6 7

BAh

* Nhận xét : Sự biến đổi trạng thái của khí trong ba bài tập trên có liên quan đến

các hiện tượng cơ học, cần phải phân tích kỹ hiện tượng của bài toán và sử dụng các kiến thức như phương trình trạng thái khí lí tưởng, phương trình C-M, các nguyên lí của NĐLH kết hợp với kiến thức cơ học có liên quan để giải bài toán

Bài 4 (Trích trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu- An Giang

đề đề nghị thi HSG ĐBSCL - Năm học 2008 – 2009)

Trong một xy lanh thẳng đứng, thành cách nhiệt có hai

tông: tông A nhẹ (trọng lượng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt,

pit-tông B nặng và cách nhiệt (hình 10) Hai pit-pit-tông và đáy xylanh tạo

thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử

và có chiều cao h = 0,5m Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt

Làm cho khí nóng lên thật chậm bằng cách cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng

Q = 100J Pit-tông A có ma sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông Bchuyển động không ma sát với thành bình Tính lực ma sát tác dụng lên pit-tông A

Hướng dẫn giải

Gọi:

· nhiệt độ ban đầu, nhiệt độ sau cùng của hệ là T0 và T1

· p0 là áp suất ban đầu của hệ

2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo các

thông số khác nhau khi tiến hành thí nghiệm

Hướng dẫn giải

1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà

Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dương hướng từ tráiqua phải

- Khi pit tông cân bằng P1 = P2 = P

- Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P1, V1; phần khí bênphải có P2, V2)

PS2

2

Hình 12

- Phương trình dao động x’’ = - = - x

Với 2 = vậy pit tông dao động điều hoà

2 Biểu thúc tính chu kì:

a) Nếu bài toán cho biết m là khối lượng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v

là thể tích của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có

Bài 6 (Trích đề thi HSG các trường Duyên Hải Bắc Bộ năm 2009 )

Một xylanh cách nhiệt kín hai đầu đặt nằm ngang, bên trong có pittông Bên trái pittông chứa một mol khí hyđrô, bên phải là chân không, lò xo

một đầu gắn với pittông, đầu kia gắn vào thành của xylanh

như (hình vẽ 12) Lúc đầu giữ pitông để lò xo không biến

dạng, khí hyđrô có thể tích V1, áp suất p1, nhiệtđộ T1 Thả

pittông nó chuyển động tự do và sau đó dừng lại, lúc này thể

tích của hyđrô là V2 =2V1 Xác định T2 và p2 lúc này Bỏ qua

nhiệt dung riêng của xylanh và pittông

- Áp lực của khí trong xy lanh tác dụng lên pittông : F2 =P2 S

- Phương trình trạng thái cho một mol khí hydrô:

P2V2 =R.T2 và V2=2V1 =2S.x

x mV

2

2PS

mV

T nRPS



1 2



Hình 13

2 1

- Suy ra F2 =

- Pittông đứng yên :F1=F2 kx = hay kx2 = (3)

- Thay (2) ,(3) vào (1) được : T2 = T1

- Phương trình cho 2 trạng thái : P1 V1 =R.T1 và P2.V2 =P2.2V1=RT2

Suy ra : P2 = P1

Bài 7 (Trích đề thi HSG Trường THPT Hồng Lam Hà Tĩnh -Năm học 2010- 2011)

Người ta nối hai pít-tông của hai xilanh giống nhau bằng một thanhcứng sao cho thể tích dưới hai pít-tông bằng nhau (hình 13) Dưới haipít-tông có hai lượng khí lý tưởng như nhau ở nhiệt độ t0 = 27OC, ápsuất p0 Đun nóng xilanh (1) lên tới nhiệt độ t1 = 77OC đồng thời làmlạnh xi lanh (2) xuống nhiệt độ t2 = 0OC Bỏ qua trọng lượng của pít-tông và thanh nối, coi ma sát không đáng kể, áp suất của khí quyển pa =

105Pa

a Tính áp suất khí trong hai xilanh?

b Xác định sự thay đổi thể tích tương đối của khí trong mỗi xi lanh?

T

2

R T x

1 2

2

4

R T

10 11

5 11

1

1 1

0

0 0

T

V p T

V p

T T

T

2 1

T T

T

2 1

2

2 2  0 , 8764 10





Hướng dẫn giải

Khi pít tông đứng yên, áp suất của khí ở hai bên pít tông bằng nhau Áp dụng

phương trình trạng thái cho khí trong mỗi phần của xi lanh ta có:

Phần bị nung nóng:

Phần bị làm lạnh:

Gọi khoảng dịch chuyển của pít tông là x ta có:

Bài 9 (Trích đề học sinh giỏi lớp 12 vòng 2 năm học 2010 – 2011 – Tỉnh Đồng Nai)

Một ống hình trụ, thành cách nhiệt, miệng hở, chiều cao L

được đặt thẳng đứng Trong ống có một cột thuỷ ngân chiều

cao a Dưới cột thuỷ ngân có chứa n mol khí lí tưởng đơn

nguyên tử, chiều cao h , ở nhiệt độ T0 (hình vẽ) Áp suất khí

quyển là P0 mmHg Người ta truyền nhiệt cho khí sao cho cột

thuỷ ngân chuyển động rất chậm và cuối cùng chảy hoàn toàn

ra khỏi ống Bỏ qua ma sát giữa thuỷ ngân và thành ống và

xem sự trao đổi nhiệt giữa khí và thuỷ ngân là không đáng kể

0

0 1

V V V

a) Ở nhiệt độ nào thì thuỷ ngân bắt đầu trào ra khỏi ống? Tính nhiệt lượng đã cung cấp cho khí đến lúc này

b) Hãy cho biết sự biến thiên nhiệt độ của khối khí trong quá trình thủy ngântràn ra khỏi ống

Hướng dẫn giải

a, Do cột thủy ngân chuyển động rất chậm nên quá trình dãn nở của khí được xem là đẳng áp

Nhiệt độ của khí lúc thuỷ ngân bắt đầu trào ra khỏi ống được tính bởi

Nhiệt lượng đã truyền cho khí lúc này là

( 1 )

T là một tam thức bậc hai theo x và đạt cực đại khi :

Và nhiệt độ ứng với giá trị x trên là:

Khi thuỷ ngân chảy hết khỏi ống thì nhiệt độ của khí là

Từ ( 1 ) ta có :

Biện luận: Có 3 khả năng sau:

1 Nếu P0 = H > L thì L – H – 2x luôn âm với mọi x nên dT luôn dương, nhiệt độ luôn tăng

2 Nếu (L – H – 2a) > 0 ( hay P0 = H < L – 2a ) thì (L – H – 2x ) luôn dương, dT luôn âm, nhiệt độ luôn giảm

5nR(L a h)T Q

2h

 



1nRT

L P

L H x

Hình 14

3 Nếu hoặc (L – 2a) < H < L thì trong quá trình thuỷ ngân chảy khỏi ống, nhiệt

độ tăng từ T1 đến Tm, sau đó giảm đến T2 theo hàm số bậc hai ( 1 )

Bài 10 (Trích đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT – Tỉnh Bình Thuận năm

2011 – 2012)

Một pittông nặng có thể chuyển động không ma sát trong một xi

lanh kín đứng thẳng (như hình vẽ) Phía trên pittông có 1 mol khí,

phía dưới cùng có 1 mol khí của cùng một chất khí lý tưởng Ở nhiệt

độ tuyệt đối T chung cho cả xi lanh; tỉ số các thể tích khí là = n >

Tính tỉ số x = khi nhiệt độ có giá trị T > T Dãn nở của xi lanh

- V , p , V , p là các đại lượng tương ứng của hai nửa xi lanh khi ở nhiệt

độ T ( với x = là đại lượng cần tìm)

- Ta lập được các phương trình sau đây:

p - p = p - p = áp suất do trọng lượng tạo ra (1)

/ 2

/ 1

/ 2

/ 2

2

/ 1

V V

2 1

/ 2

/ 1

1 2

/ 1

/ 2

/ 2

p p

 1

/ 1

Hình 15

Đặt a = ta có phương trình: x - ax - 1 = 0

Nghiệm phương trình trên cho ta: x =

Thay số ta có: a = = 0,75 x = = 1,44

Bài 11 (Trích đề thi HSG lớp 11 cấp tỉnh - tỉnh Hà Tĩnh năm học 2010 – 2011)

Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia thành hai phần bằng mộtpittông cách nhiệt, ngăn trên và ngăn dưới chứa cùng một lượng khí như nhau củamột chất khí Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ngăn dưới P2gấp đôi áp suất ngăn trên P1 Nếu nhiệt độ ngăn trên không đổi T1, thì nhiệt độ T2của ngăn dưới bằng bao nhiêu để thể tích hai ngăn bằng nhau?

Với ngăn trên: P1V1 = P1’V1’ P1’ = 4P1/3

Với ngăn dưới: P2V2/T1 = P2’V2’/T2  T2 = 3P2’T1/2P2

Do P2’ = P1’ + P0 = 7P1/3

Suy ra: T2 = 700K

Bài 12 (Trích đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc – Năm 2011 – 2012)

Trong một xilanh đặt thẳng đứng có một pittông mỏng, nhẹ, linh động vàcách nhiệt Bên dưới pittông là một mol khí Heli (coi là khí lí tưởng) ở nhiệt độ

Bên trên pittông là một chất lỏng, phía trên chất lỏng là không khí (Hình3) Ban đầu thể tích khí Heli, chất lỏng và không khí trong xilanh bằng nhau vàbằng , áp suất do cột chất lỏng trong xilanh gây ra bằng p o Áp suất khíquyển là Hỏi phải nung nóng khí (qua đáy xilanh) bằng một nhiệtlượng tối thiểu bao nhiêu để khí dãn nở, pittông đi lên đều và đẩy hết chất lỏng rakhỏi xilanh?



 a a

Q0

x2,5H

Hình 16

- Vì pittông đi lên đều nên quá trình này là đẳng áp, áp suất khí luôn bằng áp suất khí quyển Ở cuối giai đoạn này nhiệt độ khí là T1, thể tích khí là V1=2Vo (Vo là thểtích khí ban đầu)

- Áp dụng định luật GayLuysac cho khối khí Heli ta có:

thái cân bằng mới cột chất lỏng có độ cao 3H - x, sẽ có áp suất bằng

Dễ thấy rằng áp suất của khí px ở trạng thái cân bằng mới bằng tổng áp suất khí

quyển po và áp suất của cột chất lỏng nên: (1)

Theo phương trình Mendeleev - Clapeyron viết cho trạng thái cân bằng ban đầu và

trạng thái cân bằng mới, ta được:

Sau khi thay biểu thức của px vào ta tìm được nhiệt độ của khí ở trạng thái cân

(4 ).

4

(6 )( 2 ).8