phân tích được đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” Họ và tên: Trình độ chuyên môn: Đại học Toán Đơn vị công tác: Trường THCS ..... - Thời gian áp dụng biện pháp
Trang 12 Phần báo cáo
TRƯỜNG THCS
BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY
Tên biện pháp:
“Biện pháp giúp học sinh yếu lớp 8 Trường THCS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức”
Họ và tên:
Trình độ chuyên môn: Đại học Toán Đơn vị công tác: Trường THCS
Phổ Yên, ngày 02 tháng 11 năm 2020
Trang 2PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
, ngày 02 tháng 11 năm 2020
BÁO CÁO Biện pháp nâng cao chất lượng công tác giảng dạy bộ môn
- Tên biện pháp: “Biện pháp giúp học sinh yếu lớp 8 Trường
THCS phân tích dược đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”
- Tên tác giả:
- Đơn vị công tác: Trường THCS
- Lĩnh vực: Toán học
- Đối tượng áp dụng: Học sinh yếu lớp 8 Trường THCS
- Thời gian áp dụng biện pháp: Sau bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”
- Nội dung biện pháp
I ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Thực trạng vấn đề:
Qua quá trình giảng dạy, kết hợp với việc kiểm tra tôi nhận thấy, đối với nội dung phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, học sinh yếu thường gặp phải khó khăn sau:
+ Không biết cách lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp với các đa thức đã cho + Không xác định được các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức, cho nên khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử còn mắc sai sót nhiều
Trang 3Nguyên nhân ở đây là do các em học sinh không thuộc các công thức về luỹ thừa đã học, chưa thuộc các hằng đẳng thức nên khi viết theo chiều ngược lại còn khó khăn
2 Vai trò, ý nghĩa của biện pháp:
Việc áp dụng biện pháp mà tôi đưa ra sẽ giúp học sinh làm tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, từ đó làm
cơ sở cho học sinh thực hiện tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp mà có sử dụng đến phương pháp dùng hằng đẳng thức
II NỘI DUNG
Xuất phát từ những thực trạng trên, bằng kinh nghiệm giảng dạy của bản thân tôi xin đưa ra các biện pháp khắc phục khó khăn đó cho học sinh như sau:
1 Biện pháp 1 Củng cố cho học sinh các kiến thức có liên quan:
a Ôn lại công thức về luỹ thừa đã học:
- Cho học sinh ôn tập lại những công thức có liên quan:
+ Định nhĩa về luỹ thừa: xn = x.x.x.x….x (n thừa số x)
+ Luỹ thừa của một tích: (xy)n = xnyn
- Để vận dụng vào học kiến thức mới tôi cho học sinh làm kỹ một số bài tập vận dụng chiều ngược của các công thức trên Cụ thể:
+ Viết các số 1, 4, 9, 16….dưới dạng bình phương của một số Sau đó yêu cầu học sinh viết các biểu thức 4x2, 9y2, 25x2y2… dưới dạng bình phương của một biểu thức… Lưu ý học sinh 4 = 22 nên 4x2 = 22x2 = (2x)2, tương tự như vậy đối với các biểu thức 9y2, 25x2y2…
+ Viết các số 1, 8, 27, 64….dưới dạng lập phương của một số Sau đó yêu cầu học sinh viết các biểu thức 8x3, 27y3, 64x3y3… dưới dạng lập phương của một
Trang 4biểu thức… Lưu ý học sinh 8 = 23 nên 8x3 = 23x3 = (2x)3, tương tự như vậy đối với các biểu thức 27y3, 64x3y3…
Mục tiêu của các bài tập trên là giúp học sinh xác định được đúng các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức Ví dụ khi phân tích đa thức: 4x2 - 9y2 thành nhân
tử học sinh thường xác định A= 4x, B = 9y Với bài tập trên sẽ cho học sinh thấy cần viết: 4x2 = 22x2 = (2x)2; 9y2 = 32y2 = (3y)2 từ đó xác định được đúng A = 2x, B
= 3y
b Ôn kỹ lại các hằng đẳng thức đã học:
- Cho học sinh viết nhiều lần các hằng đẳng thức theo chiều tổng, hiệu thành tích:
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
- Cho học sinh làm các bài tập áp dụng các hằng đẳng thức để viết tổng, hiệu thành tích:
Ví dụ: Hãy viết các đa thức sau dưới dạng tích của các đa thức:
1) x2 + 2xy + y2
2) 4x2 + 4xy + y2
3) x2 - 4xy + 4y2
4) x2 - y2
5) 4x2 - 9y2
6) x3 + 3 x2y + 3xy2 + y3
7) x3 - y3
8) 8x3 + y3
………
Đối với bài tập trên học sinh kết hợp với các công thức về luỹ thừa sẽ xác định được A, B trong các hằng đẳng thức, từ đó sẽ làm chính xác
2 Biện pháp 2: Giúp học sinh cách lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp với bài tập đã cho:
- Căn cứ vào bậc của đa thức cần phân tích là chẵn hay lẻ: Nếu bậc là chẵn thì chọn nhóm hằng đẳng thức về bình phương, còn nếu bậc lẻ thì chọn nhóm hằng đẳng thức về lập phương, làm như vậy sẽ giúp học sinh định hướng được và loại trừ một số hằng đẳng thức không phù hợp với đầu bài đã cho
Trang 5- Căn cứ vào số lượng hạng tử của đa thức cần phân tích: Nếu đa thức cần phân tích có 2 hạng tử thì có thể dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương hoặc tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương; nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì dùng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hoặc bình phương của một tổng; nếu đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu Bằng cách này giúp học sinh loại trừ thêm một số hằng đẳng thức không phù hợp
- Căn cứ vào dấu nối giữa các hạng tử: Nếu chỉ có dấu “+” thì chọn hằng đẳng thức bình phương của một tổng, lập phương của một tổng hặc tổng hai lập phương; nếu chỉ có dấu “–’’ thì chọn hằng đẳng thức hiệu hai bình phương hoặc hiệu hai lập phương; nếu có dấu “+” xen kẽ dấu “–’’ thì chọn hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hặc lập phương của một hiệu
Bằng việc phối hợp các cách trên giúp học sinh sẽ chọn được hằng đẳng thức phù hợp với đề bài
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 4x + 4
Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Bậc của đa thức là 2 như vậy sẽ chọn một trong các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu hoặc hiệu hai bình phương
- Số hạng tử của đa thức là 3 nên loại trừ hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có thể chọn một trong hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc một hiệu
- Dấu nối giữa các hạng tử chỉ có dấu “+” nên chọn hằng đẳng thức bình phương của một tổng
Như vậy học sinh đã nhận dạng được đa thức x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức bình phương của một tổng
III HIỆU QUẢ
Việc áp dụng biện pháp trên đã giúp học sinh yếu thực hiện tốt các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Kết quả này được đánh giá thông qua việc so sánh bài kiểm tra trước và sau khi áp dụng biện pháp đối với cùng một đối tượng học sinh:
Trang 6
Bài làm của HS trước khi áp dụng biện pháp Bài làm của HS sau khi áp dụng biện pháp
- Kết quả khảo sát thông qua bài kiểm tra đối với những học sinh yếu của hai lớp 8A, 8B trường THCS năm học 2020-2021 như sau:
HS yếu
Điểm
Trước khi áp dụng
Sau khi áp dụng biện
pháp
- Trong tiết học, học sinh đã mạnh dạn lên bảng và làm bài tập chính xác:
Trang 7Hình ảnh bài làm của học sinh
( Video minh hoạ học sinh thực hiện bài tập trên bảng)
IV KẾT LUẬN
Sau khi áp dụng biện pháp trên tôi thấy các em học sinh yếu không còn sợ học về nội dung này, các em đã mạnh dạn, tích cực hơn, đặc biệt là các em đã thực hiện tương đối tốt về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, nó là cơ sở để các em thêm hứng thú với môn Toán từ đó nâng cao chất lượng học tập
XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
(Kí, đóng dấu) Ngày 02 tháng 11 năm 2020Người viết báo cáo
Trang 12IV KẾT LUẬN
Sau khi áp dụng biện pháp trên tôi thấy các em học sinh yếu không còn sợ học về nội dung này, các em đã mạnh dạn, tích cực hơn, đặc biệt là các em đã thực hiện tương đối tốt về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, nó là cơ sở để các em thêm hứng thú với môn Toán từ đó nâng cao chất lượng học tập
XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
(Kí, đóng dấu) Ngày 02 tháng 11 năm 2020Người viết báo cáo
