(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua các bài toán hình học

Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết c

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

“RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH

THCS THÔNG QUA DẠY HỌC CHỨNG MINH TOÁN HỌC”

MỞ ĐẦU

I Cơ sở của đề tài

1 Cơ sở lí luận.

Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phán đoán, suy lý trên

cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng sự vật xung quanh Đó chính là tư duy lôgic

Tư duy lôgic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cách chính xác, lập luận có căn cứ Như

vậy tính lôgic là bắt buộc đối với mọi khoa học.Và Toán học là một nghành khoa học lí

thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy lôgic hình

thức.Có nghĩa là khi xây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgic, nói rõ hơn là

phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ và

các tiên đề rồi dùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh

các vấn đề khác Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta

nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp

học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh và

sáng tạo"(Phạm Văn Đồng).

Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy toán học ở

trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ" Phải có sự suy nghĩ chính xác thì mọi hoạt động

mới mang lại hiệu quả như mong muốn được Hoạt động học tập môn toán lại càng cần

đến sự suy nghĩ chính xác tối đa Như vậy rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh

trong quá trình dạy toán là một vấn đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức

2 Cơ sở thực tiễn.

Khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của cấp học người

ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính lôgic Cụ thể là : Mô tả(không định nghĩa)

một số khái niệm không phải là nguyên thuỷ, thừa nhận (không chứng minh ) một số

mệnh đề không phải là tiên đề, hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa chặt chẽ Tuy

vậy, nhìn chung chương trình toán THCS vẫn mang tính lôgic, hệ thống: Tri thức trước

chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức được sắp xếp như một chuỗi mắt xích liên kết với

nhau chặt chẽ Bởi thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiến thức toán học thì phải có

trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu của chương trình Cụ thể là phải nhận thức

được mối liên hệ giữa các mệnh đề toán học, biết suy luận để tìm ra những tính chất mới

từ những tính chất đã biết, vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập đa dạng Như

vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc của các định nghĩa khái niệm, các mệnh

đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng các quy tắc suy luận lôgic mà trong

sách giáo khoa lại thể hiện dưới dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể là trong

chương trình toán ở trường THCS rất nhiều kí hiệu và ngôn ngữ lôgic toán đã được đưa

vào sử dụng(Chẳng hạn: , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định,

chứng minh phản chứng ), tuy nhiên vì lí do sư phạm, trong chương trình không có

chương nào, thậm chí không có bài nào dạy riêng về vấn đề lôgic toán học Các kí hiệu

và ngôn ngữ, liên từ lôgic toán được giới thiệu và hình thành dần dần trong quá trình học

tập các phần kiến thức liên quan.(Khi nào cần đến chúng thì giới thiệu, cung cấp và

hướng dẫn sử dụng) Các phương pháp suy luận, chứng minh, các quy tắc kết luận lôgic

thông thường chỉ được hình thành một cách "ngấm ngầm " thông qua hàng loạt những

hoạt động cụ thể chứa đựng chúng trong quá trình học tập bộ môn

Do đó, trong điều kiện tôn trọng nội dung sách giáo khoa và kế hoạch dạy học đã quy

định hiện hành, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn

cho học sinh học toán có hiệu quả thì người thầy giáo dạy toán phải khéo léo dạy cho học

sinh cách tư duy lôgic Khả năng tư duy lôgic không chỉ là cái đích cần đạt mà còn là

phương tiện giúp học sinh học tốt môn toán Tuy nhiên, như đã trình bày, vì kiến thức về

lôgic toán học chỉ "chạy ngầm " trong sách giáo khoa nên mặc dù cả thầy và trò đều sử

dụng đến một cách thường xuyên nhưng vì không nhấn mạnh, không làm "nổi " lên do

đó chưa đọng lại trong trí óc các em và cũng chưa hình thành được thói quen sử dụng và

rèn luyện nó

Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy lôgic đối với hiệu quả

học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh THCS nói riêng nên trong

quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán chứng minh, tôi luôn để ý đến khả năng

tư duy lôgic của các em và so sánh các cách làm khác nhau của giáo viên tác động như thế

nào đến khả năng ấy Tôi đã phát hiện ra rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các

em phải có kỹ năng tư duy lôgic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn luyện

tốt kỹ năng này cho các em Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài " Rèn luyện khả năng tư duy

lôgic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học".

II Lịch sử của đề tài.

Trong quá trình giảng dạy môn Toán cấp THCS hơn 10 năm qua và cả trong quá trình

tự học, tự rèn bản thân, tôi thường xuyên quan sát, tìm hiểu những khó khăn, vướng mắc

của học sinh cũng như của bản thân mình trong việc nâng cao năng lực tư duy toán học

Dưới sự giúp đỡ của các đồng nghiệp và sự nỗ lực không ngừng của bản thân tôi đã gặt

hái được kết quả đáng mừng trong việc rèn luyện khả năng tư duy toán học cho đối tượng

học sinh THCS thuộc các lớp mà tôi đã giảng dạy ở trường mình thông qua loại toán

chứng minh Những kết quả thu được báo hiệu phương pháp thực hiện mang tính khả thi

cao nên tôi mạnh dạn hoàn thành bản sáng kiến kinh nghiệm này

III Mục đích - nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu.

1 Mục đích:

Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu quả đối với

nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy lôgic nói chung, kỹ năng tư duy lôgic

toán học nói riêng thông qua loại toán chứng minh ở THCS Đồng thời với cách làm

này khi học sinh có được khả năng tư duy lôgic tốt thì càng góp phần kích thích sự

hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở các em

2 Nhiệm vụ:

2.1 Nghiên cứu về mặt lý luận các khái niệm liên quan đến khả năng tư duy lôgic,

tư duy lôgic toán học

2.2 Tìm hiểu thực trạng về khả năng tư duy lôgic toán học trong học sinh THCS

2.3 Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập mônToán ở học sinh THCS

2.4 Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy lôgic toán học tronghọc tập môn Toán

2.5 Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa và đặcbiệt quan tâm đến nội dung dạy học môn Toán mà trong đó ẩn chứa nhiều nhất khả

năng phát triển tốt tư duy lôgic toán học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp và

tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại các lớp mình

giảng dạy

2.6 Phân tích những thành công, thất bại và nguyên nhân của những thành côngthất bại đó từ đó rút kinh nghiệm, lựa chọn và cải tạo các biện pháp hình thành và phát

triển khả năng tư duy lôgic toán học cho học sinh sao cho hiệu quả nhất

3 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài này được hoàn thành bằng phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp

tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm trên đối tượng học sinh

THCS trong khi học loại toán chứng minh

IV Phạm vi nghiên cứu.

Như đã trình bày ở trên, bản chất lôgic của toán học là lôgic hình thức và mối quan

hệ giữa khả năng tư duy lôgic và hiệu quả học tập môn Toán là hai vấn đề có mối quan

hệ chạt chẽ với nhau Để học tốt môn Toán người học phải có khả năng nhất định về tư

duy lôgic Ngược lại khả năng tư duy lôgic được hình thành và phát triển tốt hơn trong

học tập môn Toán Vì thế, việc hình thành khả năng tư duy lôgic cho học sinh là một

quá trình lâu dài, đòi hỏi sự quan tâm ngay từ đầu và duy trì bền bỉ trong suốt cả quá

trình dạy học của giáo viên Mọi bài toán, mọi đối tượng toán học đều ẩn chứa trong đó

yếu tố lôgic học Vì vậy trong mọi giờ học toán dù chính khoá hay ngoại khoá, dù dạy

kiến thức mới hay luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh khá giỏi hay yếu kém

đều có thể thực hiện được vấn đề rèn tư duy lôgic.Tuy nhiên để có điều kiện nghiên cứu

sâu, tìm hiểu kỹ thì trong đề tài này tôi tập trung nghiên cứu và thể nghiệm chủ yếu

trong loại toán chứng minh Bởi vì khi học loại toán chứng minh thì khả năng tư duy

của các em được bộc lộ rõ nhất và cũng ở dạng toán này rất thuận lợi cho việc kiểm tra

kết quả thực nghiệm Để đảm bảo yêu cầu sư phạm và tính phổ dụng rộng rãi của đề tài,

các bài toán, các vấn đề được sử dụng trong đề tài mang tính vừa sức với đối tượng học

sinh THCS

V Đổi mới trong kết quả nghiên cứu.

Qua nghiên cứu và thử nghiệm nhiều năm trên nhiều đối tượng học sinh THCS thuộc

các lớp tôi đã giảng dạy cho thấy kết quả rất khả quan

Trước một vấn đề , một bài toán đặt ra, học sinh bước đầu biết "cách suy nghĩ" biết

định hướng, lựa chọn phương pháp phù hợp Khi tìm ra cách giải quyết vấn đề các em

đã khắc phục dần những sai lầm trong cách suy nghĩ cũng như khi trình bày bài làm do

khả năng tư duy lôgic được rèn luyện tốt Từ đó, các em biết trình bày, lập luận một

cách chặt chẽ, hợp lý, ngắn gọn súc tích và đầy đủ Qua đó hình thành thói quen xem

xét vấn đề ở các góc độ khác nhau theo các chiều hướng khác nhau, các khả năng khác

nhau Hơn thế nữa, khi khả năng tư duy lôgic của học sinh được nâng lên cũng góp

phần đáng kể trong việc hình thành các phương pháp học tập phù hợp với các bộ môn

khác kể cả năng lực tư duy lôgic trong đời sống hằng ngày

B NỘI DUNG

I Làm rõ các khái niệm.

1.Tư duy lôgic như đã nói ở trên là "chìa khoá" để tối ưu hoá khả năng phát triển cá

nhân và khả năng hoạch định công vịêc một cách có hiệu quả

2 Chứng minh toán học là thao tác lôgic dùng để lập luận tính đúng đắn của một

phát biểu, một tính chất hay mệnh đề nào đó

3 Rèn luyện khả năng tư duy lôgic trong học toán là rèn luyện khả năng linh hoạt,

sáng tạo trong suy nghĩ, khả năng phân tích, suy luận, chứng minh một tình huống, một

vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đó đưa ra chọn lựa hợp lý các phương

án giải quyết một cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp và tối ưu nhất

II Tìm hiểu thực trạng khả năng tư duy lôgic toán học của học sinh của trường

sở tại nói riêng, học sinh THCS nói chung.

Trong mỗi giờ lên lớp ngay từ khi tiếp nhận giảng dạy đầu năm học tôi thường

xuyên quan tâm để ý đến các câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày của các em trong mỗi

vấn đề, mỗi câu hỏi mà tôi nêu ra Kết quả cho thấy ở đa số học sinh thể hiện rõ sự non

yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ năng phân chia vấn đề để xem xét một cách

đầy đủ các khả năng có thể xảy ra Đặc biệt là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi

hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ

yếu là do khả năng tư duy lôgic toán học còn non kém

Chẳng hạn:

 Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp 6 thì các em đều biết:

"Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó"

Và " Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước"

Tuy nhiên khi hỏi học sinh:

" Chứng minh một số là số nguyên tố ta làm thế nào ? "

Học sinh chỉ trả lời được:

" Muốn chứng minh một số là số nguyên tố ta chứng tỏ nó là hợp số"

Như vậy học sinh đã tỏ rõ khiếm khuyết trong việc phân tích cấu trúc lôgic của khái

niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ yêu cầu chứng minh của bài toán

 Hoặc khi gặp bài toán:

Cho số :

Tìm * để chia hết cho 2, cho 3 và cho 5

Không ít học sinh lần lượt xét * để chia hết cho 2 Rồi lại xét * để chia

hết cho 3

Trong trường hợp này học sinh không phân tích được bản chất của dấu phẩy (,) cũng

như từ "và" của bài toán Thực ra chúng là phép hội trong lôgic toán học.

 Đơn giản như khi ta cho học sinh viết gọn bằng kí hiệu câu diễn đạt sau:

"x là số lớn hơn 3 và bé hơn 4"

Trong thực tế ban đầu học sinh đều viết: x > 3 và x <4 Thậm chí có em còn viết

sai: x < 3 > 4

(Yếu tố lôgic toán "ngầm" chứa ở đây là " tuyển của hai hàm mệnh đề" - một vấn

đề rất cơ bản của lôgic toán học Tuy nhiên vì lý do sư phạm nên giáo viên không thể

trình bày tường minh được mà phải khéo léo hướng dẫn bằng ngôn ngữ dễ hiểu hơn,

phù hợp với học sinh hơn)

 Ngay cả ở học sinh lớp 8, nếu không chú ý đến việc rèn luyện tư duy lôgic thìsai lầm vẫn diễn ra thường xuyên Thí dụ khi giải phương trình tích số:

Tôi đã gặp học sinh trình bày như sau:

Rõ ràng học sinh đã mắc cả lỗi về sử dụng dấu " " cả lỗi về dấu " "

( Thực chất của dấu " " là phép "Kéo theo" , dấu " " hay liên từ "và " là

"Phép tuyển" trong lôgic toán học )

 Không chỉ có ở số học và đại số,trong hình học, học sinh cũng mắc nhiều lỗikhông kém.Thí dụ:

Từ kết luận " Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB"

Nhiều học sinh đã kết luận " Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng

chất lượng, thi tốt nghiệp THCS thậm chí cả thi chọn học sinh giỏi cũng gặp những sai

lầm tương tự do quá trình tư duy không hợp lôgic mang lại

III Tìm hiểu thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS.

Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những em cókhả năng tư duy lôgic Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả năng này thì

hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt Đặc biệt những học sinh làm tốt dạng

bài toán chứng minh là những em thực sự có có khả năng tư duy lôgic

IV.Phân tích những nội dung chương trình sách giáo khoa THCS có thể thực hiện hoạt động rèn luyện tư duy lôgic cho các em.

Nhìn chung hầu hết các nội dung trong chương trình sách giáo khoa đều "ngầm

chứa" yếu tố tư duy lôgic Trong dạy học khái niệm, định lý, dạy học luyện tập hay bài

tập tổng hợp và ôn tập chương đều đòi hỏi giáo viên phải có ý thức khai thác và rèn

luyện thường xuyên để có thể tìm chọn biện pháp tốt nhất phù hợp với đối tượng học

sinh mà mình giảng dạy Tuy nhiên về mặt lý luận cũng như thực tiễn giảng dạy bộ môn

cho thấy qua hoạt động suy luận, chứng minh toán học thì khả năng tư duy lôgic của

học sinh được rèn luyện tốt nhất

V Thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại các lớp mình giảng dạy.

Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy và nhiệt tình trao đổi học hỏi về chuyênmôn cũng như sự bền bỉ kiên trì tìm kiếm, thể nghiệm, lựa chọn tôi rút ra các biện

pháp như sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư duy logic toán học tốt qua loại toán

chứng minh

1 Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp

Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên đầu tiên giáo viên cần cho học

sinh tiếp xúc, làm quen và rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp Để có hiệu quả,

giáo viên cần chú trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của

bài toán Sau đó dần dần hình thành ở các em kỹ năng sử dụng các kết luận lôgic tuân

theo các quy tắc lôgic

1.1 Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán từ lời sang kí hiệu, hình

vẽ và ngược lại.

Việc phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang kí hiệu toán học, hình vẽ

và ngược lại có một ý nghĩa hết sức quan trọng Không những giúp cho các em nắm

chắc cấu trúc của bài toán (cái cho biết, cái phải tìm) mà còn giúp các em dễ dàng phân

biệt các phần khác nhau của điều kiện, từ đó tìm được hướng huy động các kiến thức có

liên quan Như vậy cũng góp phần cho việc rèn luyện khả năng tư duy có lôgic

Dẫn chứng:

Ví dụ 1:

Ngay từ bài toán "Vỡ lòng" sau:

"Chứng minh rằng: Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau".

Trước hết rèn cho học sinh biết vẽ hình và diễn đạt nội dung bài toán bằng kí hiệu(ở bài toán này chính là giả thiết, kết luận)

k B

A

Hay: ( Nếu ABCD là hình chữ nhật ) (AC = BD)

Với cách viết đó học sinh thấy rõ cấu trúc bài toán và "Khoanh vùng" kiến thức

cần huy động Như thế ít nhất các em cũng đã suy nghĩ một cách hợp lí

Hay ở bài toán phức tạp hơn một chút:

1.2.Giúp học sinh nắm vững bản chất lôgic của loại toán chứng minh trực tiếp.

Các thao tác kết luận lôgic theo những quy tắc thông thường không được dạytường minh ở trong chương trình THCS.Vì vậy học sinh lĩnh hội chúng một cách ẩn

tàng thông qua những trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều nhất là quy tắc có sơ đồ

sau:

GT ABCD là hình chữ nhật

KL AC = BD

( Nghĩa là: từ A suy ra B, A đúng thì B đúng )Thí dụ:

Khi trình bày phần chứng minh bài toán trên giáo viên cần để ý đến việc vạch rõtiền đề của từng kết luận lôgic trong lời giải.Chẳng hạn có thể trình bày lời giải bài toán

trên như sau(đầy đủ và chi tiết, không bỏ qua tiền đề nào), để có điều kiện làm rõ cấu

trúc của lời giải:

1.A1) Trong hình chữ nhật các góc đều vuông và Từ định nghĩacác cạnh đối bằng nhau

A2) ABCD là hình chữ nhật Giả thiết

Trong quá trình đó giáo viên khéo léo phân tích làm cho học sinh hiểu cách kếtluận lôgic được rút ra trong bài làm (A3, A6, A9).

1.3 Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích bài toán từ đó trình bày tốt lời

giải.

Ngoài ra, khi học sinh bước đầu nắm bắt được tinh thần của phương pháp chứngminh này giáo viên có thể trình bày dưới dạng một sơ đồ để giúp học sinh nhìn rõhơn quá trình suy luận (Sơ đồ 1) Và cũng chính từ sơ đồ này học sinh học được

kỹ năng phân tích để trình bày bài giải một cách lôgic

(GT)

( Định nghĩa) (Định nghĩa)

Hai tam giác ABD và ABC có AB chung  = B = 900 AD = BC

ABCD là hình chữ nhật