Chng VI M¾t vµ c¸c dông cô quang häc CHUYÊN ĐỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ A LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ I Từ thông qua diện tích S đặt trong một từ trường đều + Từ thông qua một mạch điện.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
A LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
I Từ thông qua diện tích S đặt trong một từ trường đều
+ Từ thông qua một mạch điện kín có diện tích S, đặt trong từ trường đều có vectơcảm ứng từ là B được xác định theo công thức:
Φ = BScosα ; Trong đó α = (n; B)
(Chiều của n tuỳ thuộc vào chiều (+) mà ta chọn cho khung dây kín)
II Hiện tượng cảm ứng điện từ:
+ Khi từ thông qua một khung dây kín biến thiên thì trong ktg từ thông biến thiêntrong khung xuất hiện dòng điện cảm ứng
+ Khi một đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường cảm ứng thì trong đoạn dây xuấthiện một suất điện động cảm ứng
III Định luật Lenxơ về chiều dòng cảm ứng
+ Dòng cảm ứng có chiều chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó
+ Dòng cảm ứng có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của
từ thông sinh ra nó
Khi Bm tăng thì B m và B c ngược chiều
Khi Bm giảm thì B mvà B c cùng chiều
IV Suất điện động cảm ứng:
* Định luật Farađây về cảm ứng điện từ:
Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từthông qua mạch
ec = -N
t
∆
∆Φ (N là số vòng dây của khung)
* Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trườngđều
e c = Blvsinα
+ v và B cùng vuông góc với đoạn dây và v tạo với B góc α
+ Chiều của sđđ (từ cực (-) sang cực (+) tuân theo qui tắc BTP hoặc theo địnhluật Lenxơ
Qui tắc BTP: Xoè bàn tay phải hứng đường cảm ứng, ngón tai cái choãi ra
4 2
π
Trang 24 Mật độ năng lượng từ: ω =
k
B
4
2
π
VI Cụng của lực từ tỏc dụng lờn một mạch điện kớn chuyển động trong từ trường.
Khi một mạch điện chuyển động trong từ trường bất kỡ thỡ cụng của lực từ tỏc dụng
lờn mạch điện được đo bằng tớch của cường độ dũng điện với độ biến thiờn từ thụngqua mạch trong quỏ trỡnh chuyển động
∆A = I.∆Φ
Ta cú: F=BIl và F tạo với dịch chuyển ∆x một gúc đỳng bằng gúc α của vectơ phỏp
tuyến khung tạo với vectơ từ cảm B
Suy ra cụng của lực từ là : ∆A = F ∆x.cosα = I.∆Φ
B MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Bài 1: Một dũng điện chạy trờn một dõy dẫn thẳng dài
qua hai cạnh của một hỡnh vuụng ABCD, cú cường độ
dũng điện i cho bởi biểu thức i = 4,5.t2 – 10.t; trong
đú i tớnh bằng A và t tớnh bằng s Cho a = 12 cm; b =
16 cm (hỡnh vẽ) (Giữa dõy dẫn thẳng dài và hỡnh
vuụng cú cỏch điện)
a.Tớnh suất điện động trong khung dõy dẫn hỡnh
vuụng ABCD tại thời điểm t = 3 s
b Xỏc định chiều của dũng điện cảm ứng trong khung
tại thời điểm t=3s
Lời giải
a Từ trờngB của dòng điện i gây ra có phơng vuông góc với mặtphẳng chứa khung dây ABCD, có chiều
đi từ sau ra trớc với vùng ở phía trên dòng
điện và có chiều từ trớc ra sau đối với vùng
ở phía dới dòng điện
Xét hình chữ nhật A’B’NM đối xứng với
hình chữ nhật ABNM qua MN Vì lý do
đối xứng nên từ thông gửi qua A’B’NM
bằng nhng trái dấu với từ thông gửi qua
ABNM, nên từ thông gửi qua hình chữ
nhật ABCD chỉ còn bằng từ thông gửi qua hình chữ nhật A’B’CD
và bằng:
a b
a bi r
ib r
dr i b bBdr
a b a
0 0
0
π
àπ
àπ
à
Thay i = 4,5.t2 – 10.tvào biểu thức của từ thông ta đợc
) 10 5 , 4 )(
a b
C D
a
b
bi
CD
⊕
A
’
B
’
Trang 3) 10 9 )(
(ln 2
a b
dt
d
π
àξ
Tại thời điểm t = 3 s thì suất điện động có độ lớn ξ = 0 , 598 10 − 6V
b Tại thời điểm t = 3 s thì dòng điện i đi qua dây dẫn MN đangtăng theo thời gian t tức B đang tăng Theo định luật Len-xơ thìdòng điện cảm ứng ic đi trong khung dây ABCD phải có chiều saocho chống lại sự tăng của B trong khung A’B’CD, nghĩa là nó phảisinh ra từ trờng cảm ứng Bc có chiều ngợc với B Vậy ic phải có chiềungợc chiều quay của kim đồng hồ tại thời điểm đó
Bài 2: Một khung dõy dẫn OABC nằm trong mặt phẳng Oxy cú cạnh b=2cm Từ
trường B vuụng gúc với mặt phẳng Oxy cú chiều hướng từ trong ra ngoài và cú độlớn cho bởi cụng thức B = 4t2y Trong đú B tớnh bằng T, tớnh tớnh bằng s và y tớnhbằng m
a Xỏc định suất điện động cảm ứng trờn khung dõy tại thời điểm t = 2,5 s
b Xỏc định chiều của dũng cảm ứng chạy trong khung
dõy tại thời điểm t=2,5s
2 2 2
2 ( 4 4
4t bydy t b ydy t b y b t
b b
Tại thời điểm t = 2,5 s, suất điện động có độ lớn là ξ = 80.10-6 V
b Khi t = 2,5 s thì B = 4yt2 đồng biến với t Vậy Bc có chiều ngợcchiều với chiều của B Nên dòng điện cảm ứng có chiều đi theochiều quay của kim đồng hồ
Bài 3: Một khung dõy hỡnh chữ nhật, cú
chiều dài là a, chiều rộng là b, điện trở là R
đặt gần một sợi dõy dài vụ hạn mang dũng
điện i nh hỡnh vẽ bờn Khoảng cỏch từ sợi
dõy dài đến tõm của khung dõy là r Hóy
tớnh
v
b a
O
A
C B y
x
Trang 4a Độ lớn của từ thụng gửi qua khung dõy.
b Dũng điện cảm ứng trong khung dõy khi khung dõy chuyển động ra xa sợidõy dài với tốc độ v
i
d BdS a dr
r
àπ
b Suất điện động cảm ứng trong khung dây khi nó chuyển động
ra xa so với dây với tốc độ v
) 4
(
2 ) 2
2 2
2 (
0 0
b r
abvi b
r b r
iav dr
d v dt
dr dr
d dt
àξ
Cờng độ dòng điện cảm ứng ic đi qua khung dây là:
) 4
(
2
2 2
0
b r R
abvi R
Bài 4: Trong cựng một mặt phẳng nằm ngang với dũng điện thẳng dài vụ hạn cú
cường độ I = 20A người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song với dũng điện vàthanh gần hơn cỏch dũng điện một khoảng x0 = 1cm Hai thanh trượt cỏch nhau l =
2cm Trờn hai thanh trượt người ta lồng vào một
đoạn dõy dẫn MN dài l Cho dõy dẫn trượt tịnh
tiến trờn cỏc thanh với vận tốc khụng đổi v =
3m/s theo hướng song song với cỏc thanh trượt
a Tỡm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu
dõy dẫn UMN
b Nối hai đầu P, Q của hai thanh trượt với
nhau bằng điện trở R = 0,2Ω để tạo thành mạch
kớn Xỏc định độ lớn và điểm đặt lực kộo tỏc
dụng lờn MN để nú chuyển động tịnh tiến đều
như trờn Bỏ qua ma sỏt
Lời giải
Dũng I sinh ra từ trường cú cảm ứng từ Bur
như hỡnhvẽ
M
N
I P
Q
v
x0
Trang 5Vỡ đoạn dõy MN chuyển động trong từ trường nờn trờn nú xuất hiện suất điện độngcảm ứng.Sau thời gian t kể từ lỳc bắt đầu chuyển động,từ thụng quột bởi đoạn dài dxcủa dõy (cỏch dũng I khoảng x) bàng:
0
l x Ivt d
l x
à φ
π à
Và cực của nguồn cú dấu: N õm, M dương
π
à
=2.10-7Iv +0
0 ln
x
l x
Thay số được UMN = 1,32.10-5 (V)
Mạch kớn
Dũng điện qua đoạn dõy MN cú cường độ : Ic = εc / R = 6,6.10-5 (A)
*Lực từ tỏc dụng lờn đoạn dài dx của
X X
I
c
+ π
à
Hay F = 2.10-7I.Ic +0
0 ln
x
l x
X
l X
l
+ = 1,82 (cm)
Suy ra G cỏch đầu M khoảng 0,82 cm
Vậy lực kộo F' cõn bằng với lực từ F F’= 2,9.10-10N và đặt tại G
Bài 5: Một sợi dây tiết diện ngang 1,2 mm2 và điện trở suất là
1,7.10-8 Ωm đợc uốn thành một cung tròn có tâm tại O, bán kính r
= 24 cm nh hình vẽ bên Một đoạn dây thẳng khác
OP cũng cùng loại nh trên , có thể quay quanh điểm
O và trợt có tiếp xúc với cung tròn tại P Sau cùng, một
đoạn dây thẳng khác OQ cũng cùng loại trên, hợp với
P
θ
Trang 6bộ hệ nói trên đặt trong một từ trờng B = 0,15 T, hớng từ trong ra ngoài vuông góc với cung tròn Đoạn dây thẳng OP thoạt đầu nằm yên tại vị trí θ = 0 và nhận một gia tốc góc γ bằng 12 rad/s2.
a Tính điện trở của mạch kín OPQO theo θ
a Độ dài của cung PQ là: PQ = rθ Trong đó θ tính bằng rad
Độ dài của mạch kín OPQO là:
l = OP + OQ + PQ = r + r + rθ = (2 + θ)r
Vậy điện trở của mạch kính OPQO là:
S
r S
3 2
3 4 , 32 10 4 , 32 10 10
32 ,
d
γtTrong đó ω, γ tơng ứng là vận tốc góc và gia tốc góc của thanh OP.Dòng điện cảm ứng ic trong khung là:
θ
γθ
γ
ξ
+
= +
=
2
271 , 1 ) 2 ( 10 4 , 3
10 32 , 4
+
=
2 2 271 , 1
θ
θ 2 ( 2 ) 2
2 +
Trang 7Khảo sát ic theo θ ta có bảng biến thiên
i
Vậy khi θ = 2 rad thì ic đạt giá trị cực đại
d Cờng độ dòng điện cảm ứng cực đại trong mạch
Thay θ = 2 rad vào biểu thức của dòng điện cảm ứng ta đợc
θ
θγ
+
=
2 2 271 , 1
cMax
) 2 2 (
2 12 2 271 ,
+
=
Bài 6: Một khung hỡnh vuụng làm bằng dõy dẫn
quay đều quanh một trong số cỏc cạnh của nú
tại gần một dõy dẫn thẳng dài vụ hạn cú dũng
điện khụng đổi I đi qua (hỡnh vẽ) Trục quay
song song với dõy dẫn và khoảng cỏch giữa
chỳng bằng d, chiều dài cạnh khung bằng a
Tại vị trớ mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng
chứa dõy dẫn và trục của khung một gúc α
bằng bao nhiờu thỡ vụn kế chỉ giỏ trị tuyệt đối
cực đại tức thời của điện ỏp?
Lời giải:
Xột tại thời điểm t=0 khi khung dõy trong
cựng mặt phẳng với dũng điện
Tại điểm M trờn khung cỏch dũng điện
đoạn x, từ cảm do dũng điện gõy ra tại M
Trang 8Tại thời điểm t, khung quay được góc α =
t
ω và ở vị trí O2C’D’E như hình 2.
Từ thông qua khung lúc này bằng từ thông
qua diện tích O2AFE của khung khi α =0,
Hỏi khung đã thâm nhập vào không gian có từ trường một khoảng cách bằng baonhiêu, nếu khối lượng của khung là m, chiều dài cạnh của khung là b và biết rằng vàothời điểm khi các đường sức từ xuyên qua toàn bộ
mặt phẳng của khung, trong khung toả ra lượng
nhiệt đúng bằng nhiệt lượng mà khung toả ra trong
chuyển động tiếp sau đó cho tới khi dừng hẳn Tính
điện trở của khung Bỏ qua hệ số tự cảm của khung
Trang 9Lời giải
Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ là x và khung đang thâm nhập vùng từ trường Ápdụng định luật bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng toả ra trong khung bằng độ biếnthiên động năng của khung:
mvdv dQ
dv v
m v
bv B
E= CD = 0( 1 +α )
R
dt v b B
R
dt v b x B
Rdt I dQ R
E I
2 2 2 2
0 2
2 2 2
2 1
0 1
Rmdv
b v
v
2 0
2 0 2
2 0 0
3 2
0 ( 2 2 ) )
1 2 (
2
mv
b B mv
b B
x b
x vb
B R
E E
0
0 1 ( ) ( 1 )
= +
− + +
=
−
=Xét trong khoảng thời gian nhỏ dt: dQ=I2Rdt
R
dt v b B dQ
2 2 4 2
b b
b b
s
2 2 1
1 2 1
2
αα
+ +
= +
) 2 2 (
mv
b B
⇒
Bài 8: Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở R,
có chiều dài các cạnh là a và b Một dây dẫn thằng ∆ dài vô hạn, nằm trong mặtphẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d như hình vẽbên Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cường độ I0 chạy qua
Trang 10a Tính từ thông qua khung dây
b Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng của
khung dây trong quá trình cường độ dòng điện trong dây dẫn
thẳng giảm đến 0
c Cho rằng cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng
giảm tuyến tính theo thời gian cho đến khi bằng 0, vị trí dây
dẫn thẳng và vị trí khung dâykhông thay đổi Hãy xác định
xung của lực từ tác dụng lên khung
Lời giải
a Cảm ứng từ tại điểm cách dây dẫn một đoạn r:
r
I B
π
µ
2
0 0
=
Từ thông qua khung dây là:
0 0
0 0
a d
µπ
R
d dq dt
dq Rdt
d R
−
−
= Φ
− Φ
−
=
R R
R
) 1 ln(
2
0 0
d
a R
b I
1 (
I ; trong khung có dòng điện cảm ứng
e
) 1 ln(
2
0 0
d
a t
R
b I
ab Ii
a d
b Ii
d
b bi
B bi B
F
) ( 2 ) ( 2 2
0 0
0 2
=
π
µπ
µπ
=
t
t I
a d d
abi I Fdt
X
0
0 0
0
) (
2π
2 ) ( 4
2 0 2
2 2 0
d
a R
I a d d
ab
+ +
πµ
Bài 9: Một thanh có chiều dài L chuyển động với tốc
độ không đổi v dọc theo hai thanh ray dẫn điện nằm
ngang Hệ thống này được đặt trong từ trường của
một dòng điện thẳng dài, song song với thanh ray
cách thanh ray một đoạn a, có cường độ dòng điện I
chạy qua Cho v =5 m/s, a = 10 mm, L = 10 cm và I =
C
∆
d
a A
D
Trang 11b Tính cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch Biết rằng điện trở của thanh
là 0,4 Ω và điện trở của hai thanh ray và thanh ngang nối hai đầu thanh ray bên phải
là không đáng kể
c Tính tốc độ sinh nhiệt trong thanh
d Phải tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu để duy trì chuyển động củanó
e Tính tốc độ cung cấp công từ bên ngoài lên thanh
i dx r
dr i dx Bdr dx
d
L a a
L a a
L a a
ln(
2 2
0 0
0
π
µπ
µπ
dΦ= ln + 2
0
π
µ
Vậy ξ =
µ Thay số vào ta được độ lớn của ξ = 0,24 mV
b Dòng điện cảm ứng trong mạch có cường độ = = 0 , 6
d Lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng ic trên thanh là F=i c d r∧B
Vì d r vuông góc với B nên suy ra
r
idr i
drB i
dr ii dF
L a a
0 0
π
µπ
µ
Thay số vào ta được F=28,75.10-9 N
Vậy để duy trì chuyển động cho thanh ta phải tác dụng lên thanh một ngoại lực bằnglực từ tác dụng lên thanh F’ = 28,75.10-9 N
e Tốc độ cung cấp công từ bên ngoài chính là công suất của ngoại lực F’
W v
F dt
Fdx dt
10 1437 , 0
=
Bài 10: Người ta đặt một vòng xuyến mảnh, đồng
chất và dẫn điện bán kính r vào trong một từ trường
đồng nhất và biến đổi theo thời gian theo công thức
B=Bocosωt Điện trở của vòng xuyến là R và hệ số
Trang 12Lời giải:
Xét tại thời điểm t, từ thông qua vòng xuyến: Φ= πr2 sinα .Bocosωt
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng xuyến là: e=- Φ’ = πr2Bo ω.sinα .sin
t
ω
Ta có thể coi như trong vòng xuyến có một nguồn có sđđ bằng e, điện trở trong bằng
0 đang cung cấp điện cho một mạch ngoài gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộnthuần cảm L
Cường độ dòng điện cực đại qua mạch là: Io = 2E o 2 2
Độ lệch pha của i với e là ϕe i/ : sinϕe i/ = 2 L 2 2
ω ω
+Biểu thức dòng qua vòng xuyến là: i =
MTB = 1
T
2 os
T o
T
o o
T
o o
Bài
11: Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a, khối lượng m, không biến
dạng, điện trở R Khung được ném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (Hình 4) trongvùng có từ trường với cảm ứng từ Bur
có hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc vào độcao h theo quy luật B B= 0 +k h. , với k là hằng số, k > 0
Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với Bur
và khung không quay trong suốt quá trình chuyển động
a Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được
b Khi khung đang chuyển động với tốc độ cực đại
và cạnh dưới của khung cách mặt đất một đoạn h1 thì mối
hàn tại một đỉnh của khung bị bung ra (khung hở) Bỏ
qua mọi lực cản Xác định hướng của vận tốc của khung ngay trước khi chạm đất
Lời giải:
a Tốc độ cực đại:
- Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ)
- Biểu diễn đúng lực từ tác dụng lên 4 cạnh
- Lực từ tổng hợp F có: phương thẳng đứng, hướng lên
Trang 13F tăng theo vz đến lúc F = P khung sẽ chuyển động đều với vận tốc v zmaxtrên phương thẳng đứng.
Khi khung CĐ đều, thế năng giảm, động năng không đổi, xét trong khoảng thời gian
z zm
k a
=
Trên phương ngang khung CĐ đều vx = v0
Tốc độ cực đại của khung khi đó: 2 2
ax 0
zm
v= v +v
2 2 0
b Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất:
- Khi chạm đất, vận tốc theo phương thẳng đứng
2 4 '
2 tan z
mgR
gh
k a v
12: Hai dây dẫn dài, mỗi dây có điện trở
R=0,41Ω được uốn thành hai đường ray nằm
trong mặt phẳng ngang như hình vẽ Hai ray phía
bên phải cách nhau l1=0,6m và nằm trong từ
trường có cảm ứng từ B1=0,8T, hướng từ dưới
lên Hai thanh ray bên trái cách nhau khoảng
l2=0,5m và nằm trong từ trường B2=0,5T, hướng
từ trên xuống
Hai thanh kim loại nhẵn ab điện trở r1=0,41Ω và
cd điện trở r2=0,16Ω được đặt nằm trên các ray
như hình vẽ, mọi ma sát đều không đáng kể
1 Tác dụng một lực kéo để ab chuyển động sang phải với vận tốc đều v1=10m/s; khi
đó cd cũng chịu tác dụng một ngoại lực và chuyển động sang trái với vận tốc đều
v2=8m/s Hãy tìm:
a Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực này nằm trong mặt phẳng ngang?
b Hiệu điện thế giữa hai đầu c và d?
c Công suất điện của mạch trên?
2 Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd thì nó sẽ chuyển động như thế nào?
Trang 14⇒ ic có chiều như hình vẽ
iC =
2 1
2 1
2R r r
e e
+ +
−
= 2,5 (A)a) Lực từ tác dụng lên cd: F2 = il2B2 = 0,625 (N) = Fk2 (Vì cd chuyển động đều)b) ucd = -e2-ir2 = -2,4 (V)
c) Công suất điện của cả mạch là: P = i2Rtđ = 7 (W)
2/ Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd
Ngay khi ab chuyển động thì có dòng điện chạy qua cd theo chiều d-c ⇒ có lực từtác dụng lên cd theo chiều hướng vào mạch điện, do đó cd sẽ chuyển động và lại xuấthiện trên cd một suất điện động cảm ứng e2 có cực (+) nối với đầu c
Xét tại thời điểm t, vận tốc của cd là v2, gia tốc là a
i =
2 1
2 1
2R r r
e e
+ +
−
=
2 1
2 2 2 1 1
2R r r
B l v B l v
+ +
−
⇒ Ft=ma=il2B2=
2 1
2 2 2 1 1
2R r r
B l v B l v
+ +
−
.l2B2 ⇒
2 2
2
1 ) 2
.(
B l
r r R
2
1 ) 2
.(
B l
r r R
2
1 ) 2
.(
B l
r r R
2 2
2 2
r r R m
l B
2
1 ) 2
.(
B l
r r R
2
1 ) 2
.(
B l
r r R
dv2 = v1l1B1dt -l2B2v2dt = v1l1B1dt -l2Bds
Tích phân hai vế được:
2 2
2
1 ) 2
.(
B l
r r R
.v2 = v1l1B1.t -l2B.s ⇒ s =
Bài 13: Cho hệ như hình vẽ, đĩa bằng đồng bán kính r có trục quay qua tâm đĩa và
nằm ngang, từ trường đều có Bur
vuông góc với mặt đĩa, điện trở R tiếp xúc vành đĩabằng chổi quét kim loại, vật m treo bằng dây mảnh cách điện quấn quanh đĩa và dâykhông trượt trên vành đĩa Thả cho m chuyển động, hãy tính vận tốc quay cuối cùngcủa đĩa? Bỏ qua mọi ma sát
