(SKKN HAY NHẤT) phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ

Khi mạch hoạt động, điện tích trên tụ, cường độ dòng điện trong mạch, hiệuđiện thế giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc , chu kỳ riêng ; tần số riêng Biểu th

Để giúp các em học sinh có thể giải nhanh và chính xác các bài tập trong các

đề thi, khi giảng dạy mỗi chuyên đề, tôi đã lựa chọn các bài tập điển hình trongsách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinhđại học, cao đẳng theo những dạng cơ bản và đưa ra phương pháp giải cho từngdạng Trong các năm học trước, tôi đã trình bày các chuyên đề:

- Dao động cơ học với tên đề tài: “Giải bài tập dựa vào mối quan hệ giữadao động điều hoà và chuyển động tròn đều” (năm 2009)

- Dòng điện xoay chiều với đề tài“ Phương pháp giải bài toán điện xoaychiều bằng giản đồ véc tơ” (năm 2010)

- Sóng cơ, sóng âm với tên đề tài: “Xây dựng các công thức tổng quát để giải

nhanh bài tập Giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lý 12 THPT” (năm 2011)

Các đề tài này đã được Sở GD&ĐT Lào Cai thẩm định và công nhận Tôicùng đồng nghiệp trong trường đã thường xuyên áp dụng vào thực tế giảng dạy và

đã nâng cao rõ rệt chất lượng học tập bộ môn Vật lý của nhà trường

Vì vậy, trong năm học này, tôi xin viết tiếp chuyên đề Dao động và sóngđiện từ với tên đề tài: “Phương pháp giải bài tập Dao động và sóng điện từ”

1

2 Nội dung của sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Dao động điện từ trong mạch dao động

Mạch dao động là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C và mộtcuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động lý tưởng là mạch dao động có điện trởthuần bằng 0

Khi mạch hoạt động, điện tích trên tụ, cường độ dòng điện trong mạch, hiệuđiện thế giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc ,

chu kỳ riêng ; tần số riêng

Biểu thức điện tích trên tụ: q = Q0cos(t + )

Biểu thức dòng điện trong mạch:

i = q’ = -Q0sin(t + ) = I0cos(t +  + ) với Suy ra, i nhanh pha hơn q một góc π/2

Công thức độc lập với thời gian:

Năng lượng điện từ trong mạch dao động lý tưởng:

+ Năng lượng điện trường trong tụ điện:

+ Năng lượng từ trường trong cuộn cảm:

Nhận xét: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điềuhoà ngược pha nhau quanh giá trị với tần số và tần số góc bằng hai lần tần số

và tần số góc của điện tích, chu kì bằng một nửa chu kì của điện tích

=> Năng lượng điện từ:

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Eđ và Et biến

thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2 + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng nănglượng từ trường là T/4

+ Tính nhanh năng lượng điện, năng lượng từ:

2.1.2 Phương pháp giản đồ véc tơ

Vì một đại lượng x biến thiên điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véc

tơ quay Giả sử cần biểu diễn đại lượng x Acos(  t  )

Dùng véc tơ O M có độ dài bằng biên độ A (theo một tỉ lệ xích quy ước), quay đều quanh O trong mặt phẳng chứa trục gốc Ox với tốc độ góc là  theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

+ Ở thời điểm t = 0, góc giữa O M và Ox bằng pha ban đầu  + Ở thời điểm t, góc giữ M O  và Ox bằng pha dao động (t)

Khi đó, độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc tơ quay O M chính là giá trị của x ở thời điểm t.

3

 +/2 q   u 

q,u O

i 

i

Lưu ý:

+ Khi các véc tơ ở nửa trên của trục toạ độ, đại lượng nó biểu diễn đanggiảm

+ Khi các véc tơ ở nửa dưới trục toạ độ, đại lượng nó biểu diễn đang tăng

2.2 Thực trạng việc dạy và học phần Dao động và sóng điện từ ở trường THPT số 2 Bảo Yên Trong chương trình vật lý 12, chương Dao động và

sóng điện từ là chương ngắn nhất, các dạng bài tập không nhiều (chiếm 05 tiết,trong đó số tiết bài tập chỉ có 01 tiết) Mặc dù nội dung chương này ít nhưng sốcâu trong đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng vẫn chiếm một tỷ lệ đáng kể (03 câutrong thi tốt nghiệp, 05 câu trong đề thi đại học, cao đẳng) Tuy nhiên, học sinhthường có tâm lý ngại học chương này bởi các lý do:

- Đây là một chương trừu tượng, liên quan đến kiến thức điện từ lớp 11 mà

đa số HS đã quên các kiến thức này

- Thời lượng phân bố cho chương này ít, các em không được củng cố lýthuyết, rèn luyện kỹ năng nhiều

- Tài liệu tham khảo cho chuyên đề này còn hiếm

Nhằm giúp học sinh có thể xử lý hầu hết các bài tập Dao động và sóng điện

từ mà không phải mất nhiều thời gian, tôi đã phân chia bài tập chuyên đề theo từngdạng và đưa ra phương pháp giải

2 3 Phương pháp giải bài tập dao động và sóng điện từ Dạng 1 Bài toán về tần số dao động riêng; thu, phát sóng điện từ của mạch dao động

A Phương pháp

1 Vận dụng các công thức về tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch

LC:

2 Vận dụng công thức về bước sóng của sóng điện từ:

Sóng điện từ mà mạch dao động LC phát ra hoặc thu được có tần số đúngbằng tần số riêng của mạch có bước sóng: (vận tốc truyền sóngtrong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s)

Cách 1: Mỗi giá trị của L hoặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì, bước sóng tương

Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ về mặt toán:

3 Nếu mạch dao động gồm nhiều tụ ghép với nhau thì C là điện dung của bộ tụ

điện

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung C của bộ tụ tính bởi

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1

Bài 1 Nếu điều chỉnh điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần mà giữ

nguyên độ tự cảm thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào?

Giải: Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng lần

Với tần số f thì ngược lại

Bài 2 Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự

cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

® tần số giảm đi hai lần

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra chu kỳ thay đổi lần ® fgiảm hai lần

Bài 3 Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải: fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax ta có:

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Bài 4 Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a)Hai tụ C 1 và C 2

mắc song song; b)Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp.

Cách 1: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu

thức tần số tương ứng:

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

Suy ra b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ được xác định bởi

Suy ra Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ: Với L không đổi, suy

ra: hay

Do đó, nếu C = C1 + C2 thì ; nếu thì

7

Bài 5 Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có

độ tự cảm L = 11,3H và tụ điện có điện dung C = 1000pF Để thu được dải sóng

từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào?

Giải: Mạch dao động ban đầu thu được bước sóng:

Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện

dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C Do đó phải ghép CV nối tiếp với C:

1 Sử dụng sự tương tự giữa điện và cơ

Tọa độ x q điện tíchVận tốc v i cường độ dòng

điện

2 Biểu diễn điện tích, dòng điện trong mạch bằng véc tơ quay

Biểu diễn q, u tương ứng bằng các véc tơ quay quay quanh O Khi biểudiễn trên cùng một trục toạ độ, quay trước

một góc

3 Biểu diễn năng lượng điện trường, từ trường bằng các véc tơ quay.

Các đại lượng Eđ, Et có thể biểu diễn bằng các véc

tơ quay , quanh gốc , quay theo chiều dươnglượng giác với tốc độ góc 2

B Bài tập minh họa

Bài 1 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao

động có dạng q=Q 0 sin(2π.10 6 t)(C) Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.

Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quenthuộc như sau:

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa

Ban đầu, pha dao động bằng , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Wđ = Wt lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã

quét được một góc tương ứng với thời gian Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t = =

Bài 2 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có

điện dung C = 20F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U 0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương

Điện tích tức thời: Trong đó

Khi t = 0:

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10 -5 cos500t (C)

Bài 3 Một mạch dao động LC lí tưởng có = 10 7 rad/s, điện tích cực đại của tụ

Q 0 = 4.10 -12 C Khi điện tích của tụ q = -2 10 -12 C

và đang giảm thì dòng điện trong mạch có giá trị bằng bao nhiêu? Điện tích đang giảm hay tăng?

A , đang tăng B , đang giảm

C , đang giảmD , đang tăng.

Giải: Khi q = -2 10-12C và đang giảm thì véc tơquay biểu diễn q là đang ở vị trí hợp với Oq góc

1500 hay  = 300 Véc tơ quay trước nên ở vị

trí như hình vẽ Từ hình vẽ dễ thấy i = , đangtăng

Bài 4 Một mạch dao động LC đang hoạt động, có L

= 0,45mH C = 2μF Khoảng thời gian trong một chu kì để độ lớn điện tích của một bản tụ không vượt quá một nửa giá trị cực đại của nó là

A s B s.

Giải: Trong một chu kì, độ lớn điện tích của tụ không vượt qúa một nửa giá trị cực

đại là khi quay từ vị trí đến vị trí và từ vị trí đến vị trí , quét góctổng cộng là 1200

Bài 5 Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên thì đồng thời cường độ dòng điện trong mạch LC giảm từ 8,9mA xuống 7,2mA Tính khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này.

Giải: Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

=> I0 = 8,9mA Tiếp tục áp dụng cho thời điểm 2:

872 rad/s Suy ra T = 7.210-3s

11

i(mA)

8,9 7,2

Sử dụng giản đồ véctơ quay:

Trong đó:  = arccos(7,2/8,9) = 360 suy ra:

Bài 6 Cho hai mạch dao động lí tưởng L 1 C 1 và L 2 C 2 với L 1 = L 2 = 1 H, C 1 = C 2 = 0,1F Ban đầu tích điện cho tụ C 1 tới hiệu điện thế 6V, tụ C 2 tới hiệu điện thế 12V rồi cho các mạch cùng dao động Xác định:

1 Thời điểm đầu tiên điện tích trên các tụ chênh nhau 3V.

1 Chọn gốc thời gian lúc hai tụ bắt đầu phóng

điện, phương trình điện tích của hai tụ có dạng:

Độ chênh hiệu điện thế trên các tụ là:

Đô chênh này có thể biểu diễn bằng véc tơ quay Khi

độ lớn bằng 3V, Véc tơ quay biểu diễn nó ở các vị trí như hình vẽ Từ đó các họ nghiệm t là:

I

II III

IV ( 0)t

 

(V) 0

6 -6

Với Vậy thời điểm đầu điện tích chênh nhau 3V là t =

2 Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi

nằm ngang Khi đó:

Thời điểm đầu tiên khi k = 0 t = , đáp án A

3 Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi

nằm vuông góc với trục Khi đó:

Thời điểm đầu tiên khi k = 0 t =

Bài 7 Hai mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T 1 = 0,5.T 2 Tích điện cho các tụ tới điện tích cực đại như nhau và đồng thời cho mạch bắt đầu dao động Khi độ lớn điện tích các tụ của các tụ bằng nhau lần đầu và nhỏ hơn giá trị cực đại thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong các mạch là:

Giải: T2 = 2T1 nên 1 = 22

13

q, i q

Vậy nên véc tơ quay nhanh gấp hai lần Do đó:

=>

Bài 8 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác định

khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.

Giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn

dây, ta có: hay Với hai vị trí li độ trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn,các vị trí này cách đều nhau bởi các cung

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến thiên được mộtlượng là

(pha dao động biến thiên được 2 sau thời gian một chu kì T)

Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

Bài 9 Mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn dây cảm thuần và tụ điện

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên cùng bản tụ khác dấu nhau nhưng năng lượng từ trường bằng nhau và bằng là Tính điện tích cực đại trên tụ điện.

Giải:

Vậy trong khoảng thời gian trên, véc tơ quay biểu

cường độ dòng điện quay được góc:

Cường độ dòng điện trong hai trường hợp đó là:

Vậy, cường độ dòng điện cực đại là: I0 = 2i =0,175A

Bài 10 Mạch dao động LC đang thực hiện

dao động điện từ tự do với chu kỳ T Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường

độ 8 (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 -9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng

t

W  t

W W/

cho nhau nên:

Bài 11 Hai mạch dao động giống hệt nhau Điện tích cực đại của tụ trong mạch

một là Q 1 = 4μC, của tụ trong mạch hai là Q 2 = 4 μC, Điện tích trong mạch thứ hai sớm pha hơn điện tích trong mạch thứ nhất Trong quá trình dao động, độ chênh điện tích giữa hai tụ có giá trị cực đại là 4μC Khi năng lượng từ trường

trong mạch thứ nhất cực đại là W thì năng lượng từ trường trong mạch thứ hai là:

A 3W/4 B 2W/3 C 4W/9 D W

Giải: Lập luận tương tự bài trên, độ lớn của là 4μC Vậy hình bình hành trởthành hình thoi.với góc  = 300 Tức là quay nhanh hơn góc  = 300, đâycũng là góc mà quay nhanh hơn

Khi năng lượng từ trường trong mạch thứ nhất cực đại thì các véc tơ ,

2 Tìm độ lớn lượng điện tích dịch chuyển (theo cả hai chiều) trong thời gian trên.

Giải: Rõ ràng vận tốc có qui luật biến thiên giống như dòng điện, li độ có qui luật biến thiên như điện tích nên bài toán điện lượng và độ lớn lượng điện tích dịch chuyển theo cả hai chiều giống như bài toán tìm độ rời và quãng đường trong dao động cơ

Ta có:

Xảy ra hai trường hợp:

TH1: Lúc đầu và đang giảm, sau đó và đang tăng

q

2

q

1

Nhìn trên hình vẽ ta thấy:

Bài 8 Điện tích trong hai mạch dao động LC lí tưởng biến đổi theo các phương

bằng nhau trong 2,1ms kể từ thời điểm ban đầu.

A 11 lần B 7 lần C 8 lần D 9 lần

Giải: Điện tích trên hai tụ bằng nhau tức là q1 = q2 => q12 = q2 – q1 = 0 Tức là véc

tơ vuông góc với trục Oq

t = 2,1ms = 4T + 0,1ms Trong 0,1s, quay được

Do đó, số lần vuông góc với trục Oq trong 2,1ms là 9

W = = const.

- Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch daođộng:

1 Cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thờigian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E củanguồn Năng lượng điện mà tụ tích được là

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây

Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộndây mạch dao động

Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính làhiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà

tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch

2 Cấp năng lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ :

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:

Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũngchính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không Tụ chưa tích điện

Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượngđiện trên tụ điện mạch dao động

19

E C

L

k (2) (1)

E,r

C L

k