b Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B0;m.. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP cắ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm):
Cho biểu thức:
2 x x 3x+3 2 x -2
x-9
x +3 3- x x -3
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm A 1; -1
4
æ ö÷
çè ø a) Viết phương trình của parabol (P)
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B(0;m) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x ,x (x >x )1 2 1 2 sao cho 3x + 5x = 51 2
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: mx + y = 2m
x + my = m+1
ìïï í ïïî
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) với x, y
là những số nguyên
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và
QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IC là phân giác góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
c) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Chứng minh: 1 3 5 2n -1< 2 , n
2 4 6 2n 2n +1
+
× × ××× " Î Z
-Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: ; Giám thị 2:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
1
(1,5đ)
a)
+ Đk: x 9
x 0
ì ¹ ïï í
ï ³ ïî
+ P= 3
3
x
-+
b)
P³ - 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = -1 xảy ra khi x = 0
0,25
0,75
0,25 0,25
2
(2,5đ)
a)
(P) có đỉnh ở gốc toạ độ O có dạng 2
y = ax (a ¹ 0)
Vì (P) đi qua A 1; -1
4
÷
çè ø nên:
2
1
- 1 4 1 4
a a
=
Þ =
-Vậy (P): y= 1 2
- x
4 b)
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1
Þ Phương trình đường thẳng d có dạng y= -1x+b
2 + Vì d đi qua M(0;m) nên ta có: m= -1 0+b b=m
2× Þ Vậy đt d: y= -1x+m
2 + Phương trình hoành độ giao điểm:
1 2 1
- x = - x+m
2
x -2x+4m=0 Û
(P) cắt d tại hai điểm phân biệt
' 0 1 4m 0 m 1
4
Û D > Û - > Û <
Theo giả thiết ta có:
3x1+ 5x2= 5
Û 3(1 + D ') + 5(1 - D ') = 5(Vì x >x )
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3' 3 ' 9 1 4 9
Û D = Û D = Û - =
Û m= - 5
16(Thoả đk m 1
4
< )
Vậy với m= - 5
16thoả yêu cầu bài toán
0,25
0,25 0,25
3
(2đ)
+ Giải hệ phương trình ta được:
1
1
m x m
m m y m
ïï =
í
ïï =
ïî
+ Ta có:
y= =1-m+1 m+1
Từ đó suy ra để x và y là những số nguyên thì m+1 là ước của 1
m-1= 1
Þ m=-2 hoặc m=0
Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán
0,75
0,5
0,25 0,25 0,25
4
(3đ)
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng
C
a)
+ Ta có:
0
PIQ = 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0
PDK = 90
0,5
C
Q
C
P
I
K
D
Trang 4Þ Tứ giác PDKI nội tiếp
b)
+ Ta có: AIQ = sđAQ
BIQ = sđBQ
sđAQ=sđBQ
Þ AIQ= BIQ hay IQ là phân giác của AIB
90
CIK = nên CI là phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB
c)
Xét hai tam giác CIK và CDP ta có:
0
I=D=90
C chung
Þ Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng
CI CK
= CI.CP=CK.CD
CD CP
Mà CI.CP=CA.CB
Þ CK.CD=CA.CB
Þ CK=CA.CB
CD
Vì A, B, C cố định, D là trung điểm AB nên D cố định
Þ CA.CB
CD không đổi
Mà K Î AB, IQ cắt AB tại K Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố
định
0,75
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
5
(1đ) Đặt
1 3 5 2n-1 A
2 4 6 2n
= × × ×××
2
A
2 4 6 (2n) 2 1 4 1 6 1 (2n) -1
3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1
1 3 5 2n-1 1
2 4 6 2n 2n+1
+
Þ = × × ××× " Î Z
0,5
0,25 0,25
Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa
-Hết -
