Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm học 2010 - 2011 môn Toán pdf

Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.. Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C, AE và BM cắt nhau tại điểm D.. 1 Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp.. Chứng minh BE.BC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm)

1

1) Rút gọn P

2) Tính giá trị của P khi a 9

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình : x2 5 x   4 0

2) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2 1

x y







Bài 3: (1,5 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d ): y = 2x + m

1) Vẽ parabol (P)

2) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P) tại hai điểm

Bài 4: (1,5 điểm)

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Bài 5: (4,0 điểm)

Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M,

E, B Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C, AE và BM cắt nhau tại điểm D

1) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp

2) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh BE.BC = BH.BA

3) Cho CAB600, tính thể tích của hình do AMBquay quanh cạnh MB sinh ra 4) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD

- Hết -

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ; SBD:

MÔN THI: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

1

(1,5 đ)

1) Điều kiện: 0 a 1;4

2 2

1

a





=

 

 2 1

1

1

 

  

= 2

3

a a



0,5

0,25

0,25

2) Với a = 9 thì P 2 9 2 1

9

a a

2

(1,5 đ)

1) Giải phương trình : x25x 4 0 (1)

Ta có: a + b + c = 0

1 1

x

 

2 4

1 4

c a

x   

0,25 0,25

0,25



5 15

x



 





1

x y



 







0,25 0,25

0,25

3

(1,5 đ)

1) Vẽ đồ thị:

Bảng giá trị: x

… - 2 -1 0 1 2 … 2

Vẽ đúng đồ thị

0,5

2) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x22x m  x22x m  0 (1)

Ta có:   ' 1 m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt,

hay:    ' 1 m  0  m   1

0,25 0,25

0,25

4

(1,5 đ)

Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ; 0 < x <10

Thì độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 2 (cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông, ta có phương trình:

x2 + (x + 2)2 = 102 2x2 + 4x - 96 = 0

x2 + 2x - 48 = 0

' 49 ' 7

    

1 6

x

  (tmđk)

2 8

x

   (loại) Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là: 6cm và 8cm

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

5

(4 đ)

Vẽ hình, ghi GT,KL đúng

0,5

1) AMBA BE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CM CE  (cùng bù với góc 900)

0

Mà CM v CED à Dlà hai góc đối nhau của tứ giác CMDE, suy ra tứ giác

CMDE nội tiếp đường tròn đường kính CD

0,25

0,25

0,25 2) BM và AE là đường cao của tam giác ABC, nên D là trực tâm của tam

giác ABC, suy ra CH cũng là đường cao

Hai tam giác vuông CHB và AEB có góc B chung nên đồng dạng

0,5 0,25 0,25 3) Tam giác vuông AMB có:

.sin 2R.sin 60 2R 3

2

os 2R os60 2R

2

MAAB c MAB c  R

Hình tạo thành khi quay tam giác vuông AMB quanh cạnh MB là hình

nón đỉnh B, đường cao MB, bán kính đáy AM

3

R

0,25

0,25

0,25 4) Gọi I là trung điểm của CD, nối MI

1

1

I M

E D

C

B A

1 1

M B (tam giác OMB cân ở O)

MCI CMI (tam giác CMI cân ở I)

Mà MCI B1 (cùng phụ với MAB)

Suy ra CMI M1

1

CMIIM  M IM  , hay IMO900

Suy ra MI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại M

Chứng minh tương tự có EI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại E

Vậy các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm

nằm trên đường thẳng CD, đó chính là trung điểm I của đoạn thẳng CD

0,25

0,25

0,25

0,25

Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

1 Lê văn Trung THPT Quang Trung

2 Nguyễn Trọng Nga THCS Nguyến Tất Thành

Mức độ

Nội dung

Phương trình và hệ