Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt C tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ.. ABCD có đáy ABCD là
Trang 1ĐỀ SỐ 04
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học Thời gian: 180 phút -
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 3 2 8
3
y x x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2 Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa
độ
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình:
2 cos cos 1
2 1 sin sin cos
x
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m x 2 2 4x2 4 x 2 2 4x2 4
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2 4
3 6
os 4
sin x.sin x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo
AC a , BD a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp S ABCDtheo a và cosin góc giữa SB và CD
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z Chứng minh rằng:
9
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc
b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường thẳng 1 1
d : . Viết phương trình đường thẳng , nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình 2
z trên tập C
b Theo chương trình Nâng cao
Trang 2Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x4 3y 11z 0và hai đường
Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho
Câu VIIb (1,0 điểm) giải bất phương trình: log2 3x 1 6 1 log27 10 x
-