bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022

bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022 bài giảng chương 3 xác xuất thống kê chương 3 năm 2022Chương 1 NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 1 Chương 3 LÝ THUYẾT MẪU  Bài 1 Một số tham số đặc trưng của mẫu  Bài 2 Ước lượng điểm một số tham số lý thuyết  Bài 3 Ước lượng khoảng một số tham số lý thuyết 2 BÀ.

Trang 1

Chương 3

LÝ THUYẾT MẪU

 Bài 1 Một số tham số đặc trưng của mẫu

 Bài 2 Ước lượng điểm một số tham số lý thuyết

 Bài 3 Ước lượng khoảng một số tham số lý thuyết

Trang 2

BÀI 1 MỘT SỐ THAM SỐ ĐẶC TRƯNG

CỦA MẪU

 1 Đám đông và mẫu

 2 Biểu diễn số liệu mẫu

 3 Một số tham số đặc trưng của mẫu

Trang 5

2 BIỂU DIỄN SỐ LIỆU MẪU

 Dãy thống kê dạng điểm cho dưới dạng tần số:

Ở đó:

 X là dấu hiệu ta cần nghiên cứu.

 x1, x2, , xk là các giá trị của X trong mẫu với số lần xuất hiện tương ứng là m1, m2,…, mk.

Chú ý: m1 + m2 +…+mk = n, n là kích thước mẫu.

Trang 6

 Dãy thống kê dạng điểm cho dưới dạng tần suất:

m

n

Trang 7

 Dãy thống kê dạng khoảng cho dưới dạng tần số:

Ở đó: mi là số giá trị thuộc [ai-1 ; ai), i = 1,2,…,k.

X [a0 ; a1) [a1 ; a2) … [ai-1 ; ai) … [ak-1 ; ak)

Trang 8

 Dãy thống kê dạng khoảng cho dưới dạng tần suất:

X [a0 ; a1) [a1 ; a2) … [ai-1 ; ai) … [ak-1 ; ak)

Trang 9

3 MỘT SỐ THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

 Trung bình mẫu

 Phương sai mẫu

 Phương sai mẫu điều chỉnh

 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu - Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh

 Tần suất mẫu

Trang 10

 Giả sử cần nghiên cứu dấu hiệu X của một đámđông Ta có X là một đại lượng ngẫu nhiên

 Từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n Gọi

Xi là giá trị quan sát lần thứ i về đại lượng ngẫunhiên X, ( ) Nếu mẫu chưa chọn cụ thể thìmỗi Xi sẽ là một ĐLNN  (X1, X2, …, Xn ) gọi làmẫu ngẫu nhiên

 Khi đã lấy mẫu cụ thể thì Xi nhận giá trị cụ thể là xi.Khi đó (x1, x2, …, xn) được gọi là mẫu cụ thể

i  1, n

Trang 11

 Trung bình mẫu của X được kí hiệu và xác định

Trang 12

 Với mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) thì nhận giá trị cụthể:

 Nếu ta có dãy thống kê dạng điểm thì:

Trang 13

 Phương sai mẫu của X được kí hiệu và xác định

Trang 14

 Với mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) thì nhận giá trị cụthể:

 Nếu ta có dãy thống kê dạng điểm thì ta có:

2 S

Trang 15

 Ví dụ 1: Cho dãy thống kê:

Hãy tính trung bình mẫu, phương sai mẫu và độ lệch tiêu chuẩn mẫu của X.

X 18,5 19,2 20,7 21,3

Trang 16

 Phương sai mẫu điều chỉnh của X được kí hiệu và

Trang 17

 Ví dụ 2: Điều tra chiều cao X (đơn vị tính: cm) của

một số học sinh của một trường phổ thông ta đượcdãy thống kê:

Hãy tính

X 155 160 163 164 165 168 170

x, s

Trang 18

 Giả sử đám đông có N phần tử, trong đó có M phần

tử mang đặc tính A thì là tử lệ phần tử mangđặc tính A trong đám đông

 Chọn ngẫu nhiên mẫu kích thước n, gọi X là sốphần tử mang đặc tính A trong mẫu thì là tỷ lệphần tử mang đặc tính A trong mẫu

f được gọi là tần suất mẫu

X f

n



M p

N



Trang 19

 Với mẫu cụ thể thì f nhận giá trị cụ thể kí hiệu là f0

 Ví dụ 3: Xét Ví dụ 2, hãy tính tỉ lệ học sinh có

chiều cao không dưới 165 cm trong mẫu

Trang 20

BÀI 2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM MỘT SỐ THAM SỐ

LÝ THUYẾT

 1 Một số loại ước lượng điểm

 2 Các kết quả ước lượng điểm

Trang 21

1 MỘT SỐ LOẠI ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

 Ước lượng không chệch: được gọi là ước lượngkhông chệch của nếu

 Ước lượng chệch: được gọi là ước lượng chệch

Trang 22

 Phương sai mẫu là ước lượng chệch của

 Phương sai mẫu điều chỉnh là ước lượng khôngchệch của

2 CÁC KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

2

2 S 2



X

Trang 23

2 CÁC KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

 Ví dụ: Muốn biết chiều cao trung bình của thanh

niên ở một vùng nhưng do số lượng thanh niêntrong vùng là rất lớn, người ta chỉ chọn ngẫu nhiên

100 thanh niên ở vùng đó tính được chiều cao trungbình là Dùng con số này làm giá trịgần đúng cho chiều cao trung bình của thanh niêntrong toàn vùng đó

x 163 cm

Trang 24

QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT

SỐ ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ (tự đọc)

 Khái niệm đại lượng thống kê

 Quy luật phân phối xác suất của đại lượng thống kêliên quan đến trung bình mẫu

 Quy luật phân phối xác suất của đại lượng thống kêliên quan đến tần suất mẫu

 Quy luật phân phối xác suất của đại lượng thống kêliên quan đến phương sai mẫu

Trang 25

BÀI 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG MỘT SỐ

THAM SỐ LÝ THUYẾT

 1 Bài toán tổng quát

 2 Ước lượng vọng toán

 3 Ước lượng phương sai

 4 Ước lượng xác suất

Trang 26

1 BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

 Cần ước lượng tham số θ của đám đông, chọn mẫukích thước n, với γ cho trước (0 < γ < 1), luôn tồntại số ε > 0 sao cho:

 ε được gọi là sai số cho phép của ước lượng

 γ được gọi là độ tin cậy của ước lượng

 Khoảng là khoảng tin cậy của ướclượng, nó chứa tham số θ với độ tin cậy γ

*

(    ;  )

Trang 27

2 ƯỚC LƯỢNG VỌNG TOÁN

 Trường hợp mẫu lớn (n ≥ 30), chưa biết

Với độ tin cậy γ cho trước, khoảng tin cậy của vọngtoán a là:

là giá trị tới hạn chuẩn

là sai số cho phép của ước lượng

n





Trang 28

 Ví dụ 1: Khối lượng của một loại sản phẩm trong

một kho hàng có phân phối chuẩn Chọn ngẫunhiên 100 sản phẩm từ kho để cân thấy khối lượngtrung bình là 250 g; độ lệch tiêu chuẩn mẫu điềuchỉnh là 50 g

a) Với độ tin cậy 0,95 hãy xác định khoảng tin cậy khi ước lượng khối lượng trung bình của toàn bộ sản phẩm trong kho.

28

Trang 29

 Ví dụ 1:

b) Lấy khối lượng trung bình của sản phẩm trong mẫu đó ước lượng cho khối lượng trung bình của sản phẩm trong kho với sai số cho phép là 10 g thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?

c) Nếu muốn ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm trong kho với sai số cho phép giảm đi một nửa thì cần chọn thêm bao nhiêu sản phẩm nữa?

29

Trang 30

 Ví dụ 2: Đo chiều cao của 200 học sinh được chọn

ngẫu nhiên ở một trường thu được số liệu sau:

a) Tìm một ước lượng không chệch của chiều cao trung bình của học sinh trường đó.

b) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của học sinh trường đó với độ tin cậy 96%.

30

Trang 31

 Trường hợp mẫu bé (n < 30), chưa biết, X có phân phối chuẩn

Với độ tin cậy γ cho trước, khoảng tin cậy của vọngtoán a là:

là giá trị tới hạn Student

Trang 32

 Ví dụ 3: Thu nhập của nhân viên công ty A có phân

phối chuẩn Lấy số liệu về thu nhập của 26 nhânviên công ty A thấy thu nhập trung bình là 8,9 triệuđồng/tháng; độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là0,75 triệu đồng/tháng Xác định khoảng tin cậy khiước lượng thu nhập trung bình của nhân viên công

ty A với độ tin cậy 95%

32

Trang 33

 Ví dụ 4: Chiều dài của một loại chi tiết máy có

phân phối chuẩn Chọn ngẫu nhiên 28 chi tiết máyloại đó để đo thấy chiều dài trung bình là 6,5 cm;

độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 0,52 cm Với độ tin cậy95% hãy ước lượng chiều dài trung bình của toàn

bộ chi tiết máy loại đó

33

Trang 34

3 ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI

 Trường hợp vọng toán a chưa biết

Với độ tin cậy γ cho trước, khoảng tin cậy của là:

Trang 35

 Ví dụ 5: Một máy sản xuất một loại sản phẩm có

chiều dài (đơn vị: cm) tuân theo phân phối chuẩn

Đo chiều dài của 51 sản phẩm được chọn ra củamáy đó thấy trung bình là 12; độ lệch tiêu chuẩnmẫu điều chỉnh là 2,6 Với độ tin cậy 95% hãy:

a) Ước lượng phương sai của chiều dài sản phẩm do máy

đó sản xuất.

b) Ước lượng độ lệch tiêu chuẩn của chiều dài sản phẩm

do máy đó sản xuất.

35

Trang 36

 Ví dụ 6: Chiều cao của thanh niên ở tỉnh B có phân

phối chuẩn Chọn ngẫu nhiên 90 thanh niên ở tỉnh

đó để đo chiều cao thu được kết quả sau:

a) Tìm một ước lượng không chệch của phương sai của chiều cao thanh niên tỉnh B.

b) Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng độ phân tán của chiều cao thanh niên ở tỉnh B.

36

Chiều cao (cm) 155÷160 160÷164 164÷167 167÷170 170÷176

Trang 37

4 ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT

 Trường hợp

Với độ tin cậy γ cho trước, khoảng tin cậy của p là:

Trang 38

 Ví dụ 7: Chọn ngẫu nhiên 150 sản phẩm trong kho

hàng thấy có 120 sản phẩm đạt tiêu chuẩn

a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong kho hàng đó.

b) Biết trong kho có 1000 sản phẩm, hãy ước lượng số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong kho.

c) Lấy tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong mẫu trên ước lượng cho tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong kho hàng với sai số cho phép là 6% thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?

38

Trang 39

 Ví dụ 8: Cho số liệu như Ví dụ 2 Với độ tin cậy

97% hãy ước lượng:

a) Tỷ lệ học sinh có chiều cao từ 167 cm trở lên ở trường đó.

b) Số học sinh có chiều cao từ 167 cm trở lên biết trường

đó có 3600 học sinh.

c) Số học sinh trường đó biết trường có 1200 học sinh có chiều cao không dưới 159 cm và không quá 167 cm.

39

Trang 40

Chương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

 Bài 1 Khái quát về bài toán kiểm định giả thuyết

thống kê

 Bài 2 Một số bài toán kiểm định giả thuyết thống

kê

Trang 41

BÀI 1 KHÁI QUÁT VỀ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

 Giả sử nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X củamột đám đông, người ta nêu lên một giả thuyết

H0 nào đó về X, với đối thuyết H1 kèm theo.Vấn đề đặt ra là phải quyết định xem giả thuyết

H0 là đúng hay sai

 Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X , X , , X ).1 2 n

Trang 42

 Với mỗi cách xác định W người ta sử dụng đạilượng ngẫu nhiên

(trong đó là một tham số có liên quan tới giảthuyết H0) sao cho nếu giả thuyết H0 đúng thì khiquy luật phân phối của G đã biết, ta có:

đúngtrong đó > 0 khá bé cho trước

Trang 43

 Như vậy, biến cố khó xảy ra, cho nên saumột lần lấy mẫu:

 Nếu thì ta bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H1.

 Nếu thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết

H0 nên tạm thời chấp nhận giả thuyết H0.

 Khi đó,

 Miền W được gọi là Miền bác bỏ giả thuyết H0.

 Xác suất được gọi là Mức ý nghĩa của kiểm định.

Trang 44

 Việc quyết định như vậy có thể mắc phải 2 loại sailầm sau đây:

 Sai lầm loại 1: Giả thuyết H0 đúng nhưng lại bị bác bỏ Khi đó, xác suất mắc phải sai lầm loại 1 là

 Sai lầm loại 2: Giả thuyết H0 sai nhưng lại được chấp nhận.

 Trong thực hành: Người ta cố định xác suất mắc sailầm loại 1 là và làm xác suất mắc sai lầm loại 2

là nhỏ nhất

.



Trang 45

BÀI 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

 1 Kiểm định giả thuyết về vọng toán

 2 Kiểm định giả thuyết về phương sai

 3 Kiểm định giả thuyết so sánh hai vọng toán

 4 Kiểm định giả thuyết so sánh hai phương sai

Trang 46

1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ VỌNG TOÁN

 Trường hợp n ≥ 30 và không biết

Trang 47

Trang 48

Trang 49

 Ví dụ 1: Chi phí sản xuất một loại sản phẩm được qui

định là 120 nghìn đồng/sản phẩm Người ta nghi ngờchi phí đã bị tăng lên so với qui định nên đã chọnngẫu nhiên 81 sản phẩm để kiểm tra thấy chi phítrung bình là 125 nghìn đồng, độ lệch tiêu chuẩn mẫuđiều chỉnh là 15 nghìn đồng Với mức ý nghĩa 5%hãy xét xem nghi ngờ trên có đúng không?

Trang 50

 Ví dụ 2: Chiều dài của một loại sản phẩm theo thiết

kế là 3cm Trong quá trình sản xuất, nghi ngờ chiềudài của sản phẩm không đáp ứng được yêu cầu đề ra

và lấy 50 sản phẩm kiểm tra thì được chiều dài trungbình là 2,9cm và độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 0,5cm.Hãy xét xem nghi ngờ trên có đúng không? Cho mức

ý nghĩa 5%

Trang 51

 Ví dụ 3: Khối lượng các gói mỳ chính khi đóng

gói được quy định là 453g Sau khi đóng góinghi ngờ khối lượng các gói mỳ chính có xuhướng giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấykhối lượng trung bình là 448g và độ lệch chuẩnmẫu điều chỉnh là 18g Hãy xét xem điều nghingờ có đúng không Cho mức ý nghĩa 3%

Trang 52

 Trường hợp n < 30 và không biết ,

X có phân phối chuẩn

Trang 53

Trang 54

Trang 55

 Ví dụ 4: Người ta chế tạo một chi tiết máy có độ

dài quy định là 65cm Khi chế tạo xong lấy ra 28chi tiết kiểm tra được độ dài trung bình là 65,9cm

và độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 2,4cm Vậy việc chếtạo các chi tiết máy có đáp ứng được yêu cầu đề

ra không? Mức ý nghĩa 5% Biết rằng độ dài chitiết máy là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Trang 56

 Ví dụ 5: Cho biết khối lượng của một loại sản

phẩm là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm loại này được kếtquả:

Với mức ý nghĩa 5%, có thể chấp nhận ý kiến cho rằng khối lượng trung bình của loại sản phẩm đó lớn hơn 40kg được không?

Khối lượng (kg) 39,8 39,9 40 40,2 40,3 40,6

56

Trang 57

2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

 Trường hợp X có phân phối chuẩn, a chưa biết

Trang 58

Trang 59

Trang 60

 Ví dụ 6: Để nghiên cứu độ biến động của lãi suất

kinh doanh của một công ty Theo dõi lãi suấtkinh doanh hằng năm của công ty này trong vòng

15 năm và thấy phương sai mẫu điều chỉnh của lãisuất kinh doanh là 14,6 (%/năm)2 Với mức ýnghĩa 1%, hãy kết luận về nhận xét cho rằng độbiến động của lãi suất kinh doanh của một công ty(đo bởi phương sai) có phải là 12 (%/năm) 2 haykhông? Biết lãi suất kinh doanh của công ty đó cóphân phối chuẩn

60

Trang 61

 Ví dụ 7: Các bao xi măng được đóng gói với mong

muốn về độ lệch chuẩn của khối lượng là 0,5kg.Đóng gói xong, có ý kiến rằng phương sai của khốilượng các bao xi măng vượt quá mức cho phép,người ta kiểm tra 50 bao thu được kết quả:

Với mức ý nghĩa 5%, hãy nêu nhận định về ý kiến trên Biết rằng khối lượng bao xi măng được đóng gói có phân phối chuẩn.

Khối lượng 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 50,5-51

61

Trang 62

 Ví dụ 8: Chiều cao thanh niên vùng A và thanh

niên vùng B là các đại lượng ngẫu nhiên có phânphối chuẩn Biết độ lệch tiêu chuẩn của chiều caothanh niên vùng A là 3,9 cm Chọn ngẫu nhiên 61thanh niên vùng B để đo chiều cao thấy trung bình

là 165 cm, độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 4,8 cm Vớimức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng thanh niên vùng

A có chiều cao đồng đều hơn thanh niên vùng Bkhông?

62

Trang 63

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SO SÁNH

Trang 64

 Mức ý nghĩa cho trước.

 Miền bác bỏ giả thuyết H0 là:

Trang 65

 Mức ý nghĩa α cho trước.

Trang 66

 Mức ý nghĩa α cho trước.

Trang 67

 Ví dụ 9: Có hai máy A và B sản xuất cùng một loại sản phẩm Kiểm tra độ dài của 20 sản phẩm do máy

A sản xuất và 20 sản phẩm do máy B sản xuất ta được kết quả:

 Với mức ý nghĩa 2,5%, có thể cho rằng độ dài trung bình sản phẩm do máy A sản xuất lớn hơn độ dài trung bình sản phẩm

do máy B sản xuất được không? Biết rằng độ dài sản phẩm do

2 máy sản xuất là 2 đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Trang 68

 Ví dụ 10: Hai kho hàng cùng chứa một loại sản

phẩm Cân 50 sản phẩm của kho thứ nhất thấy khốilượng trung bình là 125 g; độ lệch tiêu chuẩn mẫu

là 11 g Cân 60 sản phẩm của kho thứ hai thấy khốilượng trung bình là 130 g; độ lệch tiêu chuẩn mẫuđiều chỉnh là 13 g Với mức ý nghĩa 0,06 hãy chobiết có sự khác biệt về khối lượng trung bình củasản phẩm ở hai kho hàng đó không?

HAI VỌNG TOÁN

68

Tiêu đề	Bài Giảng Chương 3 Xác Suất Thống Kê Chương 3 Năm 2022
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	776,22 KB