- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: Năm 2011viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên giáo dục thường xuyên sử dụng máy tính cầm tay giải toán 12” đã
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRUNG TÂM GDTX LONG THÀNH
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN (GDTX) ÔN TẬP MÔN TOÁN
THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: NGUYỄN VĂN HÒA
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
Mô hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2015 - 2016
Trang 2SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1 Họ và tên: Nguyễn Văn Hòa
2 Ngày tháng năm sinh: 09/10/1982
3 Nam, nữ: Nam
4 Địa chỉ: Số 287, khu 5, ấp 8, An Phước, Long Thành, Đồng Nai
5 Điện thoại: (CQ); ĐTDĐ: 0988 387 047
6 Fax: E-mail: vanhoadn2010@gmail.com
7 Chức vụ: Bí thư Chi bộ, Phó Giám đốc
8 Nhiệm vụ được giao (quản lý, đoàn thể, công việc hành chính, công việc chuyên môn, giảng dạy môn, lớp, chủ nhiệm lớp,…): Quản lý chuyên môn, giảng dạy môn Toán
lớp 12
9 Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Long Thành
II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân
- Năm nhận bằng: 2004
- Chuyên ngành đào tạo: Toán – Tin học
III KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán
Số năm có kinh nghiệm: 11 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Năm 2011viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên giáo
dục thường xuyên sử dụng máy tính cầm tay giải toán 12” đã được Hội đồng khoa
học của cơ sở đánh giá, xếp loại giỏi và hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm của
Sở đánh giá, xếp loại khá
Năm 2012 viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên giáo
dục thường xuyên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học phổ thông” đã được
Hội đồng khoa học của cơ sở đánh giá, xếp loại giỏi và hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm của Sở đánh giá, xếp loại khá
BM02-LLKHSKKN
Trang 3HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN (GDTX) ÔN TẬP MÔN TOÁN
THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Học viên Trung tâm GDTX Long Thành học môn Toán rất khó khăn vì những
lí do: học viên thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới hoặc đã quên những kiến thức cũ; phần đông ít có thời gian học ở nhà vì vừa đi học vừa đi làm kiếm sống; kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen
sử dụng tập nháp để giải bài; đa số không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu kiến thức hạn chế…
Từ năm học 2014-2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo gộp 2 kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng làm một kỳ thi cho cả hai hệ THPT
và THPT(GDTX) nên khó khăn cho đối tượng học viên giáo dục thường xuyên thi tốt nghiệp THPT
Bên cạnh đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo không chỉ đạo biên soạn sách ôn tập thi tốt nghiệp THPT Quốc gia nên cũng gây khó khăn cho các thầy cô và học viên ôn thi
Trong năm học vừa qua, cả nước có gần 12.000 thí sinh bị điểm liệt môn Toán và tỉnh Đồng Nai có hơn 900 thí sinh bị điểm liệt môn Toán
Xuất phát từ những khó khăn trên, bản thân luôn suy nghĩ phải tìm tòi phương pháp ôn tập thi, nội dung ôn tập thi sao cho phù hợp với từng đối tượng học viên:
yếu, trung bình, khá, giỏi
Từ yêu cầu thực tế của đơn vị, vấn đề đặt ra phải tìm ra phương pháp ôn thi môn Toán cho học viên thi tốt nghiệp đạt kết quả cao nhất nên bản thân trăn trở, suy
nghĩ, tìm tòi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Hướng dẫn học viên (GDTX) ôn
tập môn Toán thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” Nội dung sáng kiến giúp học viên biết
được nội dung ôn tập, tài liệu ôn tập nhằm giúp học viên ôn lại các kiến thức về lý thuyết, hệ thống lại các phương pháp giải các dạng toán cơ bản, các bài tập tự giải,
tự ôn luyện giúp cho học viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó Tùy theo năng lực, trình độ học viên người thầy hướng dẫn cho học viên ôn tập phù hợp với khả năng người học
II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1) Cơ sở lý luận
Trên cơ sở ôn tập áp dụng phương pháp dạy học phân hóa, phương pháp dạy học tích cực, kết hợp chuyên đề “Ôn giảng luyện”, hệ thống lại kiến thức lý thuyết,
ôn tập lại cách giải các dạng toán cơ bản, làm cho học viên dễ hiểu hơn nhờ đó mà học viên làm được bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn Khi học viên làm được những dạng toán cơ bản, tiếp tục nâng dần mức khó lên nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán, đáp ứng nhu cầu đổi mới kiểm tra, thi cử
Kết hợp nhiều hình thức như ôn tập ở trên lớp, ở nhà, tự học nhóm trái buổi học chính khóa nhằm thích hợp với hoàn cảnh của học viên
* Vai trò của thầy:
Trang 4Học viên có học lực yếu, trung bình rất khó khăn trong việc tự học, tự ôn luyện mà cần sự hướng dẫn, giúp đỡ của người thầy để biết chú trọng đến từng chủ
đề, chủ điểm nào cần ôn luyện phù hợp với khả năng của mình
Vì thế vai trò của người thầy hết sức quan trọng Do đó, sự nghiên cứu chuẩn bị kỹ của thầy không thể thiếu và nó quyết định quá nửa kết quả rèn luyện của người học
Thầy phải nắm vững cấu trúc đề thi, các chủ đề, chủ điểm từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, các thể loại thường gặp, phân loại từng mức độ từ dễ đến khó Thầy phải phân nhóm học viên, giao bài tập cho từng nhóm, có kiểm tra, đánh giá sự tiến bộ của từng nhóm, từng học viên
* Vai trò của học viên:
Phát huy năng lực tự học, tự giác, tích cực, chịu khó, sáng tạo, tự tin, đoàn kết, hợp tác trong học tập Tuyệt đối không có tư tưởng “chầu chực chờ chép” thì dẫn đến “chết chắc”
Phải nắm vững kiến thức, kỹ năng được học trong chương trình Trung học phổ thông, chủ yếu là chương trình lớp 12 Giáo dục thường xuyên cấp trung học phổ thông; tùy theo năng lực, phải nắm chắc được các chủ đề, chủ điểm, cách giải các dạng bài tập từ dễ đến khó phù hợp với khả năng; có kỹ năng nhận dạng xử lý các tình huống, biết khái quát một vấn đề vừa sức
2) Cơ sở thực tiễn
Theo Công văn số 525/BGDĐT-KTKĐCLGD về việc tổ chức kỳ thi THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng hệ chính quy năm 2016 ngày 03/2/2016 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, về đề thi cơ bản năm như năm 2015 (đề thi được ra theo hướng đánh giá năng lực học sinh, nội dung đề nằm trong chương trình THPT, chủ yếu là lớp 12; tăng cường câu hỏi mở, câu hỏi gắn với thực tiễn và câu hỏi vận dụng, đảm bảo độ phân hóa, đáp ứng yêu cầu xét công nhận tốt nghiệp THPT và làm căn cứ tuyển sinh Đại học, Cao đẳng
III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1) Giải pháp 1: Xây dựng nội dung ôn tập
Từ thực tế giảng dạy tại đơn vị, tôi nhận thấy học viên ở Trung tâm GDTX Long Thành đa phần học viên học yếu môn Toán mà đề thi ra trong chương trình THPT có lớp 10, lớp 11, lớp 12 lượng kiến thức nhiều, độ phân hóa cao nên học viên rất khó khăn trong việc ôn tập Nếu ôn tập hết tất cả các dạng toán trong chương trình lớp 10, lớp 11 và lớp 12 thì không có đủ thời gian và khả năng tiếp thu của học viên cũng hạn chế Do đó, bản thân trăn trở cần tìm ra những chủ đề nào, chủ điểm nào cần ôn tập phù hợp với từng nhóm đối tượng học viên để ôn tập có hiệu quả nhất, từ đó thi đạt kết quả cao nhất, chống bị điểm liệt
Từ các văn bản chỉ đạo như Công văn số 525/BGDĐT-KTKĐCLGD về việc
tổ chức kỳ thi THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng hệ chính quy năm
2016 ngày 03/2/2016 của Bộ Giáo dục và Đào tạo; Căn cứ chuẩn kiến thức, kĩ năng chương trình THPT và công văn hướng dẫn giảm tải của Bộ GD&ĐT; Dựa vào đề thi minh họa năm 2015, đề thi THPT quốc gia năm 2015 bản thân xây dựng nội dung
ôn tập như sau:
Trang 5Chủ đề Nội dung ôn tập Mức độ yêu
cầu
1
Hàm số và các vấn đề liên quan:
+ Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: các hàm đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm bậc nhất trên bậc nhất
+ Tính đơn điệu, cực trị; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất;
tiếp tuyến; tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số;
tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa điều kiện cho trước; giao điểm của hai đồ thị trong đó có một đồ thị là đường thẳng…
Nhận biết và thông hiểu
2 Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun
của số phức, giải phương trình bậc 1, 2 trên tập số phức…
Nhận biết và thông hiểu
3 Biểu thức lũy thừa, mũ, lôgarit; hàm số lũy thừa, mũ, lôgarít Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Nhận biết và thông hiểu
4 Giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân và ứng dụng của tích
phân
Nhận biết và thông hiểu
5
Phương pháp tọa độ trong không gian:
Tọa độ điểm, của vectơ, các phép toán về vectơ trong không gian; sự cùng phương, đồng phẳng
PT mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng Vị trí tương đối, tính khoảng cách, tình góc, tính diện tích, thể tích Tương giao của đường thẳng và mặt phẳng, hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng…
Nhận biết và thông hiểu
6 Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Nhận biết và
Nhận biết, thông hiểu
và vận dụng
9
Bài tập liên quan đến phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
Tọa độ điểm, của vectơ, các phép toán về vectơ trong mặt phẳng Phương trình đường thẳng, đường tròn, elip Vị trí tương đối.Tính khoảng cách, tính góc, tính diện tích Chủ đề khác về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng…
Vận dụng
10 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Vận dụng
11 Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức;
Trang 6Khi xây dựng được chương trình ôn tập trên, cả người giáo viên và học viên biết được nội dung nào phù hợp với đối tượng nào để ôn luyện thích hợp Tránh được tình trạng ôn tập chung chung tất cả các phần cho tất cả học viên Từ nội dung trên, học viên cũng có thể chủ động tìm tòi các chủ đề ôn tập phù hợp với bản thân
Nếu không xây dựng nội dung ôn tập thì cả người giáo viên và học viên không chủ động trong ôn tập, ôn tập những phần không phù hợp với trình độ học viên và nội dung ôn tập không phù hợp với thời gian dự kiến
2) Giải pháp 2: Hướng dẫn học viên ôn tập a) Hướng dẫn học viên ôn tập trên lớp
Giai đoạn 1: Ngay từ đầu năm học đến khi kết thúc năm học, thời gian khoảng
30 tuần, mỗi tuần 02 tiết Trong giai đoạn này, vừa ôn luyện kiến thức cũ, rèn luyện
kĩ năng giải các dạng toán thi lớp 10, 11 vừa ôn kiến thức trọng tâm, các dạng toán thi trong chương trình lớp 12 đang học theo từng chủ đề về nhận biết, thông hiểu, vận dụng bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng và chương trình giảm tải của Bộ GD&ĐT
Bám sát cấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo để chú trọng vào dạy các kiến thức cơ bản (chiếm 60%), đặc biệt chú ý dạy cách trình bày các bài dễ do tâm lý chủ quan và các bước giải thì liên quan chặt chẽ với nhau, vì vậy giáo viên cần chú trọng hơn đến vấn đề này Tùy theo đặc điểm tình hình của từng đơn vị mà GVBM lưu ý dạy ôn tập cho các đối trượng học viên có học lực yếu, kém chống bị điểm liệt
Trong giờ dạy chính khóa, những học viên có điểm kiểm tra miệng, 15 phút còn thấp cần gọi học viên lên bảng nhiều lần để làm bài tập, có giao bài tập về nhà làm và giáo viên kiểm tra lại để sửa chữa những sai xót và xem học viên có làm bài tập ở nhà không Giáo viên cần cho điểm khuyến khích nhằm động viên các em nổ lực học tập
Dạy học theo phân hóa, phân nhóm học viên theo trình độ, phân công học viên
có học lực khá giỏi kèm học viên yếu, kém, trung bình, giao bài tập, sửa bài tập phù hợp với nhóm đó Đặt ra yêu cầu cao hơn một mức để học viên phấn đấu; không nên đặt ra yêu cầu quá cao cũng không nên dừng lại ở ngang mức trình độ học viên trong nhóm để tránh tình trạng tự thỏa mãn Cần chú trọng các học viên có học lực yếu, kém, trung bình trong ôn luyện Trong các buổi học ôn tập tại trường, sau mỗi chủ
đề, chuyên đề nên có một bài kiểm tra nhỏ để đánh giá mức độ đạt được của học viên từ đó có hướng điều chỉnh, khắc phục kịp thời Cuối đợt nên có đề kiểm tra tổng hợp nhằm đánh giá khả năng tổng hợp kiến thức của học viên
Giai đoạn 2: Kéo dài trong 8 tuần (16 buổi học, 02 tiết buổi) được thực hiện
sau khi học viên đã học xong chương trình chính khóa
Trong giai đoạn này, học viên ôn luyện giải các bài toán thông qua các bài thực hành dưới hình thức đề thi Sau mỗi bài thực hành giáo viên tổ chức rút kinh nghiệm để qua đó học viên được hướng dẫn cách trình bày bài làm cho đủ ý, tránh bị mất điểm, học thêm cách giải quyết các vấn đề được đặt ra trong đề bài mà học viên chưa nghĩ ra cách giải trong khi làm bài, học thêm các phương pháp khác …
b)Hướng dẫn học nhóm trái buổi
Trang 7Phân nhóm học viên theo trình độ học lực môn Toán, phân chia làm các nhóm như học giỏi, học khá, học trung bình, học yếu
Phối hợp cùng giáo viên chủ nhiệm để chia lớp thành bốn tổ, mỗi tổ có học viên học giỏi, khá, trung bình, yếu ngồi xen kẽ Mỗi tổ tương ứng là một nhóm, chỉ đạo học viên học khá, giỏi làm tổ trưởng, tổ phó Phân công tổ trưởng, tổ phó giúp
đỡ các học viên học yếu, trung bình Động viên khuyến khích các em cùng học nhóm, thảo luận nhóm
Các buổi học nhóm được tổ chức trái buổi so với học chính khóa Giáo viên
bộ môn giao bài tập cho các tổ trưởng, tổ phó, trong đó có các dạng bài tập phù hợp với từng học viên để tất cả học viên của nhóm cùng giải bài tập Đối với học viên khá, giỏi yêu cầu cao hơn, học viên trung bình, yếu yêu cầu thấp hơn.Khi có giờ học toán, giáo viên bộ môn Toán kiểm tra vở bài tập của các học viên học nhóm, chú ý
sự tiến bộ của học viên yếu, trung bình Có đánh giá sự tiến bộ, rút kinh nghiệm cho học viên và giao bài tập tiếp theo Trong các buổi học nhóm, giáo viên chủ nhiệm phối hợp cùng giáo viên bộ môn, bảo vệ trung tâm và gia đình học viên để theo dõi, quản lý học viên
Vì lý do đặc điểm của học viên giáo dục thường xuyên có những hạn chế nhất định nên mỗi vấn đề được đặt ra phải thường xuyên cho học viên cọ xát nhằm củng
cố kiến thức kỹ năng Nếu không học viên sẽ nhanh chóng quên đi và khi gặp lại lần hai thì cứ tưởng chừng như là vấn đề mới mẻ Tuy vậy, điều này cũng có thể gây tâm
lý ức chế cho học viên Một bài toán được lặp đi lặp lại dễ gây nhàm chán từ đó học viên không cảm thấy thích thú khi ôn luyện và có tư tưởng chủ quan, tìm cớ lãng tránh học nhóm thực hiện các bài tập mà thầy giao phó Vì vậy cần thiết phải bổ sung thêm các vấn đề mới, có nội dung vận dụng cao hơn để học viên khỏi nhàm chán và kích thích tìm tòi cái mới cho học viên tạo động cơ thúc đẩy học viên tích cực tham gia ôn tập
3) Giải pháp 3: Xây dựng tài liệu ôn tập
Học viên GDTX đa phần học yếu, kiến thức bị mai một, vừa làm vừa học nên thời gian dành cho việc học rất hạn chế Hơn nữa, việc tham gia học tập ở lớp cũng không được thường xuyên, việc ghi bài cũng không được đầy đủ Do đó, việc tìm một tài liệu ôn tập phù hợp với trình độ năng lực tiếp thu, khả năng nhận biết rất khó khăn
Xuất phát từ những khó khăn trên, bản thân phải suy nghĩ tìm tòi kiến thức, phương pháp giải các dạng toán… để biên soạn tài liệu ôn tập cho học viên Khi có tài liệu ôn tập này, học viên có thể ôn tập kiến thức trọng tâm, những chủ đề, chủ điểm, cách giải những dạng toán thi, bài tập tự luyện giải, các đề thi học kỳ của Sở GD&ĐT và các đề thi THPT quốc gia các năm trước để tham khảo
Tài liệu ôn tập được biên soạn theo từng chủ đề, chủ điểm Mỗi chủ đề có kiến thức trọng tâm, phương pháp giải các dạng cơ bản và bài tập tự giải Bài tập phân dạng theo mức độ từ dễ đến khó phù hợp với từng đối tượng học viên
Trong khuôn khổ đề tài SKKN này, tôi xin trình bày một số chủ đề minh họa như sau:
Trang 8CHỦ ĐỀ I KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN, VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ
CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tập xác định D = ?
Tính đạo hàm y’ Tìm nghiệm p.trình y’ = 0 và giá trị làm y’ không xác định
Xét dấu đạo hàm y’ và nêu sự đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số
+ Tìm điểm đặc biệt đối với hàm bậc ba, hàm trùng phương:
Tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trị bên trái và một điểm có hoành
độ lớn hơn cực trị bên phải
+ Tìm điểm đặc biệt đối với hàm phân thức y ax b
cx d
Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y
Chú ý:Trước khi vẽ đồ thị, hãy nhìn chiều mũi tên ở hàng y của bảng biến thiên để
' 0 0
Chú ý: Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x3 3x1
Giải
+ Tập xác định: D= R + Sự biến thiên:
Trang 9Chiều biến thiên: y/ 3x2 3
1
x
x
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và1; Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = -3
Giới hạn: lim
x y , lim
x y Bảng biến thiên:
x -1 1
y/ - 0 + 0 -
y 1
-3
Đồ thị: Bảng giá trị: Đồ thị:
x y 1 -3 -1 O 1 2 Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Các dạng đồ thị hàm số trùng phương y' 0 có 3 nghiệm phân biệt a 0 ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 y a ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a Chú ý: Đồ thị số trùng phương luơn nhận trục Oy làm trục đối xứng x -2 0 2
y 1 -1 -3
Trang 10Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4 – 2x2 – 1
Giải
+ Tập xác định: D = R + Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y/ 4x34x
Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Cực trị:
Đồ thị:
Bảng giá trị:
x y
-2
-1 -1 O
Nếu ad - bc < 0 hàm số nghịch biến trong từng khoảng xác định
Tiệm cận ngang: lim
x
a y
Trang 11Tiệm cận đứng: lim
d x c
( hoặc ) ; lim
d x c
Trang 12Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
; 2
2 1
y x x
; 3
2 2 2
Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)
Nếu PT (1) trên có các nghiệm x1, x2,… thì ta tính f(x1), f(x2),… hoặc g(x1), g(x2),…
Kết luận: Tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) là: A(x1, f(x1)), B(x2, f(x2)),… hoặc A(x1,
x x
210
y y
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là: (0; 2)A và (3;10)B
Câu b Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số: yx4 x2 4 và đường thẳng:
4
y
Trang 13Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x x x
y y y
Câu c Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số: 2 1
Vậy có 02 toạ độ giao điểm cần tìm là: A(1; 1) và B(4; 2)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 4: Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau:
1 y = x3 – 2x2 + x + 1 và y = x + 1; 2 y = x4 – 4x2 +3 và y = 3
3 y = x3 – 5x2 + 1 và y = 1 4 y = 3 3
1
x x
Nếu (d) và (C) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn
Nếu (d) và (C) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép
Nếu (d) và (C) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm
Trang 14Ví dụ 1: Cho hàm số: 3 2
yx x , có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x x m
Giải
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 2
+ Tập xác định: D= R + Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y/ 3x2 6x
2
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
+ Giới hạn: lim
x y
, lim
x y
+ Bảng biến thiên:
x 0 2
y/ + 0 - 0 +
y 2
-2
+ Đồ thị: Điểm đặc biệt: b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x33x2 2 m 0 (1) Giải Ta có: (1) x3 - 3x2 + 2 = m Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 và đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra: Nếu m > 2 hoặc m < -2 thì PT (1) có 1 nghiệm; Nếu m = 2 hoặc m = -2 thì PT (1) có 2 nghiệm; Nếu - 2 < m < 2 thì PT (1) có 3 nghiệm x -1 1 3
y -2 0 2
Trang 15Dạng 3 Phương trình tiếp tuyến
* Viết phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị h.số y f x( ) tại điểm M0
Xác định x0, y0 (hoành độ và tung độ của điểm M0)
Tính y’ và f x'( )0 ; Viết PT tiếp tuyến: y y0 f x'( )(0 xx0) và rút gọn
* Viết PT tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y f x( ) biết tiếp tuyến có hệ số góc
y x là hệ số góc của tiếp tuyếncủa ( C ) tại điểm M( x0 ; y0)
Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì f x'( )0 a
Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì f x'( )0 1
y 4 9x18
y9x14Câu b Cho hàm số 4 2
Trang 16Câu c: Cho hàm số: 2 3
x y x
Viết PT tiếp tuyến tại giao điểm với trục tung
Giao điểm của đồ thị với trục tung tại: x0 0 y0 3
2
8'
y 3 8(x0)
y 3 8x
y 8x 3Câu d Cho hàm số 2 3
1
x y x
Viết PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1
Tại điểm có tung độ bằng 1 nêny0 1 0
0
11
x x
2x0 3 x0 1 x0 2
2
1'
( 1)
y x
y x'( )0 = '(2)y 1 2 1
(2 1)
Vậy PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1là: yy0 y x'( )(0 xx0)
y 1 1(x2)
y x 1
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số:
a y x3 3x2 6x1 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3
x x
0 3 3.3 6.3 1 19
y
Trang 174.2 4.224Vậy PT tiếp tuyến tại x0 2 là: yy0 y x'( )(0 xx0) y 8 24(x2)
y 8 24x48 y24x40Câu c: Cho hàm số: 2 3
x y x
2 0
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 Cho hàm số: 3
yx x , có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: 3
x x m
Trang 18Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 1
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 3)
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc bằng 1
Bài 2 Cho hàm số: 3 2
3 2
y x x , có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2
Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2
Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm B(-1; 2)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2
j.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = -9x + 2011
Bài 3 Cho hàm số: 3
y x x , có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: 3
Bài 4 Cho hàm số: 3 2
3
yx x , có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
x x m có bốn nghiệm phân biệt
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
x , có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; 3)
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng độ bằng 1
Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
Trang 19Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc bằng -1
Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng: y 1.
Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng: y x 1
x , có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm N(3; 0)
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
d.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
e.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục trung f.Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 10 Cho hàm số: 2 1
1
x y x
, có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Phương pháp Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn [a; b]
Tìm các điểm x i( ; )a b , i = 1, 2, 3, …n mà f x'( )i 0 hoặc f x'( )i không xác định
Trang 200'( ) 0 2 [ 1;4]
(0) 0 8.0 3 3
f ; f(2) 24 8.22 3 19Vậy
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) f(x) = 1 9 x 2 trên đoạn [-3; 3] 2) f(x) = 16 x 2 trên đoạn [-2; 3]
Trang 21f x .; c) f x( )x sinx trên đoạn [ 0;
Trang 22BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
a a a
7) (ab)n a b n n; 8)
n n n
n n n
b
b 13) m
m n
n a a 14)
m
m n n
M N
a a M N(với a > 0) Nếu a > 1 thì a m a n m > n (hàm số mũ ya x đồng biến)
Nếu 0 <a < 1 thì a m a n m < n (hàm số mũ ya x nghịch biến)
c
b b
Trang 233 2
d)
5
1112
Hướng dẫn cách giải: - Đưa các lũy thừa về cùng cơ số và so sánh các số mũ
- Đưa các lũy thừa về cùng số mũ và so sánh các cơ số
Bài 3: Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
2
G h) H log log 83 2 ; i)
3
1 log 4 2
19
I
Trang 24j) J 103 log 5 k) K 2log log100027 l) 2 4 1
1log 24 log 72
21log 18 log 72
4
log ( 3 2)
y x xk)
2 0,7
9log
5
x y
4
x y
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y2x1 b) y4 x c) y e 2 x d) ye x2 3x 5 e) ylog (2 x3)f) ylog (5 x2 2x4) g) yxe x tại x =1 h) yxe x2 tại x
=1 i) yxlnx tại x = e j) y xlnx tại x = 1 k)
ln
x y
x
tại x =
e l) y ln x
b)Đặt ẩn phụ: Biến đổi phương trình về dạng: 2
Trang 25Giải phương trình tìm t và rồi đối chiếu với điều kiện t > 0
Nếu t > 0 thì thay ngược lại a x t để tìm x và kết luận
c 2x1.5x 200 2 2 5 x x 200 10x 100 2
10x 10 x = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 2
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
b 25 x3 5 x 100 2
5 x 3 5 x100Đặt t 5x (điều kiện t > 0), phương trình trở thành:
c 2x23x 2 0 2 8 2 0
2
x x
x 2 x
(2 ) 2.2 8 0 Đặt 2x
t (điều kiện t > 0), phương trình trở thành:
(nhận) (nhận)
(loại) (nhận)
Trang 26Tìm điều kiện để 2 vế phương trình có nghĩa
Biến đổi phương trình về cùng một cơ số:
log f ( x ) log g( x ) f ( x )g( x ) (1) Giải pt(1), đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận nghiệm
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a log (2x 6) 12 b log x2 log x4 log x8 33
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4
b log x2 log x4 log x8 33
6
Điều kiện: x 0 (2) 2 22 23
33 log x log x log x
Trang 276 6 log x2 3 3
x 2 = 8 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có duy nhất nghiệm x 8
c log x2 log (x 3)2 2 (3) Điều kiện: x 0
log x 1 log x 4
Giải bất pt tìm t, rồi đối chiếu với điều kiện t > 0
Nếu t > 0 thì thay ngược lại a x t để tìm x và kết luận
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
Trang 28Vậy nghiệm của bất phương là 1 x 1
Giải bất pt và kết luận nghiệm
Giải bất pt tìm t, rồi đối chiếu với điều kiện t > 0
Nếu t > 0 thì thay ngược lại a x t để tìm x và kết luận
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
a)log (2x 6) 12 (1) Điều kiện: 2x 6 0 x 3 (1) log (2x 6)2 log 22 2x – 6 > 2 x 4 (thỏa điều kiện)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x 4 b) 1
3 log x 2 1 (2) Điều kiện: x 2 0 x 2 (1) 1 1 1
1 log x 2 log
x 2 3 x 5 (thỏa điều kiện)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x 5 c) log 3 2
log x 2 4 log x 0(3) Điều kiện: x > 0
(3) log x 3 4 log x 2 2 0Đặt t log x2 , phương trình đã cho cá dạng:
(t – 3)(4 – t) > 0
3 t 4 Do đó 3 log x2 4
log 2 log x log 2
log 82 log x2 log 162 8 x 16Vậy nghiệm của bất phương trình là 8 x 16
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Trang 29Bài tập 1 Giải các phương trình sau:
2x x 16 2 f)
5
2 3 1 (0,75) 1
3
x x
g)
1 27 3
Bài tập 6 Giải các bất phương trình sau:
a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log (3 x 3) log (3 x 5) 1 c) 1
3 log (x 1) 2
c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2
2 1 3
2 0,5 0,2 log x log x 6 0 h) 2
log x 6log x 8
CHỦ ĐỀ 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
Trang 30( ) 'c 0 ( c là hằng số) ; ( ) ' 1x ; ( )'k x k ( k là hằng số) ; ( ) 'k u k u ' (u là hs); 1
(u)' .u.u ; ( ) 'x x
e e ; ( ) 'u u
e e u ; ( x)' xln
sin xdx cos x C 2
1 dx tan x Ccos x
1 dx cot x Csin x
2
1 dx cot x Csin x
Trang 31x 3x 2 dx
2
x x 1
2
x x 1
1
3
ln 3 + x 2
1 4e - 2
1 2ln | x |
c.2
0 4sin x 7 cos x dx
0 7sin x
= 4(cos2 cos 0) 7(sin2 sin 0) = 4 + 7 = 11
Dạng 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
4 Tính tích phân (*) ta được tích phân cần tìm
Lưu ý: Các cách đổi biến thông dụng:
Gặp f (x)g(x) ta thường đặt u g(x) (mẫu thức) Gặp f ( x )
e ta thường đặt u f (x) (phần mũ ) Gặp f (x) trong dấu ngoặc ( ) ta đặt u f (x) ( trong ngoặc) Gặp f (x) hoặc n f (x), ta thường đặt u f (x) ( dấu căn) Gặp lnx (có kèm theo dx
x ), ta đặt u = lnx Gặp x, có kèm theo 1
x ), ta đặt u = x Gặp hàm chứa mẫu số thì đặt u là mẫu số
Trang 32Gặp tích phân chứa 2
dx
x thì đặt t 1
x Gặp tích phân chứa cos xdx thì đặt t sinx Gặp tích phân chứa sin xdx thì đặt t cosx Gặp tích phân chứa 2
L sin x cos xdx
4 tan x2 0
Vậy 1 5
0
I 3x 1 dx =
4 5 1
1 u du
3 =
4 6
J 2x 1 x dx
Đặt u 2x3 1 2
du 6x dx x dx2 1du
6
Đổi cận:
Khi x = -1 thì u = -1 Khi x = 1 thì u = 3 Vậy 1
4
2 2 1
J 2x 1 x dx
3 4 1
1 u du
6 =
3 5 1
Khi x = 1 thì u = 0 Khi x = 2 thì u = 1 Vậy
Trang 33L sin x cos xdx
Đặt u sin x du cos xdx Đổi cận:
Khi x = 0 thì u = 0 Khi
2
x thì u = 1
Vậy
2 4 0
L sin x cos xdx
1 4 0
u du
1 5
1
Vậy
4 tan x2 0
Vậy
e 2
u du
1 3
a P(x).sin xdx
a P(x).cos xdx
, ta đặt: u P(x)
dv cos xdx
Trang 34Gặp
b
x a
a P(x).ln xdx
1 x 0
2 e dx = 1 0
2.1 1 e 2.0 1 e - 2 x1
0 e
Trang 35= 1 32
v sin 2x 2
4
0 sin 2xdx
1
2 cos 2x 2
= e.ln e 1.ln1 -
e
1 1.dx
1
x ln x
2 -
e 2
x 2x 1 dx x
x 1 x dx
2 0 4x 3x 1 dx
e.1
x 5x 0
4 8e dx
2
0 cos 3xdx
g
2
2 1
K e x sin xdx
Trang 36ln 2
M 2xe dx f
e 2 1
Lưu ý: Cho f (x) 0 (1) để tìm nghiệm của nó thuộc đoạn [a; b]:
Nếu (1) không có nghiệm trên đoạn [a; b] thì:
Lưu ý: Cho f (x) g(x) 0 (2) để tìm nghiệm của nó thuộc đoạn [a; b]:
Nếu (2) không có nghiệm trên đoạn [a; b] thì:
Trang 37Ví dụ.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
.b Ta có:
2
f (x) x g(x) x 2
a
5 2 2
2 1
F x 1 2x dx
3 4 0
