9 đề KS THI THỬ TOÁN 9 hà nội 2021 2022

3 Vẽ đường kính AC của đường tròn O , trung trực của đoạn thẳng AC lần lượt cắt các đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và N.. Chứng minh tứ giác OSKC là một hình bình hà

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

(Đề thi có 1 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 – VÀO 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn kiểm tra: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x B

2) Người ta thả rơi tự do một quả cầu kích thước nhỏ làm bằng chì từ đỉnh của tháp nghiêng

Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m) Bỏ qua mọi lực cản, mốc thời gian là từ lúc thả quả cầu,chiều dương là chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, thì vận tốc v của quả cầu tăng dần và được biểu diễn

bởi công thức: v gt  , trong đó g là hằng số xấp xỉ bằng 9,8với đơn vị m s/ 2(mét/giây bìnhphương), t là thời gian tính bằng giây, v tính bằng m s (mét/giây) Hỏi sau khi thả đúng / 2 giây thì vậntốc của quả cầu lúc đó bằng bao nhiêu km h/

(ki-lô-mét/giờ) ? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất.)

Bài III (2,5 điểm)

Cho hàm số y  m1x2

, (với m  1, xlà biến số) có đồ thị là đường thẳng  d

trên mặt phẳng tọa độ Oxy

1) Vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m  2.

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng  d' :y  x 4

3) Gọi giao điểm của đường thẳng  d

Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm S ( OS > R ). Vẽ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn , ( ) O

( ,A B là các tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm H

1) Chứng minh bốn điểm , , ,S A O B cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh OH OS = R2.

3) Vẽ đường kính AC của đường tròn ( ) O , trung trực của đoạn thẳng AC lần lượt cắt các

đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và N Hai đường thẳng SK và OB cắt nhau tại

ĐỀ CHÍNH THỨC

điểm M Chứng minh tứ giác OSKC là một hình bình hành và đường thẳng MN đi qua trung điểm

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biênbản

3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  0.x (TMĐK).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 khi x 0 0,25

Chiều cao của cây bằng độ dài đoạn AC

CóAC AB BC AC  22,7 m Vậy cây cao xấp xỉ 22,7 m

N

thuộc đồ thị của hàm số y 3x2..

0,25

2)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng

Tìm các giá trị của m để tam giác OAB là một tam giác cân 0,75

Tìm được tung độ điểm B là: y B = Þ2 OB =2

Tìm được hoành độ của điểm A là:

Lập luận được tam giác OAB là một tam giác cân thì chỉ cân tại đỉnh O, suy ra

Tìm được m 0 hoặc m 2 (TMĐK). 0,25

Bài IV

3,5 điểm

Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm S ( OS > R ). Vẽ hai tiếp tuyến SA SB với,

đường tròn ( ) O ( , A B là các tiếp điểm) Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm

Chỉ ra được SAO· 900  SAO

vuông tại A nên điểm A thuộc đườngtròn đường kính SO.

0,25

Chỉ ra được SBO· 900  SBO

vuông tại B nên điểm B thuộc đường tròn đường kính SO.

0,25

Có hai điểm Svà Ocùng thuộc đường tròn đường kính SO. 0,25

Do đó bốn điểm S A O B, , , cùng thuộc một đường tròn 0,25

2)

Vẽ đúng hình đến ý 2) 0,25Lập luận được SO AB tại H 0,25Lập luận được OH OS = OA2. 0,25Lập luận được điểm A thuộc đường

tròn ( ; ) O R nên OA = R 0,25

Do đó: OH OS = R2. 0,25

3)

Vẽ đường kính AC của đường tròn ( ) O , trung trực của đoạn thẳng AC

lần lượt cắt các đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và N

Hai đường thẳng SK và OB cắt nhau tại điểm M Chứng minh OSKC

là một hình bình hành và đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn

Þ OS = CK (2)

Từ (1) và (2) Þ OSKC là một hình

bình hành

0,25

Lập luận được SAOK là một hình

chữ nhật Þ Hai đường chéo SO và

AK cắt nhau tại trung điểm P của

0,25

mỗi đường.

Lập luận được SMOcân tại M và

có N là trực tâm Þ MN đi qua

trung điểm P của đoạn thẳng KA

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x  4.

(Hoặc phương trình có tập nghiệm là S  {4}.)

0,25

-Hết -ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐOÀN THỊ ĐIỂM

NĂM HỌC 2021 – 2022

12







x A

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để A0

B .

1) Giải bài toán bằng cách lạp phương trình:

Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của UBND TP Hà Nội học sinh khối 8 và khối

9 Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin Trong đợt I, cả hai khối đã có 1210 họcsinh được tiêm Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm 5% , số học sinh khối 9tăng thêm 6% so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm Tính số học sinh mỗi khối đãđược tiêm trong đợt I

2) Để đo khoảng cách giữa hai điểm A B, ở hai bở một con sông (hình vẽ), người ta đặt máy

quay ở vị trí C sao cho AC AB Biết AC20 ,m ACB·  75 Tính khoảng cách AB (làmtròn đến mét)

tam giác ABC

Bài 4: Cho ( ; )O R , đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn ( C khác A và B ) Tiếp

tuyến kẻ từ A của đường tròn cắt tia BC ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt

AD ở E.

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A E C O, , cùng thuộc một đường tròn và BC BD. 4R2.

b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB Chứng minh CA là tia phân giác của góc ECH .

c) Qua O kẻ ON vuông góc với BC tại N Gọi M là giao điểm của AC và OE Chứng

minh khi C di động trên đường tròn ( ; )O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoạitiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (0,5 diểm ) Cho a b, 0 và 2 ab a3 1

Tính giá trị nhỏ nhất của

4

153

 a b 

b a

Lời giải câu 4c

c) Xét đường tròn ( ; )O R có ·ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

·   90 

Vì AD CE, là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của đường tròn ( ; )( ,O R A C là tiếp điểm ) nên OE

là tia phân giác của góc ·AOC mà tam giác AOC cân tại O nên OE AC.

Xét tứ giác OMCN có ACBC OE; AC ON; BC nên tứ giác OMCN là hình chữ nhật.

Gọi V là giao điểm của OC MN, thì V là trung điểm của OC MN, mà OC cố định nên V là

điểm cố định

Tam giác CHO vuông tại H có V là trung điểm OCVH  OC2

.Vậy khi C di động trên đường tròn ( ; )O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoạitiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định V .

Lời giải câu 5

 

a b

Vậy Pmin 4 khi

13







x A

x với x0 Tính giá trị của A khi x2.

x

x x với x0 và x4 Rút gọn B.c) Tìm x để QA B. có giá trị nguyên

Bài 2: Cho các số thực x y, thỏa mãn x 1x2 y 1y2 1

a) Giải hệ phương trình khi m2

b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) tại một điểm cách đều các trục tọa độ

Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB, vẽ Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn Trên

tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), tia CB cắt ( )O tại D Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( )O

cắt AC tại M .

a) Chứng minh 4 điểm A M D O, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi I là trung điểm của BD, tia MD cắt tia OI tại N Chứng minh NB là tiếp tuyến của

( )O và tích AM BN không đổi khi C di chuyển trên tia Ax ( C khác A )

c) Vẽ DH vuông góc với AB tại H, gọi K là trung điểm của DH Chứng minh 3 đườngthẳng CD MK AH, , cùng đi qua một điểm

Lời giải câu 4c

Xét ABC vuông tại A ·ACB ABC · 90 hay MCD OBD· · 90 (1)

Ta có CDM· ODB·  180  MDO·  180     90 90 

Mà OBD ODB OBD cân tại · · ( O)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ·MCDMDC·  MCD cân tại M

MC MD mà AM MD

 AM MC

Gọi J là giao điểm của MB và DH

Ta có AC AB DH, ABDH/ /AB (từ vuông góc đến song song)

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LÔ-MÔ-NÔ-XỐP

NĂM HỌC 2021 – 2022

13







x A

x x x với x0;x1;x9a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A khi x0, 25.

b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức

11







x B

c) (0,5 điểm) Cho P A B Tìm giá trị lớn nhất của P với x là số tự nhiên lớn hơn 9.

1) (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Giá tiền một chiếc máy giặt và một chiếc lò vi sóng trước đây tổng cộng là 21 triệu đồng Nhândịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15% , giảm giá lò vi sóng 10% sovới giá ban đầu nên bác Lâm mua một máy giặt và một lò vi sóng chỉ hết 18, 3 triệu đồng Tínhgiá tiền một máy giặt và một lò vi sóng khi chưa giảm giá

2) (0,5 điểm) Nhà bác An mới xây có nền nhà cao hơn mặt đường 0, 4 mét Để thuận lợi choviệc dẫn xe máy vào nhà, bác làm một cái bục bằng gỗ dẫn xe (được minh họa bởi hình vẽ bên)

có độ dài cạnh AB0, 4m bằng chiều cao của nền nhà và cạnh AC 0,7m nằm sát mặtđường Em hãy tính góc nghiêng của bục dẫn xe so với mặt đường (Kết quả làm tròn đến phút)

2 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) :d ym21x m 2(m

làtham số )

a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4;

b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng ( )d cắt các trục Ox và Oy lần lượt tại A và B

Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng

1

2.

OB lấy OB điểm I Tia CI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là E

1) (1,25 điểm) Biết sđ DE»  50 Tính số đo góc DCE và góc BOE

2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp.

b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD tại H Chứng minh HD IE BI DE .  .

3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE tại K

Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng OB sao cho OK BD

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình



x

thì phương trình (1) trở thành:

3 21

2

x  x x  x

3 21

 x

(thỏa mãn)

- Với

14

x

 

(loại) Vậy phương trình có nghiệm

14



x

Q RI t, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm ( ), I là

cường độ dòng điện tính bằng ampe ( ),A t là thời gian tính bằng giây ( )s Dòng điện chạy quamột dây dẫn có điện trwor R 10 trong thời gian 1 giây Khi đó cường độ dòng điện là baonhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?

A 25 A

B 2,5A

C 5A

D 10 A.

Câu 5: 0, 25 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn ( )O có số đo cung nhỏ AB là 144 , số đo

cung nhỏ AC là 92 Số đo góc BAC là:

Câu 8: (0, 25 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( )O kẻ một tiếp tuyến MT của ( )O ( T

là tiếp điểm) và một cát tuyến MAB đi qua O (hình bên)

Cho MT 20cm;MB50cm Độ dài bán kính đường tròn ( )O là:

Câu 11: (0,5 điểm) Cho đường tròn ( ;5cm)O điểm M nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếptuyến MA MB, với đường tròn A B, là các tiếp điểm) Biết AMB 60 Tính chu vi tam giác

Câu 12: (0, 5 điểm) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của số đó là 12 Nếuđổi chỗ các chữ số của số đó cho nhau ta nhận được một số mới lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị

TỰ LUẬN:

Câu 13: (2, 0 điểm) Cho hai hàm số: y2x3( )d và y x P 2( )

1 Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P

Câu 14: (3, 0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( ; )O R , đường kính AI.Lấy M là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC Gọi Mx là tia đối của tia MC Trên tia đối của tia MB

lấy điểm D sao cho MD MC

1 Chứng minh AMx ABC và MA là tia phân giác của góc BMx

2 Chứng minh đường thẳng AM là đường trung trực của CD và MI CD/ /

3 Gọi N là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ( )O P là giao điểm thứ hai của phân giácgóc IBN với đường tròn ( )O Chứng minh đường thẳng DP luôn đi qua một điểm cố định khi

M chạy trên cung nhỏ AC

Câu 15: (1, 0 điểm)

1 Ngồi trên đỉnh nói cao 1 km thì có thể nhìn thấy 1 điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa

là bao nhiêu ki lô mét (làm tròn đến chũ số thập phân thú nhất)? Biết bán kính trái đất gần bằng

6400 km và coi như chiều cao người ngồi không đáng kể (xem hình minh họa ở bên)

2 Cho x y, 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

Câu I (2 điểm) Cho biểu thức

x xy y x xy y A

x y

2) Giả sử

43



A

y , tính B x

y.Câu II (2 điểm)

1) Bác Hoa gửi tiết kiệm với số tiền là 400 triệu đồng vào một ngân hàng, kì hạn 12 tháng và theothể thức lãi kép Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ đượcnhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Giả sử lãi suất cố định là x% / năm, x0.Tính x biết rằng sau hai năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận được số tiền (bao gồm cả gốc lẫn lãi) là

1) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy

2) Tìm m để d3 cắt hai trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm A B, phân biệt và diện tích của tam giác

OAB bằng 8.

Câu IV (3, 5 diểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có ·ABC 60 Dựng tam giác cân BEC raphía ngoài tam giác ABC sao cho BEC· 150 Gọi D là điểm đối xứng với C qua AB F, là giaođiểm của AB và DE G là giao điểm của AE và CD

a) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp

b) Tính số đo góc BED

c) Chứng minh BC FG‖

Câu IV (1 điểm) Cho các số a b c, , thay đổi thỏa mãn 1 a 2;1 b 2;1 c 2 Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức: S  (a b)2 (b c)2 (c a)2

Bài 1 (2, 0 điểm): Cho hai biểu thức:

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơong trình:

Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự

định Trên đường về do có

1

3 quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phảigiảm bớt vận tốc đi 10 km h/ , do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc

dự định của hai bố con bạn

2) Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 6m vàgóc nhìn mặt trời là 60.

1) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình:

Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự

a) Giải phương trình với m10.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn điều kiện x12 x2 0

Bài 4: (3, 0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao, ,

AD BE CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AEHF BCEF, là các tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính AM của ( )O Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB AC AD AMc) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn, BE cắt ( )O tại,

I CF cắt ( )O tại J Chứng minh rằng đoạn IJ có độ dài không đổi

Bài 5: (0, 5 diểm) Cho a, b là các số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm:

2 2(2 ) 5 2 4 22 1 0

x  a b x  a  ab b  

Chứng minh rằng: a2020b20212

Câu 1 (2, 0 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn xyz x y z(   ) 1 Chứng minh rằng

Câu 4 (3, 0 điểm) Cho đường tròn ( )O và dây cung AB cố định, không là đường kính Điểm M

thay đổi trên đoạn AB sao cho M A M, B và AM MB Đường thẳng  vuông góc với OM

tại M , cắt đường tròn ( )O tại P và Q Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn ( )O tại điểmthứ hai K K( A) và cắt đoạn thẳng PQ tại điểm thứ hai D D M(  ) Gọi S là giao điểm của AK

với PQ F, là giao điểm của SB với dường tròn ( )(O F B) và H là trực tâm của tam giác APQ.Chứng minh

a) Tứ giác BMDF nội tiếp

b) Các điểm M H K, , thẳng hàng

c) Đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AB

Câu 5 (1, 0 diểm) Cho tập hợp X {1; 2; ; 2022}

a) Xét tập con M của X gồm 1012 phần tử Chứng minh rằng luôn có hai phần tử a b, của M

mà a b và b là bội của a

b) Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho với mọi tập con A của X có 1348 phần tử thì trong

A có ít nhất n cặp ( ; )a b mà a b và b là bội của a

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:

x x với x0;x4;x9.1) Tính giá trị của biểu thức A khi x25

2) Chứng minh:

32







x B

3) Với x là số tự nhiên thỏa mãn x3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P B

A.Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuơng trình

Bác Tân là nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua một số lọ nước sát khuẩn cùng loại vớigiá tham khảo trước, tổng là 600 ngàn đồng Khi đến nơi mua, mỗi lọ đó được giảm giá 2 ngànđồng nên kể cả tiền mua thêm 2 lọ cùng loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền là 672ngàn đồng Tính giá tiền mỗi lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua đó ?

2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc thì thấytrà sữa dâng lên cao thêm 3cm Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu đã bỏ thêm vào ? (trân châuchìm hoàn toàn trong trà sữa và không thấm nước)

Bài III (2,0 diểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

1

3283

2) Cho parabol ( ) :P y x 2 và đường thẳng ( ) :d y mx m  1

a) Chứng minh ( )d và ( )P luôn có điểm chung với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tungbằng 4

Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )O R , vẽ hai tiếp tuyến AB AC, đến đườngtròn ( ,B C

là các tiếp điểm) Gọi M là giao điểm của OA và BC Gọi I là trung điểm của BM Đườngthẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia AB AC, theo thứ tự tại D E, BE cắt AO tại G.Chứng minh: