Bài toán 16 ứng dụng tích phân tính thể tích

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox bằng A.. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x, y0 và

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y x và y x 2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox bằng

A 3

10

9

10



1 Phát triểu câu tương tự

Câu 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y x, y0 và hai đường thẳng x1, x2quanh Ox

Câu 3 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 23x , trục hoành và hai đường thẳng 2

1

x ,x2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A

6

30

1

6 Câu 4 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi y ex , y  0, x  0, x  1 Tính thể tích Vcủa vật thể tròn

xoay được sinh ra khi ta quay hình  H quanh trục Ox

A V e1 B V  e3 C Ve D V e 1

Câu 5 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục

hoành y 1x2, y 0

A

2

31416

3

4 3

2



Câu 6 Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường y x , 1 y0, x4 quay xung quanh trục Ox

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

A 5

6

V  

6

3

V  

6

V  

Câu 7 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y x y 2,  x Thể tích Vcủa khối tròn xoay

khi quay hình D quanh trục Oxlà

A 3

5

15

10

10

V  

Câu 8 Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, y  x 2 và trục hoành Thể tích của vật thể

tròn xoay sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

0

2 d

V   x x  x B 2   2

0

2 d

V   x x  x

V   x x  x x

V  x x  x x

Câu 9 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P y x:  2 và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox

A 2 2 2

0

 x  x x B

 x xx x

Bài toán 16 Ứng dụng tích phân tính thể tích

• Phần A Trắc nghiệm khách quan

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

C

 x xx x D 2 2

0

 x x x Câu 10 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yxex, y0,

0

x , x1 xung quanh trục Ox là

A

1

2 2 0

e dx

V x x B

1

0

e dx

V x x C

1

2 2 0

e dx

V x x D

1 2 0

e dx

V x x

2 Lời giải tham khảo

Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y x và y x 2 Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox bằng

A 3

10

9

10



Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

2

3 4

0

x

x x





Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox là

   

2

V  x  x dx x x dx

Với mọi x 0;1 , ta có x4  do đó x

4

3

V  x x dx     

Câu 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y  x, y0 và hai đường thẳng x1, x2quanh Ox

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ta có

1

0

2 d

V  x x 1

0

x



 3

Câu 3 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 23x , trục hoành và hai đường thẳng 2

1

x ,x2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A

6



30



1

6 Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

30

V   x  x x 

Câu 4 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi y ex , y  0, x  0, x  1 Tính thể tích Vcủa vật thể tròn

xoay được sinh ra khi ta quay hình  H quanh trục Ox

A.V e1 B.V  e3 C.Ve D.V e 1

Lời giải Chọn A

Thể tích Vcủa vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình  H quanh trục Oxlà

 

0

x

V   e dx  1

0 x

e



  e1 Câu 5 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục

hoành y 1x2, y 0

A

2

31416

3

4 3



2



Lời giải

Chọn C

Tìm cận 1x2     0 x 1

Thể tích

1 2 1

4 (1 )d

3



Câu 6 Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường y x , 1 y0, x4 quay xung quanh trục Ox Thể

tích khối tròn xoay tạo thành là

6

6

3

6

V  

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm x    1 0 x 1

Thể tích cần tìm 4 2

1

7

1 d

6

V  x x 

Câu 7 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y x y 2,  x Thể tích Vcủa khối tròn xoay khi

quay hình D quanh trục Oxlà

5

15

10

10

V  

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành ộ giao điểm 2 4 0

1

x

x





 Thể tích khối tròn xoay 1    2

2 2 0

3 10

V  x  x dx 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Câu 8 Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, y  x 2 và trục hoành Thể tích của vật thể tròn

xoay sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

0

2 d

V   x x  x

0

V   x x  x

V  x x  x x

V   x x  x x

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x, y  x 2 là: x     x 2 x 1

Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x, y0 là x  0 x 0

Phương trình hoành độ giao điểm giữa y  x 2, y0 là     x 2 0 x 2

Khi đó: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y x, y  x 2, y0 là:

1 2 2

2

V  x x  x x

Câu 9 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P y x:  2

và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox

A 2 2 2

0

 x  x x B

 x xx x C

 x xx x D 2 2

0

 x x x

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

2





    



x

x Vậy thể tích khối tròn xoay được tính:

V  x  x x x xx x Câu 10 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yxex, y0,

0

x , x1 xung quanh trục Ox là

A

1

2 2 0

e dx

V x x B

1

0

e dx

V x x C

1

2 2 0

e dx

V x x D

1 2 0

e dx

V x x

Lời giải Chọn C

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y f x , y0, x a , x b (a b ) xác định bởi:

 

2 d

b

a

V  f x x

Vậy,

1

2 2 0

e dx

V x x

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/