(SKKN HAY NHẤT) dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề góc trong không gian

Đổi mới phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, học sinh đóng vai trò chủ đạo, tìm tòi, phát hiện tri thức.. Giúp học sinh c

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

lớp 11 – THPT qua chuyên đề: “Góc trong không gian”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục

3 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015

4 Tác giả:

Họ và tên: Phạm Thanh My Năm sinh: 1985

Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ Toán học

Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Điện thoại: 0973673306

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến

Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: Thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định Điện thoại: 03503895126

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo dục và đào tạo đặt ra trong giai đoạn hiện nay Đổi mới phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, học sinh đóng vai trò chủ đạo, tìm tòi, phát hiện tri thức Trước những yêu cầu đó, tôi xây dựng giáo án dạy học chuyên đề với hai định hướng chính: về kiến thức, kĩ năng; về thái độ, năng lực học sinh đạt được Cụ thể:

1 Các nội dung về góc giữa hai đường hẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng là hệ th ng kiến thức liền mạch, liên quan chặt ch với nhau Đây

là một trong những nội dung cơ bản của đề thi đại học, cao đẳng các năm trước, kì thi THPT Qu c gia với các dạng tính góc giữa các yếu t trong không gian, hoặc cho góc để tính các yếu t khác như thể tích, khoảng cách

2 Chuyên đề hình học không gian nói chung, chuyên đề góc trong không gian nói riêng phát triển khá t t năng lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú của học sinh

3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh cần tăng cường tổ chức cho học sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức Tuy nhiên, việc dạy học trên lớp được thực hiện theo bài/tiết trong sách giáo khoa nên trong phạm vi 1 tiết học s không đủ thời gian cho đầy đủ các hoạt động học của học sinh theo tiến trình sư phạm của một phương pháp dạy học tích cực

4 Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực cũng cần đánh giá năng lực vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề tổng hợp Điều này s khó khăn khi kiến thức một bài còn rời rạc, chưa trọn vẹn cho một hoạt động, một vấn đề, tình hu ng cụ thể

5 Tạo điều kiện cho giáo viên đi sâu nghiên cứu các vấn đề trọng tâm trong chương trình và sử dụng các phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào quá trình dạy học nhằm phát triển năng lực cho học sinh như dạy học theo nhóm

6 Giúp học sinh có nhiều cơ hội tham gia vào các hoạt động như tự học, thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết quả thảo luận, thực hành vận dụng…Trên cơ sở đó, phát triển các năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, giúp học sinh phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề bài toán đặt ra có hiệu quả hơn, phát huy tính tích cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học toán khô khan, nhàm chán; phát triển năng lực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, tăng cường sự tự tin; phát triển năng lực phương pháp Cùng với việc phát triển năng lực cho học sinh, tiết học giúp cho học sinh tự mình

xây dựng được các phương pháp học tập, các mô hình cơ bản (bài toán g c), từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP II.1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Trong những năm học trước, khi dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 và học sinh lớp 12, tôi đã kết hợp nhiều phương pháp dạy học trong đó chủ yếu là phương pháp dạy học truyền th ng

Ưu điểm: hệ th ng lại các kiến thức về góc giữa các yếu t trong không gian và

các dạng bài toán liên quan, phát triển một s năng lực chung của học sinh khi học hình học không gian

Nhược điểm: các hoạt động học tập chủ yếu là giáo viên nêu đề bài, học sinh suy

nghĩ làm bài và trình bày bài làm (nếu khó giáo viên gợi ý), các hoạt động nhóm chưa có hiệu quả Do đó giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động Tiết học diễn ra đều đều và hơi trầm, phát triển các năng lực của học sinh còn hạn chế, đặc biệt là các năng lực chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, năng lực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, năng lực tổng hợp…

II.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

Nhằm khắc phục các nhược điểm của tiết dạy trong năm trước, đặc biệt là đổi mới dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh một cách hiệu quả nhất, tôi đã nghiên cứu kĩ và xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp

dạy học truyền th ng với phương pháp dạy học mới hiện nay Thời lượng dạy chuyên đề:

6 tiết Nội dung kiến thức giảng dạy theo đúng 4 cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có bài tập dành cho học sinh khá giỏi Chuyên đề dạy khi học sinh đã được học xong toàn bộ lý thuyết chương

“Quan hệ vuông góc” của hình học không gian lớp 11

Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm được trình bày được trình bày theo đúng cấu trúc của dạy học theo chuyên đề, gồm 3 phần:

A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1.1 Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a

C Y D NG ẢNG MÔ

TẢ CÁC YÊU C U VÀ IÊN SOẠN CÁC C U HỎI

VỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ

1 M C TI U

2 CHU N C

GI O VI N V H C SINH

3 THI T K TI N

TR NH D H C CHU N Đ

2 C U H I V I

T P THEO Đ NH

H NG PH T TRI N N NG C

1.2.2 Cách 2: hư n ph p vect

- Gọi u , u lần lượt là các vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b; 1 2  là góc giữa hai đường thẳng a và b Khi đó: cos  cos u , u 1 2

- Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy về bộ vectơ cơ sở gồm 3 vectơ không đồng phẳng

và có thể tính được tích vô hướng của 2 vectơ bất kì trong 3 vectơ đó (ưu tiên vectơ có nhiều yếu tố vuông góc)

2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.1 Định nghĩa

+) a  (P)  góc giữa a và (P) bằng 90°

+) a không vuông góc với (P)  góc giữa a và (P) bằng góc giữa a và hình chiếu a của nó trên (P)

2.2 Phương pháp

- Trường hợp a  (P), a // (P), a  (P) thì có thể khẳng định ngay góc giữa a và (P)

- Trường hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P): Để tính góc giữa a và (P), ngoài việc

đã có sẵn hình chiếu của đường thẳng a trên (P), ta có thể tính góc thông qua hai hướng sau:

2.2.1 hư n ph p tính óc thôn qu x c đ nh óc:

Xác định hình chiếu a của a trên (P), từ đó tính góc giữa a và (P) Xác định hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn một điểm là giao điểm của a và (P), lấy một điểm trên a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu của trên (P) theo các cách:

a Cách 1: Phương pháp “Hình chiếu chân đườn vuôn óc"

Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), tam giác C vuông tại Hạ H  (SBC)

Khi đó H là hình chiếu của trên (S C)

H

C

B A S

a

Cách chứng minh kết quả trên chính là tạo ra hai mặt phẳng vuông góc và kẻ đường

vuông góc với giao tuyến Tuy nhiên việc thực hiện bài toán "Hình chiếu chân đườn

vuông góc" dễ dàng hơn nhiều so với việc nhận ra hai mặt phẳng vuông góc trong hình

vẽ và hoàn toàn ứng dụng được khi chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc Học sinh có thể dễ dàng chứng minh kết quả trên dựa trên lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi chưa học hai mặt phẳng vuông góc Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy phương pháp này ứng dụng khá phổ biến, mô hình của bài toán này được đặt vào trong các hình phức tạp hơn, khi đó ta quy về bài toán gốc, do đó có thể giải quyết hầu hết các bài toán trong chương trình hình học không gian Tôi đặt tên là "hình chiếu chân đường vuông góc"

- Từ bài toán trên ta xác định được hình chiếu của A trên (SBC) trong đó hình chóp

S.ABC thỏa mãn điều kiện :

+ ĐK1 : SA  (ABC) (gọi A là chân đường vuông góc)

+ ĐK2 : ABC vuông tại B

Đây là một hướng làm khá đơn giản khi tìm hình chiếu, hoặc tính góc, tính khoảng

cách với điều kiện 1 đã có sẵn Khi đó chúng ta tạo ra điều kiện 2 bằng cách kẻ vuông

góc tạo ra góc vuông giống như góc B

b Cách 2 : “Hình chiếu son son ”

Cho (P) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), điểm M không nằm trên (P)

- Cách 2 cho ta phương pháp dựng hình chiếu của điểm M trên (P) bằng cách kẻ đường thẳng qua M song song với đường thẳng vuông góc với (P) có trước

- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vuông góc với (P) Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :

+ Bước 1 : Tìm giao tuyến  của (P) với (M,d) + Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt  tại M’

+ Bước 3: Kết luận M’ là hình chiếu của M trên (P)

c Cách 3 : “ hư n ph p h i mặt phẳn vuôn óc”

Cho (P)  (Q), A  (P)

Gọi  = (P)  (Q)

Hạ H  tại H  AH  (Q)  H là hình chiếu của trên (Q)

H

A

Q P

- Chú ý 3 : Như vậy muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo ra hai mặt phẳng vuông góc

Phương pháp tạo mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau : + Chọn đường thẳng a  trong đó  (P)

+ Chọn M  a, từ M hạ MH  b tại H Khi đó (H, a)  b  (H, a)  (P)

2.2.2 Phương pháp tính góc không qua xác định góc

a Cách 1: Tính óc dự vào khoản c ch

Gọi I = a  (P), A  (P), A  I

 là góc giữa hai đường thẳng a và (P)

H là hình chiếu của trên (P)

b Cách 2: Tính óc dự vào óc ph

Cho b  (P)

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng a và (P),  là góc giữa a và b

  +  = 900

b



H A

I

a

P

Trong trường hợp này, học sinh hoàn toàn có thể dùng cách dựng hình chiếu song song của phần trên, tuy nhiên các bước dựng song song dài dòng và đôi khi phức tạp hơn nhiều so với sử dụng góc phụ Do đó, đây cũng là một cách mà học sinh hoàn toàn có thể ứng dụng trực tiếp được

Bên cạnh các cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cũng có thể sử dụng qua các yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q)  góc giữa a và (P) bằng góc giữa a và (Q),…

3 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3.1 Định nghĩa

a  (P)

b  (Q)

 góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b

Với cách dựng mặt phẳng vuông góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính

để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m + Bước 1: Tìm đường thẳng d  m Lấy điểm A  d, dựng AH  m Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và AH Khi đó (R)  m  (R) vuông góc với (P) và (Q)

+ Bước 2: Xác định giao tuyến của (R) với (P) và (Q) lần lượt là a và b

m b a

O

b a

Q P

+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n

Khi đó tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta đưa về tính góc giữa hai đường thẳng đồng phẳng

Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng

a

3 THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ 3.1 Giáo viên giới thiệu

- Học sinh trả lời câu h i: Các em đã học cách xác định và tính góc giữa các yếu t nào trong không gian?

- Giáo viên giới thiệu lý do xây dựng chuyên đề, tên chuyên đề, nội dung chính của chuyên đề: Góc trong không gian

1 Kiến thức 2 K n ng

- Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng

- Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

3 Thái độ

- Thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tham gia các hoạt động học tập, tự lực và tính trách nhiệm của học sinh

- Tăng cường sự

tự tin cho học sinh

4 N ng ực

- Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy lôgic, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực phương pháp

- Tăng cường khả năng làm việc độc lập, sáng tạo

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Khái niệm góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

3.2 Các hoạt động học tập 3.2.1 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG (60 phút)

Hoạt động 1: Củng c thu ết 1 ph t

hiếu h c t p: Suy nghĩ câu h i và câu trả lời liên quan đến các nội dung sau:

1 Góc giữa hai đường thẳng: định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, miền giá trị của góc giữa hai đường thẳng

2 M i liên hệ của góc giữa hai đường thẳng với hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

3 Nội dung định lý sin, định lý côsin và hệ quả

* Hình thức tổ chức: hoạt độn cá nhân – toàn lớp

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân

+ Suy nghĩ hoàn thành phiếu học tập

ạtHoạt độngh Hoạt động:

cá nhân – toàn lớp

- Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp : mỗi học sinh suy nghĩ

+ Đặt các câu h i và trả lời các câu h i có liên quan đến nội dung trong phiếu học tập

+ Trình bày kết quả vừa làm, suy nghĩ lập luận để bảo vệ kết quả đó

+ Rút ra các kiến thức đạt được sau khi hoàn thành phiếu học tập Tham gia thảo luận với lớp để củng c lý thuyết

- Thảo uận báo cáo: toàn ớp

+ Giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng báo cáo kết quả

bằng hình thức: gọi một s hs dưới lớp, mỗi hs đặt câu h i trong nội dung phiếu học tập đã ghi, hs trên bảng trả lời, hai hs

th ng nhất đáp án hoặc phản biện, các hs khác thảo luận và rút

ra kết quả + Giáo viên tham gia thảo luận, giúp đ , đặt các câu h i cho

cả 2 hs phản biện và nhận x t, trong đó có nội dung: có cách nào để tính óc iữ h i đườn thẳn , nội dun đ nh lý sin,

đ nh lý côsin

- Đánh giá: toàn ớp

+ Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của cá nhân và tập thể

+ Giáo viên ch t lại các kiến thức cần ghi nhớ: khái niệm góc giữa hai đường thẳng, tính góc thông qua vectơ, định lý sin, định lý côsin

- Qu hoạt độn 1, h c sinh:

+ Ghi nhớ được kiến thức cũ

+ iết cách đặt câu h i trước các tình hu ng hoặc tri thức mới, từ đó tìm tòi cách giải quyết hoặc lời giải cho câu h i đó, phát triển tư duy sáng tạo, sự ham học h i, tìm tòi tri thức

+ Tăng cường khả năng làm việc độc lập, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực giao tiếp, …

Trong toàn bộ hoạt động trên, thực hiện bước “ Giáo viên giao nhiệm vụ” là yêu cầu quan trọng, giáo viên cần nêu rõ nhiệm vụ học sinh phải đạt được, định hướng cho học sinh cách tổ chức hoạt động, nội dung kiến thức và năng lực cần đạt Nhiệm vụ giao càng chi tiết thì học sinh hoạt động càng hiệu quả hơn

Hoạt động 2: ác định và tính góc gi a hai đường th ng 3 ph t)

Bài 1: Cho hình chóp S CD có đáy CD là hình thang vuông tại và ,

AB = BC = a, AD = 2a, SA  ( CD), S = 2a Hãy tính góc giữa:

a) SD và BC b) SB và CD c) G và M trong đó G là trọng tâm SCD, M nằm trên cạnh SD th a mãn SM = 2MD

G M

D

C B

A S

* Hình thức tổ chức: Hoạt độn nhóm – toàn lớp

ạtHoạt độngh Hoạt động:

Nhóm – toàn lớp

- Thảo uận báo cáo: toàn ớp

+ Giáo viên yêu cầu đại diện một s nhóm báo cáo kết quả

hoạt động của nhóm mình, 3 nhóm mỗi nhóm một câu: đại diện nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận x t, đặt câu h i, đại diện nhóm trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu

h i và giải đáp thắc mắc nếu cần, hướng học sinh làm việc có hiệu quả

+ Nội dung thảo luận phải đạt được các yêu cầu chính:

 Hoàn thiện bài làm, trình bày cẩn th n, chính xác

 C c phư n ph p tính óc iữ h i đườn thẳn Nếu dùn phư n ph p vect , có đ nh hướn ì khi biến đổi không?

 Tron trườn hợp tính óc iữ SB và CD, nếu dùn

đ nh n h tính óc thì nên dựn hình như thế nào?(dựng

đường song song với đường nằm trên mặt đáy)

- Đánh giá: toàn ớp + Giáo viên đánh giá kết quả hoạt động của các nhóm và tập

thể lớp Khen các nhóm và cá nhân hoạt động t t…

+ Giáo viên kết luận các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng ưu ý khi sử dụng phương pháp vectơ nên biến

đổi theo chú ý 2 trong phần nội dung chuyên đề, ưu điểm và

nhược điểm của phương pháp vectơ, lưu ý về kĩ năng trình bày bài làm,…

Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn ớp): chia lớp thành các nhóm,

mỗi nhóm có 4 học sinh, cử nhóm trưởng êu cầu các nhóm:

+ Tìm hướng giải của các câu trên

+ Tìm các cách giải khác nhau

+ Trình bày bài làm

+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, kĩ năng trình bày bài làm

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm

+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm

vụ dựa trên năng lực của các thành viên, cử người viết, người báo cáo…

+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và giải đáp thắc mắc nếu cần thiết

* Lời iải tóm tắt:

a Ta có AD // BC  góc giữa SD và C bằng góc giữa SD và

D

C B

A S

Giáo viên cần chú ý kĩ năng làm bài, tính toán, trình bày chính xác Rèn kĩ năng t t giúp cho học sinh có tư duy lôgic, tính khoa học trong làm việc

* Hình thức tổ chức: Hoạt độn c nhân – toàn lớp

* Lời iải tóm tắt:

a D // D  góc giữa và D bằng góc giữa C và D , bằng 600 (vì  D đều)

BD  ( CC )  BD  C  góc giữa D và C bằng 900

ạtHoạt độngh Hoạt động: Cá nhân – toàn lớp

Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn ớp):

- Mỗi hs tự suy nghĩ làm bài, định hướng cách làm đơn giản nhất, trình bày bài

làm của mình

Học sinh àm việc cá nhân: Học sinh suy nghĩ làm bài, trình bày bài làm của

mình

Thảo uận:

- Gv hướng dẫn hs thảo luận: thu bài làm của 3 hs, gọi 1 hs lên báo cáo kết quả

- 1 học sinh lên bảng báo cáo kết quả:

+ Trình chiếu bài qua máy soi vật thể

+ Hs thuyết trình nhanh hướng làm của mình, cách tính và kết quả

+ Hs dưới lớp nhận x t, đặt câu h i, học sinh báo cáo trả lời các câu h i, tiếp thu hoặc phản biện ý kiến nhận x t của bạn

- Gv cùng với học sinh chính xác kết quả, bài làm của bạn

- Học sinh thảo luận: nêu các hướng làm khác nếu có, định hướng cách làm nào đơn giản hơn và áp dụng như thế nào?

- Học sinh củng c lại các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng

- Gv chiếu 2 bài của 2 hs còn lại, yêu cầu hs nhận x t, chính xác kiến thức và kĩ năng nếu cần

Đánh giá: Giáo viên nhận x t, chu n kiến thức, kĩ năng cho học sinh, củng c

phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng

b MN // AC  góc giữa C với MN bằng góc giữa C với C, bằng ACA' với

2tan ACA '

A'

N

M D

C

B A



3.2.2 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: Củng c thu ết 5 ph t

* Hình thức tổ chức: ph t vấn h c sinh

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Gv gọi 1 học sinh lên bảng trả lời các câu h i:

- Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?

- Nêu cách xác định góc giữa a và (P) khi

a không vuông góc với (P)?

- Nếu a // (P) hoặc a  (P) thì có thể kết luận gì về góc giữa hai đường thẳng a và (P)?

- Trong trường hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P) ta có thể xác định góc như thế nào?

* Gv gọi hs khác nhận x t, bổ sung kiến thức, từ đó rút ra cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt trong

* Học sinh lên bảng trả lời

a

trường hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P)

hợp a cắt (P) và không vuông góc với (P)

Hoạt động 2: Tính góc gi a đường th ng và mặt ph ng thông qua xác định góc

- Giáo viên giao nhiệm vụ (toàn lớp): chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 học

sinh, cử nhóm trưởng êu cầu các nhóm:

+ Tìm hướng giải của các câu trên

+ Tìm các cách giải khác nhau

+ Trình bày bài làm

+ Định hướng làm của câu a và b có tương tự nhau không? Có xây dựng được bài toán

g c cho hai dạng bài tập trên không?

+ Rút kết luận bài học về hướng xác định, phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, kĩ năng trình bày bài làm

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: hoạt động nhóm

+ Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ dựa trên năng lực của các thành viên, cử người viết, người báo cáo…

+ Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động và giải đáp thắc mắc nếu cần thiết

Mô hình của giấy viết để hoạt động nhóm: giấy 2 được chia như sau (học sinh có thể nháp ngược xuôi tùy theo vị trí ngồi)

S

- Thảo uận báo cáo: toàn ớp

+ Giáo viên yêu cầu đại diện một s nhóm báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình

theo từng ý: đại diện nhóm báo cáo, các nhóm khác nhận x t, đặt câu h i, đại diện nhóm trả lời các thắc mắc của các bạn trong lớp

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận, gv có thể đặt câu h i và giải đáp thắc mắc nếu cần, hướng học sinh làm việc có hiệu quả

+ Nội dung thảo luận phải đạt được các yêu cầu chính:

 Hoàn thiện bài làm, trình bày cẩn th n, chính xác

 Đ nh hướn h c sinh theo câu hỏi:

1 Trong câu a, tách SABC thành hình chóp S.ABC, nhận xét các yếu tố đặc biệt

của hình chóp này và cách dựng hình chiếu của A trên (SBC)?

2 Khi xét phần b thì mô hình hình chóp S.ABD có dựng được hình chiếu của A trên (SBD) tương tự như dạng của câu a không? Sự khác nhau là gì?

3 Dựa trên mô hình câu a có thể xác định góc giữa SA và (SBD)?Có xây dựng được bài toán gốc cho hai dạng bài tập trên không?

Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( C) Dựng hình chiếu của trên (S C) trong các trường hợp sau:

a  C vuông tại

C

B A

S

Hs2 nháp Hs1 nháp

Trình bày kết quả chung của nhóm

b  C không vuông tại và C

C

B A

+ Giáo viên th ng nhất đáp án các câu h i định tính, kết luận các phương pháp tính góc

giữa hai mặt phẳng: xác định góc dựa vào mô hình “hình chiếu củ chân đườn vuôn góc”, “hình chiếu son son ” theo nội dung lý thuyết trình bày trong phần 2.2.1 của phần

A

* Lời iải tóm tắt:

a Chứng minh N  (SBC)  hình chiếu của S trên (S C) là SN  góc giữa S và (S C) bằng góc giữa S và SN, bằng ASN với

 hình chiếu của S trên (S D) là SK

I

K

H M

SA  (ABCD)  MI  (ABCD)  hình chiếu của M trên ( CD) là I  góc giữa M và ( CD) bằng góc giữa M và I, bằng MBI với

Bài 1: Cho hình chóp S CD, đáy CD là hình chữ nhật, S = D = a, = 2a,

SA  ( CD), M là trung điểm của SD, N là hình chiếu của trên SB

d) Tính góc giữa SD và (SBC)

* Hình thức tổ chức: hoạt độn c nhân – toàn lớp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

* Giáo viên giao nhiệm vụ: yêu cầu hs hoạt động

cá nhân:

- Tìm ra hướng giải của bài tập trên

- Nêu hướng giải

* Thảo uận báo cáo:

- Gọi 1 hs trình bày hướng giải bài toán

- Gọi các hs khác nhận

x t, đóng góp ý kiến, đưa ra các hướng giải khác, thảo luận tìm hướng giải đơn giản hơn

- Hs dưới lớp nhận x t, đóng góp ý kiến, thảo luận tìm hướng giải: ví

dụ hướng giải theo hình chiếu song song, thảo luận các câu h i sau:

+ Có đường thẳng nào

đã vuông góc với (S C) chưa?

+ Dựng hình chiếu song song như thế nào?

F

N

B

C A