(SKKN HAY NHẤT) CHUYÊN đề hạt điện CHUYỂN ĐỘNG

Để giải quyết thành công các bài toán về hạt điện chuyển động trong điện từ trờng ,học sinh cần phải có : + Kiến thức cơ bản , chắc chắn về các định luật cơ bản của điện từ trờng và vận

CHUYÊN ĐỀ : HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

MỤC LỤC NỘI DUNG

Phần thứ nhất :MỞ ĐẦU I/ Lý do chọn đề tài

II/ Mục đích nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu III/ Phương pháp thực hiện

Phần thứ II: NỘI DUNG I/ Cơ sở lý thuyết

II/ Một số bài tập III / Kết quả đạt được

Phần III KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHẦN THỨ NHẤT

I/ Lý do thực hiện đề tài

1 Điện từ trờng là một nội dung quan trọng trong Vật lý phổ thông , cần thiết cho học sinh để rèn luyện , phát triển năng lực t duy , phân tích hiện tợng vật lý và là phần kiến thức cơ bản HS cần có khi học tập và nghiên cứu về chuyển động của hạt mang điện trong điện từ trờng

2 Để giải quyết thành công các bài toán về hạt điện chuyển động trong điện từ trờng ,học sinh cần phải có :

+ Kiến thức cơ bản , chắc chắn về các định luật cơ bản của

điện từ trờng và vận dụng chúng vào giải các bài toán + Kỹ năng phân tích , dự đoán , phát hiện bản chất của hiện tơng vật lý , xác định đặc điểm của hiện tợng để tìm ra mối liên hệ giữa các đại lợng vật lý để thông qua các hệ thức liên hệ

+ các kỹ năng toán học tơng đối thành thạo ( Kỹ năng tính toán , lập phơng trình và giải phơng trình )

3 Trong thực tế nhiều khi giải bài tập về hạt điện chuyển động nhiều học sinh vẫn còn nhầm lẫn về hiện tợng , về kiến thức , cha phân loại đợc dạng bài tập cụ thể và khá lúng túng khi tiếp cận bài toán , nếu có giải đợc thì cũng không triệt để

Nguyên nhân

+ Kỹ năng phân tích đề bài , phát hiện bản chất của hiện tợng vật

lý đợc đề cập trong bài còn yếu Một trong những nguyên nhân phổ biến là nhiều học sinh còn ngại học lý thuyết nên hiểu sơ sài , không chắc chắn về các kiến thức cơ bản dẫn đến thiếu khả

năng tìm hiểu một hiện tợng vật lý cụ thể , bất lực trớc những bài toán không quá phức tạp

+ Kỹ năng xác định diễn biến của các hiện tợng vật lý , mối liên hệ giữa các kiến thức cơ bản học sinh đẫ có với kiến thức đợc đề cập trong bài , giữa các bài tập cơ bản với các bài mang tính tình

huống còn yếu Cả thầy và trò còn ít tiếp xúc , tìm hiểu , nghiên cứu các bài tập loại này nên vốn kiến thức cũng nh kinh nghiệm còn thiếu

+ Kỹ năng thực hành bộ môn vật lý của cả thầy và trò còn yếu , ít

có điều kiện thuận lợi để nâng cao khả năng suy đoán , phân tích và bản chất của hiện tợng

+ Trong quá trình giảng bài giáo viên cha chú trọng hớng dẫn học sinh khai thác sâu các bài học lý thuyết và vận dụng các kiến thức

đó giải thích các hiện tợng vật lý cũng nh cha chú trọng rèn luyện

cho học sinh các kỹ năng cần thiết nh : kỹ năng tính toán , kỹ năng trình bày bài , kỹ năng áp dụng bài toán

II Mục đích nghiờn c ứu và đối tượng nghiờn cứu

Tìm ra phơng pháp hiệu quả giúp học sinh có khả năng tự học phần chuyển động của hạt mang điện trong điện từ trờng , đi sõu tỡm hiểu , nghiờn cứu cỏc bài toỏn về chuyển động của hạt mang điện Vợt qua khó khăn khi tiếp thu kiến thức mới và có khả năng vận dụng kiến thức , giúp các em có hứng thú với môn học , tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên chủ động trong việc dạy bồi dỡng , nâng cao kiến thức đó , chuẩn bị tốt kiến thức , kỹ năng học tập cho các kỳ thi học sinh giỏi

III Ph ơng pháp thực hiện

1 Xây dựng kế hoạch bồi dỡng về thời gian , nội dung kiến thức từ

đầu năm học

2 Tiến hành lên lớp , tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức tự lực giải quyết các bài toán đặt ra theo ý tởng của thầy

3 Rút kinh nghiệm , tổng kết đánh giá kết quả thu đợc và đề ra giải pháp , trình bày báo các ở tổ lấy ý kiến bổ xung , đóng góp

để hoàn chỉnh

PHẦN THỨ HAI : NỘI DUNG

A Chuyển động của hạt mang điện trong điện trờng 1/ Lực tác dụng lên hạt mang điện trong điện trờng

- Khi một hạt mang điện tích q và khối lợng m chuyển động trong điện ờng thì chịu tác dụng của lực điện tr-ờng:

- Theo định luật II Newton:

Trong đó có gốc tại A chiều hớng ra xa điện tích Q với Q > 0; hớng

về phía điện tích Q với Q < 0

2/ Công cuả lực điện trờng:

- Xét trong trờng tĩnh điện có do

Q gây ra Giả sử có điện tích q > 0 đặt trong điện trờng thì q chịu tác dụng lực

- Công thực hiện của điện trờng: ( : Vectơ

độ dời của điện tích)

Nếu q dịch chuyển theo đờng cong L

Công của lực điện trờng khi dịch chuyển điện tích q chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đ-ờng đi mà không phụ thuộc vào hình dạng đờng đi

- Nếu thì công tổng cộng:

AAB= A1+ A2+…….+ An

- Nếu rA =rB thì AAB = 0

Kết luận: trờng tĩnh điện là trờng lực thế

3/ Thế năng của điện tích điểm trong điện trờng:

- Trờng tĩnh điện là trờng lực thế nên công mà lực điện trờng thực hiện khi điện tích q di chuyển từ A đến B chính bằng hiệu các thế năng tĩnh điện WA và WB tại vị trí A và B:

AAB = WA – WB suy ra:

(Trong đó C là một hằng số tuỳ thuộc vào mốc tính thế năng)

từ đó suy ra biểu thức tính thế năng của một điện tích điểm q

đặt trong điện trờng của điện tích điểm Q, cách Q một khoảng r:

W gọi là thế năng tơng tác của hệ điện tích q và Q Quy ớc đặt giá trị của thế năng của điện tích q khi nó ở cách xa Q vô cùng bằng 0 tức là C = 0 Khi đó thế năng của điện tích q có biểu thức:

B Chuyển động của hạt mang điện trong từ trờng đều

1/ Lực tác dụng của từ trờng lên hạt mang điện chuyển

động:

- Khi một hạt khối lợng m, điện tích q, vận tốc đầu đi vào khoảng không gian có từ trờng đều với cảm ứng từ thì chịu tác dụng của lực Lorenx:

+ Có độ lớn trong đó là góc giữa hai vectơ và

+ Có phơng vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ vân tốc của điện tích và cảm ứng từ

+ Có chiều (với điện tích dơng) đợc xác định theo quy tắc bàn tay trái:Mở bàn tay trái cho các đờng cảm ứng hớng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chieu chuyển động của các hạt mang điện tích dơng, chiều ngón tay trái choãi ra 900 là chiều của lực tác dụng lên hạt mang điện dơng Còn đối với hạt mang điện âm, lực có chiều ngợc lại

- Ta có Lực Lorenx luôn vuông góc với nên nó không thực hiện công Do đó, động năng của hạt không đổi nên độ lớn vận tốc của hạt không đổi mà lực Lorenx chỉ làm thay đổi hớng của vận tốc của hạt trong quá trình chuyển động

a) Trờng hợp

- Lực Lorenx F= qvB = Const đóng vai trò là lực hớng tâm làm hạt chuyển động theo quỹ đạo là một đờng tròn bán kính R:

ạo hu kì chuyển động( là khoảng thời gian chuyển động hết một vòng ) của hạt: ( gọi là điện tích riêng của hạt mang điện).Ta thấy chu kì T không phụ thuộc vận tốc của hạt mà chỉ phụ thuộc cảm ứng từ B và điện tích riêng cuả hạt mang điện

- Ta có và Lực Lorenx gây bởi bằng không

do , chỉ có lực

Lorenx gây bởi thành phần là khác không

- Lực Lorenx = làm hạt chuyển theo đờng tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với Vậy chuyển động của hạt là tổng hợp của hai chuyển động:

+ Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với , với vận tốc dài , bán kính đờng tròn: Chu kì chuyển

động

+Q

l

+ Chuyển động đều theo quán tính với dọc theo phơng của

Nên quỹ đạo của hạt là một đờng đinh ốc hình trụ

C.Sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong điện tr-ờng và từ trtr-ờng

1/ Trong điện trờng:

- Xét hạt điện khối lợng m, điện tích q chuyển động với vận tốc đi qua khoảng không giữa hai bản tụ điện phẳng chiều dài l1 a) Nếu giữa hai bản tụ điện cha có điện trờng, hạt m sẽ chuyển

động thẳng đều và đập vào màn chắn tại O

b) Nếu giữa hai bản tụ có điện trờng đều , khi đó chuyển

động của hạt là tổng hợp của hai chuyển động:

+ Chuyển động đều theo phơng với vận tốc + Chuyển động nhanh dần đều theo phơng vuông góc với các bản

tụ với gia tốc: và với vận tốc đầu bằng không Thời gian hạt

mang điện chuyển động trong điện tr-ờng: Trong thời gian đó hạt bị lệch theo phơng Oy một khoảng:

- Khi hạt rời khỏi tụ, vận tốc theo phơng

Oy của hạt là:

- Rời khỏi tụ, hạt chuyển động đều với

lập với một góc ( ) Hạt điện bị lệch theo

Oy một khoảng:

Vậy tổng độ lệch của hạt điện do tác dụng của điện trờng :

2/ Trong từ trờng:

- Xét chùm hạt mang điện chuyển động với vận tốc đầu đi qua khu vực chiều dài l1 trong đó có từ trờng với .Khoảng cách từ màn đến khu vực có từ trờng l2

- Trong khu vực có từ trờng hạt chuyển động theo cung tròn bán

- Khi ra khỏi khu vực đó hạt bị lệch theo phơng Oy một

đoạn y1 tính theo công thức Xét trờng hợp sự lệch của hạt là nhỏ ta có Khi ra khỏi từ trờng hạt chuyển động đều hợp phơng ban đầu góc :

Do đó hạt bị lệch theo phơng Oy:

Hạt mang điện dới tác dụng của từ trờng bị lệch một đoạn tổng cộng:

II /Hệ thống các bài tập

1/ Hạt điện trong điện trờng

Bài 1: Có ba quả cầu khối lợng m, tích điện cùng dấu q, đợc nối

với nhau bằng ba sợi dây dài l không dãn, không khối lợng, không dẫn

điện Hệ đặt trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, ngời ta đốt một trong ba sợi dây:

a) Xác định vận tốc cực đại vmax của các quả cầu trong quá trình chuyển động

b) Mô tả chuyển động các quả cầu sau khi đạt vận tốc v max

Giải:

a) Khi một trong ba sợi dây đứt, ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu nên khối tâm của hệ đứng yên, áp dụng định luật bảo toàn

động lợng:

Năng lợng của hệ bảo toàn: (2)

G

Từ (1) & (2) ta thấy v2 đạt cực đại khi khoảng cách giữa quả cầu 1

và 3 cực đại, khi đó: Giải hệ (1) & (2) ta đợc:

b) Sau khi đạt vận tốc cực đại, các quả cầu chuyển động chậm dần rồi dừng lại, lúc đó tam giác điện tích có dạng đối xứng với tam giác ban đầu Sau đó, hệ dao động quanh khối tâm G

Bài 2: Ban đầu một hạt prôtôn (p) và một hạt ở cách nhau một

khoảng d; hạt đứng yên và hạt prôtôn có vận tốc v hớng thẳng vào hạt

a) Tính khoảng cách cực tiểu giữa hai hạt

b) Xét trờng hợp d = , tính rmin c) Tính các vận tốc cuối cùng của hai hạt khi chúng lại ra xa nhau vô cùng

Cho khối lợng của một prôtôn là m, điện tích nguyên tố e

Giải:

a) Ta có điện tích và khối lợng của hạt α là q2 = 2e; m2 = 4m

Ta có khi khoảng cách giữa hai quả cầu r cực tiểu thì vận

nhau và bằng u Động lợng của hệ bảo toàn:

(1) Năng lợng của hệ bảo toàn:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

b) Trờng hợp d = : Từ (2) ta có:

c) Phơng trình bảo toàn động lợng:

(3) Năng lợng của hệ bảo toàn:

(4)

Thay (3) vào (4) ta có:

Giải phơng trình trên ta đợc:

Sau khi khoảng cách giữa hai quả cầu cực tiểu quả cầu 1 chuyển

động ngợc trở lại và quả cầu 2 sẽ chuyển động theo phơng của v0

Bài 3: Hai quả cầu nhỏ, mỗi quả có khối lợng m và điện tích q

đ-ợc giữ tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng r bên trong một vỏ cầu cách điện có bán kính OA = OB = r và khối lợng 4m Hãy xác

định vận tốc cực đại của vỏ cầu sau khi thả tự do hai quả cầu Bỏ qua tác dụng của trọng lực

Giải: Ta thấy 2 quả cầu sẽ trợt xuống Xét khi , 2 quả

cầu m có vận tốc là , , vật 4m có vận tốc Do hệ vật là hệ kín nên động lợng đợc bảo toàn:

Chiếu lên Ox và phơng vuông góc với Ox

ta đợc:

Năng lợng của hệ bảo toàn:

Vận tốc của vỏ cầu đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị lớn nhất

Vậy vận tốc lớn nhất của vỏ cầu là:

ABC, có cạnh là a Hệ thống đợc đặt trên mặt phẳng nằm ngang cách điện Hai điện tích ở B và C có cùng khối lợng m và điện tích

Q ở thời điểm ban đầu ngời ta thả hai điện tích ở B và C tự do còn điện tích ở A đợc giữ cố định Hỏi vật cố định phải mang

điện tích bằng bao nhiêu để hai vật kia thu đợc gia tốc nhỏ nhất

Tính giá trị của hai gia tốc ấy?

Giải: Gọi điện tích cố định ở A là q Mỗi điện tích Q ở B và C

chịu hai lực tác dụng do hai điện tích kia gây ra là:

và

Để gia tốc mà điện tích Q thu đợc là nhỏ nhất thì Q và q phải là các điện tích trái dấu Do vậy hợp lực tác dụng lên điện tích Q là:

Để Fhl nhỏ nhất thì:

Vậy Khi ấy gia tốc của điện tích Q là:

Bài 5: Một chùm elêctrôn rộng, mỏng bay ra từ một khe hẹp có bề

dày d, với vận tốc v = 105 m/s ( Hình vẽ)

Mật độ elêctrôn trong chùm là n =

1010 hạt/m3 Hỏi ở cách khe khoảng l bao nhiêu thì bề dày chùm elêctrôn tăng lên gấp đôi?

Giải: Chùm elêctrôn tăng chiều dày

sau khi bay ra khỏi khe hẹp vì

những elêctrôn ở gần bề mặt của chùm chịu lực đẩy tĩnh điện của những elêctrôn khác trong chùm

Có thể coi chùm elêctrôn tác dụng lên các elêctrôn ở mặt ngoài giống nh một mặt phẳng tĩnh điện đều, vô hạn tác dụng lên

Điện tích Q của một phần bản mặt có diện tích S: Q = n.e.S.d.

Chiều dày của chùm elêctrôn là d nên mật độ điện tích trên mặt là:

Điên trờng gây bởi chùm elêctrôn có cờng độ:

Trong trờng này, lực tác dụng F = eE truyền cho nó một gia tốc theo hớng vuông góc với chùm:

Bề rộng chùm elêctrôn tăng gấp đôi khi elêctrôn đi đợc quãng đ-ờng:

Khi đó: x = l - vt (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

2/ Hạt điện trong từ trờng

Bài 1: Một hạt có khối lợng m và điện tích q bắt đầu chuyển

động với vận tốc v hớng song song với trục Ox trong một từ trờng không đều có cảm ứng từ B = ax ( ) ( hình vẽ) Hãy xác định

độ dịch chuyển cực đại cuả hạt theo trục Ox

Giải: Ta thấy hạt m chỉ chuyển động trong mặt phẳng Oxy.

Gọi là vận tốc của hạt m tại thời điểm t Do lực Lorenx tác dụng lên hạt nên không sinh công động năng của hạt bảo toàn hay: vt = v v2 = v2

x+v2

Phơng trình định luật II Newton theo Oy:

Lấy tích phân hai vế ta có:

Vậy độ dời cực đại của hạt theo phơng Ox là: Khi vy = v lúc đó hạt có vận tốc vuông góc với Ox

Bài 2: Một êlectron ban đầu đứng yên, sau khi đợc gia tốc dới

hiệu điện thế U=100V thì đi vào một vùng từ trờng đều theo h-ớng hợp với một góc α =600 Cho biết giá trị cảm ứng từ B=10 –3 T

và vùng từ trờng có bề rộng theo hớng của là d = 5cm

a) Tính thời gian êlectrôn đi trong từ trờng

b) Vẽ dạng quỹ đạo và tính kích thớc quỹ đạo của êlectrôn từ tr-ờng

Giải:

a) Công của điện trờng để gia tốc (e) là W = đã biến thành động năng của (e) Eđ

Do đó vận tốc của (e) sau khi gia tốc:

Khi đi vào trong từ trờng theo hớng

, thành phần vận tốc theo hớng của không đổi và bằng: vB = v.cos

Từ đó thời gian (e) đi trong từ trờng là:

b) Khi đi vào trong từ trờng, (e) chịu tác dụng của lực Lorenx vuông góc với mặt phẳng và có giá trị: F

- Vì nên là lực hớng tâm: (R là bán kính quỹ

đạo)

Do , thành phần vận tốc theo phơng vuông góc với :

vt=v.sin α (e) quay một vòng hết thời gian:

- Trong thời gian đó (e) tiến theo hớng của một khoảng gọi

là bớc của đờng xoắn:

m

Vậy quỹ đạo của (e) trong từ trờng là một đờng đinh ốc có bán kính R=3,87cm và có bớc của đờng đinh ốc là l = 14cm.Nhng do

bề rộng của từ trờng là d=5cm nên đinh ốc chỉ đi đợc 5l/14

Bài 3: Cho một chùm êlectrôn có vận tốc ban đầu biến thiên từ

5.106 m/s - 8.106 m/s đi vào từ trờng đều B = 4.10-4 T theo phơng vuông góc với tại cùng một điểm và cùng thời điểm Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi các êlectrôn bay vào từ trờng đến khi:

a) Chúng gặp nhau?

b) Các vectơ vận tốc cùng vuông góc với phơng ngang?

Giải: Xét (e) có vận tốc (V0i từ 5.106 - 8.106 ) Khi bay vào từ trờng các (e) chịu tác dụng của lực Lorenx: FiL= eBV0i

Lực Lorrenx đóng vai trò là lực hớng tâm vì nó vuông góc với suy ra:

(e) chuyển động theo quỹ đạo tròn với chu kì: Vậy chu kì chuyển dộng của (e):

Chứng tỏ chu kì chuyển động của (e) trong từ trờng không phụ thuộc vào V0i

a) Thời gian ngắn nhất để chúng gặp nhau là một chu kì:

t1min = T=

b) Thời gian ngắn nhất để các (e) có vectơ vận tốc vuông góc với phơng ngang:

Khi các (e) bay vào trong từ trờng thì vận tốc góc của chúng bằng nhau

(vì Ti = Tj =T ) Vectơ vận tốc các (e) song song với nhau tại mọi thời điểm

Sau thì vectơ vận tốc các (e) vuông góc với phơng ngang

Nên t2min = khi k = 0