(SKKN HAY NHẤT) các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

thường có các câu hỏitìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện thế.... Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU"

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi thường có các câu hỏitìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều như: công suất, cường

độ dòng điện, hiệu điện thế khi có sự biến thiên của các phần tử trong mạch như: R,

L, C hoặc tần số góc Gặp những bài toán này học sinh thường lúng túng trong việc

tìm cho mình một phương pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất Do đó mất thời gian và

làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao

Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có một số phương pháp cơ bản để giải

các bài toán dạng này Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực

trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều

phương pháp để giải và lựa chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính

xác và đạt hiệu quả cao nhất

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch điện xoaychiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị thường gặp và có các

phương pháp giải như sau:

DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R.

Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong

mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi, trong đó U, L, C, 

không đổi ( mạch điện như hình vẽ).

1.1 Tìm R để I max =?

Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm

I =

do U = Const nên Imax khi Zmin khi đó R ->0 => Imax =

1.2 Tìm R để P max =?

Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R =

- Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được:

Do Rvà là những số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có:

R +  2/ZL - ZC/ Dấu "=" xảy ra khi: R = /ZL - ZC/

Nhận xét : Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất đẳng thức

côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm

=> UCmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và UCmax =

Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy ra trường hợp UR > U, còn ULmax và UCmax có

thể lớn hơn U khi giải các bài toán trắc nghiệm chúng ta cần chú ý

Ta có ULC =I.ZLC = ; ULcmax khi R -> 0 => ULCmax = U.

Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ:

Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện uAB = 100 cos 100 t (V) Cho cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L = (H); tụ điện có điện dung C = (F), R thay đổi

được.Tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, tính Pmax=?

Ta thấy khi R = 100() thì P' = 0 và đổi dấu từ dương sang âm

A R R0, L C B

UAB = 100 cos 100 t (v) cuộn dây có độ tự cảm L = (H) và điện trở trong

R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C = (F)

a Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại Tìm giá trị cực đại đó ?

b Tìm R để công suất trên R cực đại Tìm giá trị cực đại đó ?

Bài giải:

*Phương pháp dùng BĐT Côsi:

a Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2 (R+R0) =

côsi ta có: A = (R + R0) +  2 / ZL - ZC /

=> Amin = 2 / ZL - ZC / = 2 (140 - 100) = 80()

Dấu "=" khi R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 = 10() khi đó

Pmax = =

Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần R0 thì ta có thể đặt Rtđ= R + R0 rồi áp dụng

BĐT Cô si Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi

DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L.

Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện và hiệu điện thế, công suất trong

mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi, các đại lượng U, R, C, 

không đổi (mạch điện như hình vẽ)

2.1 Tìm L để Imax , P max = ?

a Theo định luật ôm ta có: I =

Do U không đổi nên Imax khi mẫu số min

Ta thấy mẫu số cực tiểu khi ZL - ZC = 0 => ZL = ZC => L =

=> Imax = mạch xảy ra cộng hưởng điện

b Ta có: P = I2R Do R không đổi nên Pmax khi Imax theo trên L =

ta có f' (ZL) = 0 => ZL = và đổi dấu từ dương sang âm.

* Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Ta thấy Sin  = do R, C không đổi nên sin không đổi Mặt khác do U

không đổi nên UL cực đại khi sin = 1 = >  = /2.=> và vuông pha với nhau

=> ULmax = Mặt khác ta có: Trong đó Sin =

2.3 Tìm L để U RLmax; U Rcmax; U Lcmax =?.

a Tìm L để U RLmax =? Theo định luật ôm ta có: URL = I ZRL = ZRL

=> URL = =

Trong đó: f(ZL) = (1) đạo hàm theo ZL

Ta có: f'(ZL) =

f' (ZL) = 0 =>Z - ZLZC - R2 = 0 ta có  = Z + 4R2 > 0

=> ZL1 = (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu và đổi dấu từ âm sang dương

nên f (ZL1) min khi ZL1 =

khi đó URLmax = với f (ZL1) theo (1) hoặc có thể thay ZL1 vừa tìm được ta

ULCmax khi ZL ->  => L - => ULCmax = U

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó UAB = 200 sin 100 t (V)

A R C L B

Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C = (F)

a Khi L = L1 thì P = Pmax Tìm L1 và Pmax ?

b Khi L = L2 thì Uvmax Tìm L2 và Uvmax?

DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C.

Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong

mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi còn U, R, L,  không đổi ( mạch điện như

Ta có UC = I.ZC = = U f (c); Đặt f(Zc) =

f'(Zc) =

f’ (Zc) = 0 => ZC1 = => f’(Zc) triệt tiêu tại ZC và đổi dấu từ dương sang âm nên đạt

cực đại tại Z c => f(ZCmax) = => UCmax = U f(ZCmax)

=> f(x) min khi X = - => =>

ZC = => C =

=>fmin = => UCmax = => UCmax =

3.3 Tìm C để U RCmax ; U RLmax ; U LCmax =?

ZC1 = (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu và đổi dấu từ âm sang

dương nên f (ZC) min tại ZC1

=> URCmax = với f (ZC) theo (1)

Hoặc URCmax =

c Tìm C để U LCmax :

0 => ZC ->  => C -> 0 Vậy khi C -> 0 Khi đó ULCmax = U

Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ C thay đổi

Có : u=120 sin 100 t(V); R =240() cuộn dây thuần cảm có L= (H)

a Tìm C để I, P cực đại Tính Imax, Pmax= ?

b Ta có : UC = I.ZC = theo lý thuyết ta có:

=> C = (F) khi đó UCmax = 200(V)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

Trong đó UAB = 60 sin 100 t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi

Tìm các giá trị cực trị của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong

mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các đại lượng U, R, L,

C không đổi

1 Tìm  để I max =? I min = ? Pmax =?P min =?

a Tìm  để I max =? I min = ?

Imax = mạch có cộng hưởng điện

* Tìm  để Imin: Imin khi (L - 1 )20

=> Imin = 0

b.Tìm  để Pmax =?P min =?

* Công suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I2max.R =

* Pmin = 0 khi Imin = 0 =>

C

C

L Z

f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0

=> f() min khi 2 = = 2 2

2 2

2

2

C L

C R

với điều kiện: => ULmax = với f() min xác định theo (1)

Nhận xét: Ta thấy khi  thay đổi nếu U Rmax khi  = 0 ;U Lmax khi  = 1 U Cmax khi  =

2 ta luôn có 1 2 = 0 2

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.

U= 100 sin  thay đổi R = 100(); C = (F); L = (H)

Imax= (A) => Pmax = 1,5 100 = 150 (W).

b * URmax = U = (v) khi ZL = ZC => 0 = (rad/s)

* UC = theo bài toán tổng quát UCmax khi:

1 Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của dòng điện xoay chiều là khảo

sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức của định luật ôm Quá trình giải có thể

tổng kết theo sơ đồ sau:

Khảo sát

sự phụ thuộc

Nhận xét và lựa chọn kết quả

2 Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế theo các đại

lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau:

Lựa chọn phương pháp:

đạo, hàm, hình học, côsin, tam thức

Nhận xét và lựa chọn kết quả đúng

3 Phương pháp chung để giải bài tập xét cực trị của công suất và hệ số công suất theo

các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau:

Lựa chọn phương pháp giải (đạo hàm,

cô sin )

Xét cực trị theo phương pháp đã lựa chọn

Nhận xét

và lựa chọn kết quả

III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

Trong đề tài này với khả năng có hạn và thời gian không cho phép, tôi chỉ mạnhdạn trình bày một số phương pháp giải các bài toán cực trị và một số ví dụ cụ thể áp dụng

các phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới thiệu cho học sinh các em tự

tin hơn, có định hướng và lựa chọn chính xác phương pháp thích hợp để giải các bài toán

cực trị trong mạch điện xoay chiều, áp dụng tốt cả khi thi tự luận hoặc thi trắc nghiệm

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên tôi tinchắc rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót Tôi rất mong được sự nhận xét và

góp ý chân thành của các đồng chí đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được hoàn

Nguyễn Văn Trào