a đề vào 10 chuyên môn toán 22 23 tỉnh hòa bình

Tìm mđể phương trình có hai nghiêm dương Câu II.. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền 3 Giải hệ phương trình 2   Câu III.. 3,0 điểm Cho tam gi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HÒA BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2022-2023 Môn : TOÁN (chuyên Toán)

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu I (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A 3 2 2  3 2 2

2) Tìm mđể các đường thẳng : y 2x 4 d y,  3x 5 d' ,y  2mx m   3 

cùng đi qua một điểm

3) Cho phương trình x2 2mx 2m  1 0(mlà tham số) Tìm mđể phương trình

có hai nghiêm dương

Câu II (3,0 điểm)

1) Tìm x y, nguyên thỏa mãn xy2x y  1 0

2) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10%theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu

sẽ được giảm thêm 2%số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4%số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 8%số tiền trên hóa đơn Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là

9 200000đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7100 000đồng Hỏi với

chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền

3) Giải hệ phương trình

2





Câu III (3,0 điểm)

Cho tam giác ABCvuông tại B BC ABnội tiếp trong đường tròn tâm O

đường kính AC 2 R Kẻ dây cung BDvuông góc với AC,H là giao điểm của ACvà

BD Trên HClấy điểm Esao cho E đối xứng với H qua A Đường tròn tâm O'

đường kính ECcắt đoạn BCtại I (I khác C)

1) Chứng minh rằng CI CA CE CB 

2) Chứng minh rằng ba điểm D I E, , thẳng hàng

3) Chứng minh rằng: HIlà tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC

4) Khi B thay đổi thì Hthay đổi, xác định vị trí của Htrên AC để diện tích tam giác O IH' lớn nhất

Câu IV (1,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện :

22x  36xy 6y  6x  36xy 22y x y  32

2) Cho a b, là các số thực thỏa mãn a2b2 a b

Chứng minh rằng : a3 b3 a b ab2  2  4

ĐÁP ÁN Câu I (3,0 điểm)

4) Rút gọn biểu thức A 3 2 2  3 2 2

3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2

5) Tìm mđể các đường thẳng : y 2x 4 d y,  3x 5 d' ,y  2mx m   3 

cùng đi qua một điểm

Tọa độ giao điểm của    d , d' là A  1; 2

Để   ,( ),( ')d d cùng đi qua 1 điểm   A  

1

2 ( 1) 3 2

3

        

Vậy

1

3

m

thì thỏa đề

6) Cho phương trình x2 2mx 2m  1 0(mlà tham số) Tìm mđể phương trình có hai nghiêm dương

Phương trình x2 2mx 2m  1 0có 2 nghiệm dương khi và chỉ khi

 2

2 1 0

m

 Vậy

1

2

m

thì thỏa đề

Câu II (3,0 điểm)

4) Tìm x y, nguyên thỏa mãn xy2x y  1 0

xy x y   x y     y y x 

Vì x y, nguyên nên y 2 , x  1 U(3)    3; 1;1;3

Các cặp số nguyên cần tìm   x y;    4; 3 ; 2; 5 ; 0;1 ; 2; 1        

5) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất

cả các mặt hàng 10%theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên

10 triệu sẽ được giảm thêm 2%số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4%số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu

sẽ được giảm thêm 8%số tiền trên hóa đơn Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là 9 200000đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là

7100 000đồng Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền

Tổng giá trị 1 chiếc ti vi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16300 000đồng

Số tiền ông An phải trả khi được giảm giá 10%là :

16300000.90% 14670000  (đồng)

Vì số tiền trên hóa đơn của ông An là 14700 000(đồng ) nên ông An được giảm thêm 2%số tiền in trên hóa đơn

Vậy số tiền ông An phải trả là 14670000.98% 14376600 (đồng)

6) Giải hệ phương trình

 

 



  











Vậy nghiệm (x;y) là  0;0 , 7; 14

11 33



Câu III (3,0 điểm)

Cho tam giác ABCvuông tại B BC ABnội tiếp trong đường tròn tâm

O đường kính AC 2 R Kẻ dây cung BDvuông góc với AC,H là giao điểm của

ACvà BD Trên HClấy điểm Esao cho E đối xứng với H qua A Đường tròn tâm O'đường kính ECcắt đoạn BCtại I (I khác C)

5) Chứng minh rằng CI CA CE CB 

Xét CIEvà CBAcó ICE chung; EIC ABC  90

6) Chứng minh rằng ba điểm D I E, , thẳng hàng

Ta có EI BC(do EIClà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (1)

Vì BDACtại H,và HA HE HB HD ,  nên tứ giác ABEDlà hình thoi

Suy ra DE/ /AB,mà ABBCnên DEBC 2

Từ (1) và (2) ta có 3 điểm D E I, , thẳng hàng

7) Chứng minh rằng: HIlà tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC

Ta có tứ giác DHICnội tiếp đường tròn đường kính DC nên ta có

      

Lại có BAC IEO'(đồng vị), IEO'  O IE' (tam giác cân)

Suy ra BIH  O IE' mà BIH HIE  90 nên HIE O IE'   90

'

HI O I

  hay HIlà tiếp tuyến của  O'

8) Khi B thay đổi thì Hthay đổi, xác định vị trí của Htrên AC để diện tích tam giác O IH' lớn nhất

Ta có :

AC

Dấu bằng xảy ra khi

2

'

' 2

2 '

R

O I HI

O I HI







Ta có ' , ' ' 2

R

O H R O E O I 

suy ra

R R

Vậy

2

R



thì diện tích tam giác O IH' lớn nhất

Câu IV (1,0 điểm)

3) Tìm tất cả các cặp số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện :

22x  36xy 6y  6x  36xy 22y x y  32

Ta có : 2 2  2   2 2

22x  36xy 6y  5x 3y  3 x y  5x 3y

22x 36xy 6y 5x 3y

     (do x,y dương)

Tương tự ta có :

Vậy 22x2  36xy 6y2  22x2  36xy 6y2  8x y   1

Ta có :   2 2  

x  y  x y

Vậy 22x236xy6y2  6x236xy22y2 x2y232  x y 4

4) Cho a b, là các số thực thỏa mãn a2 b2  a b

Chứng minh rằng : a3  b3 a b ab2  2  4

Nếu a b   0 a2b2     0 a b 0, khi đó bđt cần chứng minh đúng Nếu a b     0 a b a2b2  0 Ta có :

2

Ta có 3 3 2 2    2 2    2

a  b a b ab  a b a ab b ab a b  a b

0    a b 2 a b  4 dfcm