Đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh phú yên

2 HE HD Chứng minh rằng FIH  90  b Chứng minh đường thẳng DEluôn tiếp xúc với một đường tròn cố định Câu 6.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN PHÚ YÊN

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Cho a b c, , là ba số thực khác 0 sao cho a b c   0 Chứng minh

2

b) Tính giá tri biểu thức :

Câu 2 (3,0 điểm) Giải hệ phương trình

x y xy x

y xy y







Câu 3 (3,0 điểm) Giải phương trình : x 3 5 x x28x14

Câu 4 (3,0 điểm) Tìm mđể phương trình x2 m1x m  3 0(m là tham số) có hai nghiệm x x1 , 2là độ dài hai cạnh AB AC, của tam giác ABCvuông tại A và có

5

BC 

Câu 5 (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng cố định a b c, , song song nhau, sao cho b

nằm giữa và cách đều avà c Một đường thẳng dcố định, vuông góc a,lần lượt cắt , ,

a b ctại A B C, , Trên đoạn ABlấy điểm I sao cho IA 2 IB Gọi D là một điểm di

động trên c Trên blấy điểm Esao cho

1 2

IE ID

Đường thẳng DEcắt atại F

a) Lấy điểm H trên đoạn EDsao cho

1 2

HE HD

Chứng minh rằng FIH  90 

b) Chứng minh đường thẳng DEluôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Câu 6 (3,0 điểm) Cho các số nguyên dương x y z, , thỏa  

4

x y  z x

Tính giá trị biểu thức Q x y z  

ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm)

c) Cho a b c, , là ba số thực khác 0 sao cho a b c  0 Chứng minh

2

Ta có

2

2

2

a b c

 

d) Tính giá tri biểu thức :

Ta sẽ chứng minh 2 2  2

Thật vậy, theo câu ata có :

   

2

Khi đó :

Cộng vế theo vế, ta được

1 1 133 7

2 9 18

P    

Câu 2 (3,0 điểm) Giải hệ phương trình

x y xy x

y xy y







Ta có :

 

 

2

1

x y xy x

y xy y







Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được :    

x xy x y x y x

x y







 

 

2

2

0

1 0

3

y

y y

y















Vậy nghiệm của hệ phương trình là      

1 1

3 3



Câu 3 (3,0 điểm) Giải phương trình : x 3 5 x x28x14

Điều kiện : 3 x 5 Đặt a x 3,b 5 x a b , 0

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1

a b a b

a b a b

a b a b

         

 

2 2

2 2

2 2

1 1

1

a b a b

a b a b

ab

ab do ab







Câu 4 (3,0 điểm) Tìm mđể phương trình x2 m1x m  3 0(m là tham số)

có hai nghiệm x x1 , 2là độ dài hai cạnh AB AC, của tam giác ABCvuông tại A và

có BC 5

Ta có x2 m1x m  3 0 1 

Do x x1 , 2là độ dài hai cạnh AB AC, nên x x 1 , 2 0

 1 có hai nghiệm dương

 12 4 3 0 2 2 11 0







Do x x1 , 2là độ dài hai cạnh AB AC, của tam giác ABCvuông tại A và BC 5

 

 

2

30( )





Vậy m  30

Câu 5 (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng cố định a b c, , song song nhau, sao cho b

nằm giữa và cách đều avà c Một đường thẳng dcố định, vuông góc a,lần lượt cắt a b c, , tại A B C, , Trên đoạn ABlấy điểm I sao cho IA 2 IB Gọi D là một điểm

di động trên c Trên blấy điểm Esao cho

1 2

IE ID

Đường thẳng DEcắt atại F

H T

O

I N

A

F P

c) Lấy điểm H trên đoạn EDsao cho

1 2

HE HD

Chứng minh rằng

90

FIH

Do a b c, , song song nhau, sao cho bnằm giữa và cách đều a và c nên Blà trung điểm của AC

Xét hình thang AFDCcó AF CD BE/ / / / và B là trung điểm của ACnên E là trung điểm của DF

Mà

1 2

HE HD

nên  

2 1 3

FH

FD  Gọi N là giao điểm của IEvà AF

Do

1 / /

2

IE IB

AN BE

IN IA

Xét tam giác FDNcó NElà đường trung tuyến và

1 2

IE

IN  nên I là trọng tâm

FDN

2 2 3

FI

FM 

Từ (1) và (2) ta suy ra

FH FI

FD FM , suy ra IH/ /MD 3 Gọi M là giao điểm của FI ND, .suy ra M là trung điểm của DN

Do

;

IN ID

IN  ID    , hay INDcân tại I, suy ra IM ND 4

Từ (3) và (4) ta suy ra IH IFhay FIH 90

d) Chứng minh đường thẳng DEluôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Kẻ HT / /CD,cắt ACtại T

Do

1

2

HE HD

nên

1 , 2

BT  TC

suy ra IA IT Gọi O là giao điểm của IHvà NF

Do OF TH/ / nên 1

IO IA

IH IT  hay IH IO 5

Kẻ IPDEtại P

6

IA IF  IO

Xét tam giác FIH vuông tại I có IPlà đường cao nên 2 2 2 

7

IP IF IH

Từ (5), (6) và (7) suy ra IP IA , không đổi

Vậy đường thẳng DEluôn tiếp xúc với đường tròn

Câu 6 (3,0 điểm) Cho các số nguyên dương x y z, , thỏa  

4

x y  z x

Tính giá trị biểu thức Q x y z  

Ta có :  

63x x y  5z 16x y  5z

Do đó

1

x

y









Nếu

47

5

x y  z   z ktm

Nếu x2,y 1 5z81 126  z9( )tm

Nếu x3,y1thì 5z 256 189   z 0

Vậy Q 12