BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, 9 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

Muốn nâng cao chất lượng đại trà cũng như chất lượng thi lớp 10 chúng ta sẽ nâng cao chất lượng giảng dạy từng dạng toán. Thực tế kinh nghiệm giảng dạy của tôi, tôi nhận thấy phần đa các bài tập đều sử dụng đến việc phải phương trình, hệ phương trình. Vậy muốn lấy điểm các dạng toán trên đòi hỏi học sinh phải giải phương trình, hệ phương trình thật tốt. Trong đó mảng toán: “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” có tính ứng dụng của phương trình, hệ phương trình rất cao. Với dạng toán này trước tiên học sinh phải lập được phương trình, hệ phương trình sau đó phải giải được phương trình, hệ phương trình chính xác mới hoàn thành bài toán. Nhiều học sinh khi lập ra được phương trình, hệ phương trình rồi nhưng quá trình giải phương trình, hệ phương trình lại sai dẫn đến mất điểm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG

Lũng Hòa, tháng 2 năm 2022

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

1 Lời giới thiệu 1

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU,

ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Mục tiêu quan trọng của chương trình giáo dục THCS là cung cấp đủ kiếnthức để học sinh tốt nghiệp cấp THCS và thi đỗ vào lớp 10 THPT Trong đó vấn

đề thi vào lớp 10 THPT luôn là mối quan tâm, lo lắng nhất của học sinh, giáoviên, các bậc phụ huynh và các cấp lãnh đạo Vì vậy cần có những giải pháp cụthể để nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 THPT

Muốn nâng cao chất lượng đại trà cũng như chất lượng thi lớp 10 chúng

ta sẽ nâng cao chất lượng giảng dạy từng dạng toán Thực tế kinh nghiệm giảngdạy của tôi, tôi nhận thấy phần đa các bài tập đều sử dụng đến việc phải phươngtrình, hệ phương trình Vậy muốn lấy điểm các dạng toán trên đòi hỏi học sinhphải giải phương trình, hệ phương trình thật tốt Trong đó mảng toán: “ Giải bàitoán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” có tính ứng dụng của phươngtrình, hệ phương trình rất cao Với dạng toán này trước tiên học sinh phải lậpđược phương trình, hệ phương trình sau đó phải giải được phương trình, hệphương trình chính xác mới hoàn thành bài toán Nhiều học sinh khi lập ra được

phương trình, hệ phương trình rồi nhưng quá trình giải phương trình, hệ phươngtrình lại sai dẫn đến mất điểm.

Với vai trò là một giáo viên dạy toán tại trường THCS Lũng Hòa, nhiềunăm liền bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh ôn thi vào lớp 10 Tôi nhận thấy đểnâng cao chất lượng thi lớp 10 môn toán thì giáo viên cần dạy tốt ứng dụng của phương trình, hệ phương trình Trong khuôn khổ của chuyên đề tôi nghiên cứu ứng dụng của dạng toán này trong dạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ

phương trình Do đó tôi xin chia sẻ: “BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT

LƯỢNG MÔN ĐẠI SỐ 8, 9 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH” Chuyên đề tôi nghiên cứu hai vấn đề lớn: Thứ nhất là

dạy học sinh giải được phương trình, hệ phương trình ở dạng toán cơ bản.Thứ hai là nghiên cứu ứng dụng của phương trình, hệ phương trình trong dạng toán

giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hy vọng khi áp dụng

chuyên đề này sẽ giúp giáo viên nâng cao chất lượng đại trà đặc biệt là chất lượng thì vào lớp 10

cứu ứng dụng trong chương trình đại số 8,9 vì lúc này học sinh được trang bị đủkiến thức để giải các phương trình, hệ phương trình cơ bản.

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán nằmtrong chương trình toán lớp 8 và lớp 9 THCS Nên chuyên đề áp dụng vào cáctiết dạy về dạng toán này trong chương trình lớp 8, lớp 9, các buổi dạy chuyên

đề, ôn thi vào lớp 10 THPT

- Áp dụng vào các buổi chuyên đề cấp cụm, cấp huyện nhằm nâng cao chấtlượng đại trà

6 Ngày chuyên đề được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử

Từ tháng 04 năm 2020

7 Mô tả bản chất của sáng kiến

7.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu 7.1.1 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu hai vấn đề chính: Thứ nhất là giải phương trình, hệ phương trình

cơ bản trong chương trình THCS Thứ hai là nghiên cứu ứng dụng của vấn đềtrên trong dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Học sinh biết cách giải các phương trình, hệ phương trình cơ bản trong chươngtrình THCS Từ đó tìm hiểu ứng dụng của dạng toán này trong bài toán giảibằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Với dạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, để học sinh

giải được dạng toán này thì với mỗi dạng toán giáo viên phải đưa ra đượcphương pháp giải Với từng dạng toán đều có hướng dẫn cụ thể từ việc chọn ẩn,đặt điều kiện cho ẩn, dạng toán đó nên lập phương trình hay hệ phương trình, cónhững lưu ý nào để học sinh nhận dạng đúng dạng toán Khi xác định đượcchính xác các vấn đề trên thì việc học sinh lấy điểm dạng toán này thì không cònkhó nữa

- Đưa ra các phương pháp giải riêng cho mỗi dạng toán giải bằng cách lậpphương trình, hệ phương trình, kèm bài toán ví dụ và bài tập áp dụng.

- Học sinh nắm được cách giải của từng dạng toán từ đó giải được các dạng bàitập của các dạng toán

- Nâng cao chất lượng dạy học môn toán cũng như chất lượng thi vào lớp 10THPT

7.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nắm được những khó khăn của vấn đề nghiên cứu

+ Nêu được các giải pháp để giải quyết các khó khăn

+ Tiến hành nghiên cứu và đối chiếu kết quả

+ Tổng hợp các kết quả sau khi áp dụng giải pháp từ đó hoàn thiện giảipháp

7.1.3 Địa điểm, thời gian, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Địa điểm: Lớp 8, lớp 9 Trường THCS Lũng Hòa -Vĩnh Tường -Vĩnh Phúc + Thời gian: Từ tháng 03 năm 2019 đến tháng 02 năm 2022

+ Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 8, lớp 9 Trường THCS Lũng Hòa -VĩnhTường-Vĩnh Phúc

+Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu dạng toán này thông qua các tiết dạy liênquan trong chương trình kỳ hai lớp 8, lớp 9, thông qua các buổi chuyên đề, ônthi lớp 10

7.1.4 Phương pháp nghiên cứu

1 Đọc tài liệu : Đọc các sách, tài liệu chuyên sâu về mảng giải bài toán

bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Đề thi vào lớp 10, đề thihọc sinh giỏi lớp 8, lớp 9 của các huyện, các tỉnh trong nước

2 Điều tra:

a Dự giờ:

-Thông qua tiết dự giờ của giáo viên trong tổ, nhóm chuyên môn nhà trường.-Thông qua các buổi chuyên đề cấp cụm, cấp huyện

- Tham khảo các tiết dạy trên mạng của các giáo viên dạy có nhiều kinhnghiệm.

b Đàm thoại:

- Giáo viên trao đổi với học sinh để biết các khó khăn của học sinh khi gặpdạng toán này Giáo viên trao đổi với đồng nghiệp trong trường để có thêm kinhnghiệm dạy dạng toán này

- Giáo viên trao đổi với các đồng nghiệp cùng chuyên môn trong cụm, tronghuyện để học hỏi kinh nghiệm

- Trao đổi thông qua các nhóm giáo viên toán trên mạng trong huyện, trongnước từ đó học hỏi kinh nghiệm dạy học của đồng nghiệp

c Thực nghiệm:

- Giáo viên hướng dẫn học sinh theo phương pháp đã định từ đó nhận thấyvới phương pháp đó học sinh có hiểu bài không, nếu học sinh vẫn chưa hiểugiáo viên có thể điều chỉnh phương pháp làm cho học sinh dễ tiếp cận vấn đềhơn

- Trong quá trình dạy dạng toán giáo viên thử cho học sinh mỗi lớp tiếp cậndạng toán ở mỗi cách khác nhau, xem cách tiếp cận dạng toán nào học sinh dễhiểu hơn từ đó có kinh nghiệm dạy dạng toán phù hợp

Tập nghiệm của phương trình S b

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0

Muốn giải phương trình đưa về phương trình tích thì:

Bước 1: Phải đưa vế phải về 0

Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử

Bước 3: Giải phương trình tích thu được

Đặc biệt nếu phương trình có dạng 2

ax + + =bx c 0 Để giải phương trình này

có hai cách cơ bản là: Tách hạng tử bx hoặc là sử dụng công thức nghiệm củaphương trình bậc hai

*Bài tập minh họa: Giải các phương trình sau:

7.2.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Phương trình mà mẫu chứa ẩn ta gọi đó là phương trình chứa ẩn ở mẫu

-Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình bằng cách cho mẫu khác 0.Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: ( Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏamãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

*Bài tập minh họa: Giải các phương trình sau:

x = 3( thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình S ={ }3

Với x = 3 ( thỏa mãn điều kiện); x = 8

3( thỏa mãn điều kiện)Vậy tập nghiệm của phương trình 3;8

Với x = 2 ( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình vô nghiệm

Phương trình 0x = 2 ( vô nghiệm)

Vậy phương trình vô nghiệm

*Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau:

Chúng ta tìm hiểu hai cách đó thông qua bài tập minh họa sau:

*Bài tập minh họa: Giải các hệ phương trình sau:

Thay x= 7 vào phương trình y = x – 1 ta có: y = 6

Thay x = -4 vào phương trình y = x – 1 ta có y = -5

Vậy phương trình có nghiệm ( ; )x y ∈{ ( ) (7;6 ; 4; 5 − − ) }

Trong khuôn khổ chương trình cơ bản lớp 8, 9 tôi không nghiên cứu các dạngphương trình, hệ phương trình nâng cao

7.3 Ứng dụng của phương trình, hệ phương trình:

Chuyên đề nghiên cứu ứng dụng của phương trình, hệ phương trình trongdạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

* Bước 1: Lập phương trình :

- Chọn ẩn số (trực tiếp hoặc gián tiếp), đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn mỗi quan hệ giữa đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đãbiết

- Căn cứ dữ kiện bài toán lập phương trình phù hợp Phương trình thường biểudiễn mối quan hệ giữa các đại lượng

* Bước 2: Giải phương trình nhận được

* Bước 3: Trả lời ( đối chiếu điều kiện của ẩn) rồi kết luận.

- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tương tự các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Chú ý hơn ởbước chọn ẩn là sử dụng hai ẩn, khi đó điều kiện cần đặt điều kiện cho hai ẩn,bài giải phải ra được hai phương trình để tạo thành hệ phương trình

7.3.1 Một số dạng toán cơ bản của dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

A MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHI DẠY DẠNG TOÁN:

Bước 1 Với mỗi dạng toán học sinh phải nắm được các đại lượng kèm theo

công thức liên hệ( nếu có) Một số đặc điểm nhận dạng dạng toán hoặc một sốchú ý khi giải dạng toán đang xét như: Cách chọn ẩn của dạng toán, với dạng

toán này nên lập phương trình hay hệ phương trình, điều kiện của ẩn như thếnào?

Bước 2 Khi giải toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh từng bước như:

a.Học sinh phải đọc kỹ đề để tìm nhận ra dạng toán, các dữ kiện của bài toán.

Từ đó tìm được hướng đi của bài toán

b.Phương pháp hữu hiệu giải dạng toán này là phương pháp kẻ bảng Giáo

viên hướng dẫn học sinh điền các dữ kiện trong bảng biểu diễn Bước lậpphương trình hay hệ phương trình là bước quan trọng đòi hỏi học sinh phải nắmchắc dữ kiện bài toán và căn cứ các dữ kiện đó thành các phương trình phù hợp

c Học sinh giải phương trình, hệ phương trình thu được dưới sự hướng dẫn

của giáo viên Với những học sinh bị rỗng kiến thức về giải phương trình, hệphương trình thì giáo viên phải dạy cho các em các kiến thức này trước khi dạydạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương

d Đối chiếu điều kiện của ẩn rồi trả lời bài toán Khi đối chiếu điều kiện của

ẩn với giá trị của ẩn tìm được giáo viên cần cho học sinh quan sát kỹ điều kiệncủa ẩn để từ đó nhận hay loại giá trị phù hợp Đôi khi chúng ta gặp một số bàitoán mà giá trị của ẩn thu được là số vô tỷ, vậy nếu các bước làm của mình kiểmtra lại mà không sai thì kết quả là số vô tỷ vẫn nhận bình thường

Bước 3 Để cho học sinh nhớ dạng toán, sau khi học xong một dạng giáo viên

cho học sinh làm lại hai hoặc ba bài tập tương tự để học sinh làm dạng toán đómột cách thành thạo

Bước 4 Giáo viên muốn kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của học sinh sẽ cho

học sinh kiểm tra ngay tại lớp Giáo viên cho học sinh làm đề bài tương tự dạngtoán để học sinh sau khi được giáo viên đã giải các bài trước sẽ độc lập làm bàitập tương tự Sau đó có đề về nhà của từng dạng toán

Bước 5 Kết thúc dạng toán giáo viên có bài kiểm tra tổng hợp các dạng toán để

kiểm tra kiến thức của học sinh qua tất cả các dạng toán Hơn nữa học sinh phảibiết phân loại dạng toán

B MỘT SỐ DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

B.1 DẠNG 1 : TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG.

*Các đại lượng liên quan tới dạng toán:

Năng suất: Số sản phẩm làm ra trên một đơn vị thời gian

Thời gian: Thời gian hoàn thành công việc

Khối lượng công việc: Lượng công việc cần làm

- Công thức: Năng suất nhân Thời gian bằng khối lượng công việc

*Phương pháp giải :

Chú ý với dạng toán này nên giải bằng cách lập phương trình Thông thườngdạng toán này đề bài cho đối tượng làm việc ở hai mức là dự định và thực tế,hoặc hai mức thời gian nào đó Giáo viên phải lưu ý cho học sinh để học sinhkhi đọc đề xong và biết chia mức phù hợp Cách nhận ra dạng toán là: đề bài sẽ

có mối quan hệ của ba đại lượng: Năng suất, thời gian, khối lượng công việc

* Bài toán: Đề thi vào lớp 10 năm học 2021 – 2022

Một đội xe dự định chở 140 tấn hàng ( năng suất chở mỗi ngày như nhau) Thực

tế đội đã vượt mức 5 tấn mỗi ngày, do đó đội xe đã hoàn thành sớm hơn thờigian dự định một ngày và chở thêm được 10 tấn hàng Hỏi số ngày đội chở theo

Số tấn chở được (tấn )

Cơ sở để lập phương trình là thực tế đội xe mỗi ngày chở vượt mức 5 tấn

Giải :

Gọi thời gian đội chở hàng theo kế hoạch là x(ngày), x ∈ N*

Thời gian đội chở theo thực tế là x – 1 ( ngày)

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình

Giải phương trình trên ra: x = 7 (nhận) hoặc x = -4(loại)

Vậy thời gian đội chở theo kế hoạch là 7 ngày

* BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ

tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm Do đó xínghiệp không những vượt mức 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kếhoạch Hỏi xí nghiệp thực tế rút ngắn được bao nhiêu ngày

Bài 2: ( Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2018 – 2019 phòng giáo dục Vĩnh Yên)

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 20 sản phẩm Khi thựchiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 25 sản phẩm Vì vậy tổ vượt mức 5 sảnphẩm và hoàn thành trước thời hạn 1 ngày Hỏi thực tế tổ đã sản xuất trong baonhiêu ngày

Bài 3: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian nhất định.

Thực tế, xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêmmỗi giờ 1 sản phẩm xong thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định

12 phút Tính năng suất dự kiến, biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sảnphẩm

B.2.DẠNG 2: TOÁN VỀ CÔNG VIỆC LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG.

* Các đại lượng của dạng toán:

Năng suất: Số sản phẩm làm ra trên một đơn vị thời gian

Thời gian: Thời gian hoàn thành công việc

Khối lượng công việc: Toàn bộ số sản phẩm làm ra( quy ước bằng 1)

-Công thức:

Năng suất nhân Thời gian bằng khối lượng công việc(quy ước bằng1)

Từ đó rút ra: Năng suất bằng 1 chia thời gian

Thời gian bằng 1 chia năng suất

* Phương pháp giải toán: Đặc điểm nhận biết dạng toán là có hai đối

tượng tham gia làm việc với ba đại lượng: Năng suất, thời gian và khối lượngcông việc Đề thông thường sẽ hỏi thời gian từng đối tượng làm riêng xong côngviệc đó Đặc biệt dạng toán này là khối lượng công việc làm không rõ ràng nêncoi toàn bộ công việc là một đơn vị Bảng biểu diễn chia ba mức: Đối tượng thứnhất, đối tượng thứ hai, cả hai đối tượng

Ta xét bài toán ví dụ sau:

Hai đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong

12 ngày Sau khi cùng làm trong 8 ngày thì đội A được điều động đi làm việckhác, đội B tiếp tục làm Khi làm một mình do cải tiến kỹ thuật nên năng suấtđội B tăng gấp hai lần do đó đội B đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 8ngày Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành côngviệc đó trong bao lâu ?

- Hướng dẫn giải: Giáo viên gợi ý : Bài toán có hai đối tượng tham gialàm việc, bài toán gồm ba đại lượng : Năng suất, thời gian, khối lượng công việcnhưng do khối lượng công việc không rõ ràng nên quy ước bằng 1 Bài toánnghiên cứu ở mức làm chung và làm riêng do đó ta nhận ra đây là dạng toán làm

chung, làm riêng Sau đó hướng dẫn học sinh kẻ bảng biểu diễn của dạng toán.

Khi chọn ẩn, ở dạng toán này ta thường sử dụng hai ẩn và lập hệ phương trình

để dễ giải quyết các loại bài toán nhỏ của dạng này Khi đặt điều kiện cho ẩn chú

ý thời gian làm riêng xong công việc phải lớn hơn thời gian cùng làm xong côngviệc