ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

ĐỀ 1 Câu 1. Môđun của số phức là A. . B. 1. C. 2. D. . Lời giải Vậy chọn đáp án C. Câu 2. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là A. B. C. D. Lời giải Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính . Lựa chọn đáp án A. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Lời giải Chọn B Câu 4. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính bằng . A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn A Mặt cầu bán kính có diện tích là: .

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (có đáp án)

Bám sát đề minh họa - Năm 2022

ĐỀ 1 Câu 1. Môđun của số phức z= 3+i

Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng3cm

Lời giải Chọn D

Lập bảng biến thiên của hàm số f x( )

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−23 <9 là

A (−5;5). B (−∞;5) . C (5;+∞) . D ( )0;5

Lời giải Chọn A

Ta có 3x2−23< ⇔9 x2− < ⇔23 2 x2 <25⇔ − < <5 x 5.

Vậy nghiệm của bất phương trình 3x2−23<9 là (−5;5).

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng3

Lời giải Chọn C

Câu 10.Nghiệm của phương trình log2(x+7) =5

Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M( 2;1)−

là điểm biểu diễn số phức z.Phần thực của z bằng:

A −2

Lời giải Chọn A

Điểm M( 2;1)- là điểm biểu diễn số phức z Þ z=- +2 i

Vậy phần thực của z là - 2

Câu 16.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 3

x y x

−

=

− là

Lời giải.

Chọn D

Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x=3.

Câu 17.Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5( )

Ta có: log 5a5( ) =log 5 log a5 + 5 = +1 log a5

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a>0

nên chỉ có hàm số

3 3 2

y x= − +x

thỏa mãn điều kiện trên

Câu 19.Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng

Câu 20.Với k và n là hai số nguyên dương (k n≤ )

, công thức nào sao đây đúng?

k n k

=

− B

!( )!

k n

k A

n A k

=

V B h

=

h B V

=

Lời giải Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là:

V B h

=

Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số e ln 3

x

y= + x

1e

Câu 23.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( )0;2

π

=

l r S

π

=

Lời giải Chọn C

Bán kính đáy r của hình trụ là: 2

xq

S r l

π

=

Cấp số cộng ( )u n

có số hạng tổng quát là: u n = + −u1 (n 1)d

;(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có: u2 = +u1 d ⇔10 5 d= + ⇔ =d 5

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5

Câu 27.Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 28.Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là y CD =5

Câu 29.Giá trị lớn nhất của hàm số

24

y= −x

là

Lời giải Chọn A

x

=+ đồng biến trên ¡ Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn A.

Gọi P là trung điểm của CD.

Câu 36.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD a=

, AB=2a

.Cạnh bên SA=2a

và vuông góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và

a

d =

B d =2a C

32

Chọn A

Ta có:

3

3191

12 17

Lời giải Chọn B

Không gian mẫu có sốp phần tử là:

3

14 364

C =

Để tích của ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3thì trong ba số phải có ít nhất 1 sốchia hết cho 3 do đó ta có:

1 2 2 1 3

4 10 4 10 4 244

C C +C C +C =

cách lấy ra ba số để tích ba số ghitrên 3 tấm thẻ chia hết cho 3

Mặt phẳng ( )P

có một vectơ pháp tuyến là nr =(2; 1;1− )

.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P

Lời giải

Chọn C

Điều kiện

11 2

Vậy trên khoảng (0;12)

có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Tìm số nghiệm của phương trình

f x

x

′ =

−,

22

x x

3 315

GọiM N, lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z z1, 2.

; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởihai đồ thị đã cho có diện tích bằng

C

125 48

D

253 24

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

ax +bx + + =cx dx + −ex 3 ( ) 2 ( ) 3

0 2

x= x=

Câu 46.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3− )

và hai mặt phẳng

( )P : x y z+ + + =1 0

, ( )Q : x y z− + − =2 0

Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua A, song song với ( )P

Ta có

( ) ( )

( ) ( )

1;1;11; 1;1

Câu 48.Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số

Bất phương trình đã cho tương đương ( 2 )

Mà x∈¢

nên x∈ −{ 57, 56, , 58− }

Vậy có 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 49.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: ( ) 2 2 ( )2

nhất hai tiếp tuyến của ( )S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu của I trên (AEF)

khi đó tứ giác AEHF là hình vuông có cạnh

là một mặt nón nếu AI >R

và là một mặt phẳng nếu AI =R

.Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của ( )S

Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của ( )S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với

nhau khi và chỉ khi

a b

a b

a b

a b

a b

Ta có g x'( ) = 2(x− 1) f x'( 2 − 2x m− )

( )

2 2

2 2

11

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3)

nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau

m m

m

m VT

Môđun của số phức z là

Lời giải

( )2 2

Câu 4. Cho khối cầu có bán kính r=2

Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A 16π

323

π

83

π

Lời giải

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy f x′( )

đổi dấu khi x qua nghiệm −1

và nghiệm 1; không đổi dấu khi x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

1

5x− ≥ ⇔ − ≥7 x 1 log 7⇔ ≥ +x 1 log 7

.Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là [1 log 7;+ 5 +∞]

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy

26

Câu 10.Nghiệm của phương trình log 23( x− =1) 2

là:

92

x=

72

x=

Lời giải Chọn C

x x

Câu 11.Biết

( )3

Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x+ 4y z− + = 3 0

Véctơ nào sau

đây là véc tơ pháp tuyến của ( )α

Ta có: dr= − +a br r 2cr= − +(1 2 2.4; 2 2 2.0;3 1 2.( 4)− + + + − ) (= 7;0; 4− )

Câu 15.Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(−3;1)

là điểm biểu diễn số phức z Phần thựccủa z bằng

Lời giải Chọn B

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1

và y= −1

.

Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.

Câu 17.Với a là số thực dương tùy ý,

3

3log

a

 

 ÷

  bằng:

Lời giải Chọn A

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.

âm nên chọn phương án A.

Câu 19.Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P(−1;2;1)

thuộc đường thẳng yêu cầu

Câu 20.Với k và n là hai số nguyên dương (k n≤ )

, công thức nào sao đây đúng?

k n k

=

− B

!( )!

k n

k A

n A k

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm ( )a u ′=u a′ .lnu a

Câu 23.Ta có Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0)

Lời giải

x + x C+

2cos 22

x + x C+

C

2 cos 2 2

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Câu 29.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31

+

=

−

x y x

trên đoạn [ ]2; 4

A [ ]2;4

miny= −3

B [ ]2;4

19min

Tập xác định:D= ¡ \ 1{ }

Hàm số

2 31

y= f x =ax +bx + +cx d

Hình nào trong 4 hình dưới đây màhàm số luôn đồng biến trên ¡ ?

x y

1 Å

1 Å

O Å

Å

-2

Å

O Å

1 Å

-1 Å

-1

C Hình 3 D Hình 4.

Câu 31.Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=2

, mệnh đề nàodưới đây đúng?

a= b

Lời giải Chọn B

Ta có: log3a−2log9b=2⇔log3a−log3b=2 log3 a 2

Câu 32.Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác

A BC′

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

M là trung điểm cạnh CC′

.Tính cosin góc α

giữa hai đường thẳng AA′

và BM

A

2 22cos

11

α =

B

33cos

11

α =

11cos

Ta có:

32

a

=

Suy ra

234cos ,

6 22

=

i z

i

+

=

− Môđun của số phức z iz+

2 5719

a

5719

Lời giải Chọn D

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H′

Câu 37.Một hộp chứa 30quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tínhxác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ.

56

34

Lời giải Chọn C

Số cách lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp:

x+ = =y z+

− C

x− = =y z−

− D.

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận uuurBC=(2;3; 1− )

làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của đường thẳng d :

x− = =y z−

−

Câu 39.Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 1 )

t

t t

g x′ = ⇔ f x f′ ( ) ′ f x( )= 0

x x x

Biết mặt phẳng (SAB)

và mặt phẳng (SAC)

cùng vuông góc vớimặt đáy Cho SA a= 3

a

Lời giải Chọn C

Ta có SA là đường cao hình chóp

Tam giác ABC đều có độ dài đường cao bằng

3 4

Câu 43.Gọi S là tổng các số thực m để phương trình

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Đặt z1 = +a bi z, 2 = +c di

(với a b c d, , , ∈¡

)Theo bài ra ta có:

z = ⇔a +b = z = ⇔ +c d =

Suy ra NMuuuur uuuur uuur=OM ON−

là điểm biểu diễn cho 1 2 1 2

Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM OPuuur uuuur uuur= + ⇒

R là điểm biểu diễn cho số phức

107 5

D

13.5

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 2;0)−

4

1

x x

Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z: + − + =9 0,đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng ( )P

Ta có: ( )P

có vectơ pháp tuyến là: nr=(1;1; 1− )

Lời giải Chọn B

Gọi C là trung điểm của AB,O là tâm của đáy Khi đó

với y∈ −[ 10;10]

nhất hai tiếp tuyến của ( )S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Lời giải Chọn C

tại A nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau

Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của ( )a b;

Khi đó, các tiếp tuyến của ( )S

đi qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại A

Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng90°

Câu 50.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

f x′ = −x x − x

với mọi x∈¡ Cóbao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x( ) = f x( 2− +8x m) có 5điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

ê =ê

Ta có

( ) 2( 4) ( 2 8 );

( ) ( ) ( ) ( ( ) )

( )

2 2

ë

Yêu cầu bài toán Û g x¢( )=0

có 5 nghiệm bội lẻ Û mỗi phương trình ( ) ( )1 , 2

Khi đó ( )* Û , d d1 2

cắt ( )C

tại bốn điểm phân biệt Û - m>- 16Û m<16.

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa

chỉ khi ( )1 và ( )2 có hai nghiệm phân biệt và khác 4

16 18 16 18

16

⇔ <m

Vậy m nguyên dương và m<16 nên có 15 giá trị m cần tìm

ĐỀ 3 Câu 1. Cho số phức z= −2 5i

Môđun của số phức đối của z là

Câu 5. Tính

2( )

F x =∫e dx

, trong đó elà hằng số và e≈2, 718

A

2 2( )

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 0

3x− > ⇔1 0 3x >1⇔ >x 0

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;+∞)

1 6

D V =Bh

Lời giải Chọn D

Câu 10.Nghiệm của phương trình log 2(x− = 1) 3 là

Lời giải Chọn C

Ta có log 2(x− = 1) 3 ⇔ 3

1 0

1 2

x x

x x

>



 =

 ⇔ x= 9.

Câu 14.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ar=(2; 3;3 − )

Ta có: 2ar =(4; 6;6 − )

, 3br=(0;6; 3− )

, − = − 2cr ( 6; 2; 10 − ) ⇒ =ur 2ar+3br−2cr= −( 2;2; 7− )

Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M( 2;1)−

là điểm biểu diễn số phức z.Phần thực của z bằng:

A −2

Lời giải Chọn A

Điểm M( 2;1)- là điểm biểu diễn số phức z Þ z=- +2 i

Vậy phần thực của z là - 2

Câu 16.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 11

x y x

+

=

− là

Câu 18.Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Thay tọa độ điểm P(2;1; 3 − )

Câu 20.Với k và n là hai số nguyên dương (k n≤ )

, công thức nào sao đây đúng?

k n k

=

− B

!( )!

k n

k C

n C k

=

V B h

=

V B h

=

Lời giải Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao 3h là: 3

V B h

=

Câu 22.Đạo hàm của hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng

Theo bảng xét dấu thì y' 0<

khi x∈(0;2)

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 24.Cho hình trụ có bán kính đáy 3r và độ dài đường sinh l Diện tích xungquanh xq

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

Câu 29.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = − +x3 3x 2

trên đoạn [−3;3]

bằng

A 0 B −16 C 20 D 4.

Lời giải Chọn B

.Start -3

C

030

D

060

Lời giải Chọn D

Đặt OA a= suy ra OB=OC=a và AB BC= = AC a= 2

Gọi N là trung điểm AC ta có MN/ /AB và

2 2

Câu 34.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểmM(2; 1; 3− − )

và vuông góc vớitrục Oycó phương trình là

22

a

21 14

a

Lời giải Chọn D

Trong (ABB A′ ′)

, gọi E là giao điểm của BM và AB′

Khi đó hai tam giác EAM và

D

925

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n( )Ω =25

Câu 38.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3 ,) (B 1;1;1 ,) (C 3; 4;0) Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Ta có BCuuur=(2;3; 1− ), đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương

Câu 39.Có bao nhiêu số nguyên x∈ −( 2022;2022)

3 2

t t

x x

là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 ( ) ( )

29 2

181 6

Lời giải Chọn B

3

a

V

là

C

520

D

3 580

Lời giải Chọn B

+ DABC vuông cân tại C AB, =4a

Chọn C

Ta có ∆ = −3 4(a2−2a) = −3 4a2+8a

.Phương trình

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện ( )*

Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44.Giả sửz z1, 2là hai trong các số phức thỏa mãn(z−6 8) ( +zi)

A 5 B

9 2

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Xét phương trình

1 2

ax +bx + − =cx dx + +ex 3 ( ) 2 ( ) 3

0 2

Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

đi qua điểm A song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với d là:

có một vectơ pháp tuyến là nr(2;1; 2)

.Đường thẳng ∆

song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với d

Câu 47.Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn

đáy sao cho khoảng cách từ O đến (SAB)

bằng

33

Lời giải Chọn A

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK ⊥ AB

vì tam giác OAB cân tại O

· sin

nhất hai tiếp tuyến của ( )S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu của I trên (AEF)

khi đó tứ giác AEHF là hình vuông có cạnh

là một mặt nón nếu AI >R

và là một mặt phẳng nếu AI =R

.Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua A của ( )S

Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của ( )S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với

nhau khi và chỉ khi

a b

a b

a b

a b

a b

Ta có: y¢= f x¢( 2- 16x+2m)(2x- 16)

m m

mà m nguyên dương nên m có 31 giá trị

ĐỀ 4 Câu 1. Cho số phức z= +6 7i

x y

x

−

= +

Câu 4. Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng

Lời giải Chọn A

Đường kính của khối cầu là 2a, nên bán kính của nó là a, thể tích khối cầu là

343

a

π

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f x( ) = +2x x

Ta thấy f x′( )

đổi dấu 2 lần từ

( )− sang ( )+

khi qua các điểm x= −1;x=1

x>

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp là:

1.3

Độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích mặt đáy tăng

2

2 =4

lần

Cạnh bên tăng lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên 2 lần

Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóptăng lên 8 lần

Câu 9. Tập xác định của hàm số

3

1

y x

Câu 10.Nghiệm của phương trình log 2(x− = 2) 3

là:

Lời giải Chọn D

Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α :x− 2y+ 4z− = 1 0

.Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α

Câu 14.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a= − +i 2j−3k

r

Tọa độ củavectơ a

Điểm biểu diễn số phức z = −1 2i là điểm N(1; 2− )

Câu 16.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 11

x y x

x x y

 ⇒ y=5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 17.Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có

3 2

A y= − +x4 2x2. B y= − +x3 3x. C y x= 4−2x2. D.

3 3

y x= − x.

Lời giải Chọn A

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương y ax= 4+bx2+c (a≠ 0) có hệ số

Thế điểm N(4; 2; 1)−

vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A.

Câu 20.Với n là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?

A P n = +(n 1 !)

B n ( !1 !)

n P

n

=

− C P n =n

D P n =n!

Lời giải Chọn D