Tham khảo “Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Cùng giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức, kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ K THI TUY N SINH L P 10Ỳ Ể Ớ
T NH Ỉ THANH HÓA Năm h c:ọ 2021 2022
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút ờ (Không k th i gian phát đ ể ờ ề)
Câu 1. (2,0 đi m)ể Cho bi u th c , v i ể ứ ớ
1. Rút g n bi u th c .ọ ể ứ
2. Tìm các giá tr c a đ .ị ủ ể
Câu 2. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ , cho đặ ẳ ọ ộ ường th ng có phẳ ương trình là tham s ). Tìm đ đố ể ườ ng
th ng đi qua đi m .ẳ ể
2. Gi i h phả ệ ương trình .
Câu 3. (2,0 đi m)ể
1. Gi i phả ương trình
2. Cho phương trình ( là tham s ). Tìm các giá tr c a đ phố ị ủ ề ương trình có hai nghi m th aệ ỏ mãn h th c .ệ ứ
Câu 4. (3,0 đi m)ể Cho tam giác nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn . Các đường cao thu c thu cộ ộ thu c ) c a tam giác c t nhau t i là trung đi m c a c nh .ộ ủ ắ ạ ể ủ ạ
1. Ch ng minh là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh các đứ ường th ng và là các ti p tuy n c a đẳ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p t giác .ạ ế ứ
3. Ch ng minh .ứ
Câu 5. (1,0 đi m)ể
Cho ba s th c thay đ i th a mãn các đi u ki n vàố ự ổ ỏ ề ệ
. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c .ị ớ ấ ủ ể ứ
H TẾ
Trang 2HƯỚNG D N GI IẪ Ả
Câu 1. (2,0 đi m)ể Cho bi u th c , v i ể ứ ớ
1. Rút g n bi u th c ọ ể ứ
V y v i ậ ớ
2. Tìm các giá tr c a đ ị ủ ể
Ta có: v i ớ
Vày th a mãn y u c u bài toán.ỏ ề ầ
Câu 2. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ , cho đ ặ ẳ ọ ộ ườ ng th ng có ph ẳ ươ ng trình là tham s ). Tìm đ ố ể
đ ườ ng th ng đi qua đi m ẳ ể
Vì nên thay t a đ đi m vào phọ ộ ể ương trình đường th ng ta có:ẳ
Vây
2. Gi i h ph ả ệ ươ ng trình .
Ta có:
V y nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là
Câu 3. (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ả ươ ng trình .
Ta có: nên phương trình có 2 nghi m phân bi t: ệ ệ
V y phậ ương trình có t p nghi m .ậ ệ
2. Cho ph ươ ng trình ( là tham s ). Tìm các giá tr c a đ ph ố ị ủ ề ươ ng trình có hai nghi m ệ
Trang 3Phương trình đã cho có nghi m .ệ
Khi đó theo đ nh li Viét ta có: ị
Do là nghi m c a phệ ủ ương trình nên ta có:
Theo bài ra ta có:
Thay vào (1) ta được:
V y .ậ
Câu 4. (3,0 đi m)ể Cho tam giác nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn . Các đường cao thu c thu cộ ộ thu c ) c a tam giác c t nhau t i là trung đi m c a c nh .ộ ủ ắ ạ ể ủ ạ
I
O M
H F
E
B
A
1. Ch ng minh là t giác n i ti p ứ ứ ộ ế
Xét t giác AEHF có: ứ
Trang 4Mà hai góc này đ i di n nhau trong t giác nên t giác là t giác n i ti p đố ệ ứ ứ ứ ộ ế ường tròn tâm
đường kính (dhnb)
2. Ch ng minh các đ ứ ườ ng th ng và là các ti p tuy n c a đ ẳ ế ế ủ ườ ng tròn ngo i ti p t ạ ế ứ giác .
G i là trung đi m c a suy ra là tâm đọ ể ủ ường tròn ngo i ti p t giác AEHF.ạ ế ứ
cân t i (tính ch t tam giác cân).ạ ấ
Mà (đ i đinh) ố
Do vuông t i là trung đi m c a nên (đ nh li đạ ể ủ ị ường trung tuy n trong tam giác vuông) cânế
t i (2)ạ
C ng (1) v i (2) ta độ ớ ược: (Do tam giác vuông t i ).ạ
Suy ra: hay
V y là ti p tuy n c a đậ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p t giác .ạ ế ứ
Ch ng minh tứ ương t ta đự ược là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn ngo i ti p t giác .ạ ế ứ
3. Ch ng minh ứ
Gi s .ả ử
D dàng ch ng minh đễ ứ ược các t giác là các t giác n i ti p nên ta có:ứ ứ ộ ế
Xét và có:
chung;
(góc ngoài và góc trong t i đ nh đ i di n c a t giác n i ti p )ạ ỉ ố ệ ủ ứ ộ ế
Ch ng minh tứ ương t ta có ự
C ng v theo v c a (1) và (2) ta có:ộ ế ế ủ
Vì
Trang 5Không m t tính t ng quát, ta gi s , khi đó ta c n ch ng minh .ấ ổ ả ử ầ ứ
Áp d ng đ nh lí Pytago ta có: .ụ ị
Mà
đúng nên gi s ban đ u là đúng.ả ử ầ
V y .ậ
Câu 5. (1,0 đi m)ể
Cho ba s th c thay đ i th a mãn các đi u ki n và ố ự ổ ỏ ề ệ
. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ
(B t đ ng th c Cauchy)ấ ẳ ứ
Ch ng minh tứ ương t ta có:ự
Nhân v theo v 3 BĐT trên ta đế ế ược:
V y D u "=" x y ra .ậ ấ ả