“Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Sơn La” dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Chúc các em thi tốt và đạt kết quả cao!
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ K THI TUY N SINH L P 10Ỳ Ể Ớ
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút ờ (Không k th i gian phát đ ể ờ ề)
I. PH N TR C NGHI M Ầ Ắ Ệ (2,0 đi m) ể
Ch n phọ ương án tr l i đúng và ghi vào gi y ki m tra.ả ờ ấ ể
Câu 1: Căn b c hai s h c c a 5 là:ậ ố ọ ủ
Câu 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình b c nh t m t n?ậ ấ ộ ẩ
x
+ − = C. 2x+ =3 0 D. x3+ − =x2 1 0
Câu 3: Hàm s ố y mx= +5đ ng bi n trên ồ ế ﾡ khi
Câu 4: Cho tam giác OAB vuông t i ạ O , OH ⊥AB, t i ạ H (tham kh o hình v ) ả ẽ Kh ng đ nh nàoẳ ị
dưới đây là đúng?
OH =OA +OB
OH =OA −OB
Câu 5: Cho hai đường tròn (O cm và ;2 ) (O cm Đ ng tròng ';6 ) ườ ( )O và ( )O ti p xúc ngoài v i' ế ớ nhau khi OO' b ng:ằ
Câu 6: Gi i h phả ệ ương trình 3
x y
x y
+ = −
− = có nghi m làệ
Câu 7: Hàm s ố 1 2
2
y= x có đ th đi qua đi m nào dồ ị ể ưới đây?
2
N � �� �
Câu 8: Phương trình x2−5x− =7 0 có hai nghi m ệ x , 1 x Giá tr c a 2 ị ủ x x b ng1 2 ằ
Câu 9: Góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn có s đo b ngố ằ
Câu 10: Th tích c a hnhf c u có bán kính ể ủ ầ R là
1 / 10
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
H A
O
B
Trang 2A. 1 3
4πR
II. PH N T LU N Ầ Ự Ậ (8,0 đi m) ể
Bài 1. (1,5 đi m)ể
1) Tính giá tr bi u th c ị ể ứ M = 75− 12− 48+ 3
2) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ 3 4 3
1
P
x
−
−
Bài 2. (1,5 đi m)ể
1) Gi i phả ương trình x2+5x− =6 0
2) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ phể ương trình x2−2mx+4m− =4 0 có hai nghi m ệ x1, 2
x th a mãn ỏ 2 2
x + − =x Bài 3. (1,0 đi m) ể
M t trộ ường THPT nh n đậ ược 650 h s đăng kí thi tuy n vào l p 10 v i hai hình th c: đăngồ ơ ể ớ ớ ứ
kí tr c tuy n và đăng kí tr c ti p t i trự ế ự ế ạ ường. S h s đăng kí tr c tuy n nhi u h n s h s đăngố ồ ơ ự ế ề ơ ố ồ ơ
kí tr c ti p là 120 h s H i nhà trự ế ồ ơ ỏ ường đã nh n đậ ược bao nhiêu h s đăng kí tr c tuy n?ồ ơ ự ế
Bài 4. (3,0 đi m) ể
Cho tam giác ABC nh n có đọ ường cao AD và H là tr c tâm tam giác. V đự ẽ ường tròn tâm I
đường kính BC, t ừ A k các ti p tuy n ẻ ế ế AM , AN v i đớ ường tròn ( )I (M , N là các ti p đi m).ế ể a) Ch ng minh t giác ứ ứ AMIN n i ti p độ ế ường tròn
b) Ch ng minh ứ ﾡAMN ADN=ﾡ và ﾡAHN AND=ﾡ
c) Ch ng minh ba đi m ứ ể M , H, N th ng hàng.ẳ
Bài 5. (1,0 đi m)ể
Cho parabol ( )P y x: = 2 và hai đi m ể A(−3;9) , B( )2;4 Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M có hoành độ thu c kho ng ộ ả (−3;2) trên ( )P sao cho di n tích tam giác ệ MAB l n nh t.ớ ấ
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = H t = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ế
Trang 3Hướng d n gi i:ẫ ả
I. PH N TR C NGHI M Ầ Ắ Ệ (2,0 đi m) ể
II. PH N T LU N Ầ Ự Ậ (8,0 đi m) ể
Bài 1. (1,5 đi m)ể
1) Tính giá tr bi u th c ị ể ứ M = 75− 12− 48+ 3
Ta có: M = 75− 12− 48+ 3
(5 2 4 1 3)
M = − − +
0
M =
V y ậ M =0
2) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ 3 4 3
1
P
x
−
−
V i ớ x 0; x 1 ta có: 3 4 3
1
P
x
−
−
(1 31)( 1 41) 3
=
x
−
V y v i ậ ớ x 0; x 1 thì
1
x P x
=
− . Bài 2
1) Gi i phả ương trình x2+5x− =6 0
Phương trình x2+5x− =6 0 có a b c+ + = + + − =1 5 ( )6 0
phương trình có hai nghi phân bi t ệ ệ x1 =1; 2 6 6
1
c x a
−
= = = −
V y phậ ương trình có t p nghi m ậ ệ S= −{ 6;1}
2) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ phể ương trình x2−2mx+4m− =4 0 có hai nghi m ệ x1, x2 th a mãn ỏ 2 2
x + − =x Xét phương trình x2−2mx+4m− =4 0
Phương trình đã cho có hai nghi m ệ x1, x2 �∆ >' 0
m − m+ >
�
m− >
�
2 0
m−
2
m
۹
3 / 10
Trang 4V i ớ m 2 thì ph ng trình đã cho có hai nghi m ươ ệ x1, x2.
Áp d ng h th c Viet ta có: ụ ệ ứ
1 2
2
b
a c
a
−
= = − Theo đ bài ta có: ề 2 2
x + − =x
x +x − x x − =
�
2m −2 4m− − =4 8 0
�
2
4m −8m+ − =8 8 0
�
2
4m −8m=0
�
4m m− =2 0
�
V y ậ m=0
Bài 3.
G i s h s đăng kí tr c tuy n là (h s ) (ĐK: ọ ố ồ ơ ự ế ồ ơ x ﾡ *, x<650)
Vì trường THPT nh n đậ ược 650 h s , nên s h s đăng kí t i trồ ơ ố ồ ơ ạ ường là: 650 x− (h s ).ồ ơ
Vì s h s đăng kí tr c tuy n nhi u h n s h s đăng kí t i trố ồ ơ ự ế ề ơ ố ồ ơ ạ ường là 120 h s , nên ta cóồ ơ
phương trình: x−(650− =x) 120
x− + =x
�
2x=120 650+
�
2x=770
�
385 ( )
�
V y s h s đăng kí tr c tuy n là 385 h s ậ ố ồ ơ ự ế ồ ơ
Bài 4.
Trang 5E
D
A
M
I
N B
C
a) Ch ng minh t giác ứ ứ AMIN n i ti p độ ế ường tròn
Ta có: AM , AN là các ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn ( )I t i ạ M , N
AMI =ANI =
� � (đ nh nghĩa đị ường ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn)
Xét t giác ứ AMIN ta có: ﾡAMI ANI+ﾡ =90 +90 =180
AMIN là t giác n i ti p đứ ộ ế ường tròn. (t giác có t ng hai góc đ i di n b ng ứ ổ ố ệ ằ 180 ) b) Ch ng minh ứ ﾡAMN ADN=ﾡ và ﾡAHN AND=ﾡ
* Ta có: là đường cao cùa ∆ABC�AD BC⊥ t i ạ D hay �ﾡADI =90�
Xét t giác ử ADNI ta có: ﾡADI ANI+ﾡ =90 +90 =180
ADIN l t giác n i ti p. (t giác có t ng hai góc đ i đi n b ng ả ứ ộ ế ự ồ ố ệ ẩ 180 )
A, D, N, I cùng thu c m t độ ộ ường tròn
L i có: ạ AMIN là t giác n i ti p (cmt) ứ ộ ế A, M , I ,N cùng thu c m t độ ộ ường tr n.ờ
A, M , D, I , N cùng thu c m t độ ộ ường tròn
Hay AMDN là t giác n i ti p.ứ ộ ế
2
AMN =ADN = AN
� (hai góc n i ti p c ng ch n cung ộ ể ủ ẳ AN)
* Goi E l chân đả ường cao h t ạ ừ B c a ủ ∆ABC�BE⊥AC t i ạ E hay ﾡAEH =90
Xét ∆AHE và ∆ACD ta có:
ﾡDAC chung
AEH =ADC=
AH AD AE AC
Xét ∆AEN và ∆ANC ta có:
ﾡCAN chung
5 / 10
Trang 6ﾡ ﾡ 1ﾡ
2
ANE NCA= = EN (góc n i ti p và góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung cùng ch n cung ộ ế ạ ở ế ế ắ cung ﾡEN)
Tù ( )1 và ( )2 suy ra AN2 =AH AD
AN = AD
�
Xét ∆AHN và ∆AND ta có:
ﾡDAN chung
AN = AD (cmt)
AHN AND
AHN AND=
�
c) Ch ng minh ba đi m ứ ể M , H, N th ng hàng.ẳ
Ta có: ﾡAMN ANM=ﾡ (hai góc t o b i tia ti p tuy n và đây cung cùng ch n ạ ở ế ế ắ ﾡMN c a ủ ( )I )
ANM = ADN =AMN
�
Ta có: ∆AHN # ∆AND (cmt)
ANH =ADN
� (hai góc tương ng)ứ
ANH =ANM = ADN
�
L i có ạ H, M n m cùng phía v i ằ ớ AN
H , M , N th ng hàng. ẳ
Bài 5. Cho parabol ( )P y x: = 2 và hai đi m ể A(−3;9), B( )2;4 Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M có hoành độ
thu c kho ng ộ ả (−3;2) trên ( )P sao cho di n tích tam giác ệ MAB l n nh t.ớ ấ
Trang 7y
4
A
B
M
1
9
I
G i ọ M a a( ; 2) ( )P (− < <3 a 2)
Goi H K I, , l n lầ ượt là hình chi u c a ế ủ A B M, , lên tr c ụ Ox
Ta có:
S∆ =S −S −S
65 1
a a a
− − = +
� + >
− > − = − Khi đó ta có:
MAB
S∆ = − �� +a a+ + +a −a ��
Ta có:
2
a + + =a a + a+ + =��a+ ��+
7 / 10
Trang 865 5 27 125
MAB
S∆
= −�
V y giá tr l n nh t c a di n tích tam giácậ ị ớ ấ ủ ệ MAB b ng ằ 125
8 , đ t đạ ược khi
1 2
a= −
1 1
;
2 4
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = H t = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ế
Trang 99 / 10
