Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bình Thuận sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ K THI TUY N SINH L P 10Ỳ Ể Ớ
T NH BÌNH THU NỈ Ậ Năm h c:ọ 2021 2022
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút ờ
(Không k th i gian phát đ ể ờ ề)
Bài 1. (2,0 đi m) ể Gi i phả ương trình và h phệ ương trình sau:
1) x2+3x− =4 0
+ =
− = −
Bài 2. (1,5 đi m) ể Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
1) ( 27 3 12 2 3 : 3+ − )
9
B
x
−
Bài 3. (1,5 đi m) ể Cho hàm s ố y=2x2 có đ th ồ ị ( )P
a) V ẽđ th ồ ị ( )P trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ (Oxy)
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ để ường th ng ẳ ( ):d y=2mx+1 c t ắ ( )P t i haiạ
đi m phân bi t có hoành đ ể ệ ộ x x th a mãn 1, 2 ỏ x1<x2 và x2 − x1 =2021.
Bài 4. (1,0 đi m) ể M t phân xộ ưởng ph i may 1200 b qu n áo trong m t th i gian quy đ nh. Khi ả ộ ầ ộ ờ ị
th c hi n, do c i ti n kĩ thu t nên m i ngày phân xự ệ ả ế ậ ỗ ưởng may thêm được 10 b qu n áo và hoàn ộ ầ thành k ho ch trế ạ ước 4 ngày. H i theo k ho ch m i ngày phân xỏ ế ạ ỗ ưởng may bao nhiêu b qu n áo?ộ ầ Bài 5. (1,0 đi m) ể M t c c nộ ố ước d ng hình tr có chi u cao là ạ ụ ề 15cm , bán kính đáy là 3cm và l ngượ
nước ban đ u trong c c cao ầ ố 10cm Th chìm hoàn toàn vào c c n c 5 viên bi th y tinh hình c u ả ố ướ ủ ầ
có cùng bán kính là 1cm H i sau khi th 5 viên bi m c nỏ ả ự ước trong c c cách mi ng c c m t kho ngố ệ ố ộ ả
b ng bao nhiêu?ằ
(Gi s đ dày c a thành c c và đáy c c không đáng k , k t qu làm tròn đ n ch s th p phân ả ử ộ ủ ố ố ể ế ả ế ữ ố ậ
th hai)ứ
Bài 6. (2,5 đi m) ể T đi m ừ ể A n m bên ngoài đằ ường tròn ( )O v các ti p tuy n ẽ ế ế AB , AC v i ớ
đường tròn ( )O ( , B C là các ti p đi m).ế ể
a) Ch ng minh t giác ứ ứ ABOC n i ti p.ộ ế
b) T ừ A v cát tuy n ẽ ế AEF đ n đ ng tròn ế ườ ( )O (v i ớ AE AF< )
Ch ng minh ứ AC2 = AE AF
c) OA c t ắ BC t i ạ H G i ọ M là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ HB , tia OM c t ắ AE t i ạ K Đ tặ
ﾷAOB=α. Ch ng minh ứ cos2 KB
KA
α = Bài 7. (0,5 đi m) ể Ba b n Đào, Mai, Trúc m c ba chi c áo màu tr ng,h ng, xanh và đeo ba cái kh u ạ ặ ế ắ ồ ẩ
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
Trang 2a) Trúc đeo kh u trang màu xanh.ẩ
b) Ch có b n Đào là có màu áo và màu kh u trang gi ng nhau.ỉ ạ ẩ ố
c) Màu áo và màu kh u trang c a b n Mai đ u không ph i màu tr ng.ẩ ủ ạ ề ả ắ
D a vào các thông tin trên, em hãy cho bi t m i b n Đào, Mai, Trúc m c màu gì và đeo kh u trang ự ế ỗ ạ ặ ẩ màu gì?
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = H t = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ế
Trang 3Hướng d n gi i:ẫ ả
Bài 1
1) x2+3x− =4 0
Cách 1: ∆ = −32 4.1.( 4) 25 0− = >
Do đó phương trình đã cho có hai nghi m phân bi tệ ệ
Cách 2: Vì a b c+ + = + + − =1 3 ( 4) 0
Nên phương trình đã cho có hai nghi m ệ 1 1; 2 4 4
1
c
a
−
= = = = − 2)
V y h phậ ệ ương trình đã cho có nghi m ệ (0;2)
Bài 2
1) ( 27 3 12 2 3 : 3+ − )
(3 3 6 3 2 3 : 3)
7 3 : 3 7
9
B
x
−
x
x
− + + + −
=
− ( 6 3)( 18 3). 2 3
=
( 6 3)( 3 3).( 2 3) 3
Bài 3.
Trang 4x 2 1 0 1 2
2
2
x
y
(P)
2 2
2 1 O 1
8
b) Phương trình hoành đ giao đi m c a ộ ể ủ ( )P và ( )d là
2x =2mx+1�2x −2mx− =1 0 (1)
' ( m) 2.( 1) m 2 0
∆ = − − − = + > v i m i giá tr c a ớ ọ ị ủ m
Nên phương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a ệ ệ ớ ọ ị ủ m
Suy ra ( )d luôn c t ắ ( )P t i hai đi m phân bi t v i m i giá tr c a ạ ể ệ ớ ọ ị ủ m
Theo đ nh lí Vi ét ta có: ị
1 2
(2)
1 (3) 2
x x
+ =
= −
Ta có x1<x2 mà 1 2 1 0
2
x x = − <
suy ra x1< <0 x2
Khi đó x2 − x1 =2021� x2− −( x1) 2021=
Bài 4.
G i ọ x là s b qu n áo phân xố ộ ầ ưởng may m i ngày theo k ho ch (ỗ ế ạ x N*)
Th i gian phân xờ ưởng may 1200 b qu n áo theo k ho ch là ộ ầ ế ạ 1200
x (ngày)
Th c t m i ngày phân xự ế ỗ ưởng may được x+10 (b )ộ
Nên th i gian th c t phân xờ ự ế ưởng may 1200 b qu n áo là ộ ầ 1200
10
x+ (ngày) Theo đ bài ta có phề ương trình 1200 1200 4
10
+ 1200(x+10) 1200− x=4 (x x+10)
�
2
4x +40x−12000 0=
�
50 ( )
60 ( )
=
= −
V y theo k ho ch m i ngày phân xậ ế ạ ỗ ưởng may được 50 b qu n áo.ộ ầ
Trang 5Bài 5. Th tích c a 5 viên bi là ể ủ 3 3
1
M t khác th tích c a 5 viên bi b ng th tích c a nặ ể ủ ằ ể ủ ước dâng lên nên ta có
2
3 π π= h�h=27 cm (v i h là chi u cao lớ ề ượng nước dâng lên)
Chi u cao c a nề ủ ước sau khi th 5 viên bi vào là ả 10 20 290
27 27 + = ( )cm
M c nự ước cách mi ng c c m t kho ng là ệ ố ộ ả 290 115
− =
V y m c nậ ự ước trong c c cách mi ng c c là 4,26 ố ệ ố ( )cm
Bài 6.
K
H'
M
H
O
B
C F
a) Ta có ﾷOBA OCA= ﾷ =900 (tính ch t c a ti p tuy n)ấ ủ ế ế
T giác ứ ABOCcó
ﾷ ﾷ 900 900 1800
Suy ra t giác ứ ABOCn i ti p.ộ ế
b) Xét ACE∆ và AFC∆ có
ﾷA chung
ACE AFC= (góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung và góc n i ti p cùng ch n m t cung)ạ ở ế ế ộ ế ắ ộ
ACE
∆
� AFC∆
2
c) G i ọ H là hình chi u c a ' ế ủ H qua O
Khi đó OM là đường trung bình c a ủ ∆HBH'
// BH'
OM
Theo đ nh lý Thales ta có ị KB OH= '
Trang 6'
cos cos cos
Bài 7. Vì ch có b n Đào là có màu áo và màu kh u trang gi ng nhau nên Trúc đeo kh u trang màu ỉ ạ ẩ ố ẩ xanh thì Trúc có màu áo là h ng ho c tr ng. (1)ồ ặ ắ
Vì màu áo và màu kh u trang c a b n Mai đ u không ph i màu tr ng nên màu kh u trang c a Mai ẩ ủ ạ ề ả ắ ẩ ủ
ch có th là màu h ng, do đó kh u trang và áo c a Đào là màu tr ng . K t h p v i (1) nên Trúc có ỉ ể ồ ẩ ủ ắ ế ợ ớ màu áo là h ng. Còn l i Mai có màu áo là xanh.ồ ạ
V y Trúc m c áo h ng và đeo kh u trang xanh,ậ ặ ồ ẩ
Đào m c áo tr ng và đeo kh u trang tr ng,ặ ắ ẩ ắ
Mai m c áo xanh và đeo kh u trang h ng.ặ ẩ ồ
