BÁO cáo bài tập lớn đại số TUYẾN TÍNH giới thiệu phép biến đổi haar viết chương trình sử dụng phép biến đổi haar để nén dữ liệu

Trong đó “nén ảnh” là một phần của xử lí ảnh có ứng dụng to lớn trong truyền thông và tronglưu trữ, đã có rất nhiều phương pháp nén ảnh được ra đời và không ngừng được cải tiến để ngày c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.

HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐỀ TÀI 23

1 Giới thiệu phép biến đổi Haar

2 Viết chương trình sử dụng phép biến đổi Haar để nén dữ liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐỀ TÀI 23

1 Giới thiệu phép biến đổi Haar

2 Viết chương trình sử dụng phép biến đổi

Haar để nén dữ liệu

NHÓM 09 – ĐSTT(MT1007)_L19

MỤC LỤC

DANH SÁCH THÀNH VIÊN ……… 1

MỤC LỤC ……… 2

LỜI MỞ ĐẦU ……… 3

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I GIỚI THIỆU CHUNG ……… ………… 4

1 Sơ lược về thuật toán haar ……… 4

2 Tác dụng ….……… 4

II CÁCH GIẢI THUẬT TOÁN ……… ……… 4

1 Cách giải thuật toán ……… ……… 4

2 Nén mất dữ liệu …….……… 9

3 Nén không mất dữ liệu ……….……… 10

CHƯƠNG II: MATLAB I GIỚI THIỆU MATLAB ……… … 15

II CÁC LỆNH MATLAB ĐƯỢC SỬ DỤNG ……… 15

III ĐOẠN CODE MATLAB ……… 16

CHƯƠNG III: TỔNG KẾT I KIẾN THỨC ……… 17

II KĨ NĂNG ……… 17

III TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 17

LỜI CẢM ƠN ……… ……… 18

LỜI MỞ ĐẦU

Cuộc sống càng phát triển thì nhu cầu thông tin của con người càng phong phú, dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, các loại hình thông tin vô tuyến, các hình thức xử lítín hiệu, đặc biệt là công nghệ xử lí ảnh Xử lí ảnh là một ngành khoa học còn tương đối mới

mẻ so với nhiều ngành khoa học khác nhưng nó đang được tập trung nghiên

cứu và phát triển vì những ứng dụng thực tiễn của nó trong nhiều ngành, lĩnh vực khác nhau Trong đó “nén ảnh” là một phần của xử lí ảnh có ứng dụng to lớn trong truyền thông và tronglưu trữ, đã có rất nhiều phương pháp nén ảnh được ra đời và không ngừng được cải tiến để ngày càng hoàn thiện đem lại hiệu quả nén cao và cho chất lượng ảnh tốt nhất Nén ảnh là

một kĩ thuật mã hóa các ảnh số hóa nhằm giảm số lượng các bit dữ liệu cần thiết để biểu diễn ảnh Vấn đề này đặt ra yêu cầu ngày càng cao trong việc xử lí tín hiệu để đảm bảo vừa có thể nén dữ liệu, tiết kiệm dung lượng trên đường truyền tín hiệu, vừa đảm bảo trừ nhiễu tín hiệu

và có khả năng khôi phục lại được tín hiệu với chất lượng tốt

Có rất nhiều phương pháp xử lí tín hiệu với rất nhiều thuật toán, biến đổi toán học đã đượcnghiên cứu Trong số đó, biến đổi Haar hiện nay đang được xem là một phép biến đổi

mới, có rất nhiều tiềm năng, đang phát triển khá mạnh mẽ với các ưu điểm vượt trội so vớicác phép biến đổi truyền thống Haar cho phép phân tích tín hiệu cả trong miền thời gian

và tần số Do đó, hiện nay biến đổi Haar đang được ứng dụng khá rộng rãi trong nhiều

lĩnh vực, từ y sinh tới công nghệ xử lí ảnh

Trong bài báo cáo này, chúng em xin phép được giới thiệu về: “Giới thiệu phép biến

đổi Haar và viết phương trình sử dụng phép biến đổi Haar để nén dữ liệu”

3TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I GIỚI THIỆU CHUNG

1 Sơ lược về thuật toán Haar

Biến đổi Haar là một trong những chức năng biến đổi lâu đời nhất, được đề xuất vào năm

1910 bởi nhà toán học người Hungary, Alfréd Haar Nó được tìm thấy hiệu quả trong các ứng dụng như nén tín hiệu và hình ảnh trong kỹ thuật điện và máy tính vì nó cung cấp

một cách tiếp cận đơn giản và hiệu quả về mặt tính toán để phân tích các khía cạnh địa

phương của tín hiệu

Hàm biến đổi nén Haar là một cách đơn giản để thể hiện cả hai phương pháp nén mất dữ liệu và nén không mất dữ liệu Nó phụ thuộc vào trung bình và các giá trị khác nhau

trong ma trận hình ảnh để mà tạo ra những ma trận thưa hoặc gần thưa Một ma trận thưa được lưu trữ một cách hiệu quả, dẫn tới việc làm nhỏ đi kích cỡ của ma trận đó

2 Tác dụng

Việc sử dụng máy tính cho những công việc khác nhau đã tăng lên chóng mặt Với sự ra đời của máy ảnh kĩ thuật số, một trong những ứng dụng phổ biến nhất là lưu trữ, thao tác

và truyền hình ảnh kỹ thuật số Tuy nhiên, các tệp bao gồm những hình ảnh này có thể

khá lớn và có thể nhanh chóng chiếm dung lượng bộ nhớ trên ổ cứng máy tính Một hình ảnh tỷ lệ xám 256 x 256 pixel có 65.636 phần tử để lưu trữ hay một hình ảnh màu 640 x

480 điển hình có gần một triệu Kích thước của những tệp này cũng có thể khiến quá trìnhtải xuống từ Internet trở nên lâu chậm hơn Biến đổi Haar wavelet đã cung cấp phương

tiện mà chúng ta có thể nén hình ảnh để rằng nó chiếm ít không gian lưu trữ hơn, và do đótruyền điện tử nhanh hơn và ở mức độ chi tiết tăng dần

II CÁCH GIẢI THUẬT TOÁN

1 Cách giải thuật toán

Ở đây, chúng ta sẽ tập trung vào thước xám (Gray Scale được hiểu theo tiếng Việt có nghĩa là thước xám hay còn được gọi là “xám chuẩn”, “thẻ xám”, là một dụng cụ giúp kiểm tra, đánh giá độ bền màu của các sản phẩm như vải, sản phẩm nhuộm.); tuy nhiên, những bức ảnh theo dạng rbg có thể kiểm soát bằng cách nén mỗi màu khác nhau theo

từng lớp riêng biệt khác nhau Phương pháp cơ bản nhất để bắt đầu với một ảnh A, ta có

thể xem như là một ma trận cỡ m n , với giá trị từ 0 đến 255 Trong matlab, nó sẽ là

một ma trận với 8-bit giá trị nguyên Chúng ta có thể chia nhỏ ảnh thành 8  8

Tiếp theo, thay thế 4 cột đầu tiên của r1 bằng giá trị nửa tổng và 4 cột cuối cùng của

bằng nửa hiệu của các cặp này Hàng mới được ký hiệu là r1h1 :

r1h1   88 89.593 96.5 0 0.5  1  0.5

r1

4 mục đầu tiên được gọi là hệ số xấp xỉ và 4 mục cuối cùng được gọi là hệ số chi tiết Tiếp

theo, nhóm 4 cột đầu tiên của hàng mới này [88,89.5] , [93,86.5] và thay thế 2 cột đầubằng nửa tổng của 2 cặp số và 2 cột sau bằng nửa hiệu của 2 cặp số đó Chúng ta

giữ nguyên 4 cột cuối cùng của r1 h1 Và sẽ biểu thị hàng mới thứ hai này là r1h1h2 :

r1h1h2    88.75 94.750.75  1.75 0  0.5  1  0.5

5

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Cuối cùng, nhóm 2 mục đầu tiên của r1h1h2 lại với nhau [88.75,94.75] và thay thế cột đầu

tiên của r1h1h2 bằng nửa tổng và cột thứ hai của r1h1h2 bằng nửa hiệu của cặp số trên Ta

giữ nguyên 6 cột cuối cùng của r1h1h2 Ta ký hiệu hàng mới cuối cùng này là r1h1h2 h3

r1h1h2h3 91.75 3 0.75 1.75 0 0.5 1 0.5 

Ta lặp lại quy trình này cho các hàng còn lại của A Sau đó, lặp lại quy trình tương tự

cho các cột của A, nhóm các hàng theo cùng một cách với các cột Ma trận kết quả là:

Lưu ý rằng ma trận kết quả này có một số mục nhập 0 và hầu hết các mục nhập còn lại

gần bằng 0 Điều này là kết quả của sự khác biệt và thực tế là các pixel liền kề trong một

hình ảnh nói chung không khác nhau nhiều

Bây giờ, ta sẽ thảo luận về cách thực hiện quá trình này bằng cách sử dụng phép nhân

ma trận dưới đây, ma trận biến đổi Haar wavelet

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

tương đương với hai bước trên được áp dụng cho tất cả các hàng của A:

Cuối cùng, ta sẽ xác định:

7TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

tương đương với ba bước trên được áp dụng cho tất cả các hàng của A.

Để áp dụng quy trình cho các cột, chỉ cần nhân A ở bên trái với

H T Ma trận kết quả là:

8TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Phép biến đổi Haar có thể biểu diễn ma trận nén mất dữ liệu để giữ lại chất lượng hình

ảnh Đầu tiên, tỷ lệ nén của hình ảnh là tỷ lệ của các phần tử khác 0 trong ảnh gốc với

các phần tử khác 0 trong ảnh nén

Gọi A là một ma trận dạng 8  8 và H T AH là ảnh nén của A qua phép biến đổi Haar

wavelet H T AH chứa nhiều hệ số chi tiết gần bằng 0 Chọn những số có trị tuyệt đối trong

phạm vi từ 0 đến  biến thành số 0 Ma trận này hiện có nhiều giá trị 0 hơn và thể hiện

một hình ảnh được nén nhiều hơn Khi chúng ta giải nén hình ảnh này bằng cách sử dụng

biến đổi Haar wavelet ngược, chúng ta thu được kết quả với một hình ảnh gần với bản

gốc Ví dụ, với ma trận A của chúng ta lấy từ ví dụ, nếu chọn   0.25 , sẽ có kết quả với

Ma trận này đại diện cho một tỉ lệ nén là 27 48 1.7 (phần tử số 48 tức là số trên

cùng 96 chia đôi và phần mẫu số là 27 số khác 0 của ma trận trên)

9TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Các ảnh dưới đây là một ví dụ về hình ảnh ban đầu, được nén theo các tỷ lệ khác nhau:

nửa tổng a và nửa hiệu d của các cặp Khi đó ta được dãy

X1  152 154 160 154 2 2 0 2T với 4 số đầu tiên là nửa tổng và 4 số tiếp theo là

nửa hiệu của các cặp

Có thể dùng ma trận để mô tả quá trình này như sau:

10TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Các cột của A tạo nên họ trực giao Nếu ta chia mỗi cột cho độ dài của chúng ta được

họ trực chuẩn và ma trận tương ứng là ma trận trực giao H như sau:

HX   HXT (HX)   X T H T HX   X T X   X

Tức là độ dài vectơ X và độ dài vectơ HX như nhau

Ngoài ra góc giữa hai vectơ u và v thỏa cos    u , v

u v

Qua phép biến đổi H, góc giữa hai vectơ H u và H v thỏa

11TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Phép biến đổi trực giao H bảo toàn góc và khoảng cách nên nó không làm thay đổi hình

dạng của ảnh trong quá trình nén

Tiếp tục quá trình nén ở trên như sau

Với H1 là ma trận H ở ví dụ trước, có 4 phần tử sau nhỏ còn 4 phần tử đầu là những số lớn.

Giữ bốn số sau của dãy lại Đối với bốn số đầu, ta chia làm hai cặp, tìm nửa tổng và nửa

12TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

Véctơ Y3 chứa 7 số sau nhỏ

Giải nén dãy dữ liệu

Ảnh gốc Ảnh sau 1 lần biến đổi

14TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

CHƯƠNG II: MATLAB

I GIỚI THIỆU MATLAB

MATLAB là môi trường tính toán số và lập trình, được thiết kế bởi công ty MathWorks MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thựchiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tínhviết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác MATLAB giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán tính toán kĩ thuật so với các ngôn ngữ lập trình truyền thống như C, C++, và

Fortran

MATLAB được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu và ảnh, truyền

thông, thiết kế điều khiển tự động, đo lường kiểm tra, phân tích mô hình tài chính, tính

toán sinh học, bên cạnh đó, MATLAB còn được sử dụng để phát triển thuật toán Với

hàng triệu kĩ sư và nhà khoa học làm việc trong môi trường công nghiệp cũng như ở

môi trường hàn lâm, MATLAB là ngôn ngữ của tính toán khoa học

Thông qua bài báo cáo này chúng em đã tìm hiểu về ứng dụng của MATLAB trong Đại

số tuyến tính, cụ thể hơn là tìm hiểu về phép biến đổi Haar ứng dụng vào việc nén dữ liệu,đồng thời viết chương trình MATLAB sử dụng phép biến đổi Haar để nén hình ảnh

II CÁC LỆNH MATLAB ĐƯỢC SỬ DỤNG

sang thang độ xám

đôi

đồ màu xám

Sử dụng các đường trục có độ dài bằng nhau

phù hợp

ngang, ảnh hiển thị ở phần thứ n.

16TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat

III ĐOẠN CODE MATLAB

CHƯƠNG III: TỔNG KẾT

I KIẾN THỨC

- Dựa vào các kiến thức lí thuyết đã được học để thực hiện phép biến đổi Haar

- Tìm hiểu và sử dụng phần mềm Matlab viết chương trình sử dụng phép biển dổi Haar để nén

dữ liệu

II KĨ NĂNG

Sau thời gian làm việc chung, nhóm đã đạt được kết quả sau:

+ Nhóm hoạt động ổn định, có tổ chức, tôn trọng lẫn nhau, thường xuyên tương tác, trao đổi qua lại giữa các thành viên

+ Thành viên có trách nhiệm, tham gia tất cả các cuộc bàn luận và hoàn thành nhiệm vụ được phân công

+ Mọi công việc đều rõ ràng nên nhóm đã hoạt động một cách tối ưu và đạt được hiệu quả công việc cao

+ Các thành viên đã nâng cao được kĩ năng làm việc nhóm như khả năng giao tiếp, thảo luận với nhau, đưa ra quan điểm cá nhân,…

+ Giữa các thành viên có sự thống nhất, mọi người đều có tính kỷ luật, tuân theo nội quy của nhóm

III TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đặng Văn Vinh, Giáo trình Đại Số Tuyến Tính, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ

Chí Minh, 2020

David R Bull and Fan Zhang, Intelligent Image and Video Compression

Comunicating Pictures, Second Edition

Greg Ames, Image Compression, 07/12/2002

https://web.archive.org/web/20110125080404/http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/laproj/Fall2002/ames/paper.pdf

Help Center for MATLAB, Simulink and other MathWorks products

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên với tình cảm chân thành nhất, chúng em xin được bày tỏ lòng biết ơn đến tất

cả các cá nhân và tổ chức đã tạo điều kiện hỗ trợ, giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này Trong thời gian từ khi bắt đầu học tập tại trường đến

nay, chúng em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của quý Thầy Cô và bạn bè

Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Bùi Anh Tuấn đã

truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong thời gian học môn Đại số tuyến

tính Nhờ có những lời hướng dẫn, giảng dạy của Thầy nên đề tài bài tập lớn của chúng

em mới có thể được hoàn thành Bản báo cáo thực hiện trong khoảng thời gian ngắn nên còn hạn chế và chúng em còn nhiều bỡ ngỡ, không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý Thầy Cô và các bạn để kiến thức của chúng em được cải thiện đồng thời có điều kiện bổ sung, nâng cao các kĩ năng của mình.Chúng em xin chân thành cảm ơn!

19TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat