Giáo trình slide Xử lí tín hiệu số

BÀI GIẢNG MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing: DSP) là môn học đề cập đến các phép xử lý các dãy số để có được các thông tin cần thiết như phân tích, tổng hợp mã hoá, biến đổi tín hiệu sang dạng mới phù hợp với hệ thống. Các phép xử lý tín hiệu số cơ bản bao gồm:  Phép chập  Tương quan  Lọc số  Các phép biến đổi rời rạc  Điều chế

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Giáo viên giảng dạy : Nguyễn Thanh Ngọc

Khoa : Điện tử - Viễn thông

MỞ ĐẦU

Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing:

DSP) là môn học đề cập đến các phép xử lý

các dãy số để có được các thông tin cần thiết

như phân tích, tổng hợp mã hoá, biến đổi tín

hiệu sang dạng mới phù hợp với hệ thống.

Các phép xử lý tín hiệu số cơ bản bao gồm:

Ưu điểm của xử lý tín hiệu số:

 Độ chính xác cao

 Sao chép trung thực, tin cậy

 Tính bền vững

 Linh hoạt và mềm dẻo

 Thời gian thiết kế nhanh

 Các chip DSP ngày càng hoàn thiện và có độ tích hợp cao

CÔNG NGHỆ DSP

Bộ xử lý tín hiệu số là một thiết bị đặc thù được thiết kế

cho lĩnh vực thực thi các phép tính toán học để thao tác

trên các dữ liệu số, những dữ liệu được truyền về từ

sensor Mục tiêu của sự chuyên biệt này là để quá trình

xử lý dữ liệu diễn ra nhanh nhất có thể, từ đó đưa ra được

+ Bộ nhớ+ CPU+Tập lệnh+ Các Bus

Đặc Tính Của DSP:

Xử lý tốt các phép tính toán học, thực hiện hàng

triệu các lệnh nhân và cộng trong thời gian rất

ngắn

Đáp ứng vấn đề thời gian thực: quy định cụ thể thời

gian thực của VXL phải nằm trong khung thời cho

trước Khung thời gian này thường gắn với chu kì trích

mẫu nó phải nhỏ hơn ít nhất 2 lần tần số của tín hiệu

mà VXL theo tác Nếu khung thời gian đó bị phá vỡ hệ

sẽ không đáp ứng thời gian thực.

Kiến Trúc DSP được thiết kế thỏa mãn các đặc tính

 Kiến trúc bộ nhớ cho phép đa truy cập trong 1 chu

kỳ lệnh: Kiến trúc Harvard nâng cao cho phép truy

cập bộ nhớ dữ liệu, bộ nhớ chương trình trình cùng

một thời điểm.

 Trang bị nhiều bus được dữ liệu cho phép đọc 2

(hoặc nhiều hơn) toán hạng trong một chu kì lệnh.

Bus đọc và Bus ghi độc lập cho phép quá trình đọc

dữ liệu và ghi kết quả diễn ra song song.

 Hỗ trợ kiến trúc đường ống (pipeline) cho phép

thực hiện toàn bộ lệnh trong một chu kỳ

Ứng dụng của DSP

Industrial: oil and mineral

prospecting, Process monitorinh and

control, Nondestructive testing, CAD

and design tools

Military: Radar, sonar, ordnance guidance, secure communication

Scientific: Earthquake recording

& analysis, data acquisition, spectral analysis, simulation and modeling.

Telephone: Voice and data compression, echo

reduction, signal multiplexing, filtering

Commercial: image and sound compression for multimedia presentation, movie special effects, video conference calling

Space: Photograph

enhancement, data

compression…

Medical: Diagnostic imaging, CT, MRI, Ultralsound…

Tín hiệu tương tự

Tín hiệu số

Xử lý tín hiệu số

Xử lý số tín hiệu

CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG VỚI

THỜI GIAN RỜI RẠC

 NỘI DUNG:

 Những khái niệm chung về tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu.

 Các tín hiệu với thời gian rời rạc.

 Các hệ thống với thời gian rời rạc.

 Các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian rời rạc.

 Các hệ thống với thời gian rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân tuyến tính hệ

số hằng.

1.1 Khái niệm về tín hiệu, hệ thống xử lý tín hiệu:

1.1.1 Khái niệm về tín hiệu:

a Khái niệm:

 Về mặt vật lý: tín hiệu là dạng biểu diễn vật lý của thông tin.

Ví dụ:

- Các tín hiệu ta nghe thấy là do âm thanh phát ra gây nên sự nén dãn áp suất không khí đưa đến tai chúng ta.

- Ánh sáng ta nhìn được là do sóng ánh sáng truyền tải các thông tin về màu sắc, hình khối đến mắt chúng ta.

 Về mặt toán học: tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến số độc lập.

Ví dụ:

- Tín hiệu âm thanh x(t) là hàm của một biến độc lập trong đó x là hàm, t là biến.

- Tín hiệu ảnh x(i,j) là hàm của nhiều biến độc lập

• b Phân loại tín hiệu

Biên độ : liên tục hoặc rời rạc

Tín hiệu lượng tử hoá

Biến : liên tục Biên độ : rời rạc

Tín hiệu lấy mẫu

Biến : rời rạc

Biên độ : liên tục

Tín hiệu số

Biến : rời rạc Biên độ : rời rạc

Tín hiệu rời rạc

Biến : rời rạc

Biên độ : liên tục hoặc rời rạc

 Tín hiệu liên tục : Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục thì tín

hiệu đó gọi là tín hiệu liên tục

 Tín hiệu tương tự: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệutương tự

 Tín hiệu lượng tử hoá: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tínhiệu lượng tử hoá

 Tín hiệu rời rạc : Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là rời rạc thì tín

hiệu đó gọi là tín hiệu rời rạc

 Tín hiệu lấy mẫu: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục và không bị lượng tử hoá thìtín hiệu đó gọi là tín hiệu lấy mẫu

 Tín hiệu số: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu số

• Đồ thị minh họa các tín hiệu:

0

0 q 2q 3q 4q 5q 6q 7q 8q

Tín hiệu tương tự Tín hiệu lấy mẫu

Tín hiệu lượng tử hóa

Tín hiệu số

1.1.2 Các hệ thống xử lý tín hiệu:

a Định nghĩa:

- Hệ Thống là các thiết bị vật lý thực hiện một tác động nào đó lên tín hiệu.

- Xử lý tín hiệu là việc thực hiện các phép toán trên tín hiệu nhằm đạt được mục đích nào đó, như tách lấy tin tức chứa bên trong tín hiệu hoặc là truyền tín hiệu mang tin từ nơi này đến nơi khác

b Phân loại hệ thống xử lý tín hiệu:

- Hệ thống tương tự:

- Hệ thống số:

- Xử lý số tín hiệu:

• Hệ thống xử lý tín hiệu:

• Sơ đồ hệ thống:

• Bộ chuyển đổi A/D thực tế:

• Tín hiệu nhận được sau khi qua bộ chuyển đổi A/D:

Lấy mẫu tín hiệu:

Lấy mẫu

Lấy mẫu: Là lấy các giá trị của tín hiệu tại các thời điểm rời rạc, quá trình này gọi là quá trình rời rạc hóa

 Đo đạc tín hiệu xa (t) tại những thời điểm rời rạc thường là cách đều nhau:

Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ:

Ví dụ: cho 2 tín hiệu x1(t) = 3cos(20  t)

x2(t) = 3cos(220  t) Lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz.

Quá trình lấy mẫu

 Tổng quát của hiện tượng xen phủ:

 Định lý lấy mẫu:

thông tin

 Công thức phục hồi:

Lượng tử hóa là làm gần đúng giá trị của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu với các mứclượng tử

+ Quá trình rời rạc hóa biên độ

+ Phương pháp làm tròn hay cắt bỏ

+ Qui ước: - L mức lượng tử

+ Sai số lượng tử:

- Làm tròn:

- Cắt:

- Mã hóa:

+ Phép gán 1 con số cho mỗi mức lượng tử

1.2 Các tín hiệu với thời gian rời rạc:

1.2.1 Định nghĩa:

a Định nghĩa:

 Tín hiệu rời rạc là tín hiệu được biểu diễn bởi một dãy các giá trị thực hoặc phức Nếu tín hiệu được hình thành bởi các giá trị thực thì tín hiệu được gọi là tín hiệu thực Nếu tín hiệu được hình thành bởi các giá trị phức thì tín hiệu được gọi là tín hiệu phức.

b Kí hiệu:

- Kí hiệu tín hiệu rời rạc: x(nTs).

Trong đó: nTs : biến độc lập.

n : số nguyên

Ts :là chu kỳ lấy mẫu.

- Chuẩn hóa biến độc lập nTs bởi chu kỳ lấy mẫu Ts như sau:

- Tín hiệu rời rạc được kí hiệu sau khi chuẩn hóa: x(n)

s s

nT n

T



c Biểu diễn các tín hiệu rời rạc: Có 3 phương pháp

- Biểu diễn bằng biểu thức toán học:

x(n) =

- Biểu diễn bằng đồ thị:

x(n)

- Biểu diễn dưới dạng dãy số:

Cách biểu diễn này liệt kê các giá trị của x(n) thành một dãy số như sau:

n

Biểu thức toán N1≤ n ≤ N2

0 với n còn lại

3 2 1

0 1 2 3 n

( ) ( 1), ( ), ( 1)

x n  x n x n x n

1.2.1 Một số tín hiệu cơ bản thường gặp:

a Dãy xung đơn vị: (n)

- Định nghĩa: Trong miền n, dãy xung đơn vị được định nghĩa:

(1.1)

- Mở rộng với tín hiệu

(1.2)

- Ví dụ: Biểu diễn dãy

b Dãy nhảy bậc đơn vị: u(n)

- Định nghĩa: Trong miền n, dãy nhảy bậc đơn vị được định nghĩa:

(1.3)

  1 0

0

n n

u(n)

( ) 0, 0,1,1,1,1

- Mở rộng với tín hiệu u(n-k):

e Dãy hàm mũ:

- Định nghĩa: Trong miền n, dãy hàm mũ được định nghĩa:

1.2.3 Các phép toán cơ bản thường gặp:

a Tổng của hai dãy:

- Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị

- Phép cộng hai tín hiệu được thực hiện dưới đồ thị:

1

 1

x n

1

 2

x n

1

 3

b Tích của hai dãy:

- Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị

1

4

x n   x n

d Phép dịch (trễ - delay):

-Ta nói rằng y(n) là dãy lặp lại trễ của x(n) nếu có quan hệ sau đây:

- KL: Một dãy x(n) bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới dạng sau đây:

1.2.4 Một số định nghĩa:

a Dãy tuần hoàn:

- Một dãy x(n) là tuần hoàn với chu kỳ N nếu thỏa mãn điều kiện sau đây:

x(n) = x(n+N) = x(n+kN)

- Trong đó: k là số nguyên, N là chu kỳ của dãy

- Ta kí hiệu dãy x(n) tuần hoàn với chu kỳ N như sau:

- Ví dụ:

b Chiều dài của dãy:

- Chiều dài của dãy là khoảng thời gian tồn tại của tín hiệu tính bằng số mẫu

- Một dãy được xác định với số hữu hạn N mẫu ta gọi là dãy có chiều dài hữu hạn với N là chiều dài của dãy

c Năng lượng của dãy:

- Năng lượng của dãy x(n) được xác định bằng tổng bình phương giá trị tất cả các mẫu của dãy

- Biểu thức:

-1 -2 -3





- Ví dụ: Xác định năng lượng của các dãy sau:

- Nhận xét: + Dãy hữu hạn luôn có năng lượng hữu hạn, dãy này luôn tồn tại

+ Dãy vô hạn có thể có năng lượng hữu hạn hoặc vô hạn

d Công suất trung bình của một tín hiệu:

- Công suất trung bình của một tín hiệu được định nghĩa:

N

n

x N

1 2

b Đáp ứng xung:

- Đáp ứng xung của một hệ thống rời rạc là đáp ứng của hệ thống khi kích thích là tín hiệu

xung đơn vị

- Kí hiệu:

1.3.2 Phân loại hệ thống rời rạc:

- Phân loại hệ thống rời rạc được thực hiện thông qua các điều kiện ràng buộc đối với toán tử T

a Hệ thống tuyến tính (Linear Systems)

- Đối với các hệ thống tuyến tính toán tử T phải tuân theo nguyên lý xếp chồng, tức là phải

tuân theo quan hệ sau đây:

- Nhận xét: hệ thống tuyến tính đáp ứng của một tổng các kích thích bằng tổng đáp ứng của hệứng với từng kích thích riêng lẻ

động ở quá khứ và hiện tại mà không phụ thuộc vào tác động ở tương lai.

1.3.3 Hệ thống tuyến tính bất biến (Linear Time Invariant Systems – LTI)

1.3.3.1 Hệ thống tuyến tính bất biến:

- Hệ thống tuyến tính bất biến là hệ thống thỏa mãn đồng thời 2 tính chất tuyến tính và bất biến

- Ta biết rằng mọi dãy x(n) đều có thể biểu diễn dưới dạng:

- Từ đây ta có đáp ứng ra y(n) được viết dưới dạng sau:

- Do hệ có tính chất tuyến tính nên y(n) thỏa mãn nguyên lý xếp chồng:

- Giả sử h(n) là đáp ứng xung của hệ:

+ Công thức (1.3.5) được viết lại như sau:

Công thức (1.3.6) gọi là công thức tích chập

- Nhận xét:

+ Phép tính tích chập xác định dãy giá trị x(n) với

+ Do hệ thống tuyến tính bất biến LTI có mối quan hệ giữa đáp ứng và kích thích như sau:

+ Bước 1: đổi biến n thành biến k, x(n) →x(k), h(n) → h(k) Cố định x(k) hoặc h(k).

+ Bước 2: Quay h(k) đối xứng qua trục tung để thu được h(-k), tức h(0-k) tương ứng với n = 0.

+ Bước 3: Dịch h(-k) theo từng giá trị của n, nếu n>0 dịch về bên phải, nếu n < 0 dịch về phía

trái, ta thu được các giá trị h(n-k)

+ Bước 4: thực hiện phép nhân x(k).h(n-k) theo từng mẫu đối với tất cả các giá trị của k.

+ Bước 5: cộng các giá trị thu được ta có một giá trị của y(n) Tập hợp các kết quả đó ta có dãy

4 2 4

  

- Ta có:

- Đáp ứng của hệ thống được xác định:

- Bằng phương pháp đồ thị ta tính phép chập như sau:

+ Bước 1: Đổi biến n thành biến k

x(k)

0 1 2 3 4 k 1

0 1 2 3 4 k h(k)

1

- Cố định x(k) khi đó k nằm trong khoảng

- Khi đó biểu thức xác định y(n) được viết lại:

+ Bước 2: Quay h(k) đối xứng qua trục tung để thu được h(-k), tương ứng với n=0.

+ Bước 3: Dịch h(-k) theo từng giá trị n, nếu n>0 dịch về bên phải, nếu n < 0 dịch về bên trái.

Vậy với n <0 y(n) = 0

 0; 4

k 

4 0

-4 - 3 -2 -1 0 k

h(-1-k) 1

x(k)

0 1 2 3 4 k 1

0 1 2 3 4 k 1

- Bằng cách dịch như vậy ta được các giá trị y(n) như sau:

y(2) = 9/4; y(3) = 10/4; y(4) = 10/4; y(5) = 3/2; y(6) = 3/4; y(7) = 1/4; y(8) =0

- Vậy đáp ứng y(n) của hệ thống là:

2

3

2,5

1,5 0,75 0,25

2,25 1,75

1.3.4 Các tính chất của hệ thống tuyến tính bất biến:

y(n) x(n) h1(n)*h2(n)

y(n) x(n) h1(n) h2(n)

- Nếu một hệ thống tuyến tính bất biến có tín hiệu và biên độ giới hạn:

- Thì điều kiện cần và đủ để hệ thống LTI ổn định là:

Câu 1: Biểu thức đáp ứng xung nào đúng cho hệ thống LTI có sơ đồ sau:

0 1 2 3 k 1

2 3

1 x(k)

0 1 2 3 4 5 n 1

h(n)

0 1 2 3 4 5 k 1

h(k)

n  k

-5 -4 -3 -2 -1 0 k

1 h(-k)

y(2)=1.1+2.1+3.0+1.0=3

1.4 Các hệ thống với thời gian rời rạc được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng1.4.1 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng:

b Các phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

- Mục đích giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng là tìm đáp ứng y(n) của hệ thốngtuyến tính bất biến, y(n) là nghiệm của phương trình

- Phương pháp tìm nghiệm y(n): gồm 2 phương pháp

• Phương pháp tìm nghiệm tổng quát:

- Phương pháp tìm nghiệm tổng quát của phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng gồm các bước sau đây:

- Trong đó: y(n): nghiệm tổng quát của phương trình sai phân

- Phương trình thuần nhất là phương trình sai phân mà đầu vào x(n) = 0 Có dạng sau:

- Ta thường tìm nghiệm của phương trình thuần nhất dưới dạng mũ

thay vào phương trình (1.4.2) ta được:

- Phương trình: gọi là phương trình đặc trưng

- Phương trình đặc trưng có 2 dạng nghiệm: + nghiệm đơn

+ nghiệm bội

- Trường hợp phương trình đặc trưng có N nghiệm đơn:

- Tìm nghiệm riêng của phương trình sai phân với x(n)  0

( ) n

p

y n  B n

- Xác định B bằng cách thay vào phương trình tổng quát dạng đầy đủ

- Bước 3: xác định nghiệm tổng quát y(n)

a Ta có các hệ số của phương trình như sau:

Bước 1 : Tìm nghiệm thuần nhất y0(n) của PTSP thuần nhất:

) ( )

( )

( )

(n  2y n  1  3y n  2  x n  2x n  1

y

02

31

) ( n  y n   y n  

Bước 2 : Tìm nghiệm riêng 𝑦𝑝(n) của phương trình sai phân 𝑦𝑝(n) có

B

Bước 3 : Xác định đáp ứng của hệ thống Từ nghiệm thuần nhất và

nghiệm riêng ta có đáp ứng của hệ thống như sau:

Bước 4: Xác định các hệ số 𝐴1, 𝐴2,với điều kiện đầu vào y(-1) = y(-2) = 0

2

y

Thay n=0 và n=1 vào phương trình (*) ta được hệ phương trình :

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình sai phân đã cho là :

0 0

1 1

Bước 1 : Tìm nghiệm tổng quát y0(n) của PTSP thuần nhất:

Ta có: phương trình thuần nhất:

Ví dụ 2: Giải phương trình sai phân

) (

) ( )

( )

( )

(n  2y n  1  3y n  2  x n  2x n  1

y

02

31

) ( n  y n   y n  

Bước 2 : Tìm nghiệm riêng 𝑦𝑝(n) của phương trình sai phân 𝑦𝑝(n) có

B

Bước 3 : Xác định đáp ứng của hệ thống Từ nghiệm thuần nhất và

nghiệm riêng ta có đáp ứng của hệ thống như sau:

Bước 4: Xác định các hệ số 𝐴1, 𝐴2,với điều kiện đầu vào y(-1) = y(-2) = 0

Thay n=0 và n=1 vào phương trình (*) ta được hệ phương trình :

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình sai phân đã cho là :

 

 

0 0

1 1

4

13 1

16 9

1.4.2 Các hệ thống đệ quy và không đệ quy

-Hệ thống TTBB rời rạc không đệ quy có đáp ứng xung độ dài hữu hạn nên còn gọi là hệ thống cóđáp ứng xung độ dài hữu hạn (FIR).

- Hệ thống có đáp ứng xung độ dài hữu hạn là hệ thống luôn ổn định

- Hệ thống TTBB rời rạc đệ quy được biểu diễn bằng một phương trình sai phân tuyến tính bấtbiến bậc (N > 0).

- Hệ thống TTBB rời rạc đệ quy có đáp ứng xung độ dài vô hạn nên còn được gọi là hệ thống cóđáp ứng xung độ dài vô hạn (IIR)

N > 0, M = 0: hệ thống đệ quy thuần túy

- Hệ thống đệ quy sẽ ổn định nếu trị tuyệt đối của các nghiệm đặc trưng nhỏ hơn 1

1.4.3 Thực hiện hệ thống tuyến tính bất biến

THực hiện hệ thống FIR có phương trình sau:

Hệ thống đệ quy

Cấu trúc hệ xử lý số TTBB đệ quy sử dụng bộ nhớ

1.4.4 Tương quan của các tín hiệu rời rạc:

Giải thuật tính chuỗi tương quan giữa 2 tín hiệu:

- x(n) với 0≤n≤N-1

- y(n) với 0≤n≤M-1

LTI h(n)

𝑥 𝑛 𝑦 𝑛 − 𝑙 0 ≤ 𝑙 ≤ 𝑁 − 1