Giáo án dạy thêm toán 8 chất lượng, mới nhất 2022 (cả năm)

Giáo án dạy thêm toán 8 chất lượng, mới nhất 2022 (cả năm) Kế hoạch dạy thêm toán 8 chất lượng, mới nhất 2022 (cả năm)

Trang 1

-Học sinh nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức,

-Quy tắc nhân đa thức với đa thức

2 Kỹ năng:

-Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

-Nhân đa thức với đa thức

3 Phẩm chất:

Tự giác,tích cực trong học tập

4 Năng lực cần hình thành và PT :

Tư duy,suy luận,tính toán,trình bày,hợp tác,tự học

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Giáo viên: Giáo án,Bảng phụ, thước thẳng

2 Học sinh:Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, qui tắc nhân đơn thức với đa

thức,quy tắc nhân đa thức với đa thức

III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC:

GV:Nêu công thức nhân,chia

hai lũy thừa cùng cơ số?

Nêu quy tắc : Cộng trừ, đơn

thức đồng dang,nhân hai đơn

(trừ ) hệ số , giữ nguyên phần biến

2 Thu gọn đa thức: Ta cộng trừ các đơn

Trang 2

Nêu qui tắc nhân đơn thức với

đa thức,nhân đa thức với đa

thức?

Viết công thức tổng quát:

Nêu quy tắc nhân hai đa thức

III Nhân đơn thức với đa thức :

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

A (B + C) = A.B + A.C

IV Nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân

một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

(A + B) (C+ D) = A.C + A.D + B.C + B.D

* Nhân hai đa thức một biến đã sắp xếp

- Viết đa thức nàydưới đa thức kia

- Kết quả của phêp nhân mỗi hạng tử của

đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng

- Từ tích riêng thứ hai các đơn thức đồng dạng được xếp theo cùng một cột

Bài 1: Thực hiện phép tính

Gi¶i.

a) 2x( 7x2-5x-1) =14x3-10x2-2xb) ( x2+ 2xy-5)( -xy)= - x3y-2x y2 2+5xy c) ( - 2x3y)( 2x2- 3y+ 5yz)

=-12x2+23x-10 c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2

=x3+x2-7x+2 e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6

=2x3+7x2+x-6

tác,tự học

Năng lực:Tư duy,suy luận,tính toán,trình bày,hợp tác,tự học

Trang 3

* Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc

nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với

đa thức rồi rút gọn

Bài 3.Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3).(x3+3x2- 5x -1)- x2(x2 + 6x) -2

=x4+3x3-5x2-x+3x3+9x2 -15x -3- x4-6x3 -2 = 4x2- 16x - 5

b) ( x2-2x +1).(x2 -3) – 2x2( x+ 1) +3

= x4 - 3x2 - 2x3 - 6x +x2-3-2x3 - 2x2 + 3 = x4- 6x

a) ( x2-xy+y2).(x-y) – xy( x-y) = x3-x2y-x2y+xy2+xy2-y3+x2y- x2

=x3 -y3 ;

b ( 12x – 5).(4x2 + x – 3) - 8x(6x2-x) – 4x =48x3 +12x2 – 36x – 20x2- 5x+15

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - (a3 -3a2b + 3ab2 - b3)

- Tính giá trị của biểu thức số

Bài 6.Tính giá trị các biểu thức sau:

Gi¶i.

a) A = 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 +10x2 + 4x=9x

Thay x=15 ,ta có: A= 9.15 =135 b) B = 5x2 - 20xy - 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2

1 2

1 4 5

1 5

2 2

Năng lực:Tư duy,suy luận,tính toán,trình bày,hợp tác,tự

Trang 4

GV nêu phương pháp giải HS

làm bài dưới sự HD của GV

Bài 10:

Chứng minh các biểu thức sau

có giá trị không phụ thuộc vào

giá trị của biến số:

Bài 10 Chứng minh các biểu thức sau có giá

trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:

Giải.

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2-10x + 33x - 55 - 6x2- 14x - 9x - 21 = -76

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

b) (x-5)(2x+3) - 2x(x - 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

c) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2)

=3x3-x2+ 5x –2x3-3x + 16- x3 +x2- 2 =16VËy biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè

Bµi 11 Chøng minh r»ng c¸c biÓu

thøc sau ®©y b»ng 0;

a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);

b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x)

c) (x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải:

Bài 12: Chứng minh đẳng thức sau:

a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc

VT = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = ab – ac – ab – bc + ac – bc = - 2bc = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 13: Chứng minh các đẳng thức sau:

a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b)

VT = a – ab + a3 – a = a3 – ab

= a(a2 – b) =VP

học

Trang 5

4 2

Bài 19: Xác định a,b,c thỏa

mãn đẳng thức sau với mọi

d) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33 ⇒ x=3

Dạng 7: Đa thức đồng nhất bằng nhau Phương pháp giải:

- Hai đa thức đồng nhất bằng nhau nếu các

hệ số tương ứng của chúng bằng nhau và ngược lại

- Một đa thức đồng nhất bằng 0 khi đa thức

đó có các hệ số đều bằng 0 và ngược lại

Bài 19: Xác định a,b,c thỏa mãn đẳng thức

sau với mọi giá trị của x:

Vậy ta có hai đa thức đồng nhất

ax3+ (ac + b)x2 + ( a + bc) x + b = x3- 3x +2

1

1 0

2 3

2 2

  = −

 =



Bài 20: Xác định a,b,c, d thỏa mãn đẳng

thức sau với mọi giá trị của x:

Trang 6

Bài 20: Xác định a,b,c, d thỏa

giá trị của x:

x4+ ax2+ b = (x2- 3x +2) (x2+

cx +d)

Bài 21: Xác định a,b,c thỏa

giá trị của x:

(ax2+bx +c)(x+3)=x3+3x2- 3x

Bài 22: Xác định a,b,c ,d thỏa

Ta đồng nhất hai đa thức:

x4+ ax2+ b= x4+( c -3)x3+ (d + 2 -3c)x2 + (2c -3d)x + 2d

*Bài tập nâng cao:

Bài 23 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 , tại x = 31b)B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x , tại x = 14

Giải:

a) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 , tại x = 31Với x = 31 thì:

A = x3 – (x – 1)x2 – x.x + 1 = x3 – x3 + x2 – x2 + 1 = 1

b) B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x , tại x = 14

Với x = 14 thì:

B = x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + x(x – 1)

= x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 – x2 + x2 – x = - 14

Bài 24 Cho các biểu thức:

A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y a)Rút gọn biểu thức 7A – 2B

b)CMR: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17

Giải:

a)Ta có: 7A – 2B = 7(5x + 2y) – 2(9x + 7y)

= 35x + 14y – 18x – 14y = 17x b)Nếu có x, y thỏa mãn A= 5x + 2y chia hết cho 17, ta c/m B= 9x + 7y cũng chia hết cho17

Ta có 7A – 2B = 17x  1

A  17 nên 7A  17 Suy ra 2B  17

mà (2,17) = 1 Suy ra B  17

Trang 7

Ngày soạn:28/9/2022

Ngày dạy: 1; 4 ; 5; 6 /10/2022

CHUYÊN ĐỀ 2 TIẾT 4;5;6;7;8; 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :

1 Kiến thức:

-Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

-Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

-Biết cách vận dụng các HĐT đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

-Biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

-Biết sử dụng một số phương pháp đặc biệt để phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng:

-Rèn kỳ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

-Học sinh biết vận dụng thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tửvào giải toán

3 Phẩm chất: Tự giác,tích cực trong học tập

4 Hình thành và PT năng lực:

-Năng lực chung:Năng lực giải quyết vấn đề,trình bày,hợp tác,tự học,

sử dụng ngôn ngữ

-Năng lực riêng: Năng lực tư duy,suy luận,tính toán.

2 Học sinh:Học các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,bảng phụ

III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC

1 Ổn định tổ chức:(1ph)

2 Kiểm tra bài cũ: (2ph)

Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?

Trang 8

Bước 1: Tìm tích ac, rồi phân

tích ac ra tích của hai thừa số

* Đối với học sinh khá, giỏi GV

hướng dẫn thêm các cách sau:

Cách 2: Tách số hạng 12 thành 21- 9

x2-7x+12 =x2-7x +21-9 =(x2-9) -(7x-21) =(x-3) (x+3) -7(x-3) =(x-3) (x+3 -7) =(x-3) (x -4)

Cách 3:

Năng lựcgiải quyết vấn đề,trình bày,hợp tác,tự học,

sử dụng ngôn

ngữ.,tư

duy,suy luận,tínhtoán

Trang 9

A2 ± 2AB + c thì ta tách như sau : f(x) = A2 ± 2AB + B2 – B2 + c = (A ± B)2 – (B2 – c)

=4x2-3x -4 +3

=4(x-1)(x+1) -3 (x-1) =(x-1)(4x+4-3)

=(x-1)(4x+1)

Bài 4:Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2

sử dụng ngôn

ngữ.,tư

Trang 10

Bài 5 Phân tích các đa thức sau

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử a) 4x2 - 4x - 3 b) 3x2 - 8x + 4

Giải :

a) 4x2 - 4x - 3 = 4x2 - 4x +1 - 4

= ( 2x - 1) - 22

= ( 2x - 1 -2)( 2x - 1 + 2) = (2x + 1)(2x - 3)

b) 3x2 - 8x + 4

= 4x2 - 8x + 4 - x2

= (2x - 2)2 - x2

= ( 2x -2 - x)(2x - 2 + x) = (x - 2)(3x - 2)

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành

nhân tửa) 4x2− 4x − 3 b) 9x2 + 12x - 5

Giải:

a) 4x2− 4x − 3 = (4x2 - 4x + 1) - 4

= (2x - 1)2 - 22 = (2x - 3)(2x + 1)b)

Dạng 2:Đa thức có tính chất đối xứng đối xứng.

A Phương pháp:

Cách1:Thêm bớt một hạng tử để xuất hiện hai nhóm chung với hai

sử dụng ngôn

ngữ.,tư

Năng lựcgiải quyết

Trang 11

= b2c+bc2+c2a-ca2-ab(a+b) = (b2c -ca2) +(bc2+c2a) -ab(a+b) = c(b2-a2) +c2(b+a)- ab(a+b) = c(b-a)(b+a)+c2(b+a) - ab(a+b) = (b+a)(cb-ca +c2)- ab(a+b) = (a+b)(cb-ca +c2- ab) = (a+b)[(cb+c2)-(ca+ba) = (a+b)[c(b+c)-a(c+b)]

sử dụng ngôn

ngữ.,tư

Năng lựcgiải quyết vấn đề,trình bày,hợp tác,tự

Trang 12

Dạng 3:

Phương pháp dự đoán nghiệm:

Khi tìm được nghiệm của đa

thức , căn cứ vào định lý Bezout

tìm được cách tách, hoặc thêm

Thêng ta dù ®o¸n nghiÖm

cña ®a thøc lµ c¸c íc cña

§Þnh lÝ 2: “ NÕu ®a thøc

f(x) cã tæng c¸c hÖ sè cña luü thõa bËc chẵn b»ng tæng c¸c

hÖ sè cña c¸c luü thõa bËc lÎ th× th× f(x) chøa mét thõa sè

lµ (x + 1) ( tøc lµ f(x) cã nghiÖm x = -1)”

ngữ.,tư

Năng lựcgiải quyết

Trang 13

= (x - 1) ( x2 - 4x + 4) = (x - 1)(x -2)2

Bài 4: PT đa thức sau thành nhân tử

Giải:

f(x) = x3 - 6x2 + 6x - 7

= x3 - 7x2 + x2 - 7x + x - 7

= x2(x - 7) - x(x - 7) + (x - 7) = ( x2 - x + 1)(x - 7)

Bài 5 PT đa thức sau thành nhân tử

x3 + 3x2 - 4

Giải:

Cách 1: x3 + 3x2 - 4 = x3- x2 + 4x2 - 4x + 4x - 4 = x2(x-1) + 4x(x-1) + 4(x-1) = (x-1)(x2 + 4x + 4)

= (x-1) (x+2)2

Cách 2: Đa thức x3 + 3x2 - 4 có nghiệm là x= -2 nên chứa nhân tử

sử dụng ngôn

ngữ.,tư

Trang 15

d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).

Bµi 2.Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a);

b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);

c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b);

d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x)

e) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);

f) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)

g) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4)

d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a)

Bµi 5.Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a); b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);

Trang 16

a) nếu 2a + b M 13 và 5a - 4b M 13 thì a - 6bM 13;

b) nếu 100a + b M 7 thì a + 4b M 7;

c) nếu 3a + 4b M 11 thì a + 5b M 11;

Bài 9 Cho a + b + c = 0 Chứng minh M = N = P với :

M = a(a + b)(a + c); N = b(b + c)(b + a); P = c(c + a)(c + b);

Bài 10 Số 350 + 1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ?

HD: Trước hết chứng minh tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2 Thật vậy nêu trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 thì tích của chúng chia hết cho 3, nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì tích của chúng chia cho 3 dư 2 (tự chứng minh)

Số 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 11.Cho A = 29 + 299 Chứng minh rằng AM 100

-Học sinh nắm được nội dung bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Biết sử dụng hằng đẳng thức (A B± ) 2để xét giá trị của tam thức bậc hai

2 Học sinh:Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ,bảng phụ

2 Kiểm tra bài cũ: (2ph) Kiểm tra nội dung 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Bài mới (128ph)

Trang 17

Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt PTNL Hoạt động 1: Lý thuyết:

GV: Hãy nêu nội dung 7 hằng

GV yêu cầu HS làm bài 2

HS thực hiện từng bước theo

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

A2 – B2 = (A + B)(A – B)(A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 +B3

b) ( a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

c) An – Bn = (A – B)(An-1+ A.Bn-2 +

… + A.Bn-2 + Bn-1) ( Với n ∈N , n > 1)

II BÀI TẬP Dạng 1: Vận dụng HĐT để khai triển từ tổng thành tích; tích thành tổng.

Phương pháp: Vận dụng 2 chiều của

Trang 18

b) (2a + b – 5)(2a – b + 5) = (2a+b)2 – 25

c) (3x + 2)3

= 27x3 + 54x2 + 36x + 8d) (-x2 – 2y)3 = -x6 + 6x4 – 12x2y2 –8y3

e) (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) = 23x3 –64

g) (3x + a)2 = 9x2 + 6xa + a2

h) (2a + b – 5)(2a – b + 5)

= (2a+b)2 – 25i) (3x + 2)3

= 27x3 + 54x2 + 36x + 8k) (-x2 – 2y)3

= -x6 + 6x4 – 12x2y2 – 8y3

m) (3x – 4)(9x2 + 12x + 16)

= 23x3 – 64

Dạng 2: Rút gọn biểu thức Phương pháp:

- Sử dụng HĐT để đưa từ tích vềtổng

- Thực hiện các phép tình bỏ ngoặcrồi thu gọn đơn thức đồng dạng

Bài tập vận dụng:

Bài 5:Rút gọn biểu thức sau:

(x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3)

Giải(x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3)

A = (x + y + x – y)(x + y – x + y)

= 2x.2y = 4xy

Trang 19

HĐT rồi mới tính GT biểu thức

Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau:

= x2+2xy+y2–2x2+2y2+ x2 – 2xy + y2

=4y2

c) C = (x + y)3- (x – y)3 – 2y3

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – x3 + 3x2y – 3xy2 + y3 – 2y3 = 6x2y

Bài 8:Tính giá trị biểu thức sau:

= (97 + 3)3 = 1003 = 1000000 c) 27 x3 – 27x2y + 9xy2 – y3

= (3x – y)3

= (3.8 – 25)3 = (-1)3 = -1 d) x2 - y2 = (x – y)(x + y)

bày,hợp

tác,tự học

Trang 20

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm

Bài tập vận dụng Bài 9: Tính nhanh

= 1262 – 2.126.76 + 762 = (126 – 76)2

= 502

= 2500 c) 38.58 – (154 – 1)(154 + 1)

= 158 – (158 – 1) = 1 d) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) … (220 + 1)+ 1

= (2 – 1)(2 + 1) (22 + 1)(24 + 1) … (220 + 1) + 1

= (22 – 1) (22 + 1)(24 + 1) … (220 + 1)+ 1

= (24 – 1)(24 + 1) … (220 + 1) + 1 = = …

= (220 – 1)(220 + 1) + 1 = 240 – 1 + 1

= 240

Dạng 5: Tìm x Phương pháp:

⇒ A + B = 0

Bài tập vận dụng Bài 11: Tìm x, biết:

Giảia) x2 – 2x + 1 = 25

⇒ (x - 1)2 = 52

(x - 1)2 - 52 = 0(x - 1 + 5)( x - 1

Trang 21

x = - 4 hoặc

x = 6Vậy x = - 4 ;

x = 6

x = 1 Vậy x = 1

Bài 12: Tìm x, biết:

a) 9x2 – 6x – 3 = 0 9x2 – 2.3x.1 + 1 – 4 = 0 (3x – 1)2 – 4 = 0

(3x – 1 + 2)(3x – 1 – 2) = 0 (3x + 1)(3x – 3) =0

1 3

3

1 3 0 3 3

0 1 3

x

x x

x

b) x3 + 9x2 + 27x + 19 = 0

x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 – 8 =0 (x + 3)3 – 8 = 0

(x + 3)3 – 23 = 0(x + 3 – 2)[(x + 3)2 + 2(x + 3) + 4] = 0 (x + 1)(x2 + 6x + 9 + 2x + 6 + 4) =0 (x + 1)(x2 + 8x + 19) = 0

(x + 1)[x2 + 2.4x + 16 + 3] = 0 (x + 1)[(x + 4)2 + 3] = 0

x + 1 = 0 Vì (x + 4)2 + 3 > 0 , với mọi giá trị của biến x

x = -1 c) x(x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 3

Dạng 5: Chứng minh chia hết Phương pháp:

- Dựa vào hằng đẳng thức

- Phân tích đa thức đã cho về dạng tích Trong đó có ít nhất một thừa số chia hết cho số đó

- Phân tích đa thức đã cho thành tổng

Trong đó các số hạng phải chia hết cho số đó

Bài tập vận dụng Bài 13: Chứng minh rằng n(n2 – 1)

Trang 22

Vì n là số nguyên nên (n – 1) ; n ; (n + 1) là 3 số nguyên liên tiếp.

Vậy (n – 1).n.(n + 1) chia hết cho 3

Bài 14:

a) CMR: (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n

Giải

Ta có: (4n + 3)2 – 25 = (4n + 3 – 5) (4n + 3 + 5)

= (4n – 2)(4n + 8) = 8(2n – 1)(n + 2) chia hết cho 8

b) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2

Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2

là một số chính phương

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương

Dạng 6: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x Phương pháp:

- Dựa vào hằng đẳng thức

- Ta thực hiện các phép tính rút gọn kết quả không chứa biến

Bài tập vận dụng Bài 15:Chứng minh rằng:

(x – 1)3- (x + 1)3+ 6(x + 1) (x – 1) không phụ thuộc vào biến x

Giải

Ta có: (x – 1)3 - (x + 1)3+ 6(x + 1) (x –1)

= x3 - 3x2 + 3x – 1 - x3 - 3x2 - 3x – 1 + 6(x2 – 1)

= -6x2 - 2 – 6 = -8

Trang 23

sau không phụ thuộc vào x

= (2x + 3 – 2x – 5)2 = (-2)2 = 4Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức Phương pháp:

Cách 1 : Ta đi biến đổi VT = VP

Cách 2 : Ta đi biến đổi VP = VT

Cách 3 : Ta biến đổi VT = A

VP = A Vậy VT = VP

Bài tập vận dụng Bài 17: Chứng minh rằng:

Ta có:

VT = (a2 + b2)(x2 + y2) = a2x2 + a2y2 +

b2x2 + b2y2

= a2x2 – 2ax.by + b2y2 + a2y2 + 2ay.bx+ b2x2

= (ax – by)2 + (bx + ay)2 = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Trang 24

- Lưu ý: hệ số của x2 trong tam

thức bậc 2 âm (hoặc dương) để

biến ta nhóm lại làm cho từng

biến như trên

Bài 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Vậy VT = VP

Do đó đẳng thức được chứng minh

Dạng 8: Sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhấtGTLN.

Phương pháp:

- Nhỏ nhất: Min f(x) = m+ Dựa vào hằng đẳng thức chứng minh:

f(x) ≥ m (m là hằng số)

∃ x0 : f(x0) = m

- Lớn nhất: Max f(x) = M+ Dựa vào hằng đẳng thức chứng minh:

f(x) ≤M (M là hằng số)

∃ x0: f(x0) = M

- Thông thường để làm loại toán này

ta phải biến đổi để sử dụng hằng đẳngthức bình phương của một tổng (hoặc một hiệu), cộng (trừ) với một hằng số

Bài tập vận dụng Bài 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Năng lực:Tư duy,suy luận,tính toán,trình bày

Trang 25

Giá trị này đạt được khi (x – 2)2 = 0

⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2 b) N = (x2 – 4x – 5)(x2 – 4x – 19) + 49

N = (x2 – 4x – 5 )(x2 – 4x – 5 – 14) + 49

N = (x2 – 4x – 5)2 – 14(x2 – 4x – 5) + 49

Giá trị này đạt được khi

x2 – 4x – 12 = 0 ⇔(x – 6)(x + 2) = 0

⇔x = 6 ; hoặc x = -2 c) P = x2 – 6x + y2 – 2y + 12

P = x2 – 6x + 9 + y2 – 2y + 1 + 2

= (x – 3)2 + (y – 1)2 + 2

Ta thấy: (x – 3)2 ≥ 0; và (y – 1)2 ≥ 0 nên P ≥ 2

Hay GTNN của P bằng 2Giá trị này đạt được khi x – 3 = 0

và y – 1 = 0

⇔x = 3 và y = 1

Năng lực:Tư duy,suy luận,tính toán,trình bày,hợp tác,tự họcy,hợp tác,tự học

10a+

Trang 27

-Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng:

4 Hình thành và PT năng lực:Năng lực tư duy,suy luận,tính toán,trình bày,hợp

tác,tự học

Trang 28

Bước 1: Tìm tích ac, rồi phân

tích ac ra tích của hai thừa số

* Đối với học sinh khá, giỏi GV

hướng dẫn thêm các cách sau:

II BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp tách một hạng

Trang 29

Cách 2: Tách số hạng 12 thành 21- 9

x2-7x+12 =x2-7x +21-9 =(x2-9) -(7x-21) =(x-3) (x+3) -7(x-3) =(x-3) (x+3 -7) =(x-3) (x -4)

Cách 3:

Dùng phương pháp bình phương đủNếu f(x) = ax2 + bx + c có dạng

A2 ± 2AB + c thì ta tách như sau : f(x) = A2 ± 2AB + B2 – B2 + c = (A ± B)2 – (B2 – c)

= 4x2-4x +x -1

= 4x(x-1)+ (x -1)

= (x -1)(4x+1)

Trang 30

Bài 4:Phân tích đa thức

=4x2-3x -4 +3

=4(x-1)(x+1) -3 (x-1) =(x-1)(4x+4-3)

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử a) 4x2 - 4x - 3 b) 3x2 - 8x + 4

Giải :

a) 4x2 - 4x - 3 = 4x2 - 4x +1 - 4

= ( 2x - 1) - 22

= ( 2x - 1 -2)( 2x - 1 + 2) = (2x + 1)(2x - 3)

b) 3x2 - 8x + 4 = 4x2 - 8x + 4 - x2

= (2x - 2)2 - x2 = ( 2x -2 - x)(2x - 2 +x)

= (x - 2)(3x - 2)

nhân tửa) 4x2− 4x − 3 b) 9x2 + 12x - 5

Giải:

a) 4x2− 4x − 3 = (4x2 - 4x + 1) - 4

= (2x - 1)2 - 22 = (2x - 3)(2x + 1)b)

Trang 31

Cách1:Thêm bớt một hạng tử để xuất hiện hai nhóm chung với hai hạng tử còn lại.

Cách 2: Phá ngoặc hai hạnh tử bớt lại một hạng tử sau đó nhóm các hạng tử thích hợp để có nhân tử chung

= b2c+bc2+c2a-ca2-ab(a+b) = (b2c -ca2) +(bc2+c2a) -ab(a+b) = c(b2-a2) +c2(b+a)- ab(a+b) = c(b-a)(b+a)+c2(b+a) - ab(a+b) = (b+a)(cb-ca +c2)- ab(a+b) = (a+b)(cb-ca +c2- ab) = (a+b)[(cb+c2)-(ca+ba) = (a+b)[c(b+c)-a(c+b)]

Trang 32

Khi tỡm được nghiệm của đa

thức , căn cứ vào định lý Bezout

tỡm được cỏch tỏch, hoặc thờm

Thờng ta dự đoán nghiệm

của đa thức là các ớc của

hạng tử độc lập là - 4 ,

Ư(-4) = {− 4 ; − 2 ; − 1 ; 1 ; 2 ; 4}

Thế x= ± 1 ; ± 2 ; ± 4 vào f(x)

Cỏch 2:(HS tự làm) Bài 3: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.

x = 1)”.

Định lí 2: “ Nếu đa thức f(x)

có tổng các hệ số của luỹ thừa bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc lẻ thì thì f(x) chứa một thừa số là (x + 1) ( tức là f(x) có nghiệm x

= ( x -1)( x- 2)(x - 3)

Bài 2 : PT đa thức sau thành nhõn tử

B = x3 + 2x2 + 4x + 3

Giải

Trang 33

Bài 5 PT đa thức sau thành nhân tử

x3 + 3x2 - 4

Giải:

Cách 1: x3 + 3x2 - 4 = x3- x2 + 4x2 - 4x + 4x - 4 = x2(x-1) + 4x(x-1) + 4(x-1) = (x-1)(x2 + 4x + 4)

= (x-1) (x+2)2

Cách 2: Đa thức x3 + 3x2 - 4 có nghiệm là x= -2 nên chứa nhân tử x + 2

Trang 34

= x2(2x +3) + x(2x+3) + (2x+3) = (2x+3) (x2 + x +1)

Trang 35

-Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

2 Kỹ năng:

4 Hình thành và PT năng lực:Năng lực tư duy,suy luận,tính toán,trình bày,hợp

tác,tự học

II BÀI TẬP Dạng 1:Phương pháp đặt nhân tử chung

Trang 36

( Đối với đa thức có hệ số

nguyên):

Gồm 2 phần

+ Hệ số = BCNN của các hệ số

+ Lũy thừa = Tích của các lũy

thừa chung và riêng, mỗi lũy

thừa lấy với số mũ nhỏ nhất

+) Nếu đổi dấu chẵn thừa số

của tích thì tích không đổi

+) Nếu đổi dấu lẻ thừa số của

tích và đồng thời đổi dấu cả tích

đó thì tích không đổi

Giáo viên hướng dẫn:

- Tìm nhân tử chung của các hệ

Giáo viên hướng dẫn giải:

- Tìm nhân tử chung của các hệ

số 4 và 7 ? (ƯCLN(4;7)= 1)

- Tìm nhân tử chung của

(x – y) và y(y – x) ? (Không có)

- Vì vậy ta phải đổi dấu tích 3(x –

y) hoặc tích –5x(y – x) để có nhân

tử chung (x – y) hoặc (y – x)?

Cách 1: Nếu đổi dấu tích

–7x(y – x)= 7x(x – y) thì nhân

tử chung của đa thức là (x – y)

- Tìm nhân tử chung là những đơn, đathức có mặt trong tất cả các hạng tử

- Phân tích mỗi hạng tử thành tích củanhân tử chung và một nhân tử khác

- Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc,viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tửvào trong dấu ngoặc (kể cả dấu củachúng)

Năng lực

tư duy,suyluận,tính toán,trình bày,hợp

Trang 37

Cách 2: Nếu đổi dấu tích 4(x –

y)= –4(y – x) thì nhân tử chung

hãy phân tích vế trái thành nhân

tử rồi giải phương trình tích

Hãy biến đổi hệ thức về dạng

b x(x+ y) +4x+4y

Giải

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y)

= (x -2y)(5x2-15xy)= (x -2y)5x(x-3y)

b x(x+ y) +4x+4y = x(x+ y)+(4x+4y)

= x(x + y)+(x + y)4 = (x+ y)(x + 4)

Bài 7 Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử

Giải

a) 3x – 3y = 3(x – y)b) 2x2 + 5x3 + x2y = x2(2 + 5x + y)c) 14x2y – 21 xy2 + 28x2y2

= 7xy( 2x – 3y + 4xy)d) x(y – 1 ) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y)e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2 (x – y)(5x + 4y)

+ 1)b) 7x(3y-5) – 8 (5-3y)= 7x(3y-5) + 8 (3y- 5)

= (3y- 5)(7x+ 8)c) 24x(x+5) – 39(x+5) = 3(x+5)(8x – 1) d) 24x5y4 + 30x3y2 - 42x2y7

= 3 x2y2(8x3y2 +10x – 14y5 )e) 9z2 (2xy2 – 3y + 8 )+ 4z (2xy2 –3y + 8)

tác,tự học

Năng lực

tư duy,suyluận,tính toán,trình bày,hợp

Trang 38

*Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho

e) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0f) 5x2 = 13x ⇒ 5x2 – 13x = 0

Dạng 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

c) 1 – x 3

Giải:

a) x 2 – 4x + 4 = x 2 – 2.x.2 + 2 2 = (x – 2) 2

= (2 – 3ab2)( 4 + 6ab2 + 9a2b4)c) 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2

Trang 39

Thông thường ta dựa vào các

mối quan hệ sau:

- Quan hệ giữa các hệ số, giữa

d) x3 + 6x2+ 12x +9 =0

⇒( x+2)3= (-1) 3 ⇒x+ 2 = -1⇒x = -3e) x3 - 9x2+ 27x -35 =0

⇒( x-3)3= 23 ⇒x-3 = 2⇒x = 5

Dạng 3: Phương pháp nhóm các hạng tử:

Trang 40

các biến của các hạng tử trong

bài toán

- Thành lập nhóm dựa theo mối

quan hệ đó, phải thoả mãn:

+ Mỗi nhóm đều phân tích

được.

+ Sau khi phân tích đa thức

thành nhân tử ở mỗi nhóm thì

quá trình phân tích thành nhân

tử phải tiếp tục thực hiện được

nữa

Nhóm các hạng tử nhằm xuất

hiện nhân tử chung:

Bài 16: Phân tích đa thức

quá trình phân tích thành nhân

tử không thực hiện được nữa, tức

* Cách 1: Nhóm hạng tử thứ nhất với

hạng tử thứ hai, hạng tử thứ ba vớihạng tử thứ tư ta có :

x2 - xy + x - y = (x2 - xy) -(x - y) = x(x - y) - (x - y) =(x - y)(x -1)

Năng lực

tư duy,suyluận,tính toán,trình bày,hợp tác,tự học

Tiêu đề	Giáo Án Dạy Thêm Toán 8 Chất Lượng, Mới Nhất 2022 (Cả Năm)
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo Án
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	418
Dung lượng	28,79 MB