Mời các các em cùng tham khảo Bài giảng Toán 10 - Chương 1: Mệnh đề Toán học - tập hợp để củng cố kiến thức môn Toán. Bài giảng có chứa những câu hỏi bài tập giúp các em luyện tập giải bài. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh trong việc dạy và học.
Trang 11. M nh đ toán h cệ ề ọ
M nh đ toán h c là m t câu kh ng đ nh v m t s ki n trong toán h c.ệ ề ọ ộ ẳ ị ề ộ ự ệ ọ
M t m nh đ không th v a đúng, v a sai.ộ ệ ề ể ừ ừ
2. M nh đ ph đ nhệ ề ủ ị
Cho m nh đ P.ệ ề
M nh đ "ệ ề Không ph i Pả " đgl m nh đ ph đ nhệ ề ủ ị c a P và kí hi u là ủ ệ P
N u P đúng thì ế P sai, n u P sai thì ế P đúng.
3. M nh đ kéo theoệ ề
Cho hai m nh đ P và Q.ệ ề
M nh đ "ệ ề N u P thì Qế " đgl m nh đ kéo theoệ ề và kí hi u là P ệ Q
M nh đ P ệ ề Q ch sai khi P đúng và Q sai.ỉ
Chú ý: Các đ nh lí toán h c th ng có d ng P ị ọ ườ ạ Q.
Khi đó: – P là gi thi t, Q là k t lu n; ả ế ế ậ
– P là đi u ki n đ ề ệ ủ đ có Q; ể – Q là đi u ki n c n ề ệ ầ đ có P. ể
4. M nh đ đ oệ ề ả
Cho m nh đ kéo theo P ệ ề Q. M nh đ Q ệ ề P đgl m nh đ đ o ệ ề ả c a m nh đ P ủ ệ ề Q
5. M nh đ tệ ề ương đương
Cho hai m nh đ P và Q.ệ ề
M nh đ "ệ ề P n u và ch n u Qế ỉ ế " đgl m nh đ tệ ề ương đươ và kí hi u là P ng ệ Q
M nh đ P ệ ề Q đúng khi và ch khi c hai m nh đ P ỉ ả ệ ể Q và Q P đ u đúng.ề
Chú ý: N u m nh đ P ế ệ ề Q là m t đ nh lí thì ta nói P là ộ ị đi u ki n c n và đ ề ệ ầ ủ đ có ể Q.
6. M nh đ ch a bi nệ ề ứ ế
M nh đ ch a bi n là m t câu kh ng đ nh ch a bi n nh n giá tr trong m t t p Xệ ề ứ ế ộ ẳ ị ứ ế ậ ị ộ ậ nào đó mà v i m i giá tr c a bi n thu c X ta đớ ỗ ị ủ ế ộ ược m t m nh đ ộ ệ ề
7. Kí hi u ệ và
" x X, P(x)" " x X, P(x)"
M nh đ ph đ nh c a m nh đ "ệ ề ủ ị ủ ệ ề x X, P(x)" là " x X, P(x)"
M nh đ ph đ nh c a m nh đ "ệ ề ủ ị ủ ệ ề x X, P(x)" là " x X, P(x)"
8. Phép ch ng minh ph n ch ngứ ả ứ
Gi s ta c n ch ng minh đ nh lí: A ả ử ầ ứ ị B
Cách 1: Ta gi thi t A đúng. Dùng suy lu n và các ki n th c toán h c đã bi t ch ngả ế ậ ế ứ ọ ế ứ minh B đúng
Cách 2: (Ch ng minh ph n ch ng)ứ ả ứ Ta gi thi t B sai, t đó ch ng minh A sai. Doả ế ừ ứ
A không th v a đúng v a sai nên k t qu là B ph i đúng.ể ừ ừ ế ả ả
M NH Đ TOÁN H C – T P H P Ệ Ề CH ƯƠ NG I Ọ Ậ Ợ
Trang 2Bài 1.Trong các câu dưới đây, câu nào là m nh đ , câu nào là m nh đ ch a bi n:ệ ề ệ ề ứ ế
a) S 11 là s ch n.ố ố ẵ b) B n cĩ chăm h c khơng ? ạ ọ
c) 2x + 3 là m t s nguyên dộ ố ương. d) 2− 5 0< .
Bài 2.Trong các m nh đ sau, m nh đ nào là đúng ? Gi i thích ?ệ ề ệ ề ả
a) N u ế a chia h t cho 9 thì ế a chia h t cho 3. ế
b) N u ế a b thì a2 b2
c) N u ế a chia h t cho 3 thì ế a chia h t cho 6. ế
d) S ố π l n h n 2 và nh h n 4. ớ ơ ỏ ơ
e) 2 và 3 là hai s nguyên t cùng nhau. ố ố
f) 81 là m t s chính phộ ố ương.
Bài 3.Trong các m nh đ sau, m nh đ nào là đúng ? Gi i thích ?ệ ề ệ ề ả
a) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng cĩ di n tích b ng nhau. ằ ỉ ệ ằ
b) Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng đ ng d ng và cĩ m t c nh b ng nhau. ằ ỉ ồ ạ ộ ạ ằ c) M t tam giác là tam giác đ u khi và ch khi chúng cĩ hai độ ề ỉ ường trung tuy n b ngế ằ nhau và cĩ m t gĩc b ng ộ ằ 60 0
Bài 4.Trong các m nh đ sau, m nh đ nào là đúng ? Gi i thích ? Phát bi u các m nh đệ ề ệ ề ả ể ệ ề
đĩ thành l i:ờ
a) x N x∃ � , 2+2x+5 là h p s ợ ố
b) n N n∀ � , 2+1 khơng chia h t cho 3.ế
c) n N n n∀ � *, ( +1) là s l ố ẻ
d) n N n n∀ � *, ( +1)(n+2) chia h t cho 6. ế
Bài 5.Ch ng minh các m nh đ sau b ng phứ ệ ề ằ ương pháp ph n ch ng:ả ứ
a) N u ế a b 2+ < thì m t trong hai s ộ ố a và b nh h n 1.ỏ ơ
b) M t tam giác khơng ph i là tam giác đ u thì nĩ cĩ ít nh t m t gĩc nh h n ộ ả ề ấ ộ ỏ ơ 60 0
c) N u ế x −1 và y −1 thì x y xy+ + −1.
d) Cĩ vơ h n các s nguyên tạ ố ố
e) Ch ng minh r ng a,b,c là các s dứ ằ ố ương th a mãn ỏ abc=1. Ch ng minh r ng n uứ ằ ế + + > + +1 1 1
a b c
a b c thì cĩ m t và ch m t trong 3 s a,b,c l n h n 1.ộ ỉ ộ ố ớ ơ
f) Cho các s a,b,c th a mãn: ố ỏ
+ + >
+ + >
>
0 0 0
a b c
ab bc ca abc thì c 3 s a,b,c đ u dả ố ề ương g) Cho a,b là các s t nhiên, ch ng minh r ng n u ố ự ứ ằ ế a2+b M thì 2 3 abM9
h) Ch ng minh r ng tam giác cĩ hai đứ ằ ường phân giác b ng nhau thi tam giác đĩ là tamằ giác cân
1. T p h pậ ợ
T p h pậ ợ là m t khái ni m c b n c a tốn h c, khơng đ nh nghĩa.ộ ệ ơ ả ủ ọ ị
Cách xác đ nh t p h p:ị ậ ợ
+ Li t kê các ph n t : vi t các ph n t c a t p h p trong hai d u mĩc { … }.ệ ầ ử ế ầ ử ủ ậ ợ ấ
Trang 3+ Ch ra tính ch t đăc tr ng cho các ph n t c a t p h p.ỉ ấ ư ầ ử ủ ậ ợ
T p r ng:ậ ỗ là t p h p khơng ch a ph n t nào, kí hi u ậ ợ ứ ầ ử ệ
2. T p h p con – T p h p b ng nhauậ ợ ậ ợ ằ
A B� �(∀x A� � �x B)
+ A�A,∀A + ��A,∀A + A B B C� , � � �A C
A B= ���(A B va B � A)
3. M t s t p con c a t p h p s th cộ ố ậ ủ ậ ợ ố ự
N*� � � �N Z Q R
Kho ng: ả ( ; )a b ={x R a x b� < < } ; ( ;a + =�) {x R a x� < } ; (−�; )b ={x R x b� < }
Đo n: ạ [ ; ]a b ={Σ�x R a x b}
N a kho ng:ử ả [ ; )a b ={x R a x bΣ < } ; ( ; ]a b ={x R a x b� < �};
[ ;+ =�) Σ ; (− =�; ]bΣ {x R x b}
4. Các phép tốn t p h pậ ợ
Giao c a hai t p h pủ ậ ợ : A B� �{x x A va x B� �� }
H p c a hai t p h p:ợ ủ ậ ợ A B� �{x x A hoac x B� � � }
Hi u c a hai t p h p:ệ ủ ậ ợ A B\ �{x x A va x B� �� }
Ph n bù:ầ Cho B A thì C B A B A = \
Bài 1.Vi t m i t p h p sau b ng cách li t kê các ph n t c a nĩ:ế ỗ ậ ợ ằ ệ ầ ử ủ
A = {x R� (2x2−5x+3)(x2−4x+ =3) 0} B = {x R x� ( 2−10x+21)(x3− =x) 0}
C = {x R� (6x2−7x+1)(x2−5x+ =6) 0} D = {x Z x� 2 2−5x+ =3 0}
E = {x N x� + < +3 4 2x va x �5 − <3 4x−1} F = {x Z x 2 1� + �}
Bài 2.Vi t m i t p h p sau b ng cách ch rõ tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a nĩ:ế ỗ ậ ợ ằ ỉ ấ ặ ư ầ ử ủ
A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {0; 4; 8; 12; 16} C = {−3 ; 9; 27; 81− }
D = {9; 36; 81; 144} E = {2,3,5,7,11} F = { 3,6,9,12,15}
Bài 3.Trong các t p h p sau đây, t p nào là t p r ng:ậ ợ ậ ậ ỗ
A = {x Z x 1� < } B = {x R x� 2− + =x 1 0} C = {x Q x� 2−4x+ =2 0}
D = {x Q x� 2− =2 0} E = {x N x� 2+7x+12 0= } F = {x R x� 2−4x+ =2 0}
Bài 4.Tìm t t c các t p con, các t p con g m hai ph n t c a các t p h p sau:ấ ả ậ ậ ồ ầ ử ủ ậ ợ
A = { }1, 2 B = {1, 2, 3} C = {a b c d, , , }
D = {x R x� 2 2−5x+ =2 0} E = {x Q x� 2−4x+ =2 0}
Bài 5.Tìm A B, A B, A \ B, B \ A v i:ớ
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
Bài 6.Tìm t t c các t p h p X sao cho:ấ ả ậ ợ
a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4}
c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} d)
Bài 7.Ch ng minh r ng:ứ ằ
Trang 4a) N u A ế B thì A B = A b) N u A ế C và B C thì (A B) C.
c) N u A ế B = A B thì A = B d) N u A ế B và A C thì A (B C)
Bài 8. Cho A,B,C là 3 t p h p b t kì ch ng minh r ngậ ợ ấ ứ ằ
a) A� �(B C) (= A B� � �) (A C)
b) A� �(B C) (= A B� � �) (A C)
M t s bài toán suy lu nộ ố ậ
Bài 1 : Đ ph c v cho h i ngh qu c t , ban t ch c đã huy đ ng 30 cán b phiênể ụ ụ ộ ị ố ế ổ ứ ộ ộ
d ch ti ng Anh, 25 cán b phiên d ch ti ng Pháp, trong đó 12 cán b phiên d ch đị ế ộ ị ế ộ ị ượ c
c 2 th ti ng Anh và Pháp. H i :ả ứ ế ỏ
a, Ban t ch c đã huy đ ng t t c bao nhiêu cán b phiên d ch cho h i ngh đó.ổ ứ ộ ấ ả ộ ị ộ ị
b, Có bao nhiêu cán b ch d ch độ ỉ ị ược ti ng Anh, ch d ch đế ỉ ị ược ti ng Pháp?ế
Bài 2 : Có 200 h c sinh trọ ường chuyên ng tham gia d h i ti ng Nga, Trung vàữ ạ ộ ế Anh. Có 60 b n ch nói đạ ỉ ược ti ng Anh, 80 b n nói đế ạ ược ti ng Nga, 90 b n nóiế ạ
được ti ng Trung. Có 20 b n nói đế ạ ược 2 th ti ng Nga và Trung. H i có bao nhiêuứ ế ỏ
b n nói đạ ược 3 th ti ng ?ứ ế
Bài 3 : Trên bàn là 3 cu n sách giáo khoa : Văn, Toán và Đ a lí đố ị ược b c 3 màu khácọ nhau : Xanh, đ , vàng. Cho bi t cu n b c bìa màu đ đ t gi a 2 cu n Văn và Đ a lí,ỏ ế ố ọ ỏ ặ ữ ố ị
cu n Đ a lí và cu n màu xanh mua cùng 1 ngày. B n hãy xác đ nh m i cu n sách đãố ị ố ạ ị ỗ ố
b c bìa màu gì?ọ
Bài 4 : Cúp Tiger 98 có 4 đ i l t vào vòng bán k t : Vi t Nam, Singapor, Thái Lan vàộ ọ ế ệ Inđônêxia. Trước khi vào đ u vòng bán k t ba b n Dũng, Quang, Tu n d đoán nhấ ế ạ ấ ự ư sau
Dũng : Singapor nhì, còn Thái Lan ba
Quang : Vi t Nam nhì, còn Thái Lan t ệ ư
Tu n : Singapor nh t và Inđônêxia nhì.ấ ấ
K t qu m i b m d đoán đúng m t đ i và sai m t đ i. H i m i đ i đã đ t gi iế ả ỗ ạ ự ộ ộ ộ ộ ỏ ỗ ộ ạ ả
m y ?ấ
Bài 5 : Trong 1 ngôi đ n có 3 v th n ng i c nh nhau. Th n th t thà (luôn luôn nóiề ị ầ ồ ạ ầ ậ
th t) ; Th n d i trá (luôn nói d i) ; Th n khôn ngoan (lúc nói th t, lúc nói d i). M tậ ầ ố ố ầ ậ ố ộ nhà toán h c h i 1 v th n bên trái : Ai ng i c nh ngài?ọ ỏ ị ầ ồ ạ
Th n th t thà.ầ ậ
Nhà toán h c h i ngọ ỏ ườ ở ữi gi a :
Ngài là ai? Là th n khôn ngoan.ầ
Nhà toán h c h i ngọ ỏ ười bên ph iả
Ai ng i c nh ngài?ồ ạ
Trang 5 Th n d i trá.ầ ố
Hãy xác đ nh tên c a các v th n.ị ủ ị ầ