Toán 7 HH7 cđ9 1 TAM GIAC CAN DUONG TRUNG TRUC CUA DOAN THANG

ABC ABCABAC ABC ABCA90ABAC ABC ABBCCA CHUYÊNĐỀ16: TAMGIÁC CÂN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNGPHẦNI.TÓMTẮTLÍTHUYẾT... d MTrên hình vẽ bên,dlà đường trung trực của đoạn II... Vậy BEM C

ABC

ABCABAC

ABC

ABCA90ABAC

ABC ABBCCA

CHUYÊNĐỀ16: TAMGIÁC CÂN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNGPHẦNI.TÓMTẮTLÍTHUYẾT.

d M

Trên hình vẽ bên,dlà đường trung trực của đoạn

II Bàitoán.

I 60°

DEH có D E DHDEH cântại D

Tacó DEDH; EFHG

x

LạicóLOMOLOM cântại O

MPPNMPN cântại P

VìMOP đềunên P O MMPO60

MàM O P MOL180(haihaigóckềbù););M P O MPN180(haihaigóckềbù);)

Bài 3.Cho tamgiácA B C cântạiA Tínhsốđocác góccònlại củatamgiácA B C n ế ubiết:

Bài5.ChotamgiácABD c â n tại A c ó A = 40°.Trêntiađốicủatia D B l ấ y điểm C s a o cho

DCDA Tínhsốđogóc ACB

7.ChotamgiácABC.Tiap h â n g i á c g ó cB c ắ t c ạ n h A C t ạ i D.Q u aD k ẻ đ ư ờ

n g thẳngsongsongvớiBC ,nócắtcạnh AB tại E Chứngminhtamgiác EBD cân.

XétAEF vuôngtại A c ó A EAF AEF vuôngcântại A

VìABC vuôngcântại A BC45

Talạicó:A D l àphângiácB A C

BADCADBAC

45

2Xét

ABDcó BDA180BBAD90

ADBCADC90

XétADB v u ô n g tại D c ó BDAB45 ADB vuôngcântại D

XétADC vuôngtại D c ó CDAC45ADCvuôngcântạiD

Bài9.ChotamgiácABC đều.Trêncạnh A B ,B C ,C A l ầ n lượtlấycácđiểm M,N ,P s a o cho

AM BN CP Chứngminhtamgiác M N P đều.

Bài10.ChotamgiácABC cântại A Tiaphângiácgóc B cắtcạnh AC t ạ i D ,tiaphângiácgóc C cắtcạn

hA B tại E Chứngminhtamgiác A D E cân.

Bài11.ChotamgiácABC cântại A Trêntiađốicủatia B C l ấ y điểm D ,trêntiađốicủatia

CB l ấ y điểm E saocho B D CE Chứngminhtamgiác A D E c â n

Lờigiải:

A

Suyra ABDACE (haig.c.g)

ADAEADE c â n tại A

Bài12.C h o x O y = 120°,đ i ể m A t h u ộ c t i a phângiáccủa x O y Kẻ

ABOx ( BOx )và ACOy (haiCOy ).Tamgiác A B C l à tamgiácgì?Tạisao?

MàB A OCAOdoABOACO

BAC60

Xét AB

C cântạiA c ó BAC60ABC đều

Bài13.C h otamgiácABC c â n tại A ( A <90°).Kẻ B D v u ô n g gócvới A C t ạ i D ,kẻ C E

vuônggócvớiA B tại E

c) TacóABCABIIBC;ACBACIICB

MàA B CACB (haiABC cântại A );ABIACI (haivì ABDACE)

NênI B CICB IBC cântạiI IBIC

d) TacóA B AC

BC (haiABC cântại A ) An ằ mtrênđườngtrungtrựccủađoạnthẳng

IBIC (cmt)I n ằ m trênđườngtrungtrựccủađoạnthẳng B C

DođóA I l àđườngtrungtrựccủađoạnthẳngB C

AIBC

C N

Bài14.C h o tamgiácA B C cântại A Lấyđiểm M t r ê n cạnh B C (MBMC).Trêntiađốicủa

tiaC B l ấ y điểm N s a o cho BMCN Đườngthẳngqua M v u ô n g gócvới B C cắt A B

tạiE Đườngthẳngqua N vuônggóc B C c ắ t A C tại F

Vậy BEM CFN

EMFN

(haig.c.g)

b) Tacó ED//ACEDMACB (haiđồngvị)

màEBMACB nên EDMEBM

MEOvà NFO,tacó:

MEONFO (haicmt) EMFN ( c â u a) EMOFNO( 90)

Suyra MEONFO (haig.c.g)

AD DC

Bài4.Chogócvuôngx O y Điểm M n ằ m tronggócđó.Vẽđiểm N v à P saochotia O x làđườngtrung

trựccủaM N và O y làđườngtrung trực của M P

a) ChứngminhO N OP

b) ChứngminhbađiểmP , O , N thẳng hàng.

Lờigiải:

y

M F

4 O1

x E

2 3

D

1 2

b) GọiE , F lầnlượt là giaođiểm của M N v à O x , M P v à O y

OMEONE (c.g.c) nên O1O2

b) A2 B nên ADB cântạiDDADB

b) M l à t r u n g điểm của A B

M 1

M 2

2 1

M

2 1

1OM2 0M1 M2 M

VậyA , M , B t h ẳ n g hàng.

b) TacóM l ầ n lượtnằmtrênđườngtrungtrựccủađoạn O A , O B

NênMOMA , MOMB

MAMB m à A , M , B t h ẳ n g hàngnên M l à trungđiểmcủa A B

AC5cm.TínhchuvitamgiácA

B K

Lời

ABAKBK8cm

VậychuvitamgiácA B K là8cm

Dạng3.Chứng minhmộtđiểmthuộcđườngtrungtrực.Chứngminhmộtđườngthẳnglàđ ườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳng.

I Phươngphápgiải:

• Đểchứng minh điểmM thuộctrung trựccủađoạn thẳng A B , ta dùngnhận xét:

Điểmcáchđềuhai mútcủamộtđoạnthẳngthì nằmtrênđường trungtrựccủađoạnthẳngđó

MA M t h u ộ c đườngtrungtrựccủa A B

• Đểchứngminhđườngthẳngd làđườngtrungtrựccủađoạnthẳng AB ,tachứngminh d

chứahaiđiểmphânbiệtcáchđềuAv à B , hoặcdù);ngđịnhnghĩađườngtrungtrực

II Bàitoán.

Bài1.ChođoạnthẳngAB5cm.VẽđườngtròntâmA b á n kính4 cmv à đườngtròntâmB

bánkính3 cm.Hai đườngtròn này cắtnhau tạiD ,E Chứng minh:

a) ĐiểmA t h u ộ c đườngtrungtrựccủa D E

b) AB làđường trung trựccủa D E

Lờigiải:

NênđiểmN thuộc đường trungtrựccủaA B (hai2)

Từ (hai1) và(hai2) suyra:M N là đườngtrungtrực của đoạn thẳngAB.

Bài3.ChoABC ,đườngphângiác AD Trêntia A C l ấ y điểm E s a o cho A E AB Chứng

K vàDQK có:

DPKDQK90

D1D2(haicmt)

DKl àcạnhchungDođóDPKDQK

PKQKvà D P DQ

x D A

z M

1 2

MàABC c â n tại AABAC

Bài 6.Cho gócx O y k h á c g ó c b ẹ t Oz l à t i a p h â n g i á c c ủ a x O y GọiM l à

m ộ t đ i ể m b ấ t k ì thuộc tia O z QuaM v ẽ đ ư ờ n g t h ẳ n g a v u ô n g g ó c

O1O2 (haiVìOz l à tiaphângiáccủa x O y )

OAMOBM 90(haigt)

Dođó OAMOEM (ch-gn)nên OAOB MAMB

VìO A OB n ê n O t h u ộ c đườngtrungtrựccủa AB

b) VìM A MB n ê n M t h u ộ c trungtrựccủa A B

MàO t h u ộ ctrungtrựccủaA B

SuyraO M l àđườngtrungtrựccủaA B

c) OBDOAC (c.g.c)

VậyđiểmM l àgiaođiểmcủađườngthẳngd v ớ i đườngtrungtrực củaA B

Chúý:NếuA,BnằmsaochoABdthìkhôngtồntạiđiểmcầntìm

Bài8.ChotamgiácABC cântại A ( A < 90°).Đườngtrungtrựccủacạnh A C cắttia C B t ạ i điểm D Trênt

iađốicủatiaA D l ấ y điểm E saocho A E BD Chứngminh:

a) ChứngminhADCcân;

I K

a) VìD t h u ộ c đườngtrungtrựccủa AC n ê n D A DC

ADC c â n

b) AD

C cân DACDCA (1)

VìA B AC nên A B CDCA ( 2 )

Từ(hai1)và(hai2)DACABC

c) Tacó:E A CDACDBAABC(hai180)

b) Xét AP

I và AHI tacó:

D H

c) Tacó:AD//EH ( c ù n g vuônggócvới B C )nên D A H EHA ( s o letrong)

VìE A EH ( c m t ) nêntamgiác E A H c â n tại E n ê n E A H EHA

VậyE A H DAH hay A H l à tiaphângiáccủa D A C

Chox O y = 6 0 ° , đ i ể m A t h u ộ c

tiap h â n g i á c c ủ ax O y K ẻ ABOx

(haiBOx )v à ACOy ( COy ).Tamgiác O B C làtamgiácgì?Tạisao?

Bài6 C h o t a m g i á cA B C vuôngt ạ i

vuônggócvới AC tại D cắt BC tại E.Chứngminh

BC tại D ,cắt AC tại F Trên ABlấyđ i ể m F s a o c h o

a)ABCDEC ; b)DBFlàtamgiáccân; c)DBDE

a) Biết A110.Tínhsốđogóc DAE

b) Chứngminh2 BACDAE 180

c) TínhsốđoD F E

Bài3.Chogóc

xOy Từđiểm An ằ m t r o n ggócđókẻA H vuônggócvớiO x ( H thuộc Ox )

vàA K vuônggócvớiO y ( K thuộc Oy).Trêntiađốicủatia HA l ấ y

C vuôngtại A M làtrungđiểmcủacạnh AB.Đườngtrungtrựccủacạnh

AB c ắ t cạnh B C tại N.GọiI là giao điểm củaC M vàA N

a Chứngminh AN

B làtamgiáccân.Sosánh: NAB v à NBA

b. ChứngminhN

làtrungđiểmcủa BC

c Nếu IBIC ,tínhsốđocủa ABC .

Dạng 3 Chứng minh một điểm thuộc đường trung trực Chứng minh một đường thẳng làđườngtrungtrực củamộtđoạnthẳng.

Bài1.Cho

xOy90.TrêntiaOx lấyđiểm A ,trêntia O y lấyđiểm B.Kẻđườngtrungtrực

HMc ủ a đoạnthẳng OA ( HOA , MAB ).Chứngminh M thuộcđườngtrungtrựccủaOB

Bài2.Chotamgiác ABC c ó ABAC .Xácđịnhđiểm D trê