BÁO CÁO BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

KHÁI NIỆM ỨNG SUẤT - ỨNG SUẤT TỔNG QUÁT Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt trên máy tính được cung cấp trong môn học.. Tải trọng P được

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Mục lục

A Khái niệm ứng suất - ứng suất tổng quát … ….……… ……… … …3

B Ứng suất / biến dạng – Định luật Hooke ……… ……….……….… ……… 8

C Định luật Hooke ……… ……… ………11

D Ứng suất phẳng ……….……… 16

E Biến dạng phẳng …… ……….… 22

F Xoắn thuần túy … ……… 28

Tài liệu tham khảo……….……… ……… …………34

QUIZZES MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

A KHÁI NIỆM ỨNG SUẤT - ỨNG SUẤT TỔNG QUÁT

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt

trên máy tính được cung cấp trong môn học

𝑃𝐵𝐶 = 𝐹𝐴 − 2𝐹𝐵 = −30 𝑘𝑖𝑝𝑠 => 𝜎𝐵𝐶 = 𝑃𝐵𝐶

𝐴𝐵𝐶 =

−300.25 ∗ 𝜋 ∗ 6.52 = −0.9041 (𝑘𝑠𝑖) Câu 2:

Ba lực P=6 kN tác dụng lên hệ như hình trên Xác định diện tích mặt cắt ngang thanh

BE nếu ứng suất pháp của mặt aa là 80 MPa

Đặt nội lực của thanh BE là FBE hướng lên theo chiều dương và phản lực tại A là FA

hướng xuống theo chiều âm

Ta có: 𝜎𝐵𝐸 = 𝐹𝐵𝐸

𝐴𝐵𝐸  𝐴𝐵𝐸 = 𝐹𝐵𝐸

𝜎𝐵𝐸 =54∗103

80∗106 = 6.75 ∗ 10−4 (𝑚2) = 675 (𝑚𝑚2) Câu 3:

Hai liên kết có tại điểm B và C Biểu đồ vật thể tự do mô hình các lực tại mỗi chốt

+ + Σ𝐹𝑔 = 0: 16 − 𝐹𝐵𝜃 + 𝐹𝐶𝐸 = 0

Liên kết BD hỗ trợ tải trọng kéo 22,67 / 2 = 11,33kH, trong khi liên kết CE chịu tải

trọng nén 6,67 / 2 = 3,33kH Ứng suất pháp tuyến lớn nhất trong mỗi liên kết là tại

chốt, trong khi ứng suất bình thường danh nghĩa là tại một mặt cắt giữa mỗi chốt Hai

khu vực mặt cắt ngang phải được xác

định

𝐴net = (32 − 6)(8) = 208 mm2, 𝐴nom = (32)(8) = 256 mm2

(𝜎nom )𝐵𝜃 = 11.33kH/256 mm2 (𝜎nom )𝐵0 = 44.27MPa

Câu 6:

Đối với một mặt của khu vực tiếp xúc với mối nối là 𝐴 = (0.5)(∠ − 0.01 m)(0.1 m)

Bởi vì có hai mặt nên

𝜏 = 𝐹/2𝐴 2𝐴 = 𝐹𝑉𝜏

Tải trọng P được xác định tác dụng lên đường kính của thanh thép và ứng suất pháp tuyến trong thanh

Câu 8:

Đối với tấm, diện tích cắt là

Bởi vì ứng suất cho phép là 100 psi

100psi = (P/15in.2)sin 24∘cos 24∘

𝜌 = (100 b/in ⋅ 2)(15in ⋅ 2)

sin 24∘cos 24∘ 𝜌 = 4036.95lb Câu 16:

Lực 1600 N tác dụng lên mỗi tấm được truyền qua các tấm nối bằng lực cắt Có hai bề mặt cắt dọc AB và CD, có thể được biểu thị bằng tải trọng tác dụng như

𝜏 = 1600/𝐴𝑠 Khi (𝐴𝑠)𝐴𝐵 = 2(50𝑏) và (𝐴𝑠)𝐶𝜃 = 2(50𝑧)Đường keo dọc AB được thiết kế không thành công, vì vậy

𝜏𝐴𝐵 = 𝜏𝑢1𝑡 = 1200kPa

𝑏 = 13.33 mmĐường keo dọc đĩa CD được thiết kế với hệ số an toàn là 2.5, vì thế

𝜏𝐶𝐷 = 𝜏ult /F S = 1200/2.5 = 480kPa

QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

B ỨNG SUẤT / BIẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt

trên máy tính được cung cấp trong môn học

Bài 5:

𝑃𝐴𝐵 = 10 kip; 𝑃𝐵𝐶 = 10+15 = 25 kip; 𝑃𝐶𝐷 = 10+15-20 = 5 kip

Tương tự bài trên, ta có:

𝛴𝑀𝐴 = 3 ∗ 0.3048 ∗ 𝑅2− 𝐿 ∗ 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.4536 = 0; (Tổng momen tại A bằng 0)

Giải hệ theo AB, ta thu được: 𝑅1 = 4449.816 − 4866.378 ∗ 𝐿 (N) và 𝑅2 =

QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

C ĐỊNH LUẬT HOOKE – CHUYỂN VỊ/BIẾN DẠNG

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt

trên máy tính được cung cấp trong môn học

Tương tự với AD’, ta thu được: −0.33𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 = 15.718 𝑘𝑠𝑖;

Giải hệ 2 phương trình trên, ta thu được: 𝜎𝑥 = 33.883 𝑘𝑠𝑖; 𝜎𝑦 = 26.899 𝑘𝑠𝑖

Tương tự với AD’, ta thu được: −0.33𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 = −24.242 𝑀𝑃𝑎;

Giải hệ 2 phương trình trên, ta thu được: 𝜎𝑥 = 31.102 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = −13.978 𝑀𝑃𝑎

𝛾𝑥𝑦 = −(∠𝐵𝐴𝐵′ + ∠𝐷𝐴𝐷′) = −[arctan ( 𝛿𝑦𝑥

𝐴𝐵+𝛿𝑥𝑥) + arctan ( 𝛿𝑥𝑦

𝐴𝐷−𝛿𝑦𝑦)] = 1.8287*10−4;

QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

D ỨNG SUẤT PHẢNG

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt

trên máy tính được cung cấp trong môn học

Ta có: Σ𝐹𝑥′ = 0  𝜎𝑥′∆𝐴 + (𝜏𝑥𝑦∆𝐴 sin 30) cos 30 − (𝜎𝑦∆𝐴 sin 30) sin 30 +

(𝜏𝑥𝑦∆𝐴 cos 30) sin 30 − (𝜎𝑥∆𝐴 cos 30) cos 30 = 0

 𝜎𝑥′ = 𝜎𝑦sin230 − 2 𝜏𝑥𝑦sin 30 cos 30 + 𝜎𝑥cos230 = 7.6340 (𝑘𝑠𝑖)

Tương tự với Σ𝐹𝑦′ = 0, ta thu được:

𝜏𝑥′𝑦′ = (𝜎𝑥 − 𝜎𝑦) sin 30 cos 30 + 𝜏𝑥𝑦(cos230 − sin230) = −0.3660 (𝑘𝑠𝑖) Câu 2:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng phương trình biến dạng, xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a

Tương tự câu trên, ta xét Σ𝐹𝑥′ = 0

 𝜎𝑥′∆𝐴 − (𝜏𝑥𝑦∆𝐴 cos 35) sin 35 + (𝜎𝑦∆𝐴 cos 35) cos 35 −

(𝜏𝑥𝑦∆𝐴 sin 35) cos 35 − (𝜎𝑥∆𝐴 sin 35) sin 35 = 0

 𝜎𝑥′ = 𝜎𝑥sin235 + 2 𝜏𝑥𝑦sin 35 cos 35 − 𝜎𝑦cos235 = 31.0987 (𝑀𝑃𝑎)

Trong trường hợp này chiều dương y’ hướng xuống, xét Σ𝐹𝑦′ = 0, ta thu được:

𝜏𝑥′𝑦′ = (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦) sin 35 cos 35 + 𝜏𝑥𝑦(cos235 − sin235) = 57.2452 (𝑀𝑃𝑎)

Câu 3:

Cho trạng thái ứng suất như hình trên Sử dụng phương trình biến dạng, xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt của mặt a-a

Tương tự câu trên, ta xét Σ𝐹𝑥′ = 0

 𝜎𝑥′∆𝐴 + (𝜏𝑥𝑦∆𝐴 cos 60) sin 60 − (𝜎𝑦∆𝐴 cos 60) cos 60 +

(𝜏𝑥𝑦∆𝐴 sin 60) cos 60 + (𝜎𝑥∆𝐴 sin 60) sin 60 = 0

 𝜎𝑥′ = 𝜎𝑦cos260 − 2 𝜏𝑥𝑦sin 60 cos 60 − 𝜎𝑥sin260 = −11.2942 (𝑘𝑠𝑖)

Trong trường hợp này chiều dương y’ hướng lên, xét Σ𝐹𝑦′ = 0, ta thu được:

𝜏𝑥′𝑦′ = (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦) sin 60 cos 60 + 𝜏𝑥𝑦(sin260 − cos260) = 15.7583 (𝑘𝑠𝑖)

QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

E BIẾN DẠNG PHẢNG

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt

trên máy tính được cung cấp trong môn học

Câu 1:

chúng ta bắt đầu bằng cách vẽ biểu đồ của các điểm đối diện theo đường kính (𝜀𝑥, −𝛾𝑥𝑦/2) và (𝜀𝑦, 𝛾𝑥𝑦/2) Sau đó xác định biến dạng pháp tuyến của hình tròn (tâm của vòng tròn) và bán kính của hình tròn

Câu 2:

chúng ta bắt đầu bằng cách vẽ biểu đồ của các điểm đối diện theo đường kính (𝜀𝑥, −𝛾𝑥𝑦/2) và (𝜀𝑦, 𝛾𝑥𝑦/2) Sau đó xác định biến dạng pháp tuyến của hình tròn (tâm của vòng tròn) và bán kính của hình tròn

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện giống nhất trạng thái ứng suất trên Theo quan hệ được cho bởi định luật Hook

𝜀1 = 1

𝐸[𝜎1 − 𝑣𝜎2]

𝜀2 = 1

𝐸[𝜎2 − 𝑣𝜎1]Vòng tròn của Mohr rất có thể sẽ không dịch chuyển xa như các lựa chọn khác chỉ ra

Câu 11:

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện giống nhất trạng thái ứng suất trên

Trường hợp trượt thuần túy được biểu diễn ở trên sẽ có cùng biến dạng vòng tròn Mohr bởi vì :

𝛾𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦/𝜃

Câu 12:

Chọn vào vòng tròn Morh thể hiện giống nhất trạng thái ứng suất trên Theo quan hệ của định luật Hook tổng quát:

𝜀1 = 1

𝐸[𝜎1 − 𝑣𝜎2]

𝜀2 = 1

𝐸[𝜎2 − 𝑣𝜎1]

QUIZZES TR2005 - MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG

F XOẮN THUẦN TÚY

Đáp án: xem tại Interactive Tutorials – Mechanics of Materials là phần mềm cài đặt

trên máy tính được cung cấp trong môn học

𝑟i4 = 16 − 2

𝑟i = 1.934in

𝑑i = 3.869in

Câu 2:

Ứng suất cắt lớn nhất trong mỗi phần được cho bằng

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 0,3kH-m, 0,3kH-m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần BC là

𝜏max = (−0.3 × 103n − m)(0.017 m)/(131.194 × 10−9 m4)

(𝜏max)𝐵𝐶 = −38.87Mpa

Tiết diện CD: 𝑒 = 0.021 m, 𝑓 = (𝜋/2)(0.021 m)4 = 305.48910−9 m4, 𝑇 = 0.8 −1.1 + 1.6 = 1.3kH − m

Hướng của mô-men xoắn tác dụng dẫn đến ứng suất cắt 1.3kH − m Ứng suất cắt lớn nhất trong phần CD là

𝜏max = (1.3103n − m)(0.021 m)/(305.489 × 10−9 m4)

(𝜏max)𝐶𝐷 = 89.36Mpa

Câu 3:

𝑓 = (𝜋/2)𝑟4 Tiết diện 𝐴𝐵: 𝑒 = 1 in.,𝑓 = (𝜋/2)(1 in )4 = 1.571 in 4, 𝜏max = 24 ksi and 𝑇 = 𝑇𝐴𝐵

𝑇𝐴𝐵 =(24 × 103lb/in.2)(1.571 in 4)

1 in

Tiết diện 𝐵𝐶: 𝜀 = 1.475 in , 𝑓 = (𝜋/2)(1.475in )4 = 7.435in.4, 𝜏max = 8ksi, 𝑇 =

𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵

Đoạn AB: Mômen xoắn trong đoạn AB là 40 kip-in và kẻ phản diện gây ra sự xoay ngược độ cứng của đầu A đối với đầu B; vì thế,

𝜙𝐴𝐵 = (40 × 103lb − in )(1.5ft)(12in/ft)

(3.85 × 106lb/in.2)(0.24in.4) = 0.78025rad Đoạn BC: Mômen xoắn ở đoạn Bi là 40-10 = 30 kip-in và Vill gây ra sự quay ngược đồng hồ của điểm cuối B đối với C; vì thế,𝜙𝐵𝐻𝐸 = (30×1031 b−in.)(3ft)(12 in /ft)

(3.85×10 6 lb/in 2 )(0.24in.4) =1.17037rad

𝜙𝐴 = 1.95062rad

Câu 12:

Góc xoắn tại được xác định từ𝜙𝑨 = ∑𝑇𝑖 𝐿𝑖

𝜃𝑖𝑑𝑗 khi mở rộng, là (𝐺𝑓)alum = (26 × 109 m/m2)[(𝜋/2)(0.02 m)4] = 6.53 × 103 m − m2

𝜙 = (589.046lb − in )(24in )(11.5 × 106lb/in.2)(6.136 × 10−3 in 4) = 0.2003rad.

𝜙 = (0.2003rad )(180∘/𝜋 rad )

𝜙 = 11.479∘

Tài liệu tham khảo

solides déformables" (Nhập môn Cơ học Vật rắn biến dạng), Tập 1 & 2, bản song ngữ, Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM , 1991