Mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm r

Dạy học toán vớ ự ỗ trợ của công nghệ thông tin nói chung và các phần i s hmềm d y hạ ọc nói riêng góp phần tạo nên môi trường h c tọ ập có tính tương tác cao, giúp học sinh học tập hiệu

L ỜI C ẢM ƠN

Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Sư phạm Toán học, với tình cảm chân thành, em tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Khoa Sư phạm –Trường Đại Học Cần Thơ đã tạo điều kiện cho em có một môi trường học tập tốt trong suốt th i gian qua ờ

Em xin g i l i cử ờ ảm ơn tới thầy Bùi Anh Kiệt – người đã hướng d n tr c ti p ẫ ự ế

và rất nhiệt tình hỗ trợ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn, để em hoàn thành được Luận văn tốt nghiệp đúng thời hạn của Khoa đề xuất

Do là lần đầu tiến hành nghiên cứu thực hiện một đề tài Luận văn, em không tránh khỏi những bỡ ngỡ à sai sót, mong quý thầ v y cô thông cảm và góp ý để em khắc phục các sai sót đó để lấy kinh nghiệm thực hiện các đề tài khác sau này

Em xin chân thành cảm ơn!

Cần Thơ, ngày 19 tháng 06 năm 2020

Người thực hi n ệ

ii

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

PHẦ N M ĐẦU 1 Ở Chương 1 5

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰ C TIỄN 5

1.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạ y học 5

1.1.1 Đôi nét về công nghệ thông tin 5

1.1.2 ng d Ứ ụng công nghệ thông tin trong dạ y học c ủa giáo viên 5

1.1.3 ng d Ứ ụng công nghệ thông tin trong họ c tập của h c sinh ọ 8

1.2 Vai trò của công nghệ thông tin tr ong dạy h ọc Toán 10

1.2.1 V ấn đề khai thác sử ụng công nghệ thông tin trong dạ d y h ọc toán 10

1.2.2 T ổ chứ c d y h ạ ọc toán trong môi trường công nghệ thông tin 12

1.3 Th c tr ng s d ự ạ ử ụng công nghệ thông tin trong dạ y h ọc toán học xác suất ở ậ b c trung học phổ thông 13

Chương 2 15

Vận d ng ph n m ụ ầ ềm R để mô phỏ ng m t s ộ ố bài toán xác suấ ớp 11 và trong các đề t l thi THPT qu c gia ố 15

2.1 Gi i thi u v ph n m ớ ệ ề ầ ềm R 15

2.1.1 Ưu nhược điểm c a ph n m ủ ầ ềm R 16

2.1.2 Cách sử dụng ph n m m R ầ ề 17

2.2 Nguyên tắc, tính thố ng nh ất và quy trình thiế t kế bài giảng xác suấ t th ống kê để dạy ở bậc THPT có sử ụng công nghệ thông tin d 21

2.2.1 M t s ộ ố nguyên tắ c khi thiết kế bài giảng có sử ụng công nghệ thông tin d 21

2.2.2 Tính hệ th ống trong bài giảng “Tổ hợp – Xác suất” có ứ ng d ụng công nghệ thông tin 22

2.2.3 Quy trình thiết kế một bài giảng có sử ụng công nghệ thông tin d 24

2.3 Mô phỏng mộ ố t s bài toán xác suấ ớp 11 và trong các đề t l thi THPT qu ốc gia qua các năm bằng ph n m m R ầ ề 25 2.3.1 Cơ sở lí luận để mô phỏ ng 25 2.3.2 Mô phỏ ng một số bài toán xác suấ ớp 11 và trong các đề t l thi THPT quốc gia qua các năm bằng ph n m m R ầ ề 26 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PH ẦN MỞ ĐẦ U

1 Lí do chọn đề tài

Sự bùng nổ của công nghệ thông tin đang tác động mạnh mẽ vào sự phát triển c a t t củ ấ ả các ngành trong đờ ống xã hội s i Trong b i cố ảnh đó, để giáo dục ph ổthông đáp ứng được đòi hỏi cấp thiết của công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóađất nước chúng ta cần cải cách phương pháp dạy học theo hướng vận dụng công nghệ thông tin và các trang thiết bị dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Dạy học toán vớ ự ỗ trợ của công nghệ thông tin (nói chung) và các phần i s hmềm d y hạ ọc (nói riêng) góp phần tạo nên môi trường h c tọ ập có tính tương tác cao, giúp học sinh học tập hiệu quả hơn, tích cực hơn và đạt được hiệu quả như mong muốn

Ngày nay, xác suất thống kê (Probability theory and statistics) được ứng dụng r ng ộ rãi trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế và xã hội Ở nước ta, các trường

Đại học, Cao đẳng và Trung học chuyên nghiệp thu c khối các ngành khoa học, ộkinh t , kế ỹ thuật, đều đã đưa môn học này vào chương trình giảng dạy Trong nhà trường phổ thông, khi học sinh học đến chương Tổ h p Xác suất thì còn rất mơ hồ ợ –

và chưa hiểu được sự hữu ích của nó trong việc giải và nghiên cứu các bài toán thực

tế hay s dử ụng nó nhằm tìm ra các quy luật ẩn chứa đằng sau các hiện tượng ngẫu nhiên trong tự nhiên

Nhận thức rõ thự ế và phân tích sâu hơn đặc thù của chương học, chúng tôic tcho rằng điểm yếu kể trên bắt nguồn từ hai nguyên nhân Thứ nhất, nội dung kiến

thức của chương học còn mang tính hàn lâm, hệ ống ví dụ và bài tập cònth mang tính chất mô hình lý thuyết, khô khan đối với học sinh Thứ hai, việc thiết lập được

mô hình toán họ không phải là khó nhưng đó thường là nhữc ng mô hình có quy mô tương đối lớn (những bài toán có thể lên tới hàng trăm biến số, số lượng phép tính

có thể lên tới hàng nghìn), việc giải chúng bằng tay là cực kỳ khó khăn Điều này gây ra tâm lý e ngại trong việc học tập chương Tổ hợp – Xác suất trong đại bộ phận học sinh của các trường phổ thông trên cả nước

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của tin học các tác giả nghiên cứ lâu năm u

về môn Xác suất thống kê đã kịp thời bổ sung vào nội dung dạy học của mình toán Xác suất thống kê gắn liền với tin học Có rất nhiều phần mềm dạy học Xác suất như R, SAS, Excel, Matlab Do đó, với môn Xác suất thống kê thì việc sử dụng công nghệ thông tin như: Excel, Word, Powerpoint, R có ý nghĩa rấ ớn trong quá t ltrình dạy học Trong số các phần mềm trên, tôi nhận thấy phần mềm R có nhiều ưu điểm và chưa được khai thác nhiều trong việc giảng dạy Phần mềm R giúp cho các

số liệu được tính toán một cách chính xác và nhanh gọn hơn và cách thiế ập hàm t ltrên R rất đơn giản, kết quả thu được chính xác Đặc biệt, phần mềm này là một phần m m miề ễn phí và nó có xu hướng đượ ử ục s d ng rộng rãi trong tương lai Đó là những m t r t ti n ặ ấ ệ ích của công nghệ thông tin, điều đó giúp cho học sinh n m v ng ắ ữhơn nội dung tin học, giúp cho tính tích cực học tập của học sinh có điều kiện tăng lên rất nhiều so với việc không sử dụng công nghệ thông tin

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Mô phỏng một

số bài toán xác suất lớp 11 bằng phần mềm R” Tác giả hi vọng rằng việc chọn và thực hiện đề tài này giúp giáo viên và học sinh có thêm tài liệu tham khảo để ạy dhọc và học tập, tạo nên sự mới mẽ trong phương pháp giảng dạy, gây được sự hứng thú và hiểu sâu hơn về xác suất cho học sinh thông qua hướng tiếp cận bằng định nghĩa tần suất

2 Mục đích

Đề xuất phương án ứng dụng công nghệ thông tinđể dạy học Xác suấ ớt l p 11 trong nhà trường phổ thông, cụ thể là sử dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài xác suất và các câu xác suất trong đề thi THPT quốc gia

Nghiên cứu biên soạn tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh đểdạy và học toán xác suất

3 Nhiệm v ụ

Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc ứng dụng công nghệ thông tinvào dạy học Toán xác suất ở trường trung học phổ thông

Nghiên cứu cách tiếp cận phần mềm R để phục vụ cho việc thiết kế, lập trình, mô phỏng các bài toán xác suấ ớp 11 và trong t l các đề thi THPT quốc gia Cách giao tiếp và làm việc với phần mềm R

4 Giả thuy t ế

Ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giảng dạy ở trường THPT nói chung,

sử d ng ph n m m R trong gi ng dụ ầ ề ả ạy xác suất nói riêng có thể nâng cao được chất lượng dạy và học

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, c a B GD - ủ ộ ĐT có liên quan đến việc dạy và học Toán ở bậc THPT

- Nghiên cứu các tài liệu v ph n m m R ề ầ ề

- Nghiên cứu các công trình nghiên cứu, các vấn đề liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu nội dung chương trình về chương Tổ ợ – Xác suất và mộ ố h p t s tài liệu liên quan đến xác suất

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng phần mềm R để mô phỏng một số bài toán xác suất lớp 11 và các đề thi THPT quốc gia

PH ẦN N I DUNG Ộ

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TI ỄN

1.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong d y h c ạ ọ

1.1.1 Đôi nét về công nghệ thông tin

Máy vi tính vớ các phầi n mềm phong phú đã trở thành một công cụ đa năng ứng dụng trong mọi lĩnh vực của nghiên cứu, sản xuất và đờ ống Máy tính và i sInternet đem lại những tiện ích và hiệu quả vô cùng lớn mà con người không thể nào đo được hay đếm được

Một máy tính có kết n i mố ạng không chỉ giúp chúng ta đọc được báo điệ ử, n t

gửi email mà nó còn kết nối chúng ta với cả th giớ Chúng ta có thể tiếp cận với tri ế ithức nhân loại, có thể làm quen giao tiếp với nhau hoặc tham gia những hội thảo, hội nghị ở cách xa nửa vòng trái đất Mạng máy tính toàn cầu thực sự tạo ra một thế giới mới, trong đó cũng có gần như các hoạt động c a thủ ế giới thực: thương mại điện tử, giáo dục điện tử, trò chơi trực tuyến, các diễn đàn, các mạng xã hội, các chức năng của m t công dân điện t , ộ ử

Thông qua các diễn đàn và mạng xã hội, mọi người có thể trao đổi, chia sẻ với nhau các tài nguyên số, cũng như các kinh nghiệm trong công việc, trong đời sống hàng ngày,

Trong lĩnh vực giáo dục, các bậc phụ huynh trên cả nước có thể chia sẻ kinh nghiệm về cách chăm sóc con cái; giáo viên có thể chia sẻ các bài giảng và kinh nghiệm gi ng d y vả ạ ới nhau, để xây dựng một “kho tài nguyên” khổng l ph c v ồ ụ ụcho vi c gi ng d y c a mệ ả ạ ủ ỗi giáo viên Học sinh có thể thông qua các mạng xã hội

để trao đổi những kiến thức về học tập và thi cử

1.1.2 ng dỨ ụng công nghệ thông tin trong dạ y h ọc của giáo viên

a) Phát triển và hoàn thiện tài liệu dạy học

Trong môi trường học tập mang tính chất cá thể hóa, học sinh rất đam mê những câu hỏ ắc léo, sử ụng các tài liệu và tham gia vào các hoạt động thì giáo i l d

viên phả ựa vào công nghệ thông tin để phát triển và hoàn thiện tài liệi d u nhằm đáp ứng tốt các nhu cầu phân hóa học sinh Có hai cách thức khác nhau mà giáo viên có thể s dử ụng công nghệ thông tin để soạn tài liệu để truyền đạt cho h c sinh: ọ+ Phát triển tài liệu hướng dẫn dựa trên cơ sở công nghệ thông tin

Công nghệ thông tin cho phép giáo viên sáng tạo tài liệu cho mình, nó được xem là nguồn tài liệu hấp dẫn cho học sinh Ngày nay, có nhiều phần mềm mà giáo viên dễ dàng sử ụng để ạo tài liệ d t u phục vụ cho việc giảng dạy như Power Point, Latex, giáo viên sẽ dễ dàng thiế ập được các tài liệu có cả hình ảt l nh minh họa,

Có thể ứng dụng công nghệ thông tin mô phỏng một số hiện tượng thực tế

mà nếu làm thí nghiệm sẽ quá tốn kém hoặc nguy hiểm, bên cạnh đó là chưa chắc đạt hiệu quả như mong muốn Hơn ữa máy tính còn điền u khiển được quá trình nhanh ho c chặ ậm theo ý muốn để ọc sinh có thể quan sát, nhậ h n thức và tiếp thu kiến thức hiệu qu ả hơn

Thực t cho th y, nh ng ph n mế ấ ữ ầ ềm cho dù đã được th nghi m c n thử ệ ẩ ận và

có thể phù hợp với một nhóm học sinh này nhưng lại không phù hợp với một số bộ phận học sinh khác Giáo viên cần có khả năng tiếp nhận tài liệu hướng d n theo ẫhướng phù hợp với nhu cầu của từng lớp, từng học sinh một cách cụ thể nhất

b) M ở rộng ki n thế ức của giáo viên

Các hệ thống viễn thông đang giúp giáo viên cởi bỏ đi sự truyền thống đểtăng cường giao tiếp với đồng nghiệp Những quan hệ qua lại này có thể giúp giáo viên nâng cao tính hiệu quả của việc dạy và học trong môi trường giáo dục tiên tiến như ngày nay Phương tiện viễn thông cho phép giáo viên sống trong môi trường thông tin thường xuyên với những con người ở ngoài môi t ờng giáo dục hay là rư

môi trường lớp học mà vẫn không gây ảnh hưởng gì đến lớp học và nhà trường Giáo viên không bị quấy rầy bởi các cuộc điện thoại, mà thay vào đó là những lời nhắn nhủ, bình luận c a hủ ọc sinh; nó sẽ được lưu lại cho đến khi giáo viên sẵn sàng đón nghe nó Việc tham gia vào mạng viễn thông có thể giúp thúc đẩy việc học – hỏi Ngoài việc tạo ra mỗi liên kết giữa các đồng nghiệp, công nghệ thông tin có thểtạo mối ti p c n vế ậ ới các chuyên gia về chủ đề mà giáo viên đó đang tiến hành giảng dạy K cể ả giáo viên có được cơ sở chuẩn b kị ỹ càng nhất cũng không thể ế ết bi t hđược mọi thứ thu c mộ ột lĩnh vực nào đó (kiến thức là vô tận), những thành tựu mới thuộc lĩnh vực đó Bằng công nghệ, khả năng tiếp cận với những chuyên gia về chủ

đề đó được tăng lên nhiều, giúp người giáo viên có cơ hội tiếp cận và củng cố trình

độ của mình về chuyên môn lẫn kĩ năng một cách thường xuyên

c) Chia s kinh nghi m vẻ ệ ới đồng nghi p ệ

Một trong những lý do hạn ch hi u quế ệ ả trong công việc của giáo viên là tình

trạng ít cơ hội trao hội với đồng nghiệp khi gặp các vấn đề ọng tâm trong chương trtrình hoặc phương pháp dạy học Cơ hội để giáo viên có thể ợp tác với giáo viên hkhác qua hội thảo, mạng cục bộ và Internet Họ cũng học hỏi được từ những người khác nhờ đọc các bài mô tả về những sự việc đã xảy ra ở những lớp khác Nhờ có

sự chia sẻ thông tin về ự ệ s vi c x y ra l p c a hả ở ớ ủ ọ mà các giáo viên có thể tiếp thu được một vài ý tưởng hay trong đó Một khi giáo viên đã có được sự kết hợp và cộng tác với các đồng nghiệp của mình thì tự nhiên họ sẽ có điều kiện tạo ra một môi trường như vậy cho h c sinh cọ ủa mình

d) S ự tích hợp công nghệ thông tin vào lớ p h ọc

Tích hợp công nghệ thông tin vào lớp học là một biện pháp làm tăng hiệu quả

sử dụng công nghệ trong dạy và học Cuộc cách mạng về công nghệ thông tin đã đem lại hiệu quả cao hơn cho việc đổi mới phương pháp dạy học so với các công nghệ trước Công nghệ thông tin cho phép người học kết nối với nhiều thông tin hơn (có thể tra cứu thông tin ngay), với nhiều người hơ và viện c dạy học được cá biệt hóa cao hơn Nếu công nghệ thông tin được kết hợp với các thiết bị dạy học khác sẽ nâng cao hiệu quả của công nghệ lên rất nhiều Một xu thế tích hợp công

nghệ được quan tâm là việc xây dựng môi trường học tập cộng tác với thời gian và không gian thực Học sinh có thể tự tìm tòi khám phá kiến thức và học tập theo tiến

độ và khả năng riêng của mình Ngoài ra, đưa công nghệ tích hợp vào bài giảng còn được thực hiện bằng việc lựa chọn phần mềm thích hợp, soạn bài giảng có sử ụng dcông nghệ hỗ trợ dạy h c, tọ ổ chức cho h c sinh hoọ ạt động trong môi trường h c t p ọ ậ

do công nghệ tạo ra Vấn đề này có thể ếp có thể ti tiếp cận trên ba hướng:

+ Hướng thứ 1: Giáo viên có thể đi tìm một ứng dụng công nghệ nào đó đang

có sẵn để ứng dụng vào bài giảng hiện tại Trong chương trình giảng dạy có sẵn những “khoảng trống” để ếp đón phầ ti n mềm ứng dụng này

+ Hướng thứ 2: Giáo viên có một chương trình giảng dạy hoàn chỉnh và tổng thể Xuất phát từ ngu n l c hiồ ự ện có, giáo viên lựa chọn và bố trí theo trình tự nh ng ữ

gì muốn sự dụng

+ Hướng thứ 3: Giáo viên xây dựng một đơn vị chương trình giảng dạy theo một đề tài hay một chủ đề, có sử dụng một loạt các ứng dụng công nghệ khác nhau.Bất kể là cách thức s dử ụng công nghệ ra sao (đơn chương trình, đa chương trình) hay ng dứ ụng công nghệ ử ụ s d ng cao hay th p (ch bấ ế ản văn bản, CD-ROM), thì việc hòa nhập công nghệ nào cũng buộc giáo viên phải tái suy nghĩ, tái chuyển đổi

và tái bố ục chương trình giả c ng dạy của mình Một khi đã sử ụng công nghệ thì d

nó bắt buộc người giáo viên phải nêu được câu hỏi như: Công nghệ mang lại điều gì cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri th c? H c sinh s hứ ọ ẽ ợp tác với nhau ra sao trong h c t p? M i quan h giọ ậ ố ệ ữa công nghệ ới các tài liệu hướ v ng dẫn khác? Học sinh ph i c n nh ng ki n thả ầ ữ ế ức, quy trình và kỹ năng gì để có thể ử ụng công s dnghệ? Ki n thế ức gì về ội dung hay nguyên lý giả n ng d y ho c vạ ặ ề công nghệ mà tôi cần phải có thể ủ c ng cố cách họ ậc t p trong h c sinh cọ ủa tôi? Trả ời cho các câu hỏi lnhư trên đòi hỏi giáo viên tự ồi dưỡng để có thể b ứng dụng công nghệ thông tin khi dạy học trên lớp

1.1.3 ng dỨ ụng công nghệ thông tin trong học tập củ a h c sinh ọ

Công nghệ thông tin cũng hỗ trợ cho hoạt động học tập của học sinh, góp phần làm tăng hiệu qu ảgiáo dục

Khi công nghệ thông tin được áp dụng vào trường học thì đương nhiên có yêu cầu muốn so sánh tính năng hiệu qu cả ủa nó với các phương tiện hiện có Những nghiên cứu ban đầu so sánh công nghệ thông tin với đài phát thanh, ti vi, và trên cơ

sở bài giảng ở lớp và sách giáo khoa Hầu hết đều phát hiện rằng công nghệthông tin hơn hoặc là tương đồng hoặc là ưu việt hơn phương tiện truyền thống nếu xét vềphương diện tác động tới việc học tập của học sinh

+ Đĩa hình video và công nghệ đa phương tiện

Lợi th cế ủa đĩa hình video so với bài giảng đã được ghi nh n Nelson, Watson ậ

& Busch (1989) Hoa Kở ỳ đã tiến hành 47 nghiên cứu khi so sánh hướng d n qua ẫđĩa hình video có điều khiển bằng máy vi tính với học tập kiểu truyền thống Bosco (1986) đã xem xét 8 nghiên cứu IVD tiến hành ở trường học cho thấy những lợi thế của việc thuyết trình bằng băng hình video

+ H c t xa: Vi c h c t p tọ ừ ệ ọ ậ ừ xa nói chung được tiến hành trong một lĩnh vực

cụ thể nào đó, ở vào tình huống không có điều kiện hoặc tốn kém hơn Với những

ưu thế ủa mình, đã bù đượ c c sự thiếu giáo viên (tạm thời) cũng như môi trường học tập

+ Công nghệ thông tin tạo ra môi trường học tập lý tưởng: Do sự phát triển của khoa h c kọ ỹ thuật người ta có thể ạo ra môi trườ t ng học tập, ở đó học sinh hoạt động, tìm tòi khám phá tiếp thu kiến thức mới, học sinh được phát triể ối đa khản tnăng cá nhân trong hoạt động tập thể Hiện nay, đã có rất nhiều nghiên cứu về xây

dựng môi trường học tập cho học sinh và có thể đưa ra nhận định rằng phương pháp này mang lại sự chuyển đổi trong các lớp học Đó là một chuyển biến từ các hoạt động theo điều khiển của giáo viên sang trạng thái học tập lấy học sinh làm trung tâm, trong đó xu hướng hợp tác cùng học ngày càng gia tăng Học sinh thường được

mô tả là hoạt động nhiều hơn và hăng say họ ập hơn Về giáo viên, tính chất giáo c thuấn ít đi và ngày càng thêm tính huấn luyện

1.2 Vai trò của công nghệthông tin trong dạy học Toán

1.2.1 V ấn đề khai thác sử ụng công nghệ thông tin tron d g d y hạ ọc toán

Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, việc nghiên cứu

và phát triển các thế mạnh của công nghệ thông tin nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm Tài liệu The free NCET (1995) đã mô tả 6 hướng cơ bản trong vi c s dệ ử ụng công nghệ thông tin nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể:

+ H c t p dọ ậ ựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới cái nhìn khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép ngườ ọc đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thểi hthử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học

+ Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ ử lí của máy tính xđiện tử giúp ngườ ọc đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán họi h c Máy tính sẽ trợ giúp ngườ ọc quan sát, xử lí các mô hình, từ đó đưa ra lời h i chứng minh trong trường hợp tổng quát

+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: Máy tính điện tử cho phép tính toán biểu bảng, xử lí đồ ọa, quan sát sự thay đổ h i một cách chính xác và liên kết chúng với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và qua các thành phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

+ Thao tác với các hình động: Ngườ ọc cói h thể sử dụng máy tính điện tử để biểu diễn các biểu đồ ột cách sinh độ m ng Việc đó đã giúp cho ngườ ọc hình dung i h(mường tượng, phác họa) ra các hình trong hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính

+ Khai thác tìm kiếm thông tin: Máy tính điện tử cho phép người sử dụng làm việc tr c ti p vự ế ới các dữ liệu th c, tự ừ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử ụ d ng

để phân tích hay làm sáng tỏa một vấn đề toán học

+ D y h c vạ ọ ới máy tính: Khi người h c thi t kọ ế ế thuật toán để ử ụng máy s dtính điện tử giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh

lệnh một cách rõ ràng, chính xác Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng

+ S dử ụng đồ ọ h a với máy tính: Đồ thị trên máy tình là nét mới trong các lớp dạy học toán Một vài nghiên cứu đã chỉ ra r ng nằ ếu giáo viên có sử ụng đồ ọa d hmáy tính điện tử trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏ ới yêu i vcầu cao hơn so vớ ớp không sử ụng máy tính điệi l d n tử, qua đó khai thác vài trò quan tr ng c a ọ ủ đồ ọa máy tính trong sự phân tích ấn đề h v Mặt khác, sử ụng đồ dhọa cho phép ta phân tích các mối liên kết giữa đại số, hình học

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần mềm và máy tính điện tử trong dạy và học toán có những đặc thù riêng Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triền tư duy suy luận logic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan tr ng S n ph m cọ ả ẩ ủa môi trường h c t p vọ ậ ới s ự

hỗ trợ của công nghệ thông tin là những học sinh có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tự học một cách sáng tạo Như vậy, việc tổ chức d y - hạ ọc với s hự ỗ trợ ủa máy tính điện tử và các phầ c n mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường day-học với 3 đặc tính cơ bản sau:

+ T o ra mạ ột môi trường h c tọ ập hoàn toàn mới, trong đó tính chủ động, sáng tạo c a hủ ọc sinh được phát triển tốt hơn và có thể là tốt nhất Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lí thông tin một cách có hiệu quả + Cung c p mấ ột môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

+ T o ra mạ ột môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở Trong các hình

thức tổ chức dạy – ọ có sự ỗ ợ của công nghệ thông tin thì vai trò của người h c h trthầy đặc biệt quan trọng Nó đòi hỏi cao hơn ở người thầy khả năng các hình thức tổ chức d y h c truy n th ng V mạ ọ ề ồ ề ột quan điểm nào đó, năng lực của người th y th ầ ểhiện qua hệ thống định hướng giúp học sinh phát hiện và giải quy t vế ấn đề thông qua hệ thống các câu hỏi Hệ thống các câu hỏ ủa người c i th y phầ ải đáp ứng được các yêu cầu sau:

- Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh con đường

xử lí thông tin để đi đến kiến thức ới m

- Các câu hỏi ph i trả ợ giúp học sinh c ng c ki n th c mủ ố ế ứ ới và tăng cường kh ảnăng vận dụng kiến thức trong thực hành

- Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa các tri thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề Điều khác biệt so với các hình thức dạy h c truy n thọ ề ống là quá trình truyền đạt, phân tích, xử lí thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được giáo viên, học sinh thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và máy tính điệ ửn t

1.2.2 T ổ chức dạ y học toán trong môi trường công nghệ thông tin

Hình thức này được áp dụng với quy mô số học sinh khoảng 40 Ngoài các phương tiện dạy học thông thường c a m t l p h c truy n thủ ộ ớ ọ ề ống như bảng đen, phấn trắng, thước k lẻ ớp học được trang bị thêm máy tính, máy chiếu Project , orTrong giờ học, cả ớp quan sát kế l t qu xả ử lí của máy tính trên màn hình lớn + Hình thức này có những đặc điểm sau:

- Giáo viên trực tiếp lên lớp khai thác các tính năng của công nghệ thông tin

để trình bày kiến thức một cách sinh động M t số trư ng hộ ờ ợp, giáo viên có thểchuẩn b sị ẵn hình vẽ ả, b ng biểu, để rút ngắ thời gian thao tác với máy tính.n

- Học sinh quan sát và phán đoán theo sự định hướng của giáo viên Học sinh

ít được trực tiếp thao tác ới máy tính.v

+ Xu hướng diễn ra trong lớp học như sau:

- T ng hừ ọc sinh làm việc gần như “độc lập” với nhau, cùng tập trung vào quan sát, xử lí những thông tin trên màn hình

- Những học sinh khá, giỏi chưa được phát huy tối đa khả năng của bản thân vì

cả lớp cùng được giao một nhi m vệ ụ ụ thể như nhau c

- Trong l p h c giớ ọ ữa các học sinh sẽ có sự ganh đua với nhau, do vậy để ễ so dsánh, phân loại giáo viên thường có xu hướng tập trung vào giảng dạy về kĩ năng

thực hành, gợi lại kiến thức cũ và hệ ống l i ki n thth ạ ế ức của h c sinh.ọ

1.3 Thực tr ng s dạ ử ụng công nghệ thông tin trong dạ y h ọc toán học xác suất ở

b ậc trung học phổ thông

a) Ưu điểm

Công nghệ thông tin tạo ra môi trường dạy và học đa phương tiện Nhiều giáo viên đã có được những tiết dạy tốt tạo được sự tương tác, phát huy được tính chủđộng và sáng tạo của người học nhờ sử dụng công nghệ thông tin trong thiết kế bài giảng và hỗ trợ các hoạt động dạy học

Nhiều phòng học đã được trường trang bị hệ thống máy chiếu đa năng phục vụ cho vi c dệ ạy và học của giáo viên và học sinh

Giáo viên và học sinh có thể dàng tìm kiếm những thông tin liên quan đến bài học qua mạng và Internet không dây của trường hoặc qua hệ thống máy vi tính ởnhà

Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: kênh hình, kênh chữ, âm thanh sống động làm cho người học dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suy luận

có lý, học sinh có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới

b) Các thách thức

Tuy công nghệ thông tin mang lại rất nhiều thuận lợi cho việc dạy và học những trong m t mộ ức độ nào đó, thì công cụ hiện đại này cũng không thể ỗ trợ hgiáo viên hoàn toàn trong các bài giảng của họ Nó chỉ thực sự hiệu quả đối với một

số bài giảng chứ không phải toàn bộ chương trình Cụ thể là, với những mạch kiến thức “vận dụng” đòi hỏi giáo viên phải kết hợp với phấn trắng bảng đen và các phương pháp dạy học truyền thống mới rèn luyện được kĩ năng cho học sinh Bên cạnh đó, phương pháp dạy học theo phương pháp truyền thống (cũ) vẫn còn như lối mòn khó mà thay đổi được trong một sớm một chiều

Dạy h c bọ ằng công nghệ thông tin cần phải nghiên cứu sâu, kĩ lưỡng Bên cạnh đó, giáo viên chưa có những nghiên cứu kĩ càng về nó, dẫn đến việc ứng d ng ụ

nó gặp nhiều khó khăn, trong tiết dạy gặp trục trặc không giải quyết được

Các thiết bị hỗ trợ cho việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học còn chưa đồng bộ, chưa đạt hiệu quả tốt, góp phần nhỏ cho tiết dạy kém hiệu quả Việc k t n i, s dế ố ử ụng Internet chưa được th c hi n triự ệ ệt để và có chiều sâu; sửdụng không thường xuyên do thiếu kinh phí, do tốc độ đường truyền

Giáo viên lạm dụng công nghệ thông tin vào tiết dạy không đúng lúc, đúng chỗ, không phối hợp được với các phương thức khác, làm cho giờ dạy học trở nên thụ động, ít kiến tạo được tri th c, tứ ạo ra môi trường học như đi xem phim

Do h c sinh thọ ụ động, chỉ nghe chép, ghi chú một cách máy móc, không có thói quen tự tra cứu thông tin trên mạng Internet Một phần do l ch hị ọc dày đặc (học

ở trư ng kể cả hờ ọc thêm)

Qua m t s ộ ố nguyên nhân trên, chúng ta cũng có một cái nhìn tổng quát về thực trạng c a viủ ệc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy h c cho h c sinh hi n nay ọ ọ ệ ởtrường phổ thông Từ đó, tìm ra những giải pháp để ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp trong quá trình dạy học ở trường nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của ngườ ọc Để giáo viên của chúng ta sẽi hkhông lúng túng trong quá trình soạ bài giảng và giản ng dạy, mà tự tin hơn trong việc gi ng dả ạy, hướng d n h c sinh h c tẫ ọ ọ ập đem lại hi u qu cao nh t cho gi ệ ả ấ ờgiảng Đúng như Luật Giáo dục đã quy định “Phương pháp giáo dục phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, tu duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực

tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Chương 2

V ận dụng ph n mầ ềm R để mô phỏng m ột số bài toán xác suấ ớp 11 và t l

trong các đề thi THPT qu c gia ố

2.1 Gi ới thiệu về phầ n m ềm R

(Theo Nguyễn Văn Tuấn, Intro_to_R_Vietnamese)

Phân tích số ệu và biểu đồ li thường được tiến hành bằng các phần mềm thông dụng như SAS, SPSS, Stata, Statistica và S-Plus Đây là những phần mềm được các công ty phần mềm phát triển và giới thiệu trên thị trường khoảng 30 năm qua, và đã được các trường đạ ọc, các trung tâm nghiên cứu và công ty kĩ nghệ trên toàn thếi hgiới s d ng cho gi ng dử ụ ả ạy và nghiên cứu Nhưng vì chi phí để ử ụng các phần s dmềm này tương đối đắt đỏ (có khi lên đến hàng ngàn đô-la mỗi năm), một số trường

đại học các nước đang phát triển (và ngay cả m t số nước đã phát triển) không ở ở ộ

có khả năng tài chính để sử dụng chúng một cách lâu dài Do đó, các nhà nghiên cứu thống kê trên thế giới đã hợp tác với nhau để phát triển một phần mềm mới, với chủ trương mã nguồn mở, sao cho tất cả các thành viên trong ngành thống kê học và toán học trên thế ới có thể gi sử dụng một cách thống nhất và hoàn toàn miễn phí.Năm 1996, trong một bài báo quan trọng về tính toán thống kê, hai nhà thống

kê học Ross Ihaka và Robert Gentleman [lúc đó] thuộc trường đại học Auckland, Nem Zealand phát họa một ngôn ngữ ới cho phân tích thống kê mà họ đặt tên là m

R Sáng kiến này được rất nhiều nhà thống kê học trên thế ới tán thành vào việ gi c phát triển R

Chưa đầy một thập kỉ phát triển, ngày càng có nhiều nhà thống kê học, toán học, nghiên cứu trong mọi lĩnh vực đã chuyển sang sử dụng R để phân tích dữ liệu khoa học Trên toàn thế ới, đã có mộ gi t mạng lưới hơn một triệu ngườ ử ụi s d ng R,

và con số này đang tăng rất nhanh Có thể ói trong tương lai, vai trò của các phầ n n mềm thống kê thương mại sẽ không còn lớn như trong thời gian qua

Vậy R là gì? Nói một cách ngắn gọn, R là một phần mềm sử dụng cho phân tích thống kê và vẽ ểu đồ bi Thật ra, về bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng,

có thể sử dụng cho nhiều mục tiêu khác nhau, từ tính toán đơn giản, toán học giải trí

(recreational mathematics), tính toán ma trận (matrix), đến các phân tích thống kê

phức tạp và kể ả nó có thể mô phỏng được xác suấ c t (một ần học trong toán 11) ph

Vì là một ngôn ngữ, cho nên người ta có thể sử dụng R để phát triển các phần mềm chuyên môn cho mộ ấn đề tính toán cá biệt (mô phỏng xác suất v t)

Vì thế, những ai làm nghiên cứu khoa học, nhất là ở các nước còn nghèo khó như nước ta, cần phải học cách sử ụng R cho phân tích thống kê và đồ ị, đặ d th c biệt dùng nó để mô phỏng các bài toán xác suất

2.1.1 Ưu nhược điểm của phần mềm R

+ Khả năng biểu diễn đồ ọa phong phú h

+ Ngôn ngữ R cũng cung cấp các cấu trúc điều khiển cơ bản như các ngôn ngữlập trình bậc cao (C++, Java, ) Ví dụ: If else ; While for

+ Là một ph n m m miầ ề ễn phí hoàn toàn, đó là một lí do thích hợp với điều kiện của nước ta (đang phát triển)

+ Là một ph n m m mầ ề ạnh v thống kê, đa năng (có thể giúp chúng ta phát ềtriển các phần mềm chuyên môn cho mộ ấn đề tính toán cá biệt như sử ụng nó t v d

để mô phỏng xác suất l p 11) ớ

+ Là một ph n mầ ềm có thể phân tích đến 100.000.000 m u thẫ ử Trong khi đó, excel chỉ có thể phân tích được 100.000 mẫu Giúp con số ta phân tích chính xác hơn

+ Là một phần mềm dễ ế ti p cận, mới phù hợp với khuynh hướng của thời đại công nghệ thông tin

sẽ phải làm lại từ đầu

- Một nhược điểm khác của R là nó không chuyên nghiệp và không hỗ trợthương mại

- Do là phần m m m i, s ề ớ ẽ không dễ tiếp cận đối với một số giáo viên hay công nhân viên chức khác

- Do ra sau các phần mềm khác như SAS, SPSS, Excel, Nên mức độ ạ c nh tranh, ph biổ ến đố ới người dùng giảm (thói quen sử ụi v d ng nh ng ph n mữ ầ ềm nào

đã rành, ngại thay đổi)

- Nước ta chưa có một môn học để hướng d n s dẫ ử ụng, nghiên cứu và phát triển ph n mầ ềm này theo hướng riêng, độc lập đối với chuyên môn

2.1.2 Cách sử dụng phần mềm R

a) Tải R và cài đặt vào máy tính

Để sử dụng R, việc đầu tiên là chúng ta phải cài đặt R trong máy tính của mình Để làm việc này, ta phải truy cập vào tranh web có tên “Comprehensive R Archive Network” (CRAN) sau đây: http://cran.R-project.org

Tài liệu cần tải về, tùy theo phiên bản, nhưng thường có tên bắt đầu bằng mẫu

tự R và số phiên bản (version) Chẳng hạn như phiên bản tôi sử ụng là d

R-3.5.3-win64.zip

Khi đã tải R xuống máy tính, bước tiếp là cài đặt (set-up) vào máy tính Đểlàm việc này, chúng ta chỉ đơn giản nhấn chuột vào tài liệu trên và làm theo hướng dẫn cách cài đặt trên màn hình (quan trọng là để phần mềm chạy mượt hơn chúng ta cần phải đồng bộ cái phần mềm phù hợp v i bit cớ ủa máy tính, thông thường là 64 bit) Ph n mầ ềm này cài đặt rất nhanh, t n khoố ảng 1 phút là xong

b) Các cấu trúc điều khiển cơ bản trong R

- Cấu trúc ifelse

Cú pháp: Ifelse (biểu thức logic, khối lệnh 1, khối lệnh 2)

Khối lệnh 1 được thực hiện khi biểu thức logic trả về True, ngượ ại thì sẽc l thực

hiện khối lệnh 2

+ Ví dụ: a = sample(1:10)

ifelse(x<5| x>8, x, 0)

 Cấu trúc lặp

- Cấu trúc lặp v ới số lần lặp đã xác định for:

for (biến điều khiển in khoảng giá trị){đoạ ện l nh c n l p} ầ ặ

Ví dụ: for(i in 1:n) (i lặp từ 1 đến n)

- C ấu trúc lặp vớ ố ần không biết trước i s l

while (điều ki n lệ ặp){đoạ ện l nh c n l p} ầ ặ

Trong cấu trúc này, đoạ ện l nh c n l p sầ ặ ẽ được th c hi n trong khi bi u thự ệ ể ức điều

kiện còn đúng Ví dụ: while (i<5){i=i+1}

c) Xây dựng hàm trong R

Cú pháp khi gọi một hàm đã định nghĩa:

+ Thông thường: Các chức năng được định nghĩa bằng việc gán các từ khóa

“function” Phần khai báo các tham số được đặt trong cặp dấu (), các tham số được ngăn bới dấu “,” Các câu lệnh thực hiện chức năng của hàm nằm trong phần thân hàm giữa hai dấu “{}”, cần phải gán tên cho hàm để có thể gọi lại sau này

+ Cách đặt tên hàm: Tên hàm gần như có thể đặt bằng bất cứ cách nào, tuy nhiên cần tránh đặt tên hàm trùng các hàm có sẵn trong R Đặt tên hàm trong R rất linh hoạt, nhưng tên một đối tượng ph i vi t li n Ch ng hả ế ề ẳ ạn, R ch p nhấ ận myobject nhưng không chấp nhận my object R phân biệt viết hoa và viết thường, chẳng hạn như myobject khác với Myobject (2 đối tượng độc lập)

R cũng không chấp nhận kiểu đặt tên như sau: my_object hay my-object

+ Chức năng của phần thân hàm: Tại đây các câu lệnh điều khiển và thực hiện chức năng của hàm được khai báo Các câu lệnh riêng biệt được ngăn cách nhau bởi dấu “;”

+ Ph m vi cạ ủa biến: M t biộ ến được khai báo trong một hàm sẽ ồ ạ t n t i trong thời gian hoạt động của hàm đó Vì vậy, chúng ta không thể ọi t i 1 bi g ớ ến được khai báo bên trong một hàm từ bên ngoài hàm

Ví dụ:

mau = function(n) # đặt tên hàm

{d=0 # gán giá trị thuận lợi ban đầu là 0

for (i in 1:n) # vòng lặp for

{a = sample(1:12,3) # ví dụ theo đề bài

if ((a[1]>8 & a[2]>8 & a[3]>8)|(a[1]<=8 & a[2]<=8 & a[3]<=8)) d=d+1 } # điều kiện thỏa đề bài hoặc để R thực hiện theo ý đồ của người lập trìnhd/n # Xác suất cần tìm

} # kết thúc phải bằng dấu “}”

d) “Văn phạm” ngôn ngữ R

Văn phạm chung của R là một lệnh (command) hay function (thường được dùng hơn) Mà đã là hàm thì phải có tham số; cho nên theo sau hàm là những tham

số mà chúng ta phải cung cấp, chẳng hạn như a = function(n,k)

R là một ngôn ngữ “đối tượng” Điều này có nghĩa là các dữ liệu trong R được chứa trong object Định hướng này cũng có vài ảnh hưởng đến cách viết câu R Chẳng hạn như thay vì viết x = 5 như thông thường chúng ta vẫn viết nhưng trong R yêu cầu x == 5

Một số kí hiệu hay dùng trong R:

e) Cách nhập d ữ liệu vào R

Có rất nhiều cách để nhập dữ liệu vào R như nhập số liệu trực tiếp c( ), nhập

số liệu tr c ti p edit(data.frame ( )), nhự ế ập số liệu t mừ ột text file: read.table, nh p s ậ ố

liệu t excel: read.csv, nh p sừ ậ ố ệu t SPSS: read.spss Mli ừ ỗi cách nhập tương ứng

có một kiểu lưu (save) khác nhau Các kiểu nhập rất tốn thời gian và phức tạp cho người m i sử dụng hay sử dớ ụng lâu.

Do ph n m m R , mầ ề ỗi câu lệnh c a R kủ ết thúc bằng phím Enter, điều này gây

ra s b t ti n trong khi lự ấ ệ ập trình, dặc biệt là khi xây dựng một hàm, chỉ ầ c n sai một dòng lệnh, ta sẽ phải làm lại từ đầu Nên chúng ta có thể sử dụng Winword để nhập,

ta ch cỉ ần xây dựng hàm trên word sau đó copy qua giao diện R là xong Việc đánh word s dẽ ễ chỉnh s a lử ỗi sai và mọi ngườ ầu như đềi h u bi t s dế ử ụng nó Muốn lưu lại bài lập trình đó thì ta chỉ ần save trên word (đơn giản hơn) Save trong R chỉ là cdạng hình ảnh

2.2 Nguyên tắc, tính thống nhất và quy trình thiết k ế bài giảng xác suấ t th ống

kê để d ạy ở bậc THPT có sử ụng công nghệ thông tin d

2.2.1 M t s ộ ố nguyên tắ c khi thi ết kế bài giảng có sử ụng công nghệ thông tin d

Trong d y hạ ọc Toán nói chung và dạy học “Tổ ợp xác suất” nói riêng có hnhiều loại bài ảng khác nhau, đểgi thiết kế bài giảng Tổ hợp xác suất có sử dụng công nghệthông tin có hiệu quả c n phầ ải tuân thủ ột số nguyên tắc sau: m

+ Nhất quán cả ề ặt hình thức và bố ục trình bày, không nên để màu cho v m cmỗi slide nếu không đổi mục tiêu của bài giảng Dùng các phông chữ, khung, nền tương tự nhau suốt bài giảng Chỉ nên đưa ý tưởng chính cho mỗi slide

+ Giáo viên nắm vững mục tiêu, yêu cầu của bài học, xác định rõ những kỹ năng cần phải hình thành và rèn luyện cho học sinh với mỗi loại bài học (thực hành

+ Bài giảng phải đơn giản, trình bày ngắn gọn, sinh động, hấp dẫn, dễ tiếp thu,

dễ nhớ nhưng không làm phân tán tư tưởng ở học sinh

+ Sắp xếp các ô trình diễn (các slide) phải khoa học: Các slide tiếp n i trong ốmỗi bài học phải thể hiện logic cấu trúc bài học, bao gồm cả kênh chữ, kênh hình, các yêu cầu đố ới giáo viên (các câu hỏi v i, nhiệm vụ, ), các kết luận phải được sắp xếp hợp lí thể ện tính hệ thố hi ng trong c n i dung ki n thả ộ ế ức và hình th c.ứ

+ Giáo viên cần nắm vững những điều kiện dạy học cũng như trình độ nhận thức, tâm lý của học sinh để đưa ra phương pháp dạy học phù hợp giúp học sinh đạt được những mục tiêu bài học đã đề ra

+ B n thi t kả ế ế được tiến hành trên cơ sở những định hướng mục tiêu giáo dục chung của đất nước Phải thể hiện được sự đổi mới trong phương pháp dạy học, phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo của giáo viên, khơi gợi ở học sinh sự ham học, tình yêu quê hương, đất nước Có ý thức phấn đấu h c tọ ập vì sự phát triển chung của đất nước

+ C n ph i h p linh hoầ ố ợ ạt các phương pháp dạy học và các hình thứ ổ chức c tdạy h c v i vi c s dọ ớ ệ ử ụng công nghệ thông tin Không nên quá lạm dụng các thiế ịt b dạy học dẫn đến quá tả và làm đặc trưng phương pháp của bộ môn.i

2.2.2 Tính hệ thống trong bài giảng “T ổ hợp – Xác ất” có ứsu ng dụng công

ngh ệ thông tin

a) V n i dung ề ộ

Bài giảng “Tổ hợp – Xác suất” được thiết kế bằng ứng dụng công nghệ thông tin, v nề ội dung, trước h t v n phế ẫ ải đảm b o nh ng ki n thả ữ ế ức cơ bản trong chương trình Ngoài ra, việc vận dụng nguyên lý hệ thống để thiết kế một bài giảng được thể hiện khá rõ ở mô hình “đầu vào” và “đầu ra” Trong bài giảng được thi t k ế ếbằng công nghệ thông tin, nôi dung chương trình, các nguồn tài liệu tham khảo là các yếu tố của “đầu vào”

Các phần mềm tin học ứng dụng trong thiết kế bài giảng với các chức năng sẵn có của chúng, các thiết bị phần cứng và giáo viên là những thành tố ấu thành ccủa b xộ ử lý thông tin Các thao tác kỹ thuật trong xử lý thông tin với ý tưởng của các giáo viên sẽ được tạo ra sản phẩm trong thành tố ạo thành “đầu ra” Đó là tnhững bài giảng “Tổ hợp – Xác suất”, trong đó bao gồm đầy đủ những kiến thức, kỹ

năng cơ bản được quy định trong chương trình môn học Theo cơ chế phân tích hộp đen, khối lượng thông tin đầu ra sẽ lớn hơn khối lượng thông tin đầu vào

b) Phương pháp thể hiện nội dung

Nội dung một bài giảng “Tố ợ – Xác suất” soạn dướ h p i d ng mạ ột bài giảng điện tử vẫn tận dụng được các phương tiện truyền thống, hình ảnh, chữ viết, âm thanh, thực hiện ba kênh của mộ ệ thống liên hợt h p, với các nội dung cụ thể như: + Kênh hình: gồm các biểu đồ, tranh ảnh minh họa, video, clip, được đưa vào bài giảng bằng các chức năng của phần mềm chuyên dụng

+ Kênh chữ: Là nội dung cơ bản của bài học, các câu hỏi, bài tập, nội dung

thảo luận nhóm, hệ ống ki n th c th ế ứ cơ bản,

+ Kênh âm thanh: những tiếng động tạo cho không khí sinh động, hấp dẫn sự chú ý của học sinh về bài giảng

Sự đa dạng của các phương pháp thể hiện nội dung trong bài giảng có ứng dụng công nghệ thông tin của chương “Tổ hợp –Xác suất” như: Các phần mềm tính toán (phần mềm R, ), phần mềm vẽ đồ thị, hình ảnh, âm thanh, là ưu điểm vượt trội so với bài giảng thông thường ở tính sinh động, h p d n, h c sinh d hi u, d ấ ẫ ọ ễ ể ễnhớ, d ễ thực hành (thao tác)

c) Bài giảng

Bài giảng điện tử chương “Tổ hợp – Xác suất” được thiết kế theo kiểu hệ thống phân nhánh giúp người giáo viên sử dụng linh hoạt, phù hợp với đối tượng giáo viên, với hoàn cảnh cụ thể, nhờ các chức năng liên kết của phần mềm Cùng một nội dung bài học, nhưng tùy từng đối tượng học, giáo viên có thể ở r ng ki n m ộ ếthức bằng cách tạo ra các liên kế ớt v i tranh web, nguồn tài liệu điện tử, minh họa đã được giáo viên xây dựng d a theo chủ môn họự đề c hoặc bài học

d) Phương pháp dạy học

Sử dụng công nghệ thông tin giúp cho người giáo viên có điều ki n th c hi n ệ ự ệcác phương pháp dạy hiện đại, phù hợp với xu hướng d y h c mạ ọ ới: giáo viên chủ đạo (hướng dẫn), học sinh chủ động khai thác kiến thức từ nguồn thông tin khác

nhau Bài giảng điện tử sẽ thúc đẩy việc tự học ở học sinh tốt hơn truyền thống (học sinh có thể truy cập, tìm kiếm các nguồn tài liệu nhanh nhất) Qua đó rèn luyện cho học sinh năng l c đự ộc lập, ch ủ động, sáng tạo trong quá trình họ ậc t p

e) Phương tiện dạy học

Thiết kế và sử ụng bài giảng điệ ử đòi hỏi giáo viên phả d n t i biết cách thao tác với những phương tiện dạy học hiện đại như: máy vi tính, laptop, máy chiếu, kết n i ốcục b , k t nộ ế ối Internet, Do đó, để không bị ụ ậ t t h u v i tớ ốc độ phát triển c a khoa ủhọc kỹ thuật người giáo viên cần trang bị cho mình năng lực làm chủ các phương pháp và phương tiện dạy học hiện đại, đồng thời cũng phải trang bị cho học sinh những kỹ năng cơ bản về tin học, tạo thuận lợi cho học sinh trong học tập cũng như phát triển năng lực tự học cho các em

2.2.3 Quy trình thiết k ế một bài giảng có sử ụng công nghệ thông tin d

Khi thi t k mế ế ột bài giảng chương “Tổ ợ – Xác suất” có ứ h p ng dụng công nghệ thông tin cần phải tuân thủ các nguyên tắc sau:

+ Bước 1: Xác định mục tiêu bài học

+ Bước 2: Lựa chọn kiến thức cơ bản, cốt lỗi nhất, xác định đúng những nội dung trọng tâm

+ bước 3: Multimedia (đa phương tiện) hóa kiến thức

Đây là bước đặc sắc của bài giảng vì bài giảng có thể được minh h a b ng ọ ằhình ảnh, đồ thị, biểu đồ âm thanh, , kể cả vận dụng phần mềm để thi t thực hóa vấn ế

đề (bài toán)

+ Bước 4: Xây dựng các thư viện tư liệu

+ Bước 5: Lựa chọn ngôn ngữ hoặc các phần mềm trình diễn để xây dựng tiến trình dạy học thông qua các hoạ ộng cụ thể t đ

+ Bước 6: Chạy thử chương trình, sửa chữa và hoàn thiện bài giảng

Sau khi thi t k xong, ph i tiế ế ả ến hành chạy thử bài giảng, chương trình, kiểm tra các lỗi sai, đặc biệt là các liên kết để ến hành sử ti a chữa và hoàn thiện Kinh

nghiệm cho thấy, giáo viên không nên chạy th t ng phử ừ ần trong quá trình thiế ết k ,

mà nên chạy toàn bài giảng hoặc chủ đề

2.3 Mô phỏng m t s ộ ố bài toán xác suấ ớ t l p 11 và trong các đề thi THPT qu ốc gia qua các năm bằng phần mềm R

2.3.1 Cơ sở lí luận để mô phỏng

Trong luận văn này, các bài toán xác suất đƣợc em mô phỏng chủ yếu là sử dụng ph n mầ ềm R để tính tần su t c a bi n c khi cấ ủ ế ố ỡ mẫu khá lớn, sau đó lấ ầy t n suất này để xấp xỉ cho xác suất lý thuyết Cơ sở mô phỏng đƣợc dựa trên luật số lớn của Bernoulli Khi số phép thử tăng lên vô hạn, t n su t xu t hi n bi n cầ ấ ấ ệ ế ố tiến dần đến một số xác định, số đó đƣợc gọi là xác suất của biến cố đó Tuy nhiên trong

thực tế không thể ến hành vô hạn phép thử, nhƣng đốti i với số phép thử đủ lớn ta có

thể xem xác suất xấp x b ng t n suỉ ằ ầ ấ t:

( )( ) n A

P A

n

 Theo sách Teaching and Learning Stochastics (2018), c m u c n thi t trong ỡ ẫ ầ ế

mô phỏng có thể ƣớc lƣợng bởi công thức sau:

01

 Áp dụng công thức trên để tìm cỡ m ẫu cần thiết khi mô phỏng m ột số bài

toán xác suất lớp 11 và trong các đề thi THPT quốc gia

Để cho độ chệnh lệch giữa tần suất và xác suất lí thuyết càng nhỏ (càng chính xác) thì chúng tôi chọn  , như sau:

Bài 1: T m t h p chừ ộ ộ ứa 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen lấy ngẫu nhiên đồng th i ra ờ

3 viên bi Xác suất để ấy đượ l c 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen

Ta có 8 bi: 3 viên trắng và 5 viên đen

Chọn ra 3 viên bi: có 2 trắng và 1 đen

Ta tưởng tượng 8 viên bi được đánh số từ 1 đến 8: trắng thì từ 1 đến 3, đen thì từ 4 đến 8

Chọn ra 3 s sao cho 2 s nhố ố ỏ hơn ho c bặ ằng 3 (2 viên bi trắng) và mộ ố ớn hơn t s l

3 (1 viên bi đen)

Rồi ta đổi các vị trí giữa chúng cho nhau

L ập hàm

chonbi2trang1den = function(n) # ch n 2 bi trọ ắng 1 bi đen

{d =0 # biến đếm, gán biến đếm ban đầu là 0

for (i in 1:n) # vòng lặp

{a = sample(1:8, 3) # chọn 3 bi trong 8 bi

if ((a[1]<=3 & a[2]<=3 & a[3]>3)|(a[1]<=3 & a[2]>3 & a[3]<=3)|(a[1]>3 & a[2]<=3 & a[3]<=3)) d = d+1 # l y 2 bi trấ ắng và 1 bi đen, rồi đổ ị trí của chúngi v}

Bài 2: M t h p ch a 10 qu c u trộ ộ ứ ả ầ ắng và 8 quả ầu đỏ, các quả ầ c c u chỉ khác nhau

về màu Lấy hú họa 5 quả cầu, tìm xác suất để ấy đúng 3 quả l đỏ

 Gọi B là biến cố để ấy đúng 3 quả ầu đỏ l c

Để lấy đúng 3 quả ầu đỏ c thì phải chọn đƣợc 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng

Ta có tổng 18 quả cầu: 10 quả trắng và 8 quảđỏ

Chọn 5 qu cả ầu có đúng 3 quả ầu đỏ c

Ta tưởng tượng 18 quả cầu được đánh số từ 1 đến 18: quả cầu trắng được đánh số từ

1 đến 10, quả cầu đỏ được đánh số từ 11 đến 18

Chọn 2 s nhố ỏ hơn ho c b ng 10 (2 qu c u trặ ằ ả ầ ắng) và 3 số ớn hơn 10 (3 quả ầ l c u

đỏ) Rồi ta hoán đổi v trí giữa chúng ị

L ập hàm

Cách 1

caudo = function(n) # l y 5 qu ấ ả trong đó có đúng 3 quả ầu đỏ c

{d = 0 # biến đếm, gán biến đếm ban đầu là 0

for(i in 1:n) # vòng lặp

{a = sample(1:18, 5) # chọn 5 qu c u trong 18 qu c u ả ầ ả ầ

if ((a[1]<=10 & a[2]<=10 & a[3] >10 & a[4]>10 & a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]<=10

& a[3] <=10 & a[4]>10 & a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3] <=10 & a[4]<=10

& a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3] >10 & a[4]<=10 & a[5]<=10)| (a[1]<=10 & a[2]>10 & a[3] <=10 & a[4]>10 & a[5]>10)| (a[1]<=10 & a[2]>10 & a[3] >10 & a[4]<=10 & a[5]>10)| (a[1]<=10 & a[2]>10 & a[3] >10 & a[4]>10 & a[5]<=10)| (a[1]>10 & a[2]<=10 & a[3] >10 & a[4]<=10 & a[5]>10)| (a[1]>10 & a[2]<=10 & a[3] >10 & a[4]>10 & a[5]<=10)| (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3] <=10 & a[4]>10 & a[5]<=10)) d=d+1 # chọn 5 qu cả ầu trong đó có đúng 3 quả ầu đỏ c

}

d/n # t n suầ ất dùng nó để ấ x p xỉ xác suất.

}

Bình luận: K t qu cế ả ủa xác suất c điển là ổ       83 102

5 18

0, 294.17

thucnghiem = function() # thực nghiệm

{ hopcau = 1:18 # ví dụ ộ h p cầu có 18 quả ầ c u

caudo = 1:8 # qu cả ầu đỏ có 8 quả

a = sample(hopcau, 5, replace = FALSE) # chọn 5 qu trong h p cả ộ ầu có 18 quảkiemtra = a %in% caudo # ki m tra 5 qu cể ả ầu đƣợc chọn có bao nhiêu quả ầu đỏ csum(kiemtra) == 3 # t ng nh ng l n chổ ữ ầ ọn đƣợc đúng 3 quả ầu đỏ c

}

tansuat function(N) # s l n xu= ố ầ ất hiện đúng 3 quả ầu đỏ c

{ ketqua = replicate(N, thucnghiem()) # có bao nhiêu lần thỏa mãn lấy đƣợc 3 qu ảcầu đỏ

sum(ketqua)/N # t n suầ ất dùng nó để ấ x p x ỉ xác suất

}

Bình luận: Kết qu cả ủa xác suất c điển là ổ       83 102

5 18

0, 294.17

tansuat(10000) = 0,2917; tansuat(20000) = 0,29435; tansuat(26315) = 0,2947365; tansuat(30000) = 0,29267; tansuat(40000) = 0,29335; tansuat(100000) = 0,29388; tansuat(200000) = 0,29483; tansuat(300000) = 0,29485

Bài 3: Mỗi đề thi có 5 câu đƣợc ch n ra tọ ừ 100 câu có sẵn M t h c sinh h c thuộ ọ ọ ộc

80 câu Tìm xác suất để học sinh đó rút ra 1 đề thi có 4 câu đã học thuộc

Gi ải

 Chọn 5 câu từ 100 câu có sẵn để ạo ra 1 đề t thi

Không gian mẫu:   5

395395

0, 42.941094

{ a = sample(1:100, 5) # ch ọn 5 câu trong 100 câu hỏi

if ((a[1]<=80 & a[2]<=80 & a[3] <=80 & a[4]<=80 & a[5]>80)|(a[1]<=80 & a[2]<=80 & a[3]<=80 & a[3]<=80 & a[4]>80 & a[5]<=80)|(a[1]<=80 &a[2]<=80 & a[3]>80 & a[4]<=80 & a[5]<=80)|(a[1]<=80 & a[2]>80 & a[3]<=80 & a[4]<=80

&a[5]<=80)|(a[1]>80& a[2]<=80 & a[3]<=80 &a[4]<=80 & a[5]<=80)) d = d+1 # chọn 5 câu hỏi có đúng 4 câu thuộc lòng (80 câu thuộc lòng)

 Không gian mẫu: n   9

 Gọi A là biến c lố ấy đƣợc 2 bi đỏ thì n A  1

Phân tích để lập hàm

Ta có hai hộp, mỗi hộp có 3 viên bi: 1 xanh, 1 đỏ, 1 vàng

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 bi đỏ

Ta tưởng tượng 3 viên bi được đánh số từ 1 đến 3: số 1 là đỏ, số 2 là xanh, số 3 là vàng

bido(10000) = 0,111; bido(20000) = 0,1105; bido(26315) = 0,11275;

bido(30000) = 0,11063; bido(40000) = 0,111325; bido(100000) = 0,1109;

bido(200000) = 0,11135; bido(300000) = 0,1109

b) Không gian mẫu: n  9

 Gọi B là biến c lố ấy 2 bi khác màu thì biến c ố B3

khacmau(10000) = 0,673; khacmau(20000) = 0,66785; khacmau(26315) = 0,6664; khacmau(30000) = 0,66713; khacmau(40000) = 0,66575;

Bình luận: K t qu cế ả ủa xác suất c điển là ổ ( ) 56 0, 255.

b) Gọi B là biến c lố ấy đƣợc 3 bóng hỏng

{a = sample(1:12, 3) # chọn ngẫu nhiên 3 bóng trong 12 bóng

if (a[1]>8 & a[2]>8 & a[3]>8) d=d+1 # chọn 3 bóng hỏng trong 4 bóng hỏng }

d/n # t n suầ ất dùng để ấ x p xỉ xác suất

}

Bình luận: K t qu cế ả ủa xác suất c điển là ổ ( ) 4 1 0,018.

{ a = sample(1:12, 3) # chọn ngẫu nhiên 3 bóng trong 12 bóng

if ((a[1]<=8 & a[2]>8 & a[3]>8)| (a[1]>8 & a[2]<=8 & a[3]>8)|(a[1]>8 & a[2]>8 & a[3]<=8)) d=d+1 # chọn đƣợc 1 bóng tốt trong 8 bóng tốt và 2 bóng hỏng trong 4 bóng hỏng

}

d/n # t n suầ ất dùng để ấ x p xỉ xác suất

}