Chọn phát biểu đúng A.. fx,y không đạt cực đại trong điều kiện gx,y = 0.. fx,y không đạt cực tiểu trong điều kiện gx,y = 0... Nghiệm riêng của phương trình này có dạng là A.. Cả ba câu
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 357
Họ và tên :
Ngày sinh : MSSV :
Lớp : STT : ………
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
A
B
C
D
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đặt L =
2
x 0
1
x sin x lim
sin x
Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2|x – 1| + (x – 1)2
Khi đó
Câu 3: Giả sử y = f(x) là nghiệm của phương trình vi phân y y sin x
x
′ + = thỏa điều kiện f ( ) 1π = Khi đó
f
2
π
có giá trị là
A 2+1
2 π
Câu 4: Chọn mệnh đề đúng
A
/ 1
x
tg(t 1)dt tg(x 1)
x
1
cos ( t 1) cos ( x 1)
C
e
x x
ln t dt xe ln x
Câu 5: Cho hàm f(x,y) = x.y và hàm g(x,y) = x3 + y3 − 2 Chọn phát biểu đúng
A Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 2 điểm dừng
B f(x,y) không đạt cực đại trong điều kiện g(x,y) = 0
C Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 3 điểm dừng
D f(x,y) không đạt cực tiểu trong điều kiện g(x,y) = 0
Trang 2C f(x,y) = x y
Câu 7: Trong khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm số f(x) = x.cos2x, hệ số của x3 là
A 2
1 2
Câu 8: Hàm số f(x) = |x| – sin|x|
Câu 9: Chọn mệnh đề đúng
A
1
1
dx
x
−
2
2 0
dx (x 1)−
C
3 1
ln x
dx
x (ln x 1)
+∞
+
1 x
x.e dx
−∞
Câu 10: Cho hàm số f(x) xác định trên » sao cho
x 0
f (x)
x
→
= ∈ » và f(0) = 0 Đặt (i) f(x) có đạo hàm tại 0
(ii) L = 0
(iii)
x 0
lim f (x)
→ = 0
Phát biểu nào sau đây là sai
Câu 11: Ký hiệu n! = 1 × 2 × 3 ×…× n với n = 1, 2, 3, … Đặt L =
+
→
x 0lim x.ln (x) thì
Câu 12: Cho các hàm số f(x) =
x 1 2 1
tdt
t 2t 2
+
∫ và g(x) = ln(x + 1) Khi đó:
A
x
f (x)
lim
g(x)
x
f (x)
g(x)
→+∞
=
C
x
f (x)
lim
g(x)
→+∞
Câu 13: Xét nhu cầu về một loại hàng trên thị trường với hàm cầu QD = 60 – P Nếu P = 40 thì
Câu 14: Xét phương trình vi phân y′′−4y′+4y 2 (3x 1)= x − Nghiệm riêng của phương trình này có dạng
là
A u(x) = x2.2x (ax + b)
B u(x) = x.2x (ax + b)
C u(x) = 2x.(ax + b)
D Cả ba câu trên đều sai
-
-
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Dùng phương pháp Lagrange, hãy tìm x, y lần lượt là số tiền tiêu dùng tại cuối thời kỳ 1, 2 sao cho
hàm lợi ích U(x, y) xy= đạt lớn nhất với điều kiện x y 100
1, 02
Trang 3Bài 2: Cho phương trình vi phân sau : y′ +2xy 2e= − x2 (1)
a) Tìm nghiệm tổng quát y y(x,C)= của (1)
b) Tìm xlim y(x,C)
→+∞
