Chọn phát biểu đúng A.. fx,y không đạt cực đại trong điều kiện gx,y = 0... Nghiệm riêng của phương trình này có dạng là A.. Cả ba câu trên đều sai.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 132
Họ và tên :
Ngày sinh : MSSV :
Lớp : STT : ………
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
A
B
C
D
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng
A
1
x
x.e dx
−∞
3 1
ln x dx
x (ln x 1)
+∞
+
C
1
1
dx
x
−
2
2 0
dx (x 1)−
Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2|x – 1| + (x – 1)2 Khi đó
Câu 3: Đặt L =
2
x 0
1
x sin x lim
sin x
Câu 4: Cho hàm số f(x) xác định trên » sao cho
x 0
f (x)
x
→
= ∈ » và f(0) = 0 Đặt (i) f(x) có đạo hàm tại 0
(ii) L = 0
(iii)
x 0
lim f (x)
Phát biểu nào sau đây là sai
Câu 5: Hàm số f(x) = |x| – sin|x|
Câu 6: Cho hàm f(x,y) = x.y và hàm g(x,y) = x3 + y3 − 2 Chọn phát biểu đúng
A Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 3 điểm dừng
B Hàm phụ Lagrange L(x,y, λ) = f(x,y) + λg(x,y) có 2 điểm dừng
C f(x,y) không đạt cực tiểu trong điều kiện g(x,y) = 0
D f(x,y) không đạt cực đại trong điều kiện g(x,y) = 0
Trang 2Câu 7: Giả sử y = f(x) là nghiệm của phương trình vi phân y y sin x
x
′ + = thỏa điều kiện f ( ) 1π = Khi đó
f
2
π
có giá trị là
A 2
2
π
C 2−1
π
Câu 8: Xét nhu cầu về một loại hàng trên thị trường với hàm cầu QD = 60 – P Nếu P = 40 thì
Câu 9: Trong khai triển Maclaurin đến cấp 3 của hàm số f(x) = x.cos2x, hệ số của x3 là
2
Câu 11: Ký hiệu n! = 1 × 2 × 3 ×…× n với n = 1, 2, 3, … Đặt L =
+
→
x 0lim x.ln (x) thì
Câu 12: Xét phương trình vi phân y′′−4y′+4y 2 (3x 1)= x − Nghiệm riêng của phương trình này có dạng
là
A u(x) = 2x.(ax + b) B u(x) = x.2x (ax + b) C u(x) = x2.2x (ax + b) D Cả ba câu trên đều sai Câu 13: Cho các hàm số f(x) =
x 1 2 1
tdt
t 2t 2
+
∫ và g(x) = ln(x + 1) Khi đó:
A
x
f (x)
g(x)
→+∞
x
f (x) lim g(x)
→+∞
= +∞
C
x
f (x)
lim
g(x)
→+∞ không tồn tại D Cả ba câu trên đều sai
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng
A
x
1
cos ( t 1) cos ( x 1)
B
/ 1
x
tg(t 1)dt tg(x 1)
C
e
x x
ln t dt xe ln x
D Cả ba câu trên đều sai
Bài 1: Cho hàm lợi ích đối với hai loại sản phẩm là U(x, y) ln 2x ln 2y= + trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai Dùng phương pháp Lagrange, tìm x và y để U lớn nhất với ràng buộc 2x 3y 60+ =
Trang 3Bài 2: Cho phương trình vi phân y′′+2y′=3xemx (1)
a) Giải (1) khi m= −4
b) Tìm m để nghiệm tổng quát của (1) có giới hạn hữu hạn khi x tiến đến +∞
