Hai véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính C.. Mọi hệ véctơ con của V đều phụ thuộc tuyến tính Câu 2: Gọi M là một ma trận vuông cấp 3.. Không gian nghi
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
KHOA TOÁN THỐNG KÊ ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37 MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 210
Họ và tên :
Ngày sinh : MSSV :
Lớp : STT : ………
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
A
B
C
D
» và dimV = 1 Mệnh nào sau đây là sai
A V có vô số cơ sở
B Hai véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
C Mỗi véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành cơ sở của V
D Mọi hệ véctơ con của V đều phụ thuộc tuyến tính
Câu 2: Gọi M là một ma trận vuông cấp 3 Đặt
0
2
=
,
3
5
=
,
6
8
=
Nếu
1
0
=
và
0
0
=
thì
A
0
1
=
B
1
0
−
=
C
9 M.C 10
11
=
D
1
0
= −
Câu 3: Cho hệ phương trình thuần nhất
với m là tham số thực Không gian nghiệm của hệ này có số chiều là lớn nhất khi
Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (I) và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết
AX = 0 (II) Chọn mệnh đề đúng
A Hệ (II) có nghiệm duy nhất thì hệ (I) có nghiệm
B Tập nghiệm của hệ (I) là không gian con thì B = 0
Trang 2Câu 5: Nếu A là ma trận vuông cấp 3 và det(A) = 10 thì ta có det(3A-1) là
» với m là tham số thực Với giá trị nào của m thì L là một không gian con của 2
»
Câu 7: Cho các tập hợp sau đây
W1 = {(a, b, c, d) / b – c = 3}, W2 = {(a, b, c, d) / a = b + c}, W3 = {(a, b, c, d) / a = 0, b = d}
Trường hợp nào, các tập hợp là không gian con của 4
»
Câu 8: Giả sử A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn B.A = 0 và A ≠ 0, B ≠ 0 (0 là ma trận không)
Khi đó
Câu 9: Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa điều kiện A2 – 3A + I = 0 (I là ma trận đơn vị cấp n) Khi đó
A A-1 = A B A-1 = A – 3I C A-1 = – A D A-1 = 3I – A
Câu 10: Cho hệ vectơ U = {u1 = (2,−1,3,0), u2 = (1,1,4,−1), u3 = (0,0,0,0)} Gọi L(U) là không gian vectơ
con sinh bởi hệ U Chọn mệnh đề sai
A dim L(U) = 2
B Các vectơ của L(U) đều là tổ hợp tuyến tính của u1, u2
C Vectơ u4 = (1,−2,−1, −1) ∈ L(U)
D L(U) \ {u3} không phải là một không gian vectơ
Câu 11: Cho hệ vectơ S = {(3,m,3), (3,0,9), (3,3,3)} (với m là tham số thực) Hệ S là hệ vectơ phụ thuộc
tuyến tính khi và chỉ khi
A m = − 3
B m = 3
C m = − 9
D m = 9
» Tập hợp nào sau đây là không gian con của 4
»
A U ∩ V
B U ∪ V
C U \ V
D U \ {0}
Câu 13: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có hạng là 3 Chọn mệnh đề sai
A Hệ vectơ dòng của ma trận A là hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
B det(A) = 0
C Trong hệ vectơ cột của A có một cột là tổ hợp tuyến tính của các cột còn lại
D Không gian con sinh bởi hệ các vectơ dòng của A là không gian con của 3
»
Câu 14: Cho A là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) = − 2 Gọi A* là ma trận phụ hợp của ma trận A thì
A det(2A*) = − 128
B det(2A*) = − 16
C det(2A*) = − 4
D Cả ba câu trên đều sai
-
Bài 1: Cho L={A1=(1, 1, 2,3 , A− ) 2 =(2,1,3, 4 , A) 3=(3, 6, 7,11 , A− ) 4=(4, 1,7,10− ) }
a) Tìm một cơ sở và số chiều của không gian V sinh bởi hệ L
b) Vectơ U=(1, 2,3,5− ) có thuộc V hay không ?
Trang 3Bài 2: Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào:
0,1 0, 2 0,1
A 0, 2 0, 2 0,1 0,3 0,1 0, 2
a) Tìm tổng nguyên liệu của ngành 2 và ngành 3 cung cấp cho ngành 3 để ngành 3 tạo ra mức sản
lượng là 100
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành là D=(29,34,11)
