Hệ vectơ dòng của ma trận A là hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính B.. Trong hệ vectơ cột của A có một cột là tổ hợp tuyến tính của các cột còn lại.. Không gian con sinh bởi hệ các vectơ dòng
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
KHOA TOÁN THỐNG KÊ ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37 MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 134
Họ và tên :
Ngày sinh : MSSV :
Lớp : STT : ………
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
A
B
C
D
» với m là tham số thực Với giá trị nào của m thì L là một không gian con của 2
»
Câu 2: Cho các tập hợp sau đây
W1 = {(a, b, c, d) / b – c = 3}, W2 = {(a, b, c, d) / a = b + c}, W3 = {(a, b, c, d) / a = 0, b = d}
Trường hợp nào, các tập hợp là không gian con của 4
»
Câu 3: Gọi M là một ma trận vuông cấp 3 Đặt
0
2
=
,
3
5
=
,
6
8
=
Nếu
1
0
=
và
0
0
=
thì
A
1
0
−
=
B
1
0
= −
C
0
1
=
D
9 M.C 10
11
=
Câu 4: Cho hệ vectơ S = {(3,m,3), (3,0,9), (3,3,3)} (với m là tham số thực) Hệ S là hệ vectơ phụ thuộc
tuyến tính khi và chỉ khi
Câu 5: Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa điều kiện A2 – 3A + I = 0 (I là ma trận đơn vị cấp n) Khi đó
A A-1 = A – 3I B A-1 = A C A-1 = 3I – A D A-1 = – A
Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có hạng là 3 Chọn mệnh đề sai
A Hệ vectơ dòng của ma trận A là hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
B det(A) = 0
C Trong hệ vectơ cột của A có một cột là tổ hợp tuyến tính của các cột còn lại
D Không gian con sinh bởi hệ các vectơ dòng của A là không gian con của 3
»
Câu 7: Cho hệ phương trình thuần nhất
Trang 2x 4y 2z t 0
với m là tham số thực Không gian nghiệm của hệ này có số chiều là lớn nhất khi
» và dimV = 1 Mệnh nào sau đây là sai
A Mỗi véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành cơ sở của V
B Mọi hệ véctơ con của V đều phụ thuộc tuyến tính
C V có vô số cơ sở
D Hai véc tơ bất kỳ khác 0 của V đều tạo thành hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính
Câu 9: Giả sử A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn B.A = 0 và A ≠ 0, B ≠ 0 (0 là ma trận không)
Khi đó
Câu 10: Cho hệ vectơ U = {u1 = (2,−1,3,0), u2 = (1,1,4,−1), u3 = (0,0,0,0)} Gọi L(U) là không gian vectơ
con sinh bởi hệ U Chọn mệnh đề sai
A L(U) \ {u3} không phải là một không gian vectơ
B dim L(U) = 2
C Vectơ u4 = (1,−2,−1, −1) ∈ L(U)
D Các vectơ của L(U) đều là tổ hợp tuyến tính của u1, u2
Câu 11: Cho A là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) = − 2 Gọi A* là ma trận phụ hợp của ma trận A thì
A det(2A*) = − 128
B det(2A*) = − 4
C det(2A*) = − 16
D Cả ba câu trên đều sai
Câu 12: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (I) và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết
AX = 0 (II) Chọn mệnh đề đúng
A Hệ (II) có nghiệm duy nhất thì hệ (I) có nghiệm
B Hệ (II) có vô số nghiệm thì hệ (I) có nghiệm
C Hệ (I) có nghiệm thì (II) có vô số nghiệm
D Tập nghiệm của hệ (I) là không gian con thì B = 0
Câu 13: Nếu A là ma trận vuông cấp 3 và det(A) = 10 thì ta có det(3A-1) là
A 3/10
B 9/10
C 27/10
D 1/30
» Tập hợp nào sau đây là không gian con của 4
»
A U ∩ V
B U ∪ V
C U \ V
D U \ {0}
-
Bài 1: Cho L={A1=(1, 2, 1,3 , A− ) 2=(2,3,1, 4 , A) 3=(3, 7, 6,11 , A− ) 4=(4, 7, 1,10− ) }
a) Tìm một cơ sở và số chiều của không gian V sinh bởi hệ L
b) Vectơ U=(1,3, 2,5− ) có thuộc V hay không ?
Trang 3Bài 2: Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào:
0,1 0, 2 0,1
A 0, 2 0, 2 0,1 0,3 0,1 0, 2
a) Tìm tổng nguyên liệu của ngành 1 và ngành 2 cung cấp cho ngành 3 để ngành 3 tạo ra mức sản lượng là 100
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành là D=(19,35, 22)
