a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến t
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó bằng
21
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos cos 5 8sin2 2 11π 4(1 cos 2 )
x x
x x
− + + = +
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x3x+ −7 2 3x2+ + =x 1 4 3x2+ + −x 1 4
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y=|x2−4 |x và y=2x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 0
90
BAD=ADC= , AB=3a, 2
AD=CD=SA= a, SA⊥(ABCD) Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng ( GCD cắt SA, SB lần lượt )
tại M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2
P
y y x z z y x x z
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 Gọi M(2; 0) là
trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0 Đường thẳng AB tạo với
d một góc φ thỏa mãn cos φ 3
5
= Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
5 2 :
2
= +
=
và mặt phẳng
( )P :x+2y− − =z 5 0 Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với d và
khoảng cách giữa ∆ và d bằng 3 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức z1= −(2 z) ( )i+z là một số thuần ảo
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
( ) : 1
16 9
x y
E + = và đường thẳng : 3 4 12 0
d x+ y− = Gọi các giao điểm của đường thẳng d và (E) là A, B Tìm trên (E) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2
mặt phẳng ( )P : 2x+2y− − =z 5 0 Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(−1; 4;1) đồng thời ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB=6 3
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho x > 0 và C2n n++11+C2n n++21+C2n n++31+ + C22n n+−11+C22n n+1+C22n n++11=236
Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5 1
n
x x
−