Giải phương trình sin cos 2 tan.. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.. Tính thể tích khối chó
Trang 1Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 (m2+ −m 3)x+m2−3m+2,trong đó m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lần lượt là x x x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức 1; 2; 3 2 2 2
1 + +2 3 =18
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin cos 2 tan
cos 5 1 3 tan
−
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 2
5x− +1 9− =x 2x +3x−1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
π 2
π 6
4
π
6
x dx I
=
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC,
AD Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) góc α với cos α 21
7
= Tính thể tích khối chóp
SMNP và khoảng cách từ điêm M đến mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 7 3
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (C) tâm I
bán kính R=5 Tiếp tuyến của (C) tại C cắt tia đối của tia AB tại 4;26
3
−
Biết diện tích tam giác ABC
bằng 20 và A thuộc : d x+ − =y 4 0 Viết phương trình đường tròn (C)
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C(1; 2; 2)
và mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x−4y−6z−67=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S)
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm Lấy ngẫu
nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
2 2
E + = Tìm các điểm A, B trên (E) sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình
qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆1; ∆2 và vuông góc với đường thẳng ∆3
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z+3i =2 z− +1 2i Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với ( 2; 1) A − −