BÀI tập TỔNG hợp CHO học SINH 1yy

Ths: Nguyễn Đức Kiên Chuyên đề: Mũlogarit VẤN ĐỀ 1: LŨY THỪA KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.. Một số tính chất của lũy thừa  Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:  Chú ý:  Các tí

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC

Trang 2

Ths: Nguyễn Đức Kiên Chuyên đề: Mũlogarit

VẤN ĐỀ 1: LŨY THỪA KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa lũy thừa và căn

 Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n

a  b

 Chú ý:  Với n lẻ và b  : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b

0 :

b  Không tồn tại căn bậc n của b

 Với n chẵn: b 0 : Có một căn bậc n của b là số 0

0 :

b  Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu

là n b, căn có giá trị âm kí hiệu là n b

2 Một số tính chất của lũy thừa

 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

 Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên

 Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Một số tính chất của căn bậc n

, ; n

a b   , ta có:

Trang 3

Tài liệu hay có trong: https://www.facebook.com/groups/VDC.7.8.9.10TOAN/

 2n a2n  a a;  2n1a2n1   a a

 2n ab   2n a 2n b, ab0;  2n1ab2n1a2n1b a b,



2 2

2

n n

Câu 8 Phương trình 2016

2017

x  có tập nghiệm  trong là :

Trang 4

1 4

3 4

1 2

a

Câu 14 Viết biểu thức

3 0,75

Câu 17 Cho a 0; b 0 Viết biểu thức

2 3

5

x x x ; về dạngx m và biểu thức

4 5 6

Trang 5

Câu 19 Viết biểu thức

Trang 6

1

n n

C

1

n n

1

n n

a a a

Trang 7

1

n n

a  a, a 0

C

1

n n

1

n n

a b P

Câu 50 Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng

A Không có giá trị nào B.

Câu 52 Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng

0



Trang 8

Câu 53 Căn bậc 4 của 3 là

A (I) và (IV) B (I) và (III) C. (IV) D (II0 và (IV)

Câu 57 Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

Câu 58 Với giá trị nào của thì biểu thức sau có nghĩa

Câu 59 Cho số thực dương Rút gọn biểu thức

1 2

:

a a a a a

3 4

a

1 2

1 4

Trang 9

Câu 65 Biết 4x4x 23 tính giá trị của biểu thức P2x 2x :

Câu 66 Cho a là số thực dương Biểu thức 4 3 8

a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

3 2

2 3

3 4

4 3

a

Câu 67 Cho x là số thực dương Biểu thức 4 x2 3x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

7 12

5 6

12 7

6 5

x

Câu 68 Cho b là số thực dương Biểu thức

2 5 3

255 256

127 128

128 127

Câu 70 Cho hai số thực dương a và b Biểu thức 5 a 3 b a

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỉ là:

A

7 30

31 30

a b

 

 

30 31

a b

 

 

1 6

a b

Trang 10

Câu 75 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn của biểu thức  

Trang 11

1

a a

1

a a

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

VẤN ĐỀ 2 LOGARIT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa:

Cho hai số dương ,a b với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức 



a b được gọi là lôgarit cơ số a của b

và kí hiệu là loga b Ta viết:  loga ba  b

2 Các tính chất: Cho ,a b0,a1, ta có:

 loga a1, log 1a 0

 loga b , log ( )

a

3 Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a  , ta có 1

 log ( )a b b1 2 loga b1loga b 2

4 Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b, 1, 2 với a1, ta có

 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10blogblgb

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : loge blnb

1 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a0,a , giá trị của biểu thức 1 aloga4 bằng bao nhiêu ?

Ví dụ : Giá trị của biểu thức A 2 log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng:

2 Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log25a; log 53 b Khi đó log 5 tính theo a và b là 6

Trang 16

Ví dụ: Cho a0,b0 thỏa điều kiện 2 2

7

a b  ab Khẳng định nào sau đây đúng:

x  

1

\2

Trang 17

Câu 11 Cho a0,a , biểu thức 1 4log 2 5

6log

Câu 19 Cho log71 2 log7a 6 log49b

x   Khi đó giá trị của x là :

A.2a6b B.

2 3

a x b

3 2

b x a

Câu 20 Cho , ,a b c0;a và số 1  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga a c  c B loga a 1

C loga b  loga b D. log (a bc)loga bloga c

Câu 21 Cho , ,a b c0;a , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

 B loga b.logb cloga c

C loga c bcloga b D log ( )a b c loga bloga c

Câu 22 Cho , ,a b c 0và ,a b  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

Trang 18

a

c c

b

Câu 23 Cho , ,a b c 0 và a 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga cb c B loga bloga cbc

Câu 24 Cho , ,a b c  và 0 a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga cbc D 2 3

C loga bloga cb c D loga b0b 1

Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log3 2a ) 0 là:

A 1

1

Câu 26 Biết các logarit sau đều có nghĩa Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A loga bloga cbc B loga bloga cbc

C loga bloga cbc D loga bloga c0b c 0

Câu 27 Cho , ,a b c 0 và a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A log (a bc)loga bloga c B log ( )a b loga b loga c

a bcba D log (a b c )loga bloga c

Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log2xlog4xlog8x11 là :

11 6

Trang 19

60

Câu 36 Trong 2 số log 2 và 3 log 3 , số nào lớn hơn 1?.2

A log 3 2 B log 2 3 C Cả hai số D Đáp án khác

Câu 37 Cho 2 số log19992000 và log20002001 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log19992000log20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1

C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000log20002001

Câu 38 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 3

A log 2, log 11, log 3 3 3 2 B log 2, log 3, log 11 3 2 3

C log 3, log 2, log 11 2 3 3 D log 11, log 2, log 3 3 3 2

Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3x 23 là:

Câu 44 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.loga x22 loga x x2 0 B.loga xyloga x loga y

C.loga xyloga xloga y xy0 D.loga xyloga xloga y xy0

Trang 20

A log2 2 log2 log2

a b ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.2log(a b )logalogb B 4log log log

Trang 21

b A

Trang 22

Câu 67 Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo , ,a b c là:

Câu 68 Cho alog 2;5 blog 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo ,5 a b là :

Câu 71 Cho log5x0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log 5x log 4x B log 5x log 6x C.log5x log 5 x D.log5xlog6x

Câu 72 Cho 0x1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 23

Câu 79 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 82 Cho , ,a b c  đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 0

A. log2a ;log2b ;log2c 1

Trang 24

81 82 83 84

VẤN ĐÊ 3 :HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1 LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa:

1.1 Định nghĩa: Hàm số yx  với   được gọi là hàm số lũy thừa

1.2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx  là:

 D   nếu  là số nguyên dương

 D  \ 0  với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D (0;) với  không nguyên

1.3 Đạo hàm: Hàm số yx , (  có đạo hàm với mọi ) x 0 và (x ) .x  1

1.4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng(0;)

Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn

đi qua điểm

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với

số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:

Trang 25

2.1.Tập xác định:D  

2.2.Tập giá trị:T (0,), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ta f x( ) thì t 0

2.3 Tính đơn điệu:

+ Khi a 1 thì hàm số ya x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

+ Khi 0 a 1 thì hàm số ya x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f x( )a g x( ) f x( )g x( )

Trang 26

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số ya và đồ thị hàm số x yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hàm số ya với x 0a1 đồng biến trên khoảng (  ; )

C Hàm số ya với x a1 nghịch biến trên khoảng (  ; )

D Đồ thị hàm số ya với x a0 và a1 luôn đi qua điểm M a( ;1)

Câu 2 Tập giá trị của hàm số ya x (a0;a1) là:

ya và yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

D Đồ thị hai hàm số ya x và yloga x đều có đường tiệm cận

Câu 4 Cho hàm số y  2 1 x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

D 

1

\2

x y

Trang 27

Câu 17 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y  2 x B yx C y 2x D y 2 x

Câu 18 Hàm số

1 3

( 1)

y x có đạo hàm là:

A.

2 3

1'

x

3

( 1)'

2

O

Trang 28

ln 0, 5

y x

B Đồ thị hàm số yx  với  0 không có tiệm cận

C Hàm số yx  với  0nghịch biến trên khoảng (0;)

D Đồ thị hàm số yx  với 0 có hai tiệm cận

Câu 28 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

B Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung

C Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung

Câu 29 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành

B Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành

C Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận

x

y

12 1

O

Trang 29

1

O

x y

1 2

2

O

D

Trang 30

1 2

Trang 31

Câu 40 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

f x x e trên đoạn 1;1?

Câu 41 Cho hàm số ylog22x Khi đó, hàm số y log2 2x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

O

Trang 32

Câu 45 Hình bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x 0a b c, , 1 được vẽ trên cùng

một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

yx x x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số giảm trên khoảng (0;) B.Hàm số tăng trên khoảng (0;)

C.Tập xác định của hàm số là D   D.Hàm số có đạo hàm y'lnx 1x2

ln1

y x

x

e y

x

e y

x

e y

C.xy' ' ' 2sinyy xy  x D.xy'' ' yxy 2cosx sinx

Câu 51 Hình bên là đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, yc x 0a b c, , 1 được vẽ trên cùng một hệ

trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.bac B.a b c C.a c b D.c b a

x y

Trang 33

Trang 34

VẤN ĐỀ 4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a1

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0

● Phương trình vô nghiệm khi b 0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

● Phương trình a f x b g x loga a f x  loga b g x  f x g x .loga b

hoặc logb a f x  logb b g x  f x .logb ag x 

Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Trang 35

 Trong trường hợp cơ sốacó chứa ẩn số thì: a M a N a1MN0

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Sử dụng tính đơn điệu:  

 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

   

  có bao nhiêu nghiệm âm?

Trang 36

 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D Phương trình vô nghiệm

Câu 6 Phương trình 8 2 8 2  5 1

2x.5x 0, 001 10 x có tổng các nghiệm là:

Câu 7 Phương trình 9x 5.3x6 có nghiệm là: 0

A.x1,xlog 23 B x 1,xlog 23 C x1,xlog 32 D x 1,x log 23

Câu 8 Cho phương trình 1

4.4x9.2x  8 0 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tích

1 2

x x bằng :

Câu 9 Cho phương trình 1

4x4x  Khẳng định nào sau đây sai? 3

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có một nghiệm

C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0

D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2 x

4 3.4x 40

Câu 10 Cho phương trình 2 1 2 2

9x  x 10.3x  x  1 0 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

3

2log3

Tiêu đề	Mũ Và Logarit
Tác giả	Nguyễn Đức Kiên
Trường học	Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo
Thể loại	chuyên đề

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,7 MB