BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 chủ đề 10 phác họa các bề mặt tròn xoay

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1/ Sự tạo thành mặt tròn xoay- Là một bề mặt trong không gian Euclide tạo bằng cách quay một đường cong cácđường sinh một mặt xung quanh một trục quay.. - Các bề mặt tạ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1 Chủ đề 10: “Phác họa các bề mặt tròn xoay”

MỤC LỤC

BẢNG PHÂN CÔNG 2

DANH MỤC HÌNH ẢNH 3

TÓM TẮT 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ 12

CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 24

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 27

2113415 Soạn cơ sở lý thuyết + tìm

hình ảnhNguyễn Khánh Quốc

2112146 Viết code + làm bài tậpNguyễn Trương Khánh Vy

2115353 Thuyết trình + soạn ppt +

viết báo cáo

TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 6

Hình 1.2 7

Hình 1.3 7

Hình 1.4 8

Hình 1.5 9

Hình 1.6 9

Hình 2.1 12

Hình 2.2 12

Hình 2.3 13

Hình 2.4 13

Hình 2.5 14

Hình 2.6 14

Hình 2.7 15

Hình 2.8 15

Hình 2.9 16

Hình 2.10 16

Hình 2.11 17

Hình 2.12 17

Hình 2.13 17

Hình 2.14 18

Hình 2.15 18

Hình 2.16 19

Hình 2.17 21

Hình 2.18 21

Hình 2.19 22

Hình 2.20 22

Hình 2.21 23

Hình 3.1 24

Hình 3.2 25

Hình 3.3 25

*Ý nghĩa bài toán:

-Cung cấp một cái nhìn cụ thể, chính xác, nhanh chóng về hình ảnh các bề mặt tròn xoaybằng Matlab

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1/ Sự tạo thành mặt tròn xoay

- Là một bề mặt trong không gian Euclide tạo bằng cách quay một đường cong (cácđường sinh một mặt) xung quanh một trục quay Bề mặt thu được luôn có đối xứng phươngvị

- Các bề mặt tạo bởi một đường thẳng là các bề mặt hình trụ và hình nón tùy thuộc vào việc đường thẳng có song song với trục hay không

+ Ví dụ đời sống: bề mặt quả táo, hình nón (không bao gồm phần đế), khối hình nón(không bao gồm các đầu), hình trụ (không bao gồm các phần cuối), hình cầu

Hình 1.1

+ Ví dụ toán học: Trong không gian, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và mộtđường (C) Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ một góc 3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc Δ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ Như vậykhi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay

(C): đường sinh

Δ: trục của mặt tròn xoay

Hình 1.2

1.2/ MẶT NÓN, KHỐI NÓN:

1.2.1/ Mặt non tron xoay:

- Trong măt phăng (P), cho 2 đương thăng d, Δ cắt nhau tai O va chúng tao thanh goc βvơi 0o < β ≤ 90o Khi quay mp(P) xung quanh truc Δ vơi goc β không thay đổi đươc goi lamăt non tron xoay đỉnh O

Hình 1.3

- Đương thăng Δ goi la truc, đương thăng d đươc goi la đương sinh va goc 2β goi la goc ơđỉnh

1.2.2/ Khối non tron xoay:

- Cho ΔOIM vuông tai I quay quanh canh goc vuông OI thi đương gâp khúc OIM tao thanh môt hinh, goi la hinh non tron xoay (goi tắt la hinh non) (hinh 2)

- Đương thăng OI goi la truc, O la đỉnh, OI goi la đương cao va OM goi la đương sinh cua hinh non.

- Hinh tron tâm I, ban kinh r = IM la đay cua hinh non

Hình 1.4

1.2.3/ Công thức diên tích hình non và thể tí́ch khối nón:

- Cho hinh non co chiêu cao la h, ban kinh đay r va đương sinh la l ta co:

+ Diện tích xung quanh: Sxq= πrlrl

+ Nếu mp(P) cắt măt non theo 2 đương sinh Thiêt diên la tam giac cân

+ Nếu mp(P) tiêp xúc vơi măt non theo môt đương sinh Trong trương hơp nay, ngươi ta goi đo la măt phăng tiêp diên cua măt non

+ Nêu mp(Q) song song vơi 2 đương sinh hinh non giao tuyên la 2 nhanh cua 1 hypebol.

+ Nêu mp(Q) song song vơi 1 đương sinh hinh non giao tuyên la 1 đương parabol

+ Đương thăng Δ đươc goi la truc

+ Đương thăng l đươc goi la đương sinh

+ Khoang cach r đươc goi la ban kinh cua măt tru

1.3.2/ Hì̀nh tru tron xoay:

Hình 1.6

- Khi quay hinh chữ nhât ABCD xung quanh đương thăng chưa môt canh, chăng han canh AB thi đương gâp khúc ABCD tao thanh môt hinh, hinh đo đươc goi la hinh tru tron xoay hay goi tắt la hinh tru (hình 4)

+ Đương thăng AB đươc goi la truc

+ Đoan thăng CD đươc goi la đương sinh

+ Đô dai đoan thăng AB = CD = h đươc goi la chiêu cao cua hinh tru

+ Hinh tron tâm A, ban kinh r = AD va hinh tron tâm B, ban kinh r = BC đươc goi la 2 đay cua hinh tru

+ Khôi tru tron xoay, goi tắt la khôi tru, la phân không gian giơi han bơi hinh tru tron xoay kê ca hinh tru

1.3.3/ Công thức tính diên tích hình tru và thể tí́ch khối trụ:

Cho hinh tru co chiêu cao la va ban kinh đay băng r, khi đo:

+ Diên tich xung quanh cua hinh tru: Sxq = 2πrlrh

+ Diên tich toan phân cua hinh tru: Stp = Sxq + 2.SĐay = 2πrlrh + 2πrlr2

+ Thê tich khôi tru: V = B.h = πrlr2h

1.3.4/ Tính chất:

- Nêu cắt măt tru tron xoay (co ban kinh la r) bơi môt mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) vuông goc vơi truc Δ thi ta đươc đương tron co tâm trên α) vuông goc vơi truc Δ thi ta va co ban kinh băng r vơi r cũng chinh la ban kinh cua măt tru đo

- Nêu cắt măt tru tron xoay (co ban kinh la r) bơi môt mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) không vuông goc vơi truc Δnhưng cắt tât ca cac đương sinh, ta đươc giao tuyên la môt đương elip co tru nhỏ băng 2r vatruc lơn băng 2r/sinφ, trong đo φ la goc giữa truc Δ va mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) vơi 00 < φ < 900

- Cho mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) song song vơi truc Δ cua măt tru tron xoay va ⇒cach Δ môt khoang d.

+ Nêu d < r thi mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) cắt măt tru theo hai đương sinh thiêt diên la hinh chữ nhât.+ Nêu d = r thi mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) tiêp xúc vơi măt tru theo môt đương sinh

+ Nêu d > r thi mp(α) vuông goc vơi truc Δ thi ta ) không cắt măt tru

- Diện tích bề mặt tròn xoay khi quay đường cong theo trục x sao cho t ∈ [a;b] và x(t) > 0:

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ 2.1) Tạo các bề mặt tròn xoay bằng đồ thị hàm số f (x)= √ x

Hình 2.1

-Khi cho đồ thị quay quanh trục x

Hình 2.2

Hình 2.3

-Khi cho đồ thị quay quanh trục y

Hình 2.4

Hình 2.5

-Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng y=-1/2

Hình 2.6

Hình 2.7

-Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2

Hình 2.8

-Theo cách thủ công tự xoay đồ họa.

2.2.2) Nếu bạn sử dụng đoạn code này để hỗ trợ bạn làm các bài tập trong văn bản, bạn cũng có thể bỏ qua dòng 7, 8, 10 và 11 của đoạn code

-Khi cho đồ thị quay quanh trục y

Hình 2.16

*Nhận xét:

- Hàm f(x)= √ x và hàm g(x)=x2 là hàm ngược của nhau khi x≥0, nên:

+ Tập xác định của f(x) là tập giá trị của g(x) Và ngược lại tập giá trị của f(x) là tập xácđịnh của g(x) Hay nói cách khác trục x của đồ thị f(x) là trục y của đồ thị g(x) và ngược lại.+ Ngoài ra, đồ thị của 2 hàm số trên còn đối xứng qua đường thẳng y=x

+ Khi cho đồ thị f(x)= √ x lần lượt quay quanh trục x, trục y, y=-1/2, x=-1/2 và cho

đồ thị g(x) lần lượt quay quanh trục y, trục x, x=-1/2, y=-1/2 thì sẽ cho ra hai bề mặt tròn xoay lần lượt giống nhau

2.2.4)

Nếu ta thay hàm số y=f(x) thành hàm số x=g(y)

Hình 2.21

CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 3.1/ Đề bài:

Cho hình tam giác ABC vuông cân tại A, có AB=AC=6 Kẻ đường thẳng đi qua H vuônggóc với AB và cắ́t BC tại D, với H thuộc đoạn thằng AB sao cho AB=3BH Cho cạnh

BC xoay quanh đoạn HD tạo ra một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

3.1.2/ Hướng giải quyết:

*Viết phương trình đường thẳng BC:

-Gọi H là gốc tọa độ, AB thuộc trục Ox, HD thuộc trục Oy

-Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD , cho đường thẳng: y=x+2 xoay quanh trục Oy.

Hình 3.1

Hình 3.2

26

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 4.1) Nhận xét về Maple:

- Ưu điểm:

Tính toán dễ dàng, tiện lợi, cho kết quả chính xác như cách phổ̉ thông

Giú́p hiểu thêm về ứng dụng trong các bài toán kỹ thuật

Tiết kiệm thao tác và thời gian so với cách phác họa bằng tay

-Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắ́ng hết mình, nhóm đã hoàn thành đề tàiđược giao và Maple cho ra kết quả như mong muốn

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

Biết được thao tác giải toán trên Maple

Nâng cao sự hứng thú́ đối với môn học

Trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

Nâng cao tinh thần trách nhiệm và thắ́t chặt tình đoàn kết của các thành viên trong nhóm nói riêng và các bạn khoa Cơ Khí nói chung