BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 chủ đề 10 phác họa các bề mặt tròn xoay

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1/ Sự tạo thành mặt tròn xoay - Là một bề mặt trong không gian Euclide tạo bằng cách quay một đường cong các đường sinh một mặt xung quanh một trục quay.. - Các bề mặt

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1 Chủ đề 10: “Phác họa các bề mặt tròn xoay”

GVHD: TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG

TS NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƠ Lớp: L36

Nhóm số: 5

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

MỤC LỤC

BẢNG PHÂN CÔNG 2

DANH MỤC HÌNH ẢNH 3

TÓM TẮT 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ 12

CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 24

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 27

BẢNG PHÂN CÔNG

Phạm Thủy Duyên 2110950 Soạn ppt + viết báo cáo

Mã Khánh Hào 2111125 Soạn cơ sở lý thuyết + tìm

hình ảnhPhạm Bảo Hoàng 2113415 Soạn cơ sở lý thuyết + tìm

hình ảnhNguyễn Khánh Quốc 2112146 Viết code + làm bài tậpNguyễn Trương Khánh Vy 2115353 Thuyết trình + soạn ppt +

viết báo cáo

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 6

Hình 1.2 7

Hình 1.3 7

Hình 1.4 8

Hình 1.5 9

Hình 1.6 9

Hình 2.1 12

Hình 2.2 12

Hình 2.3 13

Hình 2.4 13

Hình 2.5 14

Hình 2.6 14

Hình 2.7 15

Hình 2.8 15

Hình 2.9 16

Hình 2.10 16

Hình 2.11 17

Hình 2.12 17

Hình 2.13 17

Hình 2.14 18

Hình 2.15 18

Hình 2.16 19

Hình 2.17 21

Hình 2.18 21

Hình 2.19 22

Hình 2.20 22

Hình 2.21 23

Hình 3.1 24

Hình 3.2 25

Hình 3.3 25

TÓM TẮT

*Đề bài:

-Tạo ra các bề mặt tròn xoay bằng cách cho đồ thị hàm số f(x) = √x quay quanh các trục

x, trục y, đường thằng y=k, x=k với k là hằng số

*Hướng giải quyết:

-Input: + Nhập f(x)= √x

+ Nhập hằng số k

-Output: Hình ảnh các bề mặt tròn xoay ( Hình ảnh 3D)

*Ý nghĩa bài toán:

-Cung cấp một cái nhìn cụ thể, chính xác, nhanh chóng về hình ảnh các bề mặt tròn xoay bằng Matlab

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1/ Sự tạo thành mặt tròn xoay

- Là một bề mặt trong không gian Euclide tạo bằng cách quay một đường cong (các đường sinh một mặt) xung quanh một trục quay Bề mặt thu được luôn có đối xứng phương vị

- Các bề mặt tạo bởi một đường thẳng là các bề mặt hình trụ và hình nón tùy thuộc vào việc đường thẳng có song song với trục hay không

+ Ví dụ đời sống: bề mặt quả táo, hình nón (không bao gồm phần đế), khối hình nón (không bao gồm các đầu), hình trụ (không bao gồm các phần cuối), hình cầu

Hình 1.1

+ Ví dụ toán học: Trong không gian, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và một đường (C) Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ một góc 3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc Δ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay

(C): đường sinh

Δ: trục của mặt tròn xoay

- Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón.

- Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón

Hình 1.4

1.2.3/ Công thức diện tích hình nón và thể tích khối nón:

- Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l ta có:

+ Diện tích xung quanh: Sxq= πrlrl

+ Nếu mp(P) cắt mặt nón theo 2 đường sinh ⇒ Thiết diện là tam giác cân

+ Nếu mp(P) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón

+ Nếu mp(Q) song song với 2 đường sinh hình nón giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.

+ Nếu mp(Q) song song với 1 đường sinh hình nón giao tuyến là 1 đường parabol

1.3/ MẶT TRỤ:

1.3.1/ Mặt trụ tròn xoay:

Hình 1.5

- Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và l song song nhau, cách nhau một khoảng r Khi

quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ (hình 3)

+ Đường thẳng Δ được gọi là trục

+ Đường thẳng l được gọi là đường sinh

+ Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ

1.3.2/ Hình trụ tròn xoay:

Hình 1.6

- Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ trònxoay hay gọi tắt là hình trụ (hình 4)

+ Đường thẳng AB được gọi là trục

+ Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh

+ Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ

+ Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ

+ Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ

1.3.3/ Công thức tính diện tích hình trụ và thể tích khối trụ:

Cho hình trụ có chiều cao là và bán kính đáy bằng r, khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrlrh

+ Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + 2.SĐay = 2πrlrh + 2πrlr2

+ Thể tích khối trụ: V = B.h = πrlr2h

1.3.4/ Tính chất:

- Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) vuông góc với trục Δ thì ta được đường tròn có tâm trên α) vuông góc với trục Δ thì ta và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặttrụ đó

- Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) không vuông góc với trục Δ nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r

và trục lớn bằng 2r/sinφ, trong đó φ là góc giữa trục Δ và mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) với 00 < φ < 900

- Cho mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách Δ một khoảng d

+ Nếu d < r thì mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) cắt mặt trụ theo hai đường sinh ⇒ thiết diện là hình chữ nhật + Nếu d = r thì mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh

+ Nếu d > r thì mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta ) không cắt mặt trụ

- Diện tích bề mặt tròn xoay khi quay đường cong theo trục x sao cho t ∈ [a;b] và x(t) > 0:

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ 2.1) Tạo các bề mặt tròn xoay bằng đồ thị hàm số f (x)= √x

Hình 2.1

-Khi cho đồ thị quay quanh trục x

Hình 2.2

Hình 2.3

-Khi cho đồ thị quay quanh trục y

Hình 2.4

Hình 2.5

-Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng y=-1/2

Hình 2.6

Hình 2.7

-Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2

Hình 2.8

Hình 2.9

2.2) Nhận xét:

2.2.1) Khi nhấp vào đồ họa do Maple tạo ra, một thanh menu (mới) sẽ xuất hiện cho phép bạn để thay đổi giao diện của đồ họa Đặc biệt, bạn có thể thay đổi các góc θ =

−140◦ và ϕ = 80◦ bằng cách:

-Sử dụng cuộn mũi tên trong menu

-Nhập lại các giá trị trong các hộp giá trị trong menu

-Theo cách thủ công tự xoay đồ họa

2.2.2) Nếu bạn sử dụng đoạn code này để hỗ trợ bạn làm các bài tập trong văn bản, bạn cũng có thể bỏ qua dòng 7, 8, 10 và 11 của đoạn code

Hình 2.11

2.2.3) Ví dụ: Nếu ta thay hàm số f(x)= √x bằng hàm số g(x)=x 2

Chưa có hình

Hình 2.10

Hình 2.15

-Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2

Hình 2.16

*Nhận xét:

- Hàm f(x)= √x và hàm g(x)=x2 là hàm ngược của nhau khi x≥0, nên:

+ Tập xác định của f(x) là tập giá trị của g(x) Và ngược lại tập giá trị của f(x) là tập xác định của g(x) Hay nói cách khác trục x của đồ thị f(x) là trục y của đồ thị g(x) và ngược lại

+ Ngoài ra, đồ thị của 2 hàm số trên còn đối xứng qua đường thẳng y=x

*Do đó:

- Bề mặt tròn xoay của hàm g(x) khi quay quanh trục x chính là bề mặt tròn xoay của hàm f(x) khi quay quanh trục y.

- Bề mặt tròn xoay của hàm g(x) khi quay quanh trục y chính là bề mặt tròn xoay của hàm f(x) khi quay quanh trục x

- Bề mặt tròn xoay của hàm g(x) khi quay quanh y=-1/2 chính là bề mặt tròn xoay của hàm f(x) khi quay quanh x=-1/2

- Bề mặt tròn xoay của hàm g(x) khi quay quanh x=-1/2 chính là bề mặt tròn xoay của hàm f(x) khi quay quanh y=-1/2

+ Khi cho hai đồ thị f(x)= √x và đồ thị g(x)=x2 cùng quay quanh một trục hay một đường thẳng thì sẽ tạo ra hai bề mặt tròn xoay khác nhau

+ Khi cho đồ thị f(x)= √x lần lượt quay quanh trục x, trục y, y=-1/2, x=-1/2 và cho

đồ thị g(x) lần lượt quay quanh trục y, trục x, x=-1/2, y=-1/2 thì sẽ cho ra hai bề mặt tròn xoay lần lượt giống nhau

2.2.4)

Nếu ta thay hàm số y=f(x) thành hàm số x=g(y)

Hình 2.21

CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 3.1/ Đề bài:

Cho hình tam giác ABC vuông cân tại A, có AB=AC=6 Kẻ đường thẳng đi qua H vuônggóc với AB và cắt BC tại D, với H thuộc đoạn thằng AB sao cho AB=3BH Cho cạnh BCxoay quanh đoạn HD tạo ra một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

3.1.2/ Hướng giải quyết:

*Phác họa:

*Viết phương trình đường thẳng BC:

-Gọi H là gốc tọa độ, AB thuộc trục Ox, HD thuộc trục Oy

H

-Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD , cho đường thẳng: y=x+2 xoay quanh trục Oy.

Hình 3.1

Hình 3.2

Hình 3.3

- Như vậy, thể tích khối tròn xoay là thể tích của hai hình nón

*Tính thể tích khối tròn xoay ( thể tích hai hình nón ):

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 4.1) Nhận xét về Maple:

- Ưu điểm:

 Tính toán dễ dàng, tiện lợi, cho kết quả chính xác như cách phổ thông

 Giúp hiểu thêm về ứng dụng trong các bài toán kỹ thuật

 Tiết kiệm thao tác và thời gian so với cách phác họa bằng tay

-Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành đề tàiđược giao và Maple cho ra kết quả như mong muốn

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

 Biết được thao tác giải toán trên Maple

 Nâng cao sự hứng thú đối với môn học

 Trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

 Nâng cao tinh thần trách nhiệm và thắt chặt tình đoàn kết của các thành viên trongnhóm nói riêng và các bạn khoa Cơ Khí nói chung